呂彩霞，王連吉，李興林，尹福剛，高秀娥

(1.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.杭州軸承試驗(yàn)研究中心有限公司，杭州 310022;3.瓦房店軸承集團(tuán)公司，遼寧 瓦房店 116300)

主軸軸承作為航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的關(guān)鍵部件，直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)的整體性能。試驗(yàn)機(jī)模擬是評(píng)判在高溫、高速、重載等苛刻工況下軸承性能的有效方法，而主軸部件則是軸承試驗(yàn)機(jī)的關(guān)鍵部件，其動(dòng)靜態(tài)特性對(duì)試驗(yàn)機(jī)的使用性能和壽命有非常重要的影響[1-2]。因此，根據(jù)航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承試驗(yàn)機(jī)的技術(shù)要求研制了專用的航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子軸承試驗(yàn)機(jī)，并利用ANSYS Workbench有限元分析軟件對(duì)主軸建模，將支承軸承剛度等效為彈簧剛度，在考慮彈簧徑向剛度基礎(chǔ)上，對(duì)主軸進(jìn)行動(dòng)靜態(tài)特性分析。

1 試驗(yàn)機(jī)及主軸結(jié)構(gòu)

航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子軸承試驗(yàn)機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。該試驗(yàn)機(jī)可實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)軸承內(nèi)、外圈分別旋轉(zhuǎn)，最高轉(zhuǎn)速均可達(dá)14 000 r/min；試驗(yàn)軸承徑向力、軸向力加載范圍分別為0～45 kN，0～37 kN；利用加熱系統(tǒng)和保溫罩控制軸承環(huán)境溫度為100～250 ℃；將試驗(yàn)箱體通過螺釘固定在減振平臺(tái)上，以降低試驗(yàn)機(jī)整體振動(dòng)。

1—水平滾柱導(dǎo)軌；2—軸向液壓加載系統(tǒng)；3—高速電主軸；4—軸向加載主軸；5—保溫罩；6—試驗(yàn)軸承；7—徑向加載主軸；8—徑向液壓加載系統(tǒng)；9—減振平臺(tái)；10—垂直滾柱導(dǎo)軌

試驗(yàn)機(jī)主軸結(jié)構(gòu)如圖2所示，試驗(yàn)軸承內(nèi)圈安裝在左端主軸上，外圈安裝在右端主軸上；左端主軸在軸向液壓加載系統(tǒng)和水平滾柱導(dǎo)軌作用下可向右運(yùn)動(dòng)，為試驗(yàn)軸承施加軸向力，右端主軸在徑向液壓加載系統(tǒng)和垂直滾柱導(dǎo)軌作用下向上運(yùn)動(dòng)，為試驗(yàn)軸承施加徑向力；左、右端主軸分別由2個(gè)莫氏錐度軸通過螺釘連接組成，此結(jié)構(gòu)連接可靠且換型方便；兩端主軸的支承軸承均選用背對(duì)背安裝的角接觸球軸承，以保證主軸具有足夠的剛度和回轉(zhuǎn)精度。

1,7—后支承軸承；2—左端主軸；3,5—前支承軸承；4—試驗(yàn)軸承；6—右端主軸

2 主軸計(jì)算模型

2.1 幾何模型

利用Pro/E軟件分別建立左、右端主軸模型，為便于有限元計(jì)算，需簡化模型結(jié)構(gòu)，可忽略主軸存在的螺紋、圓角、倒角、小孔等細(xì)節(jié)特征，用實(shí)體替代螺釘?shù)穆菁y，這種簡化對(duì)主軸的動(dòng)靜態(tài)性能基本沒有影響，同時(shí)有利于劃分出理想網(wǎng)格，提高計(jì)算結(jié)果的精度。

2.2 有限元模型

在靜力結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)分析中，計(jì)算模型均默認(rèn)采用Solid186三維20節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)單元，由于單元節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)多，計(jì)算精度大大提高[3]。為更好地模擬螺栓連接對(duì)主軸強(qiáng)度和動(dòng)態(tài)特性的影響，采用Target170與Target174單元模擬莫氏錐度軸間、螺帽與凸緣間、螺紋與連接件間的接觸模型。采用二維Combin14單元模擬角接觸球軸承的支承剛度。模擬軸承剛度時(shí)，在主軸軸承支承位置處沿圓周方向均布 4個(gè)彈簧單元，布置方式如圖 3 所示。彈簧單元外節(jié)點(diǎn)P5～P8全約束，由于前支承軸承固定，故約束其內(nèi)節(jié)點(diǎn)P1～P4軸向自由度，后支承內(nèi)節(jié)點(diǎn)保持自由狀態(tài)。

