蔡　斌，袁艷慧，趙良龍

(吉林建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院 吉林 長(zhǎng)春 130118)

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鋼筋混凝土疊合梁抗剪承載力可靠度

蔡斌，袁艷慧，趙良龍

(吉林建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院 吉林 長(zhǎng)春 130118)

摘要：為了研究鋼筋混凝土疊合梁斜截面抗剪承載力問題，對(duì)其可靠度進(jìn)行了分析。通過MATLAB編制分析程序，運(yùn)用一次二階矩法中的JC法，計(jì)算第一階段與第二階段荷載比值k、荷載效應(yīng)比n和疊合參數(shù)αh等因素對(duì)鋼筋混凝土疊合梁斜截面抗剪承載力可靠指標(biāo)β的影響。研究結(jié)果表明：隨著k增大，β先增大后減小，在k=1.0時(shí)β取值最大；β隨著n的增大而減??；在αh=0.4～0.7時(shí)，β隨著αh值的提高而不斷增大，αh超過0.7后，β隨著αh的提高而不斷減小。

關(guān)鍵詞：疊合梁抗剪；JC法；荷載效應(yīng)比；疊合參數(shù)；可靠度

0引言

鋼筋混凝土疊合梁是由預(yù)制構(gòu)件和現(xiàn)澆部分疊合而成的混凝土構(gòu)件。這種鋼筋混凝土疊合結(jié)構(gòu)既具有預(yù)制裝配式結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)又具有現(xiàn)澆整體式結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)。目前，疊合結(jié)構(gòu)的應(yīng)用數(shù)量和應(yīng)用范圍都在增加，疊合結(jié)構(gòu)的研究已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外的一個(gè)重要趨勢(shì)。

鋼筋混凝土疊合梁的正截面受彎承載力，在國(guó)內(nèi)外得到大量的研究[1]，而對(duì)于疊合梁斜截面抗剪強(qiáng)度的研究，直到20世紀(jì)80年代才開始?！痘炷两Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[2]編寫組對(duì)鋼筋混凝土疊合結(jié)構(gòu)進(jìn)行了系統(tǒng)研究,還專門成立了相關(guān)的課題組。該課題組指出疊合梁斜截面抗剪極限承載力是略大于整澆梁的[3]。文獻(xiàn)[4]對(duì)疊合構(gòu)件的抗剪承載力進(jìn)行了可靠度計(jì)算，其計(jì)算所得的抗剪承載力可靠指標(biāo)β符合《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》[5]的要求，該結(jié)果促進(jìn)了疊合結(jié)構(gòu)在中國(guó)的廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[6]分析了鋼筋混凝土疊合梁斜截面抗剪的破壞形態(tài)和破壞機(jī)理，并指出疊合構(gòu)件是一種二次受力構(gòu)件，存在疊合層混凝土應(yīng)變滯后和鋼筋應(yīng)力超前現(xiàn)象；在該研究中，還觀察到斜裂縫發(fā)展到疊合面附近時(shí)有停滯現(xiàn)象,這種現(xiàn)象提高了梁的抗剪承載力。文獻(xiàn)[7]的研究表明：在第一階段中隨著荷載的增加，裂縫的發(fā)展能夠被有效地抑制，使斜截面抗剪能力有所提高。文獻(xiàn)[8-10]修正了疊合構(gòu)件的摩擦抗剪模型。疊合構(gòu)件與普通混凝土構(gòu)件在斜截面的受力有很大不同，目前，基于第一階段與第二階段荷載比值、荷載效應(yīng)比和疊合參數(shù)等因素的疊合梁抗剪承載力可靠度研究未見報(bào)道，本文研究以上各種因素對(duì)疊合構(gòu)件斜截面抗剪承載力可靠度的影響，為疊合構(gòu)件設(shè)計(jì)提供了參考。

1鋼筋混凝土疊合梁設(shè)計(jì)方法

預(yù)制構(gòu)件和疊合構(gòu)件的斜截面抗剪承載力按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[2]計(jì)算：

預(yù)制構(gòu)件，

V1=V1G+V1Q；

(1)

疊合構(gòu)件的正彎矩區(qū)段，

V=V1G+V2G+V2Q，

(2)

