張振強(qiáng)，尹延經(jīng)，楊浩亮，敖正紅，何崇光

(1.洛陽(yáng)軸研科技股份有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039；2.河南省高性能軸承技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471039；3.滾動(dòng)軸承產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略聯(lián)盟，河南 洛陽(yáng) 471039)

滾動(dòng)軸承的游隙是軸承的重要指標(biāo)之一，其對(duì)軸承的疲勞壽命、溫升、噪聲、振動(dòng)等性能均有影響，是軸承在設(shè)計(jì)及生產(chǎn)過(guò)程中必須考慮的重要參數(shù)[1-3]。

目前在精密角接觸球軸承的生產(chǎn)過(guò)程中，普遍采用人工分組合套法，即先對(duì)內(nèi)、外圈溝底直徑進(jìn)行測(cè)量并分組，然后根據(jù)游隙要求人工選擇能夠進(jìn)行合套的內(nèi)、外圈。該方法受操作人員工作經(jīng)驗(yàn)的影響較大，雖然能夠選擇出符合游隙要求的套圈，但人工選擇難免出錯(cuò)，且其選擇能夠合套的套圈數(shù)量不能最大化。為此，基于MATLAB進(jìn)行計(jì)算編程，實(shí)現(xiàn)了軸承游隙的自動(dòng)選配，且能夠在符合軸承游隙要求的情況下，實(shí)現(xiàn)軸承內(nèi)、外圈匹配數(shù)量最大化。

1 游隙匹配原理

以球軸承例，其徑向游隙Gr為

Gr=De-di-2Dw，

(1)

式中：De為外圈溝底直徑；di為內(nèi)圈溝底直徑；Dw為球徑。

由(1)式可知，徑向游隙受De，di和Dw的影響。球徑Dw為標(biāo)準(zhǔn)值，可認(rèn)為是定值。為滿足游隙要求，需要測(cè)量軸承的內(nèi)、外圈溝底直徑并將其按數(shù)值大小進(jìn)行分組[4-6]。

內(nèi)、外圈溝底直徑采用對(duì)比測(cè)量法，如圖1所示，即先選取已知溝底直徑的套圈，然后將其他套圈的溝底直徑與已知套圈進(jìn)行對(duì)比，得到與已知內(nèi)外圈溝底直徑的差值Δdi和ΔDe，進(jìn)而得到每個(gè)套圈的溝底直徑，然后按一定的尺寸間隔進(jìn)行分組，最后用圖2所示的方法進(jìn)行選配合套。從圖2可以看出，在滿足軸承游隙的前提下，軸承合套的方式很多，內(nèi)圈1可與外圈2或3進(jìn)行合套，其他同理，故每種合套方式最終合套數(shù)量不同。在實(shí)際分組過(guò)程中，相互匹配的內(nèi)圈與外圈數(shù)量基本不相同，操作人員通常不能做到內(nèi)、外圈匹配數(shù)量的最大化。如圖2所示，2種方法匹配后的合套數(shù)量明顯不同，主要受工作經(jīng)驗(yàn)等人為因素影響，故利用計(jì)算機(jī)技術(shù)的自動(dòng)選配應(yīng)運(yùn)而生。

