鄭小霞，周國旺，任浩翰，符楊

(1.上海電力學(xué)院 自動化工程學(xué)院，上海 200090；2.上海東海風(fēng)力發(fā)電有限公司，上海 200090)

滾動軸承是風(fēng)電機(jī)組傳動系統(tǒng)的關(guān)鍵部件,海上風(fēng)電機(jī)組的工作環(huán)境極為惡劣，腐蝕性氣體對軸承的影響比陸地上更加嚴(yán)重。因此，對海上風(fēng)電機(jī)組滾動軸承進(jìn)行早期故障診斷是保證風(fēng)電機(jī)組正常運行的重要手段。

振動信號分析是一種常見的機(jī)械系統(tǒng)故障診斷技術(shù)，其中的小波變換[1-4]及經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)[6-8]在機(jī)械故障信號提取和診斷方面得到了廣泛的應(yīng)用，但這些理論和方法還需要進(jìn)一步完善,如小波分析中小波基和濾波閾值的選取問題；EMD的端點效應(yīng)和模態(tài)混疊問題等。

變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)[9]擺脫了EMD等方法的遞歸模態(tài)分解框架，通過迭代搜尋變分模型的最優(yōu)解，采用交替方向乘子法不斷更新各模態(tài)及中心頻率，并將各模態(tài)分量解調(diào)到相應(yīng)的頻帶。VMD通過求解變分模態(tài)最優(yōu)解實現(xiàn)模態(tài)分解，有堅實的理論基礎(chǔ)，并且無需選取基函數(shù)；VMD實質(zhì)是多個自適應(yīng)維納濾波器組，對噪聲有較好的魯棒性；在信號分離方面，VMD能成功分離2個頻率相近的純諧波信號。VMD在很多方面表現(xiàn)出比小波變換和EMD更加優(yōu)異的性能，因此，研究基于VMD的海上風(fēng)電機(jī)組滾動軸承早期故障診斷具有重要的理論和應(yīng)用價值。

1 變分模態(tài)分解原理

VMD[9]是一種新的信號分解估計方法，其整體框架是變分問題，根據(jù)預(yù)設(shè)模態(tài)分量個數(shù)對信號進(jìn)行分解。將原始信號f(x)分解為K個中心頻率為ωk的模態(tài)函數(shù)uk，其中K為預(yù)設(shè)的模態(tài)分量個數(shù)。

EMD算法中定義本征模態(tài)函數(shù)為滿足2個條件的函數(shù)[5]：1)在整個數(shù)據(jù)集中過零點與極值點的個數(shù)相等或差值為1；2)局部最大值和最小值的平均值為0。而文獻(xiàn)[9]重新定義本征模態(tài)函數(shù)為一個調(diào)幅-調(diào)頻信號，即

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t)) ，

(1)

為了得到具有一定帶寬頻率的K個模態(tài)分量，首先對每個模態(tài)函數(shù)uk進(jìn)行Hilbert變換得到邊際譜；然后對各模態(tài)解析信號混合一個預(yù)估中心頻率e-jωkt，并將每個模態(tài)分量的頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶；最后計算解析信號梯度的平方L2范數(shù)，估計出各模態(tài)信號帶寬，受約束的變分問題為

(2)

式中：uk為分解得到的K個模態(tài)分量；ωk為各分量的頻率中心；δ(t)為脈沖函數(shù)。

(3)

式中：α為懲罰參數(shù)；λ為Lagrange乘子。

利用 Parseval/Plancherel Fourier等距變換，將 (2) 式轉(zhuǎn)變到頻域，即

(4)

經(jīng)進(jìn)一步轉(zhuǎn)換可得到二次優(yōu)化問題的解為

(5)

式中：ωk為當(dāng)前模態(tài)函數(shù)功率譜的重心。從(5)式可以看出維納濾波器被嵌入了VMD算法中，使算法具有更好的噪聲魯棒性。

中心頻率ωk的取值問題可表達(dá)為

。(6)

根據(jù)同樣的過程，首先將中心頻率的取值問題轉(zhuǎn)換到頻域

(7)

則中心頻率二次優(yōu)化問題的解為

(8)

綜上所述，VMD算法步驟如下：

2)根據(jù)(5)式和(8)式更新uk和ωk；

3)更新λ，使

；(9)

