姜俊昭， 盧劍偉， 張　輝

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，合肥　230009)

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考慮間隙運(yùn)動(dòng)副耦合作用的車(chē)輛擺振動(dòng)力學(xué)行為分析

姜俊昭， 盧劍偉， 張輝

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，合肥230009)

摘要：車(chē)輛轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)中各間隙運(yùn)動(dòng)副之間的動(dòng)力學(xué)耦合會(huì)對(duì)其動(dòng)力學(xué)響應(yīng)產(chǎn)生重要影響。以考慮轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)中間隙運(yùn)動(dòng)副耦合作用的非獨(dú)立懸架車(chē)輛為例，基于分析力學(xué)建立了六自由度車(chē)輛擺振分析模型。應(yīng)用數(shù)值方法分析了車(chē)輛擺振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性，對(duì)其中出現(xiàn)的Naimark-Sacker分岔、混沌等現(xiàn)象做了分析，并從能量傳遞角度對(duì)其擺振機(jī)理進(jìn)行了解釋?zhuān)嚓P(guān)分析結(jié)論可為更好地實(shí)現(xiàn)車(chē)輛擺振控制提供理論支持。

關(guān)鍵詞：車(chē)輛；擺振；間隙；耦合

過(guò)去幾十年來(lái)，相關(guān)學(xué)者圍繞車(chē)輛擺振的動(dòng)力學(xué)機(jī)理分析等開(kāi)展了大量理論與實(shí)驗(yàn)研究，為車(chē)輛防擺振設(shè)計(jì)做出了重要貢獻(xiàn)。例如，Demic[1]基于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和懸架系統(tǒng)的耦合研究了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)參數(shù)對(duì)重載汽車(chē)擺振的影響；Zhuravlev等[2]提出了分段干摩擦理論，考察了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)干摩擦對(duì)擺振的影響。管迪華等[3]從能量反饋和負(fù)阻尼效應(yīng)等角度研究了輪胎特性及其它結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)汽車(chē)前輪擺振的影響；郭孔輝[4]基于試驗(yàn)建立了輪胎側(cè)偏特性分析模型，為車(chē)輛擺振分析提供了良好的基礎(chǔ)。

上述研究分別考察了輪胎、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)匹配、摩擦等因素對(duì)擺振的影響。而對(duì)于在役車(chē)輛，磨損導(dǎo)致的運(yùn)動(dòng)副間隙不斷增大，并可能逐步成為影響車(chē)輛擺振響應(yīng)的主導(dǎo)因素[5]。作者所在團(tuán)隊(duì)近幾年來(lái)嘗試揭示運(yùn)動(dòng)副間隙對(duì)擺振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響，前期工作中發(fā)現(xiàn)間隙運(yùn)動(dòng)副之間的動(dòng)力學(xué)耦合對(duì)于機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響不容忽視，因此，有必要對(duì)考慮間隙運(yùn)動(dòng)副動(dòng)力學(xué)耦合的車(chē)輛擺振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行討論。

本文以考慮轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)兩個(gè)間隙運(yùn)動(dòng)副之間動(dòng)力學(xué)耦合的車(chē)輛為例，建立了考慮間隙運(yùn)動(dòng)副之間動(dòng)力學(xué)耦合的車(chē)輛擺振系統(tǒng)模型，通過(guò)數(shù)值算例對(duì)其轉(zhuǎn)向輪擺振響應(yīng)特性進(jìn)行了探討，相關(guān)分析結(jié)論為抑制在役車(chē)輛擺振提供了理論支持。

1考慮間隙運(yùn)動(dòng)副耦合作用的在役車(chē)輛擺振動(dòng)力學(xué)分析模型

以非獨(dú)立懸架車(chē)輛為例，同時(shí)考慮轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中橫拉桿和左右梯形臂之間的兩個(gè)間隙運(yùn)動(dòng)副，基于如下假設(shè)建立如圖1所示的車(chē)輛擺振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析模型：

(1) 汽車(chē)在平直路面上等速直線行駛；

(2) 僅考慮汽車(chē)在橫向激勵(lì)下的響應(yīng)；

(3) 忽略簧載質(zhì)量對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，計(jì)入轉(zhuǎn)向輪與前橋的耦合振動(dòng)；

(4) 忽略轉(zhuǎn)向操縱機(jī)構(gòu)對(duì)擺振的影響，假定方向盤(pán)保持前進(jìn)方向不動(dòng)，轉(zhuǎn)向直拉桿到轉(zhuǎn)向盤(pán)簡(jiǎn)化為一彈簧阻尼器。

該模型包含六個(gè)自由度：左前輪繞主銷(xiāo)擺角θ1、右前輪繞主銷(xiāo)擺角θ2、前橋繞縱軸線的側(cè)擺角ψ、橫拉桿橫擺角Φ、橫拉桿質(zhì)心S1沿x和y方向位移Xs、Ys。

