肖林京，呂楠，丁鴻昌，劉魯偉

(山東科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，山東 青島 266590)

轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)是磁懸浮高速電動(dòng)機(jī)中的關(guān)鍵部分，當(dāng)柔性轉(zhuǎn)子的額定轉(zhuǎn)速高于其臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，轉(zhuǎn)子在啟停時(shí)必須穿越臨界轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)子穿越臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，由于質(zhì)量不平衡會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，較大的振幅會(huì)導(dǎo)致軸承和轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的損傷，甚至影響機(jī)械結(jié)構(gòu)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)。在工程實(shí)際中，通過調(diào)節(jié)臨界轉(zhuǎn)速附近加速度來減小臨界轉(zhuǎn)速附近的振幅，主要分析方法有解析法、傳遞矩陣法、有限元法、不平衡響應(yīng)法及模態(tài)合成法等[1-2]。現(xiàn)利用有限元法，考慮陀螺效應(yīng)，模擬轉(zhuǎn)子的振動(dòng)情況，基于轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)，通過ANSYS Workbench軟件對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行有限元仿真，分析轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特性，借助MATLAB數(shù)值模擬，對(duì)磁懸浮高速電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速和支承載荷耦合振動(dòng)問題進(jìn)行探討。

1 磁懸浮高速電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)特性的分析基于20 000 r/min，4 kW磁懸浮高速電動(dòng)機(jī)，其轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。其中電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子為組合式轉(zhuǎn)子，由2個(gè)徑向磁軸承和2個(gè)軸向磁軸承支承，為保障電動(dòng)機(jī)的主動(dòng)控制環(huán)節(jié)，在轉(zhuǎn)子的兩側(cè)裝有軸向傳感器組件，為減小動(dòng)平衡后裝配導(dǎo)致的誤差，安裝時(shí)選用保護(hù)軸承組件[3]。

1—組合轉(zhuǎn)子；2—1#徑向磁軸承組件；3—電動(dòng)機(jī)組件；4—2#徑向磁軸承組件；5—徑向傳感器組件；6—軸向磁軸承組件；7—軸向傳感器組件；8—保護(hù)軸承結(jié)構(gòu)

2 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)理論模型

將轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)離散化為一個(gè)多自由度系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型可簡化為一個(gè)線性5自由度、集中質(zhì)量的轉(zhuǎn)子，其力學(xué)模型如圖2所示。理想化轉(zhuǎn)子模型為一根軸和一個(gè)集中質(zhì)量的圓盤，支承軸承簡化為剛度阻尼的支承，即質(zhì)量-彈簧-阻尼器模型(圖2a)。以轉(zhuǎn)軸未變形前的中心為原點(diǎn)O，建立坐標(biāo)系Oxy，轉(zhuǎn)軸變形后的中心為O′；以圓盤的質(zhì)量偏心為圓心Oe，建立Oex′y′坐標(biāo)系，其中圓盤集中質(zhì)量為md，偏心質(zhì)量為me，偏心距為e，偏位角為θ，支承剛度和阻尼分別為K，C。

圖2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型

考慮其陀螺效應(yīng)和旋轉(zhuǎn)阻尼時(shí)，轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

由于偏心質(zhì)量me的存在，轉(zhuǎn)子的橫向(x軸)振動(dòng)會(huì)在穿越臨界轉(zhuǎn)速時(shí)激增。模型中的離心力和扭轉(zhuǎn)力分別為

Fc=meeθ·2，

(2)

Ft=meeθ·2。

(3)

在分析轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速振動(dòng)特性時(shí)，假設(shè)初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下θ=0，時(shí)間t=0?？紤]轉(zhuǎn)子在x，y方向的離心力和扭轉(zhuǎn)力，可得

。(4)

磁軸承的磁力支承載荷為

(5)

式中：X0,Y0分別為節(jié)點(diǎn)處x,y方向靜態(tài)線位移矩陣，X0=[x01,x02,…,x0n],Y0=[y01,y02,…,y0n]。

轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的耦合振動(dòng)模型為

，(6)

式中：Ω為軸頸轉(zhuǎn)速；xf，yf分別為參振質(zhì)量的振動(dòng)位移。

3 仿真分析

由于軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，因此對(duì)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行簡化分析。在ANSYS Workbench中建立轉(zhuǎn)子模型，如圖3所示。圓盤轉(zhuǎn)軸材料為40Cr,系統(tǒng)參數(shù)見表1。

