王春雷，王天書，2，朱向哲，何延?xùn)|（.遼寧石油化工大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧撫順 300； 2.湖南石油化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南岳陽 4402）

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Banbury和Roller轉(zhuǎn)子密煉機局部和全局混合特性*

王春雷1，王天書1，2，朱向哲1，何延?xùn)|1
（1.遼寧石油化工大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧撫順 113001； 2.湖南石油化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南岳陽 414012）

摘要：采用有限元法，利用Polyflow軟件計算了Banbury和Roller兩種轉(zhuǎn)子密煉機檢測線的速度、剪切速率和混合指數(shù)分布，對比分析了兩種轉(zhuǎn)子的局部混合特性。通過計算停留時間分布、對數(shù)拉伸率、平均混合效率和粒子束分布指數(shù)等混合參數(shù)，對比分析了兩種轉(zhuǎn)子密煉機的全局混合特性。在此基礎(chǔ)上，研究了具有典型運動規(guī)律流體粒子的動力學(xué)特性，分析了密煉機流體的位移和速度突變產(chǎn)生的受力和混合突變特征，為深入理解密煉機流體的復(fù)雜混合機理提供了一定的理論參考。

關(guān)鍵詞：密煉機；Roller轉(zhuǎn)子；Banbury轉(zhuǎn)子；混合效率；數(shù)值模擬

密煉機是聚合物加工業(yè)的重要設(shè)備，廣泛應(yīng)用于聚合物的塑煉和混煉等聚合物加工中。密煉機內(nèi)聚合物流體經(jīng)歷著變形、破裂、混合、合并等一系列行為，其流動和混合機理非常復(fù)雜。密煉機內(nèi)的壓力、溫度、流場強度和混合效率等眾多因素決定所加工產(chǎn)品的質(zhì)量［1-6］。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是密煉機的核心部件，是引發(fā)密煉機流體混合的主要動力來源；轉(zhuǎn)子的幾何構(gòu)型和加工運行條件是控制混合強度的主要因素。因此，以密煉機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為核心，研究聚合物流體的混合機制，是調(diào)控混煉設(shè)備參數(shù)和加工參數(shù)、實現(xiàn)混煉過程精密控制的重要理論基礎(chǔ)。

Banbury和Roller轉(zhuǎn)子是異步轉(zhuǎn)子密煉機常用的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，兩種轉(zhuǎn)子密煉機的流動和混合機理既有相同之處，也有一定的差別。筆者采用有限元法，利用Polyflow軟件，計算了兩種模型檢測線的速度、剪切速率和混合指數(shù)，對比分析了兩種轉(zhuǎn)子的局部混合特性。通過計算兩種轉(zhuǎn)子停留時間分布、對數(shù)拉伸率、平均混合效率和粒子束分布指數(shù)等混合參數(shù)，對比分析了兩種轉(zhuǎn)子的全局混合特性。在此基礎(chǔ)上，研究了具有典型運動規(guī)律流體粒子的動力學(xué)特性，分析了密煉機流體的位移和速度突變產(chǎn)生的受力和混合突變機理，為深入理解密煉機流體的復(fù)雜混合機理提供了一定的理論參考。

1 物理模型

圖1為Banbury和Roller轉(zhuǎn)子三維有限元模型，兩種轉(zhuǎn)子密煉機的幾何參數(shù)如表1所示。利用前處理軟件Gambit對密煉機機筒與轉(zhuǎn)子進(jìn)行建模，為了有效反應(yīng)流場內(nèi)的瞬時變化，利用網(wǎng)格疊加技術(shù)（MST）劃分網(wǎng)格。三維模型中的尖角部分均作了平滑處理，以提高計算的收斂性［7］。

圖1 兩種轉(zhuǎn)子有限元模型

表1 兩種轉(zhuǎn)子密煉機幾何參數(shù)

網(wǎng)格劃分對流場模擬結(jié)果有著顯著的影響，對于三維密煉室流場若網(wǎng)格劃分太細(xì)，雖然可以保證計算精度，但會消耗大量運算時間，為了合理有效地進(jìn)行網(wǎng)格劃分，筆者進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性驗證，即對流道10層密度網(wǎng)格和7層密度網(wǎng)格的計算速度進(jìn)行對比后發(fā)現(xiàn)，兩種不同密度的網(wǎng)格對檢測線上的速度大小影響很小，因此，采用7層密度網(wǎng)格劃分流道可以保證計算精度，流道有限元模型如圖2所示。流場采用八節(jié)點的六面體和四節(jié)點的四面體劃分，左右兩轉(zhuǎn)子異向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速比為4/3 （其中左轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為10 r/min，右轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為7.5 r/min）。