2 仿真分析

2.1 模態(tài)分解個數(shù)的確定

VMD算法處理信號時需要預(yù)先設(shè)定模態(tài)分量個數(shù)K，不同的分解個數(shù)會對分解結(jié)果產(chǎn)生影響，從而影響最終的診斷，因此選擇合適的模態(tài)分解個數(shù)是將VMD應(yīng)用于故障診斷的關(guān)鍵。目前，還沒有相關(guān)文獻(xiàn)給出確定分解個數(shù)的方法或原則，對常見的正常和故障振動信號進(jìn)行仿真研究，通過觀察和對比各模態(tài)分量與原始信號頻譜的方法確定分解個數(shù)，給出了模態(tài)分解個數(shù)K的參考取值，并提出了信號特征提取時確定模態(tài)分解個數(shù)的一般原則。

選用美國凱斯西儲大學(xué)電氣工程實驗室的滾動軸承振動數(shù)據(jù)，以正常軸承信號為例進(jìn)行模態(tài)分解個數(shù)確定的研究。選取正常軸承振動信號，轉(zhuǎn)速為1 772 r/min，采樣頻率為12 000 Hz。對軸承振動信號進(jìn)行不同K值的VMD處理，結(jié)果如圖1所示。

從模態(tài)分量的頻譜圖可以看出：

1)當(dāng)K值較低，信號的分解個數(shù)較少時，由于VMD算法相當(dāng)于自適應(yīng)維納濾波器組，原始信號中一些重要信息被濾掉而丟失。如圖1b所示，當(dāng)K=2時，僅分解出低頻和高頻2個模態(tài)分量，而1 000 Hz頻段幾乎被濾除，如果特征信息在此頻段內(nèi)，則重要的信息將在分解后丟失。

2)當(dāng)K值較大，信號的分解個數(shù)較多時，會使同一頻率的信號被分解到多個不同的模態(tài)分量中。如圖1e所示，當(dāng)K=5時，分解出的模態(tài)分量u3和u4出現(xiàn)了頻率混疊，其中心頻率相近。即K值較大時，分解結(jié)果可能會使信號的特征信息分解到不同的模態(tài)分量中，使特征信息不明顯，無法識別故障特征。

基于以上分析，采用VMD算法提取信號特征，確定分解模態(tài)分量個數(shù)時應(yīng)遵循以下原則：

1)避免模態(tài)混疊。當(dāng)模態(tài)分量出現(xiàn)模態(tài)混疊時，模態(tài)分量中包含的特征信息就會減弱，增大微弱特征信息提取的難度。只要選擇合適的模態(tài)分量分解個數(shù)和參數(shù)[10-11]，VMD算法的模態(tài)混疊問題是可以避免的。

2)保留信號的全部特征信息。保證信號分解后的模態(tài)分量包含原信號的全部特征信息，從而能夠從中提取原信號中有價值的特征信息。

圖1 原始信號頻譜和不同K值時各模態(tài)分量頻譜

依據(jù)上述原則并經(jīng)過大量試驗數(shù)據(jù)分析，可以根據(jù)信號頻譜的頻率成分主要分布在幾個頻段內(nèi)，確定分解個數(shù)，一般取值為3～6。以圖1為例：K=2時模態(tài)分量中缺少了1 000 Hz頻段的頻率成分，K=5時出現(xiàn)了模態(tài)混疊，所以分析此信號進(jìn)行VMD處理時K取值為3或4較為合適；由于K=4時分解得到的高頻分量u1信號幅值較小，與其他分量相差2個數(shù)量級，并且可明顯看出此信號的主要頻率分布在3個頻段內(nèi)，所以最終選取K=3較為適宜。

2.2 與EMD的對比

與前文相同，選用美國凱斯西儲大學(xué)電氣工程實驗室的滾動軸承振動數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證分析。選取軸承外圈故障振動信號，根據(jù)上述原則確定模態(tài)分解個數(shù)K=4，分別對外圈故障信號進(jìn)行EMD及VMD處理。分解后各模態(tài)分量的時域圖、頻域圖及包絡(luò)圖分別如圖2～圖4所示。為方便對比分析，只選取EMD處理后的前4個分量。

圖2 各模態(tài)分量的時域波形

從時域圖中可以看出，VMD分解信號中的u1模態(tài)分量有周期沖擊，調(diào)制成分比較明顯，其周期時間間隔約為0.017 5 s，計算得頻率為57.1 Hz,與軸承轉(zhuǎn)頻的2倍頻相近;而EMD處理后各分量中均不能看出明顯的調(diào)制成分。

從頻域圖可以看出，EMD各分量的頻率存在一定的混疊，有可能導(dǎo)致特征信息分解到不同模態(tài)分量中，從而被淹沒在噪聲中，無法提取微弱的故障信息;而通過VMD算法得到的各模態(tài)分量的頻率在一定范圍內(nèi)，模態(tài)混疊現(xiàn)象不是十分明顯，避免了特征信息被分解淹沒。

