林棻，沈元杰，王偉

(南京航空航天大學(xué) 車輛工程系，南京 210016)

輪轂軸承是汽車的重要零部件，對車輛安全性及舒適性至關(guān)重要。目前轎車上廣泛使用第3代輪轂軸承[1]，即內(nèi)、外圈都帶凸緣，通過內(nèi)、外凸緣連接車輪與車身。隨著對輪轂軸承的性能要求越來越高，其結(jié)構(gòu)也在不斷改進[2]。

汽車行駛時，輪轂軸承的內(nèi)圈高速運轉(zhuǎn)，工況復(fù)雜，尤其是動應(yīng)力對軸承的壽命有著很大影響，因此有必要分析輪轂軸承的動態(tài)特性。目前，針對第3代輪轂軸承的動力學(xué)研究較少，文獻[3]采用靜力學(xué)分析驗證輪轂軸承建模和輕量化設(shè)計的合理性，但并未通過動力學(xué)進行驗證；文獻[4]分別選用彈性材料模型以及塑性材料模型，分析滾子軸承不同載荷下的運動狀態(tài)；文獻[5]利用數(shù)值方法對軸承的內(nèi)部動力學(xué)狀態(tài)進行數(shù)值模擬仿真；文獻[6]將多體動力學(xué)和有限元方法相結(jié)合進行軸承動力學(xué)計算；文獻[7]采用擬靜力學(xué)方法分析了球軸承的力學(xué)特性。

文中以某型汽車第3代輪轂軸承作為研究對象，分別建立低、中、高速行駛狀態(tài)下的輪轂軸承有限元模型，并進行顯式動力學(xué)仿真，精確分析輪轂軸承的動態(tài)特性。

1 輪轂軸承載荷計算

徑向載荷通過輪胎間接施加在輪轂軸承上。文中研究工況為平直路面勻速行駛，故可認為輪胎所受載荷等于輪轂軸承的徑向載荷。第3代輪轂軸承所受外載荷如圖1所示。為便于分析外載荷對2列鋼球的作用，將徑向載荷轉(zhuǎn)化為分別作用于2列溝道處的作用力。其力學(xué)關(guān)系為

Fe+Fi=Fr，

(1)

Fe(L1+e)-Fi(L2-e)=0，

(2)

式中：Fr為輪轂軸承徑向載荷；Fe，F(xiàn)i為徑向載荷Fr分解至外、內(nèi)列溝道處的作用力；L1，L2為Fe，F(xiàn)i與輪轂軸承中心線的距離；e為偏移量。由于溝道接觸角，輪轂軸承還受到徑向載荷所產(chǎn)生的附加軸向載荷Fae和Fai，但該載荷由徑向載荷所派生，在后文的仿真中不直接體現(xiàn)在邊界條件中。

圖1 第3代輪轂軸承載荷示意圖

2 有限元模型

某型汽車第3代輪轂軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.1 模型簡化

針對輪轂軸承的運動特點，做如下假設(shè)：由于輪轂軸承自由端的倒圓及倒角對輪轂軸承內(nèi)部應(yīng)力影響較小，可忽略；不考慮游隙對輪轂軸承的影響。采用CATIA建立輪轂軸承簡化模型如圖2所示。

圖2 幾何模型

2.2 網(wǎng)格劃分

用六面體網(wǎng)格對輪轂軸承進行劃分，并將接觸區(qū)域進行網(wǎng)格細化。最終網(wǎng)格數(shù)目為180萬，部分結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型如圖3所示。

1—外列鋼球；2—外凸緣；3—內(nèi)列鋼球；4—內(nèi)圈；5—內(nèi)凸緣；6—內(nèi)列保持架；7—外列保持架

2.3 材料特性

第3代輪轂軸承屬于帶有內(nèi)、外凸緣的雙列角接觸球軸承，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，網(wǎng)格數(shù)目龐大。將內(nèi)、外凸緣的溝道部位定義為線彈性體，其余部位定義為剛體，既提高了計算效率，又便于分析接觸應(yīng)力。由于鋼球的應(yīng)變最大，保持架的變形相對較小，因此定義保持架為剛體，鋼球為線彈性體。內(nèi)、外凸緣的材料為55#鋼，內(nèi)圈、鋼球及保持架的材料為GCr15，材料參數(shù)見表2。

表2 材料參數(shù)

2.4 接觸模型

輪轂軸承作為高度非線性模型，存在較多接觸,選擇自動面面接觸，設(shè)置相應(yīng)的摩擦因數(shù)。由于輪轂軸承實際工作在油潤滑、濕摩擦的條件下，故綜合考慮其實際摩擦以及潤滑油等因素后的摩擦因數(shù)見表3(fS為靜摩擦因數(shù)，fD為動摩擦因數(shù))。

表3 鋼球及各零件的摩擦因數(shù)