其中：V1G為預(yù)制樓板質(zhì)量、鋼筋混凝土疊合層質(zhì)量以及預(yù)制構(gòu)件質(zhì)量共同作用下在計(jì)算位置所產(chǎn)生的剪力值；V2G為在第二階段過程中增加的各種構(gòu)件質(zhì)量在計(jì)算位置所產(chǎn)生的剪力值；V1Q為在第一階段過程中由于施工等因素產(chǎn)生的活荷載在計(jì)算位置所產(chǎn)生的剪力值；V2Q為由于活荷載作用第二階段在計(jì)算截面產(chǎn)生的剪力設(shè)計(jì)值，以施工階段荷載和使用階段荷載的較大值作為第二階段活荷載的取值。在計(jì)算過程中,V2Q取值不能低于預(yù)制構(gòu)件的承載力設(shè)計(jì)值，并且取預(yù)制構(gòu)件和疊合層中混凝土強(qiáng)度等級(jí)較低者來計(jì)算受剪承載力；V1為預(yù)制構(gòu)件的斜截面受剪承載力；V為疊合構(gòu)件的正彎矩區(qū)段斜截面抗剪承載力。

2確定極限狀態(tài)功能函數(shù)

在《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》[5]中規(guī)定：結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠度用可靠指標(biāo)度量。運(yùn)用一次二階矩法來計(jì)算結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠指標(biāo)，這種方法考慮基本變量概率分布類型。

第一階段疊合梁抗剪可靠度計(jì)算時(shí)的功能函數(shù)為：

Z=R-S=0.7ftbh01+fyvAsvh01/s-V1G-V1Q,

(3)

其中:R為結(jié)構(gòu)的綜合抗力；S為結(jié)構(gòu)的作用效應(yīng)；V1G為第一階段恒荷載q1G產(chǎn)生的剪力；V1Q為第一階段可變荷載q1Q產(chǎn)生的剪力；ft為混凝土抗拉強(qiáng)度；b為梁寬度；h01為梁有效高度；s為箍筋間距；fyv為箍筋抗拉強(qiáng)度；Asv為箍筋面積。

第二階段疊合梁抗剪可靠度計(jì)算時(shí)的功能函數(shù)為：

Z=R-S=0.7ftbh0+fyvAsvh0/s-V1G-V2G-V2Q,

(4)

其中：V2G為第二階段恒荷載q2G產(chǎn)生的剪力設(shè)計(jì)值；V2Q為第二階段活荷載q2Q產(chǎn)生的剪力設(shè)計(jì)值；h0為疊合梁截面有效高度。

第二階段按疊合構(gòu)件計(jì)算時(shí)，需考慮疊合參數(shù)[11]αh對(duì)疊合構(gòu)件可靠度的影響，引入疊合參數(shù)αh的提高因數(shù)βh后，其功能函數(shù)為：

Z=R-S=0.7βhftbh0+fyvAsvh0/s-V1G-V2G-V2Q；

(5)

(6)

其中：αh取值0.4～1.0。當(dāng)Z>0時(shí)，構(gòu)件處于可靠狀態(tài)；當(dāng)Z<0時(shí)，構(gòu)件處于不安全狀態(tài)；當(dāng)Z=0時(shí)，構(gòu)件處于極限狀態(tài)。

3設(shè)計(jì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征以及可靠度分析的流程

3.1設(shè)計(jì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征

采用一次二階矩法中的JC法和MATLAB軟件編制計(jì)算機(jī)程序，本文采用JC法編制程序時(shí)需要各隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征。根據(jù)文獻(xiàn)[12-13]，可得出各隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征，見表1。其中綜合抗力R的分布類型是對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

表1　各隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征

3.2可靠度分析的流程

JC法可以彌補(bǔ)中心點(diǎn)法不能考慮隨機(jī)變量分布的問題，且精度高，還可以解決非正態(tài)分布變量的可靠指標(biāo)求解問題[14-15]。因此，本文采用JC法求解疊合梁斜截面抗剪時(shí)的承載力可靠指標(biāo),具體流程為:

(Ⅱ)根據(jù)γGSGK+γQSQK≤R=Vu，求出不同影響因素下荷載的總值和各個(gè)階段所受的荷載標(biāo)準(zhǔn)值。其中：γG為永久荷載分項(xiàng)系數(shù)；γQ靈可變荷載分項(xiàng)系數(shù)；SGK為永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)；SQK為可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)。