圖3 轉(zhuǎn)子模型圖

當(dāng)x，y方向的支承剛度及等效質(zhì)量相差不大，且耦合較弱時(shí)，計(jì)算臨界轉(zhuǎn)速時(shí)可認(rèn)為支承為各向同性的，即可通過分析轉(zhuǎn)子在某一固定面內(nèi)的振動(dòng)來計(jì)算其臨界轉(zhuǎn)速。對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行模態(tài)分析，得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前5階臨界轉(zhuǎn)速分別為3 187，4 128，4 920，16 280, 45 840 r/min，前5階振型如圖4所示。第1階臨界轉(zhuǎn)速附近，轉(zhuǎn)子組件左右平動(dòng)；第2階臨界轉(zhuǎn)速附近，推力盤端前后振動(dòng)，轉(zhuǎn)速增加，推力盤上下振動(dòng)；第3階臨界轉(zhuǎn)速附近，軸伸端前后振動(dòng)，轉(zhuǎn)速增加，軸伸端上下振動(dòng)；第4階臨界轉(zhuǎn)速附近，轉(zhuǎn)子組件發(fā)生彎曲振動(dòng)，為第1階彎曲臨界轉(zhuǎn)速；第5階臨界轉(zhuǎn)速附近，轉(zhuǎn)子組件發(fā)生強(qiáng)烈的彎曲振動(dòng)，為第2階彎曲臨界轉(zhuǎn)速。

第1階彎曲臨界轉(zhuǎn)速附近軸承支承點(diǎn)激振曲線如圖5所示。由圖可知，臨界轉(zhuǎn)速附近，支承點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)激振，將給機(jī)械的正常運(yùn)轉(zhuǎn)留下安全隱患，因此，機(jī)械正常工作轉(zhuǎn)速應(yīng)避開臨界轉(zhuǎn)速，但在啟停時(shí)要穿越臨界轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)減振的關(guān)鍵即為對(duì)臨界轉(zhuǎn)速附近振幅的控制，從而平穩(wěn)穿越臨界轉(zhuǎn)速。

圖4 前5階振型圖

圖5 第1階彎曲臨界轉(zhuǎn)速附近支承點(diǎn)激振曲線

實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)中，軸承的位置會(huì)隨安裝配合、工作狀態(tài)或外界環(huán)境變化等因素發(fā)生不同改變，包括水平偏移、抬高以及軸承偏轉(zhuǎn)。通過改變軸承偏移、抬高位置來仿真軸承實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)中的位置改變，以臨界轉(zhuǎn)速附近的振幅變化為衡量指標(biāo)，在MATLAB中利用Runge-Kutta法對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)方程進(jìn)行仿真分析。根據(jù)文獻(xiàn)[4]的研究結(jié)果，將軸承位置分別在水平方向向右(x軸正向)偏移0.01 mm，垂直方向向上(y軸正向)抬高0.01 mm，振動(dòng)仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 振動(dòng)仿真圖

由于軸承位置改變會(huì)導(dǎo)致軸承載荷發(fā)生變化，即相當(dāng)于對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)施加了一個(gè)激振力，由圖6可知，轉(zhuǎn)子和支承均產(chǎn)生了振動(dòng)響應(yīng)，軸承抬高對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)的影響比軸承偏移的大，且抬高導(dǎo)致的振幅變化范圍明顯大于偏移導(dǎo)致的振幅變化范圍。此外，不同支承點(diǎn)的軸承位置改變對(duì)振幅變化范圍的影響也不同。2#軸承(近推力盤端)抬高對(duì)臨界轉(zhuǎn)速附近振幅變化范圍的影響比1#軸承(遠(yuǎn)離推力盤端)的大；軸承偏移對(duì)振幅變化范圍的影響則相對(duì)較小。轉(zhuǎn)子振動(dòng)按單一振動(dòng)頻率逐漸衰減，不同支承點(diǎn)的振幅不同，衰減速度也不同。

4 結(jié)論

建立了軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)耦合方程，并在ANSYS Workbench中進(jìn)行轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)建模分析，獲得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前5階臨界轉(zhuǎn)速及各階振型，進(jìn)一步研究了軸承載荷與振動(dòng)耦合特性，分析了軸承徑向位置對(duì)支承軸承載荷的影響，得到如下結(jié)論：

1)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)正常運(yùn)作時(shí)，在其臨界轉(zhuǎn)速附近會(huì)產(chǎn)生一個(gè)較大的激振，且伴隨較大的振動(dòng)幅值，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)避免轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速接近臨界轉(zhuǎn)速，以降低機(jī)械工作的安全隱患。

2)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中軸承支承位置改變，臨界轉(zhuǎn)速附近的振幅也發(fā)生變化，垂直方向支承位置的變化對(duì)振幅的影響比水平方向的大。對(duì)于不同方向支承軸承的阻尼控制應(yīng)制定不同的控制策略，以保障轉(zhuǎn)子的平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)。

3)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中不同支承點(diǎn)的軸承位置的改變對(duì)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速附近振幅的影響不同，對(duì)振幅變化的影響不規(guī)律。