2.5 邊界條件

第3代輪轂軸承外凸緣與車身相連，內(nèi)凸緣與制動盤相連。為真實模擬車輛在平直路面勻速行駛所受載荷，施加邊界條件：1)外凸緣固定，進行全約束；2)內(nèi)凸緣施加恒定轉(zhuǎn)速以及徑向載荷。汽車滿載低速行駛，車速為40 km/h；同時對內(nèi)凸緣施加4 900 N的徑向載荷。由(1)式、(2)式可得Fe為1 960 N，F(xiàn)i為2 940 N。

顯式動力學(xué)分析中存在許多的控制卡片，如求解控制和結(jié)果輸出控制等；而沙漏控制、質(zhì)量縮放控制以及接觸控制等則負責監(jiān)控計算過程，若發(fā)現(xiàn)模型存在錯誤，隨時終止計算。這些控制卡片在顯式分析中必不可少，該輪轂軸承有限元模型相應(yīng)的控制卡片見表 4。

表4 顯式動力學(xué)求解參數(shù)

為減少計算，采用縮減積分單元，但該類型單元易引起沙漏效應(yīng)，將對計算結(jié)果產(chǎn)生影響，因此需要進行沙漏控制。

時間步長控制，即質(zhì)量縮放技術(shù)，TSSFAC代表時間步長縮放系數(shù)，默認值為0.9，當計算不穩(wěn)定時，可以適當減小，但會增加計算時間。

3 結(jié)果分析

3.1 能量曲線驗證

在顯式動力學(xué)分析中使用縮減積分單元時，規(guī)定沙漏能不超過內(nèi)能的10%。輪轂軸承有限元模型的內(nèi)能與沙漏能曲線如圖4所示。沙漏能占內(nèi)能峰值的3.6%左右，且其他時刻沙漏能變化平穩(wěn)，一直處于非常低的狀態(tài)。因此可認為該分析合理。

圖4 內(nèi)能與沙漏能曲線

3.2 速度分析及仿真驗證

3.2.1 速度分析

輪轂軸承在30 ms時的速度云圖如圖5所示。由圖可知，內(nèi)凸緣速度最大，外凸緣由于施加了全約束，速度最小，幾乎為0。在徑向載荷的作用下，鋼球與內(nèi)、外凸緣及內(nèi)圈之間存在摩擦力，內(nèi)凸緣帶動內(nèi)圈、鋼球和保持架同向轉(zhuǎn)動。

圖5 輪轂軸承速度云圖

在2,30 ms時的鋼球速度云圖如圖6所示。鋼球與內(nèi)凸緣、內(nèi)圈接觸位置速度最大，外凸緣接觸位置速度最小，幾乎為0。在2,30 ms時的保持架速度云圖如圖7所示，最大速度位于保持架外邊緣。

圖6 雙列鋼球速度云圖

圖7 雙列保持架速度云圖

鋼球、保持架的速度時程曲線如圖8所示。在2.5 ms時刻，鋼球速度達到最大，最后趨于穩(wěn)定，約為1.08 m/s。內(nèi)、外列鋼球運轉(zhuǎn)趨勢基本一致，但不同時刻的速度存在微小差異。內(nèi)、外列保持架的速度變化趨勢也基本相同，最后趨于穩(wěn)定，約為0.5 m/s。不同時刻，2列保持架速度值并不完全相同，且鋼球速度明顯大于保持架速度，這是由于保持架只存在公轉(zhuǎn)，而鋼球在公轉(zhuǎn)的同時存在強烈的自轉(zhuǎn)。

圖8 速度時程曲線

由圖6～圖8可知，鋼球最大速度位于與內(nèi)圈、內(nèi)凸緣接觸區(qū)，最大速度及位置隨著鋼球的轉(zhuǎn)動而不斷變化，在不同時刻于內(nèi)、外列鋼球間變換，并未集中位于某一列鋼球。保持架的最大速度位于保持架的外邊緣，最大速度及位置也隨保持架的轉(zhuǎn)動而不斷變化，在不同時刻于內(nèi)、外列保持架間變換。

3.2.2 仿真驗證

由輪轂軸承內(nèi)部運動學(xué)關(guān)系，假設(shè)鋼球與內(nèi)、外凸緣的溝道之間為純滾動。當內(nèi)凸緣轉(zhuǎn)動、外凸緣固定時，鋼球公轉(zhuǎn)速度(即保持架速度)Vc、鋼球與內(nèi)凸緣接觸點速度Vi可表示為[8]

(3)

(4)

式中：Ni為內(nèi)凸緣轉(zhuǎn)速；Ne為外凸緣轉(zhuǎn)速；Dw為鋼球直徑；Dpw為球組節(jié)圓直徑；α為輪轂軸承接觸角。有限元分析與解析解結(jié)果對比見表5,誤差在3%以內(nèi)，符合要求。