圖3 各模態(tài)分量的頻譜圖

圖4 各模態(tài)分量的包絡(luò)圖

從包絡(luò)圖中可以看出，VMD分解信號中u1模態(tài)分量譜線幅值在57.13，113.5，170.7和227.8 Hz處較為突出，這些頻率為轉(zhuǎn)頻的高次諧波成分，說明VMD算法能有效分解出轉(zhuǎn)頻的高次倍頻；EMD分解信號中第1個分量的包絡(luò)譜中，轉(zhuǎn)頻倍頻譜線也十分明顯，但其還包含了其他頻率成分。VMD各分量包絡(luò)譜中的頻率成分譜線較為突出，比較容易識別；而EMD各分量包絡(luò)譜中含有較多的頻率分量，特征譜線不是十分明顯。

放大VMD分解信號中的u2模態(tài)分量包絡(luò)譜，結(jié)果如圖5所示，從圖中能找到頻率為103.3 Hz及其2倍頻的譜線，與軸承外圈故障特征頻率相符。而EMD算法各模態(tài)分量包絡(luò)譜中的故障頻率成分并不突出，易造成錯誤診斷。

圖5 VMD分解后u2模態(tài)分量包絡(luò)圖

試驗裝置中的加速度傳感器距離故障軸承較遠(yuǎn)，由于故障脈沖在傳遞路徑上的衰減以及噪聲的影響，傳統(tǒng)的EMD算法很難有效提取出故障特征信息，做出準(zhǔn)確診斷，而VMD算法通過不斷更新各模態(tài)及中心頻率，使各模態(tài)分量在一定帶寬范圍內(nèi)避免了模態(tài)混疊，同時有較好的抗噪聲干擾能力，能夠成功提取出故障特征信息。

3 實例分析

選取某海上風(fēng)電場風(fēng)電機(jī)組發(fā)電機(jī)軸承更換前3個月的故障數(shù)據(jù)。振動信號通過安裝在發(fā)電機(jī)外箱體上的加速度傳感器進(jìn)行采集，采樣頻率25 600 Hz，采樣點數(shù)8 192個，軸承為SKF6330型深溝球軸承。所采集振動信號的時域波形如圖6所示，從圖中可以看出，振動信號有沖擊脈沖，但不明顯。對振動信號進(jìn)行傳統(tǒng)FFT頻譜分析，如圖7所示。振動信號的能量主要集中在3～4 kHz以及7～8 kHz頻率段，且出現(xiàn)了頻率調(diào)制現(xiàn)象，邊頻帶成分比較雜，直接從頻譜上很難準(zhǔn)確判斷軸承狀態(tài)信息。

圖6 風(fēng)電機(jī)組振動信號時域圖

圖7 風(fēng)電機(jī)組振動信號頻譜

對振動信號按本文所述原則確定模態(tài)分解個數(shù)(K=4)，從包含信息豐富的u3模態(tài)分量的包絡(luò)譜(圖8)中可以看到，主要的頻率分量為68.75 Hz及其2倍頻、3倍頻等。風(fēng)電機(jī)組發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 118 r/min，對應(yīng)轉(zhuǎn)頻為18.63 Hz，與包絡(luò)譜中頻率分量18.75 Hz十分接近，這是由于測量存在一定的誤差，計算得到的故障頻率會與包絡(luò)譜中的特征頻率存在誤差。

圖8 風(fēng)電機(jī)組振動信號模態(tài)分量u3包絡(luò)譜

在18.63 Hz轉(zhuǎn)頻下，由軸承參數(shù)可以計算得到軸承外圈故障頻率為66.797 Hz，與包絡(luò)譜的頻率分量十分接近，在誤差允許的范圍內(nèi)可以認(rèn)為是軸承外圈故障特征頻率，特征頻率的高次諧波成分也較為突出，懷疑發(fā)電機(jī)軸承存在外圈故障缺陷，與風(fēng)電場事后的故障診斷報告的結(jié)果一致。檢修更換軸承后，分析振動信號恢復(fù)正常，包絡(luò)譜中沒有故障特征頻率成分，風(fēng)電機(jī)組正常運行。

4 結(jié)束語

針對實際的風(fēng)電機(jī)組滾動軸承早期故障信號可能會淹沒在正常信號和干擾噪聲中的問題，提出了基于VMD的滾動軸承故障診斷方法，并給出在信號特征提取時確定模態(tài)分解個數(shù)的一般原則，仿真分析表明該方法能有效的提取滾動軸承振動信號故障特征。與EMD的對比分析表明，VMD在提取微弱故障特征方面有一定優(yōu)勢，在風(fēng)電機(jī)組實際振動信號處理中，VMD也能有效的提取故障特征，做出準(zhǔn)確診斷。