圖1 對(duì)比測(cè)量示意圖

圖2 分組合套示意圖

2 最大匹配原理

在滿足軸承游隙要求的前提下，一個(gè)內(nèi)(外)圈可以和多個(gè)外(內(nèi))圈進(jìn)行匹配合套，如圖3所示。為實(shí)現(xiàn)內(nèi)、外圈匹配數(shù)量的最大化，可采用如下方案：將內(nèi)、外圈分別編號(hào)，依次將某個(gè)外圈與內(nèi)圈進(jìn)行游隙匹配，如果不滿足游隙要求，再將該外圈依次與其他內(nèi)圈進(jìn)行游隙匹配；如果滿足游隙要求，則開(kāi)始進(jìn)行下一個(gè)外圈的匹配工作。由于在一次匹配過(guò)程中，每個(gè)外圈或內(nèi)圈只能進(jìn)行一次匹配，故已經(jīng)確定進(jìn)行匹配的內(nèi)圈和外圈禁止再進(jìn)行匹配，照此方法完成一次匹配循環(huán)，統(tǒng)計(jì)匹配總數(shù)量；由于每個(gè)內(nèi)圈(外圈)還可能與其他外圈(內(nèi)圈)進(jìn)行匹配，故需要進(jìn)行第2次乃至更多次的匹配循環(huán)，并且在每個(gè)匹配循環(huán)中，只要有一組匹配軸承與之前的匹配不同，即可認(rèn)為是一個(gè)新的匹配方式，以此類推，直至完成所有匹配，并記錄每次匹配的總數(shù)量。上述步驟完成后，選擇匹配數(shù)量最大的一組為最優(yōu)匹配方法，從而實(shí)現(xiàn)最大匹配。

圖3 匹配示意圖

3 MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)

以某型號(hào)角接觸球軸承為例，該軸承球徑Dw為9.525 mm，內(nèi)外圈的編號(hào)及溝底直徑見(jiàn)表1，游隙范圍為Gr=0.17～0.18 mm，可通過(guò)編寫(xiě)MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)該軸承套圈的自動(dòng)選配及最大匹配。

表1 套圈溝底直徑

部分MATLAB程序如下：

Dw=9.525;%鋼球直徑

Grmax=0.180;%最大游隙

Grmin=0.170;%最小游隙

A=[85.436 85.44 85.445 85.453 85.465 85.428 85.42 85.426 85.417 85.41];

B=[104.661 104.659 104.64 104.637 104.665 104.67 104.676 104.669 104.651 104.682];

[De di]=meshgrid(A,B);

Gr=De-di-2*Dw;

g=Gr>=Grmin & Gr<=Grmax;

通過(guò)上述MATLAB程序，可以得到的10×10的匹配矩陣g，即

矩陣中1代表內(nèi)圈和外圈成功匹配，0代表該內(nèi)圈和外圈未成功匹配。

要找出內(nèi)、外圈匹配數(shù)量的最大值及具體編號(hào)，只需找出位于不同行不同列元素之和的最大值，并列出各元素所處位置即可，實(shí)際是一個(gè)二分圖最大匹配問(wèn)題，可以用最大流(Maximal Flow)或者匈牙利算法(Hungarian Algorithm)進(jìn)行編程得到，最大匹配結(jié)果見(jiàn)表2?？梢钥闯觯?dāng)鋼球直徑為9.525 mm時(shí)，在0.17～0.18 mm游隙范圍內(nèi)，軸承內(nèi)、外圈相互匹配數(shù)量的最大值為7。

表2 最大匹配結(jié)果

由于程序必須在安裝有MATLAB軟件的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，使用不便，可采用與VB等軟件混合編程的方法,使程序在未安裝MATLAB軟件的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行。通過(guò)VB編寫(xiě)可視化的操作界面，如圖4所示。內(nèi)、外圈溝底直徑可預(yù)先保存在excel文件中，然后通過(guò)MATLAB程序中的xlsread和xlswrite命令實(shí)現(xiàn)相關(guān)數(shù)據(jù)的輸入和輸出，其他參數(shù)可以通過(guò)VB窗口輸入，然后調(diào)用MATLAB制作的COM組件，對(duì)COM控件系統(tǒng)注冊(cè)后，編制的VB程序就可以在脫離MATLAB的環(huán)境下運(yùn)行。

圖4 VB界面示意圖

4 結(jié)束語(yǔ)

人工選配軸承游隙效率低、準(zhǔn)確度不高且選配結(jié)果受操作人員工作經(jīng)驗(yàn)的影響較大，通過(guò)采用VB與MATLAB混合編程，可以簡(jiǎn)單、快速、準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)軸承游隙的自動(dòng)選配和內(nèi)、外圈匹配數(shù)量最大，提高軸承合套率，為軸承游隙的選配提供參考。