呂俊

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思維訓練營/例題延伸

由一道習題引發(fā)的思考

呂俊

如何進行有效練習是初中數(shù)學學習首要考慮的問題.如果同學們能真正理解掌握課本中的例題、習題的實質(zhì)，真正做到舉一反三、觸類旁通，那么學習的效率會事半功倍.

蘇科版八年級下冊，第151頁，習題12.1 第4題：

要使下列各式成立，a應取什么值？

圖1

解：7.

【點評】解答這類問題時，我們一定要正確運用二次根式的性質(zhì).往往有同學不能正確區(qū)分與而導致錯誤.

兩種解答中，_______的解答是錯誤的，錯誤的原因是______________.

解：甲；甲沒有先判定1-a是正數(shù)還是負數(shù).

【點評】本題以閱讀改錯題的形式，考查了同學們對二次根式性質(zhì)的理解和掌握.

________.

【分析】題中隱含著條件-a3≥0，∴a≤ 0，

【點評】本題注重題目中的隱含條件，考查了同學們在含有隱含條件下對的理解和掌握.

【分析】一般情況將二次根式化簡，都是開方運算.如果進行“內(nèi)移”，應先確定根號外因式的符號，若根號外的因式是非負數(shù)，則把因式平方后移到根號內(nèi)；若根號外的因式是負數(shù)，則把負號留在根號外，再把根號外的因式平方后移到根號內(nèi)進行化簡.

【點評】根號外的因式的范圍應根據(jù)被開方數(shù)中字母所隱含的取值范圍確定.“內(nèi)移”的過程實質(zhì)是逆用公式，由開方運算變?yōu)槠椒竭\算.

數(shù)學是思維的體操，概念又是思維的細胞，只重結果而不重數(shù)學概念形成的來龍去脈，很容易舍本逐末，形成認識的誤區(qū).因此，我們在平時的學習過程中，要經(jīng)歷數(shù)學概念的形成過程，這樣才能正確認識數(shù)學概念的本質(zhì)，從而提升自己解決數(shù)學問題的思維品質(zhì).

作者單位：（江蘇省太倉市沙溪實驗中學）