□張生華

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核心知識“問題化”的路徑與方法芻議

——以“用列表的策略解決問題”為例

□張生華

【摘要】在課堂教學(xué)中，教師作為組織者，應(yīng)該精心配置一些具有啟迪性、探索性、反思性、趣味性的問題，把數(shù)學(xué)核心知識“問題化”，將數(shù)學(xué)核心知識的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化成兒童可以接納的教育形態(tài)，讓兒童在探尋知識的過程中，逐步建立以核心知識為主體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而實現(xiàn)對數(shù)學(xué)本質(zhì)特征的領(lǐng)悟。

【關(guān)鍵詞】核心知識；問題化；路徑；方法

布魯納認(rèn)為，所掌握的知識越基礎(chǔ)、越概括，對新知學(xué)習(xí)的適應(yīng)性就越廣泛；用基本的、一般的觀念來不斷擴(kuò)大和加深知識，應(yīng)當(dāng)成為教育過程的核心。從這個意義上說，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)其實就是數(shù)學(xué)核心知識或應(yīng)用的教學(xué)。

怎樣將數(shù)學(xué)核心知識的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化成兒童可以接納的教育形態(tài)，讓兒童在探尋知識的過程中，逐步建立以核心知識為主體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而實現(xiàn)對數(shù)學(xué)本質(zhì)特征的領(lǐng)悟？筆者以為，在課堂教學(xué)中，教師作為組織者，應(yīng)該精心配置一些具有啟迪性、探索性、反思性的問題，把數(shù)學(xué)核心知識“問題化”，深化數(shù)學(xué)理解。

下面，以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊“用列表的策略解決問題”為例，談一談核心知識問題化的路徑與方法。

一、緊扣教學(xué)內(nèi)容，配置具有啟迪性的問題

所謂啟迪性，就是通過問題解決過程的探索和結(jié)果的獲得，幫助學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)知識，掌握更多的思想方法，并能發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)與規(guī)律。

【片段一】關(guān)系匹配

1.根據(jù)問題想條件

（1）----------，買5本筆記本花了多少錢？

（2）----------，大米和面粉一共多少元？

2.根據(jù)條件想問題

（1）買了4塊蛋糕，每塊10元，----------？

（2）每支鉛筆2元，----------？

（3）買了4條褲子，每件襯衫60元，----------？

在這個教學(xué)片段中，教師緊扣學(xué)習(xí)內(nèi)容，精心設(shè)計了旨在厘清條件和問題相互關(guān)系的問題，不但讓學(xué)生深刻理解條件與問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，為接下來的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，而且啟發(fā)學(xué)生深入思考條件之間的相互聯(lián)系：只有一個條件是不能解決問題的，例如問題（2）；即使有兩個條件，如果不相關(guān)聯(lián)也不能解決問題，例如問題（3）。

二、抓住問題解決，配置具有探索性的問題

一般情況下，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是帶有完成老師交代任務(wù)的性質(zhì)，具有某種程度的強制性與被動性，缺乏學(xué)習(xí)興趣。為改變這種狀況，老師可在適當(dāng)?shù)臅r候配置具有趣味性和探索性的問題，創(chuàng)設(shè)具有感染性的情境，使學(xué)生產(chǎn)生一探究竟的欲望。

【片段二】誘發(fā)沖突

課件出示例題1：小芳家栽了3行桃樹、8行杏樹和4行梨樹。桃樹每行7棵，杏樹每行6棵，梨樹每行5棵。

（指名讀出題目，然后黑屏隱去條件）

師：你能說出有哪些已知條件嗎？

（生口述記得的條件，發(fā)現(xiàn)沒說全。）

師：為什么呢？

生：條件多，亂。

師：嗯，是的，那我們是不是可以嘗試整理一下？

（生嘗試整理信息。）

實際上，在學(xué)習(xí)“列表”策略之前，學(xué)生也能根據(jù)已有經(jīng)驗解決本課時例題所提出的問題，但是他們多是憑經(jīng)驗而為，解題思路比較無序。面對這樣的教學(xué)起點，如果我們一廂情愿地告訴學(xué)生解決問題要用列表的策略整理信息，那么學(xué)生不但不能體會到列表的好處，還會容易產(chǎn)生抵觸的情緒。

要讓學(xué)生形成并掌握列表的策略，首先要做到的就是創(chuàng)設(shè)合適的情境，讓學(xué)生體會到列表的好處，激發(fā)學(xué)生尋求策略的需要。如上節(jié)中通過多媒體黑屏讓學(xué)生原原本本地敘述剛剛看過的信息，這時，沖突出現(xiàn)了——條件太多，排列無序，根本不可能記全！破解困惑的欲望自然而然地產(chǎn)生了。

【片段三】優(yōu)化策略

（將全部信息再次打亂。）

師：如果小芳一開始提出這個問題（桃樹和梨樹一共多少棵？），我們能夠像剛才那樣快速地解決嗎？

生：信息多、有點亂……

（師隨機將桃樹和梨樹的信息板挑出，對應(yīng)放好如下：）

桃樹梨樹

3行桃樹4行梨樹

桃樹每行7棵梨樹每行5棵

師：給這些信息加上表格線會更清楚哦！

桃樹　梨樹3行桃樹　4行梨樹桃樹每行7棵　梨樹每行5棵

師：看看這兒的表格，你覺得怎么樣？還能再簡潔一些嗎？

生：少寫一點字，比如桃樹這一列下面就不要再寫桃樹這兩個字了。

師：那把“每行”也去掉吧，行嗎？

生：……

師：看來，能省則省，不能省則不省。如此一來，列表就更簡潔、更實用了。

有的教師在新課上為降低難度，直接出示表格讓學(xué)生填寫，學(xué)生在練習(xí)時也依樣畫瓢，先畫表格，填了不合適又擦去，如此反復(fù)。究其原因，是學(xué)生沒有意識到分析條件與問題是與列表整理同步完成的，沒有對條件問題的整理，怎能形成表格。為此，在教學(xué)時，教師細(xì)化了表格的出示過程，學(xué)生明白了整理信息要有用之后，讓學(xué)生思考如何列表整理，要分幾行，第一行寫誰的信息，第二行寫誰的信息，這樣就讓所整理的信息對應(yīng)了。教師在板書時簡化書寫內(nèi)容，最后加上表格線形成表格，這樣就形成了優(yōu)化的策略，從問題出發(fā)，列表整理有用的信息。