圖2 流道有限元模型

2 數(shù)學(xué)模型

計算過程中的基本假設(shè)如下：流體等溫流動；流體充滿整個流道；雷諾系數(shù)較小，流動方式為層流流動；忽略慣性力、重力等體積力；流體為不可壓縮流體，機筒內(nèi)壁和螺桿表面無滑移。基于網(wǎng)格重疊技術(shù)（MST）的三螺桿擠出機流體的控制方程如下［8］：

連續(xù)方程：

動量方程：

式中：v為速度矢量；ρ為流體密度；f為單位質(zhì)量的體積力；σ為應(yīng)力張量。

應(yīng)力張量σ可表示為：

式中：P為壓力；I為單位矩陣；T為偏應(yīng)力張量，可定義為：

式中：η為局部剪切黏度；D為應(yīng)變速率張量，γ為剪切速率，γ=2 tr（ D2）。

Carreau-Yasuda黏度模型為［2］：

式中：η0為零剪切粘度；η∞為極限剪切粘度；n為冪率指數(shù)；a為Carreau常數(shù)；λ為松弛時間，η=1500 Pa·s其中，聚合物流體的物性參數(shù)為：0； λ=，∏ D 為形變速度張量第二不變張量。η∞=0，γ=5.5 s；n=0.34；a=2。

3 計算結(jié)果與分析

3.1 局部混合特性

為了研究兩種轉(zhuǎn)子密煉機的局部混合特性，選取三條檢測線，如圖3所示。三條線檢測線的軸截面形狀相同，軸向位置不同。分別計算兩種模型檢測線的速度、剪切速率和混合指數(shù)，每個數(shù)值記錄轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過10°時的計算結(jié)果。

圖3 三條檢測線位置示意圖

圖4為兩種轉(zhuǎn)子密煉機在第1條檢測線上的剪切速率和混合指數(shù)對比。從圖4a可以看到，在靠近機筒內(nèi)壁和轉(zhuǎn)子棱鋒之間的區(qū)域，兩種轉(zhuǎn)子密煉機流體均出現(xiàn)了最大的剪切速率。這是因為當(dāng)流體經(jīng)過該狹小區(qū)域時，受到轉(zhuǎn)子強烈擠壓作用，產(chǎn)生較大剪切速率。同理在靠近混合區(qū)，兩種轉(zhuǎn)子密煉機流體也出現(xiàn)了較大的剪切速率。相應(yīng)在上述兩個區(qū)域，兩種轉(zhuǎn)子密煉機流體也呈現(xiàn)出較大的混合指數(shù)，如圖4b所示。然而，在靠近混合區(qū)流體的混合指數(shù)最大，其原因是混合區(qū)流體受到了一定的拉伸作用，改變了流體的剪切流動狀態(tài)。而在靠近機筒和轉(zhuǎn)子棱鋒之間的區(qū)域，密煉機流體以剪切流動為主，混合指數(shù)相對較小。比較發(fā)現(xiàn)，Roller轉(zhuǎn)子密煉機流體的混合指數(shù)峰值較大，說明Roller轉(zhuǎn)子密煉機具有較好的局部分布混合能力。

圖4 第1條檢測線數(shù)據(jù)

圖5為兩種轉(zhuǎn)子密煉機在第2條和第3條檢測線上的混合指數(shù)和軸向速度對比。從圖5a可以看出，在第2條檢測線上，靠近混合區(qū)的兩種轉(zhuǎn)子密煉機流體出現(xiàn)了較大的混合指數(shù)。而在第3條檢測線上（見圖5b），在混合區(qū)的中心位置，兩種轉(zhuǎn)子密煉機流體呈現(xiàn)出較大的混合指數(shù)，且以拉伸流動為主。此外，Roller轉(zhuǎn)子密煉機流體的混合指數(shù)峰值較大，表現(xiàn)出較好的局部分布混合能力。Roller轉(zhuǎn)子密煉機還表現(xiàn)出較高的軸向流動速度和軸向回流速度。

