□朱　宇

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真探究，讓核心問題“增值”

□朱宇

【摘要】要真正發(fā)揮核心問題的引領(lǐng)價(jià)值和建構(gòu)功能，就需要從學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際出發(fā)，循序漸進(jìn)地引領(lǐng)學(xué)生猜想、驗(yàn)證、闡釋、建構(gòu)、反思，讓每一位學(xué)生都能夠踏踏實(shí)實(shí)地經(jīng)歷深刻的探究歷程。

【關(guān)鍵詞】核心問題；探究活動(dòng)；真實(shí)；深刻

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們經(jīng)常針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際，在知識(shí)的關(guān)聯(lián)處，方法的遷移處，學(xué)生的困惑處，提煉出既符合問題特征，又滿足教學(xué)需要的核心問題。然而，有了核心問題，課堂教學(xué)效果就一定能夠得到保證嗎？

筆者以為，只有以核心問題為統(tǒng)領(lǐng)，以真實(shí)的探究活動(dòng)為支撐，將學(xué)習(xí)過程作為知識(shí)的探索過程看待，時(shí)刻關(guān)注學(xué)生在探索學(xué)習(xí)中的活動(dòng)體驗(yàn)與思維積淀，教學(xué)活動(dòng)才能取得理想效果。

一、激發(fā)內(nèi)在動(dòng)機(jī)

維果茨基認(rèn)為，教學(xué)的本質(zhì)不在于“訓(xùn)練”、“強(qiáng)化”已經(jīng)形成的內(nèi)部心理機(jī)能，而在于激發(fā)、形成目前還不存在的心理機(jī)能，讓學(xué)生產(chǎn)生主動(dòng)參與的欲望。作為一種特殊的教學(xué)環(huán)境，情境的創(chuàng)設(shè)要能夠激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，誘發(fā)其探究欲望和創(chuàng)造動(dòng)機(jī)。

【案例1】“平行四邊形的面積”

課始，出示面積接近的長(zhǎng)方形和平行四邊形紙片各一張（如下圖），讓學(xué)生想辦法比較它們面積的大小。學(xué)生發(fā)現(xiàn)重疊不能比較大小，紛紛拿起直尺開始測(cè)量、計(jì)算。

在巡視中我發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)學(xué)生都測(cè)量了兩個(gè)圖形的一組鄰邊，并列出了這樣的式子：長(zhǎng)方形面積6×4＝24平方厘米，平行四邊形面積7×5＝35平方厘米。只有少數(shù)幾個(gè)學(xué)生先測(cè)量平行四邊形的底和高，再用“底×高”計(jì)算平行四邊形的面積是7×3＝21平方厘米。悄悄問及緣由，原來他們課前看書預(yù)習(xí)過了。

在反饋交流過程中，多數(shù)學(xué)生贊同“7×5＝35平方厘米”這個(gè)計(jì)算方法，其理由是：因?yàn)槠叫兴倪呅慰梢酝评兂砷L(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬就是平行四邊形的一組鄰邊，所以平行四邊形的面積計(jì)算公式就是“底×鄰邊”。很顯然，這是長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式“負(fù)遷移”帶來的錯(cuò)誤結(jié)果，但是，這樣的錯(cuò)誤是在學(xué)生經(jīng)歷了自主思考的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，而且他們是在根據(jù)自己的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)探究解決問題。經(jīng)歷了這樣一個(gè)真實(shí)的過程，學(xué)生會(huì)對(duì)計(jì)算平行四邊形面積的體驗(yàn)和感悟更加深刻。學(xué)生最終收獲的不只是一個(gè)簡(jiǎn)單的公式，還經(jīng)歷了根據(jù)目標(biāo)制定、實(shí)施、調(diào)整探究策略的過程，促進(jìn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累以及對(duì)轉(zhuǎn)化、類比等思想方法的感悟。

毫無疑問，平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)是本節(jié)課的主要教學(xué)目標(biāo)，相對(duì)應(yīng)地，平行四邊形的面積計(jì)算公式為什么是“底×高”，而不是“底×鄰邊”，這正是本節(jié)課的“大”問題。學(xué)生的“思”與“疑”，與這一核心問題不謀而合。兩種算法的爭(zhēng)執(zhí)，喚起了學(xué)生的內(nèi)在思考，增強(qiáng)了思維的活力，激發(fā)其強(qiáng)烈的探索欲望。