(Ⅲ)根據(jù)功能函數(shù)(3)～功能函數(shù)(6)，編制MATLAB程序，計(jì)算兩階段荷載比值對(duì)疊合梁斜截面抗剪可靠度的影響。

(Ⅳ) 改變荷載效應(yīng)比，根據(jù)功能函數(shù)(4)和功能函數(shù)(5)計(jì)算疊合構(gòu)件的可靠度。

(Ⅴ) 編制MATLAB程序，計(jì)算疊合參數(shù)對(duì)可靠指標(biāo)的影響。

4疊合梁斜截面抗剪可靠指標(biāo)的算例分析

4.1算例分析

已知一鋼筋混凝土疊合梁為簡(jiǎn)支梁。梁寬b=250 mm，預(yù)制梁為矩形截面。預(yù)制梁的高度為h1=500 mm，計(jì)算跨度l0=5 800 mm，混凝土等級(jí)采用C30；疊合梁高h(yuǎn)=700 mm，疊合梁的疊合層現(xiàn)澆部分的混凝土采用C25。箍筋采用雙肢箍直徑8 mm，間距200 mm的HPB300鋼筋，施工階段不加支撐。

按疊合梁兩階段荷載比值、荷載效應(yīng)比和疊合參數(shù)，計(jì)算可靠指標(biāo)β，q1和q2分別為第一階段和第二階段荷載的不同情況。

4.2第一階段與第二階段荷載比值k(k=q1/q2)對(duì)斜截面抗剪可靠指標(biāo)的影響

疊合梁的斜截面抗剪承載力(抗力)包括無腹板疊合梁斜截面抗剪承載力Vc和箍筋抗剪承載力Vs，不考慮預(yù)加力Vp作用。

根據(jù)算例所給出的數(shù)據(jù)條件可知，抗力與荷載的關(guān)系R=Vu=236.3 kN≥1.2VGK+1.4VQK，然后根據(jù)不同的影響參數(shù)k確定不同階段不同荷載的大小。第一階段與第二階段荷載比值k分別取0.5、0.6、1.0、1.5和2.0，而各階段的荷載效應(yīng)比為1.0，即活荷載和恒荷載相等。當(dāng)荷載效應(yīng)比為1.0時(shí)，可以取總荷載不變，qGK+qQK=72 kN，且荷載產(chǎn)生的剪力效應(yīng)小于等于R。然后根據(jù)k的不同變化，計(jì)算構(gòu)件承受的荷載大小，再計(jì)算荷載作用下可靠指標(biāo)的變化。第一階段與第二階段荷載取值見表2。

進(jìn)行疊合梁斜截面計(jì)算時(shí)，活荷載選取兩階段活荷載的最大值進(jìn)行計(jì)算，所以得到表2的最后一列的活荷載取值，該荷載設(shè)計(jì)值產(chǎn)生的最大剪力滿足結(jié)構(gòu)抗力與荷載效應(yīng)的基本關(guān)系，即：R=Vu=236.3 kN≥1.2VGK+1.4VQK=222.72 kN。不管比值k如何變化，荷載效應(yīng)比為1.0不變，則構(gòu)件的恒荷載保持不變。兩階段荷載比值k取0.5、0.6、1.0、1.5和2.0，對(duì)應(yīng)的可靠指標(biāo)分別為3.7、3.7、3.9、3.8和3.7；斜截面抗剪的可靠度隨著比值k的增大先是增大，然后減小，在第一階段與第二階段荷載比值k為1.0時(shí)，斜截面抗剪的可靠指標(biāo)最大，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)最合理。

表2　第一階段與第二階段荷載取值　kN/m

注：第一階段活荷載為第一階段施工荷載，并且設(shè)第一階段施工荷載等于第二階段施工荷載。最后一列中的活荷載取第二階段活荷載和施工荷載中的較大值。

4.3荷載效應(yīng)比n對(duì)斜截面抗剪可靠指標(biāo)的影響

荷載效應(yīng)比n為活荷載效應(yīng)與恒荷載效應(yīng)之比，荷載產(chǎn)生的剪力效應(yīng)與荷載呈線性關(guān)系，取荷載效應(yīng)比n分別為0.50、1.00、1.25、1.50、2.00和3.00，對(duì)應(yīng)的可靠指標(biāo)分別為3.5、3.5、3.4、3.4、3.3和3.2。

隨著荷載效應(yīng)比的增大，構(gòu)件承受的活荷載占的比例變大，斜截面抗剪承載力的可靠指標(biāo)一直在減小，活荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的可靠度不利。因?yàn)榛詈奢d的可靠度屬于極值Ⅰ型分布，變異性比恒荷載的可靠度大很多，而變異性越大結(jié)構(gòu)的可靠度越低，這與文獻(xiàn)[16]介紹的極值Ⅰ型分布類型對(duì)可靠度的影響較大一致。荷載效應(yīng)比為0.50時(shí)，可靠指標(biāo)最大為3.53，荷載效應(yīng)比為3.00時(shí)，可靠指標(biāo)最小為3.22，結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)均滿足要求[7]。