1.1間隙運(yùn)動(dòng)副描述

圖1中O1、O2為右側(cè)間隙副軸銷(xiāo)中心與軸套中心，O3、O4為左側(cè)間隙副軸銷(xiāo)中心與軸套中心?；贖ertz理論，并計(jì)入運(yùn)動(dòng)副接觸表面的彈性、阻尼及摩擦，間隙運(yùn)動(dòng)副接觸點(diǎn)的法向力可寫(xiě)為：

P2n=Kδ2n+Cnv2n

(1)

P1n=Kδ1n+Cnv1n

(2)

式中:K為接觸剛度；Cn為法向阻尼；δ2n,δ1n分別為左右兩側(cè)間隙的法向變形；v2n,v1n分別為左右兩側(cè)間隙接觸點(diǎn)的法向速度。運(yùn)動(dòng)副切向力可以寫(xiě)為：

(3)

(4)

M1=l2(F2ycosΦ2-F2xsinΦ2)+R1(F2ycosβ2-

F2xsinβ2)+F2ye2x-F2xe2y

(5)

M2=l3(F1xsinΦ1-F1ycosΦ1)+R1(F1xsinβ1-

F1ycosβ1)

(6)

式中:β1為O1O2和x軸的夾角；β2為O3O4和x軸的夾角；R1為軸銷(xiāo)半徑；l2,l3分別為左右梯形臂長(zhǎng)度；e2x,e2y分別為左側(cè)間隙副軸套與軸銷(xiāo)中心距在x、y方向的投影；Φ2,Φ1分別為轉(zhuǎn)向梯形左右底角；F2x,F2y,F1x,F1y分別為左右側(cè)接觸力在x和y向分力。

1.2輪胎模型

本文采用“魔術(shù)公式”來(lái)描述輪胎的側(cè)偏力，可以寫(xiě)為：

(7)

式中:T1，T2分別為左、右輪胎的動(dòng)態(tài)側(cè)偏力，α1，α2為左、右車(chē)輪的側(cè)偏角。Sx,Sy,B,C,D,E為魔術(shù)公式參數(shù)，一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試進(jìn)行辨識(shí)。本文根據(jù)廠家提供的規(guī)格為215/55R17輪胎的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)遺傳算法和數(shù)值優(yōu)化算法對(duì)公式進(jìn)行擬合[6]，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1　側(cè)向力公式參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

1.3擺振模型

運(yùn)用分析力學(xué)的原理，結(jié)合以上間隙副模型和輪胎模型，可建立六自由度擺振系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程：

T2(Rγ+ε)-M2=0

(9)

(10)

F1ycosφ-F2ycosφ)-(F1xe1y-F1ye1x)=0

(11)

(12)

(13)

式中:e1x、e1y分別為右側(cè)間隙副軸套與軸銷(xiāo)中心距在x、y方向的投影，I1為車(chē)輪繞主銷(xiāo)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；I2為車(chē)輪繞其本身旋轉(zhuǎn)軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；I3為前橋繞其縱軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Is為橫拉桿繞經(jīng)過(guò)質(zhì)心垂線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；v為車(chē)速；R為輪胎滾動(dòng)半徑;c4為車(chē)輪繞主銷(xiāo)的當(dāng)量阻尼；k4為輪胎的側(cè)向剛度；k5為輪胎的垂向剛度；γ為主銷(xiāo)后傾角；f1為滾動(dòng)阻力系數(shù)；l為主銷(xiāo)延長(zhǎng)線與地面交點(diǎn)到車(chē)輪對(duì)稱(chēng)面距離;L為輪距;k2和c2分別為換算到主銷(xiāo)的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)剛度和阻尼；k3和c3分別為換算到前橋側(cè)擺中心的懸架當(dāng)量角剛度和角阻尼；σ為輪胎松弛長(zhǎng)度；a為輪胎印跡半長(zhǎng)度；ε為輪胎拖距。l1為橫拉桿長(zhǎng)度；m1為橫拉桿的質(zhì)量。

2數(shù)值算例及結(jié)果討論

圖2為車(chē)型參數(shù)相同，車(chē)速v=55 km/h，間隙均為0.05 mm，考慮左右間隙運(yùn)動(dòng)副動(dòng)力學(xué)耦合作用與僅考慮轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)左梯形臂運(yùn)動(dòng)副間隙時(shí)的對(duì)比分析結(jié)果。從中看出，考慮兩個(gè)運(yùn)動(dòng)副間隙時(shí)車(chē)輛擺振幅值較僅考慮一個(gè)運(yùn)動(dòng)副間隙時(shí)顯著增加。圖3對(duì)兩種情況下左輪擺角幅值隨間隙的變化做了對(duì)比，可見(jiàn)考慮左右間隙運(yùn)動(dòng)副耦合作用比僅考慮一個(gè)運(yùn)動(dòng)副間隙時(shí)擺角幅值要大。