在上述活動(dòng)中，通過自主嘗試，不同的個(gè)體經(jīng)驗(yàn)被激活，激發(fā)了學(xué)生在疑惑不解中“一探究竟”的強(qiáng)烈愿望，教師心中的教學(xué)目標(biāo)也就不露痕跡地轉(zhuǎn)化為學(xué)生自發(fā)的探究需要，探究之旅得以順利啟程。

二、豐富活動(dòng)體驗(yàn)

探究動(dòng)機(jī)被激發(fā)之后，學(xué)生就該和那些為探究活動(dòng)準(zhǔn)備的學(xué)習(xí)材料“親密接觸”了。這些材料是解決問題的必備素材，將要學(xué)習(xí)的新知識(shí)隱含其中，學(xué)生要通過對(duì)問題的界定與分析、材料的加工與整合，獲得深刻體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)。

【案例2】“噸的認(rèn)識(shí)”

與認(rèn)識(shí)千克的直接體驗(yàn)不同，“噸”的認(rèn)識(shí)只能讓學(xué)生通過間接體驗(yàn)建立表象，例如抱一抱每袋10千克重的大米，通過“感受實(shí)物＋推算”的方式間接體驗(yàn)1噸有多重。然而，課堂上可以利用的素材畢竟是有限的，怎樣組織學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)活動(dòng)，有效回答“1噸有多重”這樣的核心問題呢？

首先是個(gè)人體驗(yàn)與共同體驗(yàn)的結(jié)合。先讓每個(gè)兒童輪流搬一搬每袋10千克的大米，讓每個(gè)學(xué)生都參與到這項(xiàng)體驗(yàn)活動(dòng)中來，但是由于孩子們性別、力氣大小等因素的差異，學(xué)生感覺各異，體驗(yàn)效果不是很明顯。于是，老師叫上班里的“大力士”到臺(tái)前搬，10千克、20千克、30千克，從“很輕松”到“不算太重”直至“吃不消了”，全班同學(xué)從大力士的語言、神態(tài)中真實(shí)地感受到了“30千克大米很重”。這時(shí)，老師卻告訴他們：30千克已經(jīng)很重了，可是這個(gè)重量與1噸相比可差遠(yuǎn)了！接著老師出示課件：3袋是30千克，5袋呢？10袋呢？像這樣的100袋大米重量才是1噸。是啊，“3袋都搬不動(dòng)了，100袋該有多重?。　眱和瘡闹庇^體驗(yàn)的基礎(chǔ)上獲得了“1噸很重很重”的間接體驗(yàn)。

其次是分小組活動(dòng)，將課堂有限空間內(nèi)獲得的感受向生活實(shí)際拓展。5個(gè)小組體驗(yàn)素材不同，一棵重1千克的大白菜，一袋重25千克的大米，一桶重10千克的水，1箱重5千克的大禮包，某一位體重30千克的學(xué)生。各組學(xué)生的體驗(yàn)方式也不盡相同：掂一掂，拎一拎，搬一般，抱一抱，但都通過估算或計(jì)算，結(jié)合生活中的某些具體事物，如游泳池里的水，卡車上的貨物，特別是通過大禮包與大米的對(duì)比，間接滲透了重量與體積的辯證關(guān)系，各小組活動(dòng)結(jié)果的匯報(bào)更讓孩子們深刻體驗(yàn)了“1噸有多重”。

隨后，教師出示一組圖片，讓學(xué)生算一算、畫一畫、比一比，進(jìn)一步強(qiáng)化“噸”的重量表象的形成。

由上例可以看出，面對(duì)一個(gè)諸如“1噸有多重”的大問題，需要把握學(xué)生的認(rèn)知心理，為他們提供一些喜聞樂見的學(xué)習(xí)素材，從一些細(xì)致入微的活動(dòng)切入，讓學(xué)生層層深入地深化活動(dòng)體驗(yàn)，獲得清晰認(rèn)知。

三、展開深度思辨

數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的目的是促成學(xué)生認(rèn)識(shí)過程的變化與知識(shí)建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的自我提升。這個(gè)過程不會(huì)一帆風(fēng)順，特別是當(dāng)學(xué)生第一次面對(duì)一個(gè)具有質(zhì)變意義的知識(shí)時(shí)，探究之路注定不會(huì)平坦，教師應(yīng)該組織學(xué)生自由爭(zhēng)論，展開思辨，在思維質(zhì)變處架設(shè)起從此岸到彼岸的橋梁。

【案例3】“三角形三邊之間的關(guān)系”