3.2 全局混合特性

通過計算兩種轉(zhuǎn)子的平均對數(shù)拉伸率、平均時間混合效率、粒子束分布指數(shù)和停留時間分布等混合參數(shù)，對比分析了兩種轉(zhuǎn)子的全局混合特性。圖6為兩種轉(zhuǎn)子密煉機對數(shù)拉伸率對比。從圖中可以看到，Roller轉(zhuǎn)子密煉機的平均對數(shù)拉伸率大于Banbury 轉(zhuǎn)子，說明Roller轉(zhuǎn)子密煉機具有較高的拉伸混合效率，這和局部混合規(guī)律一致。

圖5 第2條和第3條檢測線數(shù)據(jù)

根據(jù)聚合物混合理論，平均混合效率值越大，密煉機的混合效果就越好。圖7為Banbury和Roller轉(zhuǎn)子密煉機在不同時刻平均混合效率曲線圖。從圖中可以看出在混合初期平均混合效率值幾乎呈直線增加，隨著時間的增加，混合效率曲線趨于平緩且大于0，表明密煉機已開始進(jìn)行有效混合。在15～60 s階段，Roller轉(zhuǎn)子密煉機的混合效率已經(jīng)明顯大于Banbury轉(zhuǎn)子密煉機，由此表明Roller轉(zhuǎn)子密煉機混合更加高效。

圖6 對數(shù)拉伸率對比

圖7 不同時刻平均混合效率對比

粒子束分布指數(shù)是衡量密煉機分布混合效果的重要參數(shù)，當(dāng)粒子束分布指數(shù)較小時，說明流場內(nèi)混合效果較好。圖8為在流道中心入口位置釋放3 000個虛擬粒子，不同時刻兩種密煉機內(nèi)粒子束分布指數(shù)。從圖中可以看出，在混合初期的0～15 s內(nèi)，兩種密煉機內(nèi)的粒子束分布指數(shù)相對較大，但總體上呈明顯下降的趨勢，隨著混合的持續(xù)進(jìn)行，粒子束分布指數(shù)呈逐漸減小到穩(wěn)定趨勢，說明密煉機混合已比較充分，且Roller轉(zhuǎn)子密煉機的粒子束分布指數(shù)明顯小于Banbury轉(zhuǎn)子密煉機，說明Roller轉(zhuǎn)子密煉機的分布混合能力強于Banbury轉(zhuǎn)子密煉機。此外，值得注意的是，兩種密煉機在混合過程中均出現(xiàn)了粒子束分布指數(shù)的波動情況，且Roller轉(zhuǎn)子密煉機的波動情況更加顯著，這是因為Roller轉(zhuǎn)子具有相對較多的棱鋒，對流體的擾動作用更加頻繁，使流體粒子分布波動更加頻繁。

停留時間也是評價密煉機混合能力的重要指標(biāo)。圖9為不同轉(zhuǎn)子密煉機停留時間分布曲線圖。從圖中可以看到，Roller轉(zhuǎn)子密煉機物料流出出口端的開始時間（t0）大于Banbury轉(zhuǎn)子，這是因為Roller轉(zhuǎn)子具有較大的軸向回流速度，聚合物流體流出密煉機出口的時間相對滯后。因為t0值大時，前期剛進(jìn)入的物料在密煉機內(nèi)會有足夠的時間進(jìn)行混合。Roller 轉(zhuǎn)子停留時間略大于Banbury轉(zhuǎn)子，主要是由于Roller轉(zhuǎn)子密煉機的卷軸結(jié)構(gòu)不利于物料軸向的流動，使物料有充足的時間停留在流道內(nèi)，有利于物料的充分混合。