圖4為車(chē)速v=55 km/h，左側(cè)間隙r1=0.05 mm，右側(cè)間隙r2=0.001 mm以及r1=0.001 mm，r2=0.05 mm時(shí)的轉(zhuǎn)向輪擺振響應(yīng)。對(duì)比圖2，其幅值較僅考慮一個(gè)運(yùn)動(dòng)副間隙時(shí)仍顯著增加。當(dāng)磨損或裝配的隨機(jī)性導(dǎo)致一側(cè)間隙較大時(shí)，另一側(cè)間隙即使很小也會(huì)與之產(chǎn)生明顯的耦合作用。以上分析說(shuō)明間隙運(yùn)動(dòng)副之間的動(dòng)力學(xué)耦合對(duì)擺振響應(yīng)幅值影響較大。

圖2 擺振時(shí)間歷程(r=0.05mm)Fig.2Timehistoryofshimmy(r=0.05mm)圖3 擺振幅值變化趨勢(shì)(v=55km/h)Fig.3Changetrendsofshimmyamplitude(v=55km/h)圖4 擺振時(shí)間歷程(r1≠r2)Fig.4Timehistoryofshimmy(r1≠r2)

圖5為車(chē)速v=40 km/h，間隙均為0.2 mm，考慮兩個(gè)間隙運(yùn)動(dòng)副動(dòng)力學(xué)耦合及僅考慮一個(gè)間隙的擺振響應(yīng)分析結(jié)果。圖5(a)所示的系統(tǒng)為擬周期運(yùn)動(dòng)，圖5(b)所示系統(tǒng)為周期運(yùn)動(dòng)?？紤]兩個(gè)間隙時(shí)，一側(cè)間隙運(yùn)動(dòng)副的接觸、碰撞與分離直接影響另一側(cè)間隙的運(yùn)動(dòng)，使得擺振形態(tài)變復(fù)雜。對(duì)于本文車(chē)型參數(shù)，如果間隙繼續(xù)增大至9 mm時(shí)，考慮兩個(gè)間隙運(yùn)動(dòng)副動(dòng)力學(xué)耦合的擺振系統(tǒng)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象，如圖6(a)所示；而僅考慮一個(gè)間隙時(shí)系統(tǒng)為3周期運(yùn)動(dòng)，如圖6(b)所示。盡管這么大的運(yùn)動(dòng)副間隙在工程實(shí)踐中不會(huì)出現(xiàn)，但如果車(chē)型參數(shù)發(fā)生變化，有可能在很小的間隙時(shí)即出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)形態(tài)方面的顯著差異。由此可見(jiàn)，間隙運(yùn)動(dòng)副之間的動(dòng)力學(xué)耦合會(huì)導(dǎo)致擺振系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，更易引發(fā)混沌運(yùn)動(dòng)。

圖5(a)　考慮兩個(gè)間隙的左輪擺角響應(yīng)(r=0.2 mm)Fig.5(a) Dynamic response of left front wheel with consideration of two clearances(r=0.2 mm)

圖5(b)　考慮一個(gè)間隙的左輪擺角響應(yīng)(r=0.2 mm)Fig.5(b) Dynamic response of left front wheel with consideration of one clearance(r=0.2 mm)

圖6(a)　考慮兩個(gè)間隙的左輪擺角響應(yīng)(r=9 mm)Fig.6(a) Dynamic response of left front wheel with consideration of two clearances(r=9 mm)

圖6(b)　考慮一個(gè)間隙的左輪擺角響應(yīng)(r=9 mm)Fig.6(b) Dynamic response of left front wheel with consideration of one clearance(r=9 mm)

圖7　間隙接觸力功率時(shí)間歷程曲線Fig.7 Time history of power of contact force

考慮間隙耦合作用時(shí)，左右兩側(cè)間隙接觸力做功的功率如圖7所示。其正功率均遠(yuǎn)大于負(fù)功率，說(shuō)明兩側(cè)間隙接觸力對(duì)車(chē)輪有能量輸入，會(huì)加劇擺振。

圖8所示為輪胎動(dòng)能、轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)勢(shì)能及橫拉桿動(dòng)能的時(shí)間歷程對(duì)比。其中輪胎動(dòng)能與橫拉桿動(dòng)能同相，說(shuō)明輪胎與橫拉桿之間有相互激勵(lì)。由于橫拉桿受力為間隙接觸力，運(yùn)動(dòng)副間隙的動(dòng)力學(xué)耦合作用促使了橫拉桿與輪胎的相互激勵(lì)；輪胎動(dòng)能與轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)勢(shì)能反相，說(shuō)明擺振過(guò)程中輪胎與轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)之間進(jìn)行了能量傳遞。圖9中，輪胎擺振的動(dòng)能隨轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)角剛度的增大而減小，并且在剛度為16 400 N·m/rad時(shí)發(fā)生突降。所以設(shè)計(jì)時(shí)可適當(dāng)增大轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)角剛度以吸收更多的前輪振動(dòng)能量從而抑制擺振。