課堂上，我給每個(gè)小組準(zhǔn)備了兩根一樣長(zhǎng)的紙條，要求剪開其中一根，通過自主操作來探究“如果兩邊之和等于第三邊，能不能圍成三角形呢”。沒有想到，有的學(xué)生竟然“圍成”了一個(gè)三角形！其實(shí)，這只是紙條有寬度帶來的誤差，幾何意義上的“線”是沒有粗細(xì)之分的。但是這么簡(jiǎn)單的原因卻不能直接對(duì)學(xué)生解釋，因?yàn)楹?jiǎn)單蒼白的解釋難以抵擋這貌似正確的結(jié)論。

我決定借助這個(gè)“節(jié)外生枝”的資源，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行冷靜思考與深度思辨。我請(qǐng)這位學(xué)生到投影儀前放大“圍成”的三角形，然后請(qǐng)其他同學(xué)發(fā)表看法:“他圍的這個(gè)三角形，你同意嗎？”經(jīng)過投影放大，很多學(xué)生看出了“端倪”——只是沾了一點(diǎn)，并沒有連上！于是紛紛表示“不同意”。那位學(xué)生試圖動(dòng)手調(diào)整，想讓紙條完美地粘連到一起，但是總被同伴們指出“現(xiàn)在左邊又分開了”“不能圍成，還差一點(diǎn)點(diǎn)”。當(dāng)然，另有部分學(xué)生為演示者出謀劃策，提出要調(diào)整的地方，該生不斷調(diào)整，但是最終也沒有得到其他學(xué)生的認(rèn)可。

最終，學(xué)生一致認(rèn)為：永遠(yuǎn)不能圍上，總是要差那么一點(diǎn)點(diǎn)。因?yàn)閮蛇呏偷扔诘谌?，現(xiàn)在這樣只能重合。接下來，借助動(dòng)畫演示剛才的辨析說理過程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)總是差一點(diǎn)點(diǎn)，圍不成三角形。

為什么要在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上花大氣力組織細(xì)致入微的觀察、辯論、分析？因?yàn)檫@是探究活動(dòng)的一個(gè)重要節(jié)點(diǎn)，也是學(xué)生思維的困頓之處，需要引起全班學(xué)生的關(guān)注，將他們都卷入到對(duì)不同見解的思考、討論中，讓他們?cè)诔吻逅季S的過程中獲得最大的思維成果。從表面上看，學(xué)生是在辯論“能不能圍成三角形”，實(shí)質(zhì)上他們是通過冷靜的思考與激烈的爭(zhēng)辯，真實(shí)經(jīng)歷對(duì)先前的錯(cuò)誤想法進(jìn)行自我否定的過程。我們認(rèn)為，在否定意義上的肯定，會(huì)讓探究活動(dòng)更加有張力，探究活動(dòng)也會(huì)因?yàn)榛?dòng)而厚實(shí)。

探究活動(dòng)并不只局限于操作層面，還應(yīng)該及時(shí)組織學(xué)生通過同伴互助，在明理、析錯(cuò)的過程中相互啟發(fā)思維，真正促進(jìn)學(xué)生對(duì)探究成果的內(nèi)省反思與深度思考。

四、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

心理學(xué)研究成果發(fā)現(xiàn)，如果學(xué)生頭腦中的知識(shí)是零散的和孤立的，那么堆積的知識(shí)越多，越不利于問題解決。只有讓知識(shí)點(diǎn)按層次排列，呈現(xiàn)出一個(gè)層次網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，才能促進(jìn)數(shù)學(xué)理解，提高解題能力，有利于知識(shí)的遷移。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還要使學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化。

由于小學(xué)生對(duì)于知識(shí)的組織調(diào)控能力還不足，教師就要去引導(dǎo)學(xué)生把知識(shí)“點(diǎn)”連成“線”和“面”，體會(huì)知識(shí)點(diǎn)之間存在網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，使頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化。

【案例4】“平面圖形的總復(fù)習(xí)”

學(xué)生經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)已經(jīng)有了一定的積累，復(fù)習(xí)課上，教師就不能僅僅簡(jiǎn)單再現(xiàn)單個(gè)的知識(shí)“點(diǎn)”，而應(yīng)該把有關(guān)聯(lián)的知識(shí)“串”起來，揭示它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，這樣才能幫助學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)的整理。

“平面圖形的認(rèn)識(shí)”復(fù)習(xí)課，目標(biāo)之一就是通過整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握平面圖形的特征，并以此溝通各個(gè)平面圖形之間的聯(lián)系。然而，要在短短的40分鐘之內(nèi)完成三角形、四邊形和圓的特征復(fù)習(xí)，如果只作簡(jiǎn)單的知識(shí)再現(xiàn)，知識(shí)的容量可能是滿滿的，但是認(rèn)知的結(jié)構(gòu)是離散的。怎樣引導(dǎo)學(xué)生將分散的知識(shí)進(jìn)行整理溝通，使之系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化？