圖3 彈簧布置方式示意圖

假設(shè)角接觸球軸承只具有徑向剛度Kr，沒有角剛度，可將其等效為徑向彈簧。彈簧單元的徑向剛度值可根據(jù)軸承參數(shù)計(jì)算，單個(gè)軸承預(yù)緊后的徑向剛度Kr[4]為

(1)

式中：Z為鋼球數(shù)；Dw為鋼球直徑；α為接觸角；Fa0為軸承預(yù)緊力。支承軸承型號(hào)為7024C，其計(jì)算參數(shù)分別為：Z=22，Dw=19.5 mm，α=15°，F(xiàn)a0=690 N。由(1)式得Kr為4.81×109N/m。

利用ANSYS Workbench軟件提供的 Hex Dominant Method 方法對(duì)主軸進(jìn)行六面體網(wǎng)格劃分，得到如圖4所示的主軸有限元模型，其中左端主軸共有110 952個(gè)節(jié)點(diǎn)， 29 653個(gè)單元，右端主軸共有141 270個(gè)節(jié)點(diǎn)，37 383個(gè)單元。

2.3 材料模型及參數(shù)

根據(jù)主軸力學(xué)性能要求，主軸材料選用性能良好的滲碳鋼20CrMnTi，其具有較高的淬透性，滲碳淬火后具有硬而耐磨的表面和堅(jiān)韌的心部。螺栓材料為35CrMoA，是一種高強(qiáng)度、淬透性高、韌性好，淬火時(shí)變形小的合金結(jié)構(gòu)鋼。主軸和螺栓材料的力學(xué)性能見表1。

圖4 主軸有限元模型

表1 主要材料的力學(xué)性能

2.4 螺栓預(yù)緊力的確定

螺栓的主要作用是連接莫氏錐度軸，使其能夠可靠結(jié)合，并便于軸頭和試驗(yàn)軸承的換型。在試驗(yàn)機(jī)工作過程中，為保證莫氏錐度軸在摩擦力作用下可有效傳遞扭矩，同時(shí)防止螺帽與莫氏錐度軸套凸緣在37 kN的軸向力作用下發(fā)生分離，需向主軸螺栓施加一定的預(yù)緊力。通過受力分析可得：每個(gè)主軸螺栓的預(yù)緊力F≥7 578.33 N，仿真分析中取F=7 600 N。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 主軸靜力特性分析

主軸靜力特性分析主要包括強(qiáng)度和剛度計(jì)算。根據(jù)實(shí)際工況，建立左、右端主軸有限元模型，將主軸的支承軸承等效為剛度4.81×109N/m的彈簧，在左、右端主軸前端采用圓柱約束提供軸向約束。在主軸徑向加載處施加45 kN的徑向力，經(jīng)計(jì)算得到兩端主軸的最大等效應(yīng)力均位于螺釘上，最大von-Mises應(yīng)力分別為192.75，185.95 MPa，主軸受力較小，應(yīng)力值均小于100 MPa，因螺釘?shù)那?qiáng)度為985 MPa，根據(jù)第四強(qiáng)度理論，螺釘強(qiáng)度符合要求，故主軸滿足強(qiáng)度要求。主軸靜剛度為

K=Fr/X，

(2)

式中：Fr為主軸所受徑向力；X為主軸變形位移量。主軸的靜力變形如圖5所示。從圖中可以看出，左端主軸前端位移X1=22.32 μm，右端主軸前端位移X2=52.70 μm，代入(2)式可得左、右端主軸靜剛度分別為2 016.13×106，853.89×106N/m。

圖5 主軸靜力變形圖

由于左、右端主軸同時(shí)支承試驗(yàn)軸承，且技術(shù)指標(biāo)要求試驗(yàn)軸承的內(nèi)外圈安裝傾角不大于3′，即必須保證左、右端試驗(yàn)軸承支承處的相對(duì)傾角變形量小于3′。左、右端試驗(yàn)軸承支承處的相對(duì)傾角變形量為根據(jù)公式

(3)

式中：Xl，Xr分別為試驗(yàn)軸承支承處左、右端主軸的位移；B為試驗(yàn)軸承寬度，取 35 mm。左、右端主軸試驗(yàn)軸承支承面的變形如圖6所示，其中左端主軸位移Xl=19.19 μm，右端主軸位移Xr=46.49 μm，代入(3)式得θ=2.68′<3′，故滿足設(shè)計(jì)要求。