圖8　能量時(shí)間歷程曲線Fig.8 Time history of energy

圖9　前輪動(dòng)能變化趨勢(shì)Fig.9 Change trends of kinetic energy of front wheel

圖10所示為考慮左右梯形臂運(yùn)動(dòng)副間隙動(dòng)力學(xué)耦合作用時(shí)的左輪擺角幅值隨車(chē)速的分岔特性，從中看出系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生跳躍現(xiàn)象。對(duì)跳躍前后一系列車(chē)速下的擺振動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)跳躍前的運(yùn)動(dòng)形態(tài)為單周期運(yùn)動(dòng)，如圖11所示；跳躍后的運(yùn)動(dòng)形態(tài)為周期3運(yùn)動(dòng)，如圖12所示。隨著車(chē)速進(jìn)一步增大至70 km/h，擺振幅值達(dá)到最大，此時(shí)系統(tǒng)做擬周期運(yùn)動(dòng)，如圖13所示?？梢?jiàn)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)形態(tài)會(huì)隨著車(chē)速的變化發(fā)生改變。系統(tǒng)響應(yīng)由跳躍前的單周期變?yōu)?周期，然后3周期運(yùn)動(dòng)的周期解失穩(wěn)，發(fā)生Naimark-Sacker分岔，為擬周期運(yùn)動(dòng)。

圖10　擺振幅值分岔特性Fig.10 Bifurcation of shimmy amplitude

圖11　車(chē)速v=25 km/h時(shí)的左輪擺角響應(yīng)Fig.11 Dynamic response of left front wheel(v=25 km/h)

圖12　車(chē)速v=30 km/h時(shí)的左輪擺角響應(yīng)Fig.12 Dynamic response of left front wheel(v=30 km/h)

圖13　車(chē)速v=70 km/h時(shí)的左輪擺角響應(yīng)Fig.13 Dynamic response of left front wheel(v=70 km/h)

3結(jié)論

(1) 考慮不同間隙運(yùn)動(dòng)副之間動(dòng)力學(xué)耦合作用的車(chē)輛擺振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)會(huì)發(fā)生較大變化。同樣初始條件下，由于不同間隙副之間的動(dòng)力學(xué)耦合作用，車(chē)輛擺振幅值顯著增大，同時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)的運(yùn)動(dòng)形態(tài)趨于復(fù)雜，更易發(fā)生擬周期運(yùn)動(dòng)甚至混沌。

(2) 發(fā)生擺振時(shí)，能量在轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)與車(chē)輪之間進(jìn)行傳遞。兩側(cè)間隙接觸力對(duì)車(chē)輪均有能量輸入，會(huì)加劇擺振。

(3) 擺振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)會(huì)隨車(chē)速變化出現(xiàn)分岔現(xiàn)象。系統(tǒng)響應(yīng)由跳躍前的單周期變?yōu)?周期，然后3周期運(yùn)動(dòng)的周期解失穩(wěn)，發(fā)生Naimark-Sacker分岔，作擬周期運(yùn)動(dòng)。

參 考 文 獻(xiàn)

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LU Jian-wei,CHEN Hao,XIN Jia-yun,et al.Influence of steering linkage clearance on dynamic behavior of vehicle shimmy system[J].Journal of Vibration and Shock,2013,32(16):171-175.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(50975071);教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃(NCET-10-0358)及安徽省高校省級(jí)自然科學(xué)研究重大項(xiàng)目等資助

收稿日期：2014-07-08修改稿收到日期：2014-10-16

通信作者盧劍偉 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1975年生

中圖分類(lèi)號(hào):U461.6；TH132

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.01.012

Dynamic behavior analysis of a vehicle shimmy system considering dynamic coupling in joints with clearance

JIANG Jun-zhao, LU Jian-wei, ZHANG Hui

(School of Mechanical and Automobile Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Abstract:Dynamic coupling in joints with clearance for a steering mechanism of a vehicle has great influences on its dynamic responses. Based on analytical mechanics, a 6-DOF dynamic model for a vehicle shimmy system considering dynamic coupling in joints with clearance was established. Numerical analysis was carried out to evaluate the dynamic responses of the vehicle shimmy system. Some phenomena, such as, Naimark-Sacker bifurcation and chaos of the system were analyzed, and the mechanism of vehicle shimmy was explained in the view of energy transfer. The results provided a theoretical basis for controlling vehicle shimmy.

Key words:vehicle; shimmy; clearances; dynamic coupling

第一作者 姜俊昭 男，博士生，1987年生