圖2

課上，我出示了童趣十足的卡通圖案，然后根據(jù)構(gòu)成平面圖形的基本要素——線和角，從“邊”和“角”兩個(gè)維度切入，提出與“分類”有關(guān)的核心問題，引導(dǎo)學(xué)生從圖形的特征入手，逐步厘清圖形之間的關(guān)系?！澳阏J(rèn)為這些圖形可以分為哪幾類呢？說一說你為什么這么分?！睂W(xué)生大多把這些圖形分為三角形、四邊形、五邊形和圓4類。很顯然，學(xué)生已經(jīng)關(guān)注到了圖形“邊”的特征，但是分類的標(biāo)準(zhǔn)是不準(zhǔn)確的。為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)圖形特征認(rèn)識(shí)的不斷深化，我接著提問：“三角形、四邊形都是由幾條線段圍成的，那么圓是由什么圍成的呢？”學(xué)生的已有認(rèn)知平衡打破，漸漸覺得之前的分類標(biāo)準(zhǔn)需要調(diào)整，繼而主動(dòng)提出把這些圖形分成“直邊圖形”和“曲邊圖形”兩類。

關(guān)于三角形的分類，通常都是局限在“按角分”和“按邊分”這兩種分類方法（如圖1），這樣的分類實(shí)際上是離散的，缺少“邊”和“角”之間的關(guān)聯(lián)。對(duì)此，我提出了本節(jié)課的第三個(gè)核心問題：“如果把等腰三角形和等邊三角形也放進(jìn)這個(gè)關(guān)系圖里面，應(yīng)該放在什么位置？”

這個(gè)問題，需要學(xué)生對(duì)各類三角形的概念、本質(zhì)特征以及相互之間的聯(lián)系與區(qū)別建立起清晰的認(rèn)知，特別是既要滿足角和邊的各自特征，又要關(guān)注等邊三角形和等腰三角形這樣一種特殊的包含關(guān)系。最終學(xué)生將兩幅圖進(jìn)行整合，得到了新的關(guān)系圖（如圖2）。對(duì)照這個(gè)合二為一的關(guān)系圖，全班同學(xué)紛紛說出了自己的理解與發(fā)現(xiàn)：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形當(dāng)中可以有等腰三角形，而等邊三角形只能是銳角三角形，等腰三角形中可以有直角和鈍角……

幾個(gè)關(guān)鍵問題的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生不斷地修正已有的片面認(rèn)知，經(jīng)歷了由混沌到清晰、由粗疏到精致的思維過程，學(xué)生頭腦中關(guān)于平面圖形的認(rèn)知由點(diǎn)狀碎片發(fā)展為網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。問題的設(shè)計(jì)就是要聚焦知識(shí)“網(wǎng)”中的一個(gè)個(gè)節(jié)點(diǎn)，樹立整體觀念，以建構(gòu)的思想統(tǒng)領(lǐng)復(fù)習(xí)過程，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的整體建構(gòu)。從這個(gè)意義上說，缺少了整體化的思想，數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容就顯得單薄和離散，學(xué)生的思維也顯得被動(dòng)和膚淺，不利于知識(shí)內(nèi)化和學(xué)習(xí)能力的形成。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，我們將學(xué)習(xí)過程作為知識(shí)的探索過程看待，時(shí)刻關(guān)注學(xué)生在探索學(xué)習(xí)中的活動(dòng)體驗(yàn)與思維積淀，要通過量少質(zhì)優(yōu)的核心問題，引領(lǐng)學(xué)生弄清知識(shí)的來龍去脈，從整體上把握知識(shí)結(jié)構(gòu)，在自主探索的過程中理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（組稿：朱宇編輯：胡璐）

【基金項(xiàng)目】本文系江蘇省“十二五”教學(xué)研究課題“基于‘讓學(xué)’理念的農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)‘問題導(dǎo)學(xué)’研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：2013JK10-L169）的階段性成果。

中圖分類號(hào)：G623.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-0568（2016）07-0033-03

作者簡(jiǎn)介：朱宇，小學(xué)高級(jí)教師，江蘇省特級(jí)教師，江蘇省“333高層次人才”培養(yǎng)工程培養(yǎng)對(duì)象，現(xiàn)就職于江蘇省高郵市天山實(shí)驗(yàn)小學(xué)。