圖6 主軸試驗(yàn)軸承支承面變形圖

3.2 主軸動(dòng)態(tài)特性分析

試驗(yàn)機(jī)主軸的振動(dòng)特性對(duì)于試驗(yàn)機(jī)軸系及整機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行具有重要作用，為滿足試驗(yàn)機(jī)主軸在高速轉(zhuǎn)動(dòng)下的振動(dòng)性能要求，需對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析。模態(tài)分析是動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，可以確定主軸結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。

與靜力學(xué)分析相類似，在主軸不受徑向力的情況下，使用ANSYS Workbench 運(yùn)行計(jì)算，得到左、右端主軸固有頻率。由于主軸低階頻率的計(jì)算結(jié)果誤差小，且對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響遠(yuǎn)大于高階，所以只提取前6階頻率和振型[5]，結(jié)果如圖7和表2所示。

由矩陣論和微分方程解的性質(zhì)可知，同一特征值對(duì)應(yīng)的特征向量互相正交。在模態(tài)分析中，同一頻率對(duì)應(yīng)相同的振型，振動(dòng)方向相互垂直[6]。由模態(tài)分析結(jié)果可知：第1階固有頻率很小，為剛體平動(dòng)，可以忽略；第2，3階頻率值近似相等，且振型表現(xiàn)為正交。根據(jù)主軸臨界轉(zhuǎn)速n與主軸固有頻率f的關(guān)系(n=60f)可得到左、右端主軸臨界轉(zhuǎn)速分別為127 008，68 406 r/min,遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于主軸的最高工作轉(zhuǎn)速14 000 r/min，說明主軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理，能有效避開共振區(qū)，保證試驗(yàn)機(jī)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)。

4 主軸臨界轉(zhuǎn)速核算

根據(jù)機(jī)床設(shè)計(jì)手冊(cè)可以求得試驗(yàn)機(jī)主軸臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算解。不裝零件的兩支承帶懸臂空心主軸的臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算公式為

(4)

式中：K1為系數(shù)；E為主軸材料的彈性模量；I為主軸截面慣性矩；W為主軸重力；L為主軸總長度。通過對(duì)主軸進(jìn)行設(shè)計(jì)、計(jì)算和查表，對(duì)于左端主軸，L=460 mm，W=374.8 N，I=13.38×106mm2，K1=2.403；對(duì)于右端主軸：L=500 mm，W=374.8 N，I=13.38×106mm2，K1=1.182。代入(4)式計(jì)算得左、右端主軸臨界轉(zhuǎn)速分別為124 807.46，66 634.77 r/min。

比較有限元分析結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果可知：兩者間臨界轉(zhuǎn)速值相差很小，有限元法計(jì)算結(jié)果略高于公式計(jì)算結(jié)果，這是由于計(jì)算公式采用的主軸軸徑是平均直徑，同時(shí)忽略了非懸臂端一側(cè)的主軸質(zhì)量。

5 結(jié)論

利用ANSYS Workbench模擬仿真軟件對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子軸承試驗(yàn)機(jī)主軸進(jìn)行了動(dòng)靜態(tài)特性分析。由分析結(jié)果可得到以下結(jié)論：

1)在試驗(yàn)機(jī)主軸靜力學(xué)分析中，試驗(yàn)機(jī)左、右端主軸在45 kN徑向力作用下的靜剛度分別為2 016.13×106，853.89×106N/m；最大的 von-Mises 應(yīng)力位于螺釘處，分別為192.75，185.95 MPa，小于螺釘材料的許用應(yīng)力；而且試驗(yàn)軸承滿足內(nèi)外圈安裝傾角小于3′的使用要求。

2)在試驗(yàn)機(jī)主軸動(dòng)力學(xué)模態(tài)分析中，提取了主軸前6階固有頻率和振型，分析計(jì)算得主軸一階固有頻率對(duì)應(yīng)的左、右端主軸臨界轉(zhuǎn)速分別為127 008，68 406 r/min，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于主軸最高工作轉(zhuǎn)速(14 000 r/min)，可有效避開共振區(qū)，實(shí)現(xiàn)主軸的穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)。

3)主軸臨界轉(zhuǎn)速核算結(jié)果與有限元法計(jì)算結(jié)果相差很小，驗(yàn)證了有限元模型的正確性以及主軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。