表5 有限元結(jié)果與解析解對比

3.3 應(yīng)力分析

輪轂軸承在30 ms時的等效應(yīng)力云圖如圖9所示，鋼球應(yīng)力最大值位于鋼球與內(nèi)凸緣接觸部位，為532.50 MPa。

圖9 輪轂軸承等效應(yīng)力云圖

鋼球分別在8,25.5,30 ms時的等效應(yīng)力云圖以及30 ms時的鋼球切片云圖如圖10所示。由圖可知，應(yīng)力集中位于鋼球與內(nèi)、外凸緣以及內(nèi)圈接觸區(qū)域;另外，由圖10d可知，最大應(yīng)力位于鋼球外表面以下某一深度的區(qū)域，向外逐漸衰減，擴展至接觸表面。由此可知，輪轂軸承顯式動力學(xué)仿真結(jié)果與Hertz理論結(jié)果一致[9]。

圖10 雙列鋼球應(yīng)力云圖

內(nèi)、外列鋼球最大等效應(yīng)力時程曲線如圖11所示。內(nèi)、外列鋼球最大等效應(yīng)力值近似呈周期性變化，周期約為16 ms。任一時刻內(nèi)、外列鋼球應(yīng)力值均存在微小差異。

由圖10～圖11可知，輪轂軸承最大應(yīng)力位于鋼球與凸緣接觸區(qū)，在整個運轉(zhuǎn)周期內(nèi)，最大應(yīng)力值及位置在內(nèi)、外列鋼球上交替變化，并未集中位于某一列鋼球。

圖11 雙列鋼球應(yīng)力時程曲線

3.4 加速度分析

鋼球與內(nèi)圈、內(nèi)凸緣接觸點以及保持架外邊緣節(jié)點的y向(徑向)加速度時程曲線如圖12所示，采樣時間為0.5 ms。鋼球加速度遠大于保持架的加速度(接近為0)，輪轂軸承在運轉(zhuǎn)過程中保持架振動較微弱，基本處于平穩(wěn)運轉(zhuǎn)的狀態(tài)。外列鋼球加速度曲線存在較小波動，表明外列鋼球存在微小的徑向振動，加速度最大值為5.3×104m/s2。與外列鋼球相比，內(nèi)列鋼球加速度曲線波動較為明顯，但并未出現(xiàn)較大峰值，最大值為1.8×105m/s2，屬于正常情況下的無缺陷輪轂軸承振動，鋼球無規(guī)則的微小振動表現(xiàn)了輪轂軸承在轉(zhuǎn)動過程中呈現(xiàn)出強烈的非線性。

圖12 節(jié)點加速度時程曲線

4 相同載荷不同車速動態(tài)特性分析

研究汽車處于滿載條件下，分別以低、中、高速狀態(tài)行駛，車速分別達到40,80和120 km/h時的輪轂軸承動態(tài)特性。

選取鋼球與內(nèi)凸緣接觸位置的相同節(jié)點，車速分別為40,80和120 km/h情況下節(jié)點的應(yīng)力時程曲線如圖13所示。隨車速增大，相同的時間歷程內(nèi)應(yīng)力峰值出現(xiàn)次數(shù)逐漸增加。30 ms內(nèi)車速在40，80，120 km/h時出現(xiàn)的應(yīng)力峰次數(shù)分別為3，5，6次。車速為40,80 km/h時，應(yīng)力峰值不大，較為穩(wěn)定；車速達到120 km/h時,應(yīng)力峰值明顯大于中低速時的應(yīng)力峰值。汽車高速行駛時輪轂軸承轉(zhuǎn)速較高，鋼球產(chǎn)生了較大的離心力，對接觸應(yīng)力有較大影響；車速較低時，輪轂軸承轉(zhuǎn)速較低，離心力小，對接觸應(yīng)力影響較小。

圖13 接觸節(jié)點應(yīng)力時程曲線

車速分別達到40,80和120 km/h下的加速度時程曲線如圖14所示，采樣時間為0.5 ms。當車速分別為40和80 km/h時，節(jié)點加速度曲線波動較大，出現(xiàn)較大的加速度峰值；當車速達到120 km/h，節(jié)點加速度曲線波動較小且并未出現(xiàn)較大峰值，變化平穩(wěn)。高速轉(zhuǎn)動時鋼球的加速度較中低速時更小，反映了車速較高時輪轂軸承振動較小，運轉(zhuǎn)更加平穩(wěn)。

圖14 接觸節(jié)點加速度時程曲線

5 結(jié)論

1)應(yīng)力集中位于雙列鋼球與內(nèi)、外凸緣以及內(nèi)圈的接觸區(qū)域。應(yīng)力最大值出現(xiàn)在鋼球接觸表面以下一定深度區(qū)域，并逐漸向外衰減，擴展至外表面。

2)鋼球的最大應(yīng)力、速度及位置隨著鋼球的轉(zhuǎn)動，在2列鋼球上交替變化；內(nèi)列鋼球加速度峰值約為外列鋼球加速度峰值的3.4倍，內(nèi)列鋼球振動較為強烈。

3)相同的時間歷程內(nèi)，高速條件下鋼球應(yīng)力峰值出現(xiàn)的次數(shù)與數(shù)值均大于中低速時。高速轉(zhuǎn)動時鋼球的加速度較中低速時更小，反映了車速較高時輪轂軸承振動較小，運轉(zhuǎn)更加平穩(wěn)。