三、著眼經(jīng)驗提升，配置具有反思性的問題

問題的解決并不是核心知識教學(xué)的終點，教師還應(yīng)該及時提出問題，引導(dǎo)學(xué)生自覺調(diào)用原有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗來解決問題，通過經(jīng)驗的應(yīng)用促進(jìn)經(jīng)驗的優(yōu)化，形成經(jīng)驗從積累到應(yīng)用再到提升的良性循環(huán)，有助于新經(jīng)驗被納入原有知識結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)經(jīng)驗層次的提升和優(yōu)化。

【片段四】回顧反思

師：怎么才能知道這個結(jié)果是否正確呢？怎么檢驗？

生：把41棵看成已知條件，把表格中的一個信息板拿走，現(xiàn)在我們回過來再算這個量，如果能算到就是對的，如果算不到就有問題了。

師：看來，列表在檢驗階段也有用處，那我們試試看，先試這個（拿走“3行桃樹”），在空白的地方寫上“？”

驗算：5×4＝20（棵）41－20＝21（棵）21÷7＝3（行）

師：接下來拿走“4行梨樹”，再次驗算。

生：每一個條件都可以作為驗算的結(jié)果，所以不止一種驗算方法。

師：剛才我們解答了兩個問題，你發(fā)現(xiàn)有什么相同的地方？有什么不同的地方？

生：相同的地方都是先分別求出每種樹各有多少棵

生：都是先列表整理信息

生：根據(jù)不同問題列表整理的信息不一樣

師：回憶一下，我們解決問題時一般要經(jīng)歷哪些步驟？

生：列表整理信息

生：分析數(shù)量關(guān)系

生：解答并檢驗

（師及時板書：整理信息→分析數(shù)量關(guān)系→解答并檢驗）

師：（指著板書）這就是我們今天要學(xué)習(xí)的解決問題的策略所要經(jīng)歷的一般步驟。

當(dāng)學(xué)生沉浸在成功的體驗中時，教師讓學(xué)生說說兩個問題分別是怎樣解答的，比比解題過程有什么聯(lián)系。學(xué)生從中會有許多體會，普遍認(rèn)為列表便于整理解題信息和便于分析數(shù)量關(guān)系。這樣就使學(xué)生進(jìn)一步鞏固解題思路，感受列表整理條件有利于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，方便找出解決問題的方法，切實體會到列表是解決問題的一種策略。

四、結(jié)合生活實例，配置具有趣味性的問題

興趣是學(xué)生最好的老師。如何激發(fā)與維持學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，可謂方法多樣。對低年級學(xué)生而言，更多的是采用講故事、做游戲的方式去吸引學(xué)生的注意力，隨著年級的增高、年齡的增長，這樣的教學(xué)形式就顯得有點不合時宜。中、高年級學(xué)生隨著閱歷的提升，在教學(xué)中設(shè)計一些與他們密切相關(guān)的熟悉的實用性的問題，有助于提升他們的學(xué)習(xí)興趣。

【片段五】學(xué)以致用

1.八橋小學(xué)四年級有3個班，每班45人；五年級有4個班，每班48人；六年級有4個班，每班49人。

（1）四、五年級一共有多少人？

（2）四年級比六年級少多少人？

2.小磊逛了一天書店，買了3本工具書，10本連環(huán)畫，8本故事書。已知每本工具書售價18元，每本連環(huán)畫售價3元，每本故事書售價5元。

（1）買工具書和故事書一共用去多少元？

（2）買連環(huán)畫比買工具書少用去多少元？

3、張老師買2件長袖襯衫一共用去270元，買3件短袖襯衫一共用去180元。一件長袖襯衫比一件短袖襯衫貴多少元？

在上面的片段中，教師通過學(xué)生自己的學(xué)校、自己的同學(xué)、自己的老師所經(jīng)歷的一些實例感受到真實性與代入感，充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的策略應(yīng)用到現(xiàn)實中去，以體會策略在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值。通過有針對性的練習(xí)，讓學(xué)生不斷地增強運用有關(guān)策略解決問題的自覺性，并最終引導(dǎo)他們領(lǐng)悟到：不管題目如何變化，我們所掌握的解決問題的策略卻始終有用，這也是學(xué)習(xí)解決問題的策略的靈魂。

綜上所述，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要積極營造一種促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的課堂氛圍，從核心知識中提煉層層深入的問題，以問題引領(lǐng)數(shù)學(xué)知識框架的建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的提升和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

（組稿：朱宇編輯：胡璐）

中圖分類號：G623.5

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1671-0568（2016）07-0038-02

作者簡介：張生華，小學(xué)高級教師，江蘇省揚州市小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師，現(xiàn)就職于江蘇省高郵市卸甲鎮(zhèn)八橋?qū)嶒炐W(xué)。