圖8 粒子束分布指數(shù)對比

圖9 停留時間分布對比

3.3 局部流動的動力學(xué)特性

通過對單個流體粒子（流體質(zhì)點）在密煉機中的運動軌跡分析，有助于了解密煉機混合器內(nèi)物料的運動及混合規(guī)律，深入理解密煉機流體的位移和速度突變產(chǎn)生的受力和混合突變機理。圖10為典型的流體粒子繞Roller轉(zhuǎn)子運動特性曲線。該流體粒子在流道內(nèi)共流動了250 s，如圖10a所示。在170 s時，該流體粒子從左轉(zhuǎn)子流道流入右轉(zhuǎn)子流道。其中，該流體粒子在28～72 s，117～125 s，172 ～195 s和233～239 s范圍內(nèi)產(chǎn)生較快的位移變化頻率，如圖10b所示。同時，由于位移變化頻率的突變，在相應(yīng)的時間段內(nèi)產(chǎn)生了相對較大的速度變化，如圖10c所示。在0～250 s內(nèi)，對數(shù)拉伸率隨時間增加逐漸增大，且呈指數(shù)形式增長，表現(xiàn)出良好的混合性能，見圖10d。此外，由于位移和速度頻率變化突變，在28～72 s，117～125 s，172～195 s和233 ～239 s范圍內(nèi)，該流體粒子均產(chǎn)生了相對較大的應(yīng)力響應(yīng)和拉伸率響應(yīng)幅值，強化了流體的分布混合，如圖10e和圖10f所示。流體粒子的位移大小和變化頻率的突變，均導(dǎo)致了流體粒子受力狀態(tài)突變進(jìn)而產(chǎn)生流體粒子剪切、拉伸等受力狀態(tài)的突變，以及分散混合、分布混合狀態(tài)改變。

圖10 典型繞兩轉(zhuǎn)子運動粒子特性曲線

4 結(jié)論

（1）局部混合特性方面：在靠近混合區(qū)，Roller 和Banbury兩種轉(zhuǎn)子密煉機內(nèi)流體均出現(xiàn)了較大的剪切速率和混合指數(shù)?；旌蠀^(qū)流體受到了一定的拉伸作用，改變了剪切流動狀態(tài)。在靠近機筒和轉(zhuǎn)子棱鋒之間的區(qū)域，密煉機流體以剪切流動為主，混合指數(shù)相對較小。Roller轉(zhuǎn)子密煉機具有較大的軸向流動速度和軸向回流速度。

（2）全局混合特性方面：Roller轉(zhuǎn)子密煉機的對數(shù)拉伸率和平均時間混合效率大于Banbury 轉(zhuǎn)子密煉機，同時Roller轉(zhuǎn)子密煉機粒子束分布指數(shù)小于Banbury 轉(zhuǎn)子密煉機，因此整體上Roller轉(zhuǎn)子密煉機具有較高的混合效率。

（3）在局部流動的動力學(xué)特性方面：由于流體粒子的位移突變，產(chǎn)生了相應(yīng)的速度突變以及拉伸速率和應(yīng)力響應(yīng)突變。另一方面，流體粒子的位移頻率的突變，也會導(dǎo)致流體粒子剪切、拉伸等受力狀態(tài)的突變，以及分散混合、分布混合狀態(tài)改變。值得注意的是，雖然粒子運動一段時間后，停留在機筒內(nèi)壁無相對運動，但仍在機筒內(nèi)壁的壓力作用下產(chǎn)生了一定剪切、拉伸應(yīng)力。

參 考 文 獻(xiàn)

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聯(lián)系人：朱向哲，教授，主要研究方向為計算流體力學(xué)和固體力學(xué)

Study on Local and Global Mixing Characteristics of Internal Mixers with Banbury and Roller Rotors

Wang Chunlei1， Wang Tianshu1， 2， Zhu Xiangzhe1， He Yandong1
（1.School of Mechanical Engineering， Liaoning Shihua University， Fushun 113001， China；2.Hunan Petrochemical Vocational Technology College， Yueyang 414012， China ）

Abstract：Based on finite element method，the velocity，shear rate and mixing index in the detection lines of mixers with Banbury and Roller rotors were calculated with Polyflow software.The local mixing characteristics of two kinds of mixers were compared.By calculating residence time distribution，logarithmic stretch index，average efficiency，cluster distribution index and other mixing parameters in the two kinds of rotor mixers，the global mixing characteristics were compared and analyzed.On this basis，the dynamic characteristics of the fluid particles with typical motions were studied，and the mechanism of the stress and the mixed mutation caused by the displacement and the velocity of the fluid were analyzed，in order to provide a theoretical reference for further understanding the complex mixing mechanism of the fluid in the mixers.

Keywords：internal mixer；Roller rotor；Banbury rotor；mixing efficiency；numerical simulation

中圖分類號：TQ320.5+1

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1001-3539（2016）01-0075-06

doi:10.3969/j.issn.1001-3539.2016.01.017

收稿日期：2015-10-22

*國家自然科學(xué)基金項目（51303075，51473073）