4.4兩階段荷載比值k和荷載效應(yīng)比n對(duì)斜截面抗剪可靠指標(biāo)的影響

k取值分別為0.5、0.6、1.0、1.5和2.0，n取值分別為0.25、0.50、1.00和1.25，運(yùn)用MATLAB軟件計(jì)算可靠指標(biāo)，結(jié)果見圖1。

圖1　荷載效應(yīng)比n和兩階段荷載比值k對(duì)可靠指標(biāo)的影響

由圖1可知：第一階段與第二階段荷載比值k在1.0附近時(shí)，疊合梁的可靠指標(biāo)最高，遠(yuǎn)離1.0時(shí)，可靠指標(biāo)逐漸減??；與單獨(dú)考慮荷載效應(yīng)比對(duì)疊合梁受彎可靠度的影響截然相反，荷載效應(yīng)比n越大，疊合梁的可靠指標(biāo)越大。這是因?yàn)椋弘S著荷載效應(yīng)比變大，恒荷載變小，活荷載變大，且活荷載取第一階段與第二階段活荷載較大值，較小值舍棄，舍棄的活荷載和恒荷載的變小導(dǎo)致疊合梁承受的總荷載標(biāo)準(zhǔn)值減小，使得可靠指標(biāo)增加。

4.5疊合參數(shù)αh對(duì)斜截面抗剪可靠指標(biāo)的影響

根據(jù)文獻(xiàn)[11，17-19]可知：疊合參數(shù)αh對(duì)斜截面抗剪承載力有較大影響，然后采用文獻(xiàn)[11]給出的提高系數(shù)進(jìn)行可靠指標(biāo)的計(jì)算，疊合參數(shù)αh分別取0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9和1.0?？紤]疊合參數(shù)對(duì)可靠指標(biāo)的影響時(shí)，選取荷載效應(yīng)比為1.0，經(jīng)過計(jì)算得出可靠指標(biāo)分別為：3.40、3.69、3.89、3.97、3.94、3.81、3.58。

隨著疊合參數(shù)αh的增大，疊合梁斜截面的抗剪可靠指標(biāo)先增大后減小，αh在0.7附近時(shí)可靠指標(biāo)最大，結(jié)構(gòu)最安全。疊合參數(shù)為1.0對(duì)應(yīng)的可靠指標(biāo)，表示普通的整澆混凝土梁的可靠指標(biāo)。產(chǎn)生這種情況的原因主要是：隨著αh的增大，預(yù)制截面高度也增大，在二次荷載作用下的中和軸將下移，這樣剪壓區(qū)混凝土的面積增加了，從而提高了剪壓區(qū)混凝土的抗剪能力。因此，隨著疊合參數(shù)αh的增大，可靠指標(biāo)也增大；但是疊合參數(shù)αh繼續(xù)增大，使得預(yù)壓區(qū)進(jìn)入疊合層的剪壓區(qū)，這樣預(yù)壓區(qū)對(duì)混凝土的抗剪能力的提高將消失，因此可靠指標(biāo)相應(yīng)減小。

5結(jié)論與展望

(1)斜截面抗剪承載力可靠指標(biāo)隨第一階段與第二階段荷載比值k的增大先增大后減小。當(dāng)k=1.0時(shí)，結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)最大。

(2)隨著荷載效應(yīng)比n的增大，疊合梁斜截面抗剪可靠指標(biāo)減小。這是因?yàn)榭勺兒奢d服從極值Ⅰ型分布，荷載效應(yīng)比增大時(shí)，可變荷載逐漸增大，其變異性比恒荷載大，而變異性越大對(duì)結(jié)構(gòu)越不利。

(3)在疊合構(gòu)件的總高度不變時(shí)，隨著疊合參數(shù)αh的變大，斜截面抗剪承載力可靠指標(biāo)先增大后減小，疊合梁的疊合參數(shù)αh最佳取值為0.7。

(4)在實(shí)際的工程中應(yīng)盡量使第一階段與第二階段荷載接近，并且疊合構(gòu)件的疊合參數(shù)αh在0.7附近，可以使結(jié)構(gòu)獲得更好的安全度。

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基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51178206)

作者簡(jiǎn)介：蔡斌(1978-)，男，吉林長(zhǎng)春人,副教授，博士，主要從事混凝土結(jié)構(gòu)加固及可靠性等方面的研究.

收稿日期：2016-02-05

文章編號(hào)：1672-6871(2016)05-0046-05

DOI:10.15926/j.cnki.issn1672-6871.2016.05.011

中圖分類號(hào)：TU375.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A