張龍山

(機(jī)電動(dòng)態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065)

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引信可靠性考核的系統(tǒng)性錯(cuò)誤及統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法

張龍山

(機(jī)電動(dòng)態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065)

摘要:針對(duì)引信可靠性考核中可靠度單側(cè)置信下限表仍在起決定性作用的亂象，再次證明查該表判斷引信可靠性是否達(dá)標(biāo)，或由該表確定抽樣方案均為系統(tǒng)性錯(cuò)誤，錯(cuò)在該表的“置信度”是拒止置信度，這樣做沒有法理依據(jù)。提出執(zhí)行GJBz 20119時(shí)，將“可靠度-置信度”指標(biāo)理解為“可靠性-通過置信度”?？己丝煽啃詴r(shí)，依據(jù)GJB 179A制定方案進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，或依據(jù)GB/T 4088-2008進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)；可靠度單側(cè)置信下限表僅僅用作區(qū)間估計(jì)或查拒止指標(biāo)。DRP系列等一些產(chǎn)品和文中實(shí)例表明，這樣做是可行、可操作的。

關(guān)鍵詞:引信；可靠性；置信水平；假設(shè)檢驗(yàn)

0引言

可靠性要求達(dá)到0.93以上，置信度0.9，我們的方案是(54,1)；同樣的要求，美軍制定的抽樣方案是(16,2)。如此簡(jiǎn)單的問題怎么會(huì)有如此懸殊的答案？文獻(xiàn)[1]指出，是我們錯(cuò)了。

“不低于0.93則通過”與“低于0.93則拒止”，對(duì)于全數(shù)檢驗(yàn)是同義語；但是對(duì)于抽樣檢驗(yàn)是完全不同的兩個(gè)概念。抽樣結(jié)果有隨機(jī)散布，只要實(shí)際成功率不為0或100%，抽樣中通過或拒止的可能性都存在。在高概率通過與高概率拒止之間有一個(gè)灰色中間地帶，通過與拒止的概率都不太低，不確定。沒有人喜歡灰色地帶，但它是令人無奈的客觀存在?；疑貛Э梢酝ㄟ^增加樣本量壓縮，但是直到產(chǎn)品全部抽完才能消滅。量變到質(zhì)變，此時(shí)已經(jīng)變成全數(shù)檢驗(yàn)。

文獻(xiàn)[1]指出我們的錯(cuò)誤在于張冠李戴，以高概率拒止指標(biāo)充當(dāng)作高概率通過指標(biāo)。采用方案(54,1)時(shí)，已知可靠性0.93的產(chǎn)品被拒止的概率是0.9——我們?cè)谡J(rèn)真、負(fù)責(zé)、廣泛、持久地干著如此荒唐的事情。但是文獻(xiàn)[1]也存在不足，有些道理沒有講透，策略有偏差，可操作性不夠。因此發(fā)表兩年來沒有起到多大效果。為了實(shí)實(shí)在在地解決這一困擾引信界的痼疾，以免貽笑后人，特撰此文，換個(gè)角度證明我們的可靠性考核方法確實(shí)存在系統(tǒng)性錯(cuò)誤，指出錯(cuò)誤原因并提出糾正辦法。

1相關(guān)文獻(xiàn)概要

1.1《以成功率表述引信可靠性指標(biāo)》[1]

介紹了抽樣檢驗(yàn)基礎(chǔ)知識(shí)，給出了有關(guān)概念的關(guān)系圖，見圖1。該圖直觀地示出失效率-接收概率、成功率-拒止概率兩個(gè)坐標(biāo)系以及其上參數(shù)的互補(bǔ)關(guān)系。

圖1　抽樣檢驗(yàn)指標(biāo)與可靠度性相關(guān)概念Fig.1　Sample index and reliability concept

文獻(xiàn)[1]指出由可靠度單側(cè)置信下限表查出的“可靠度”并不是常人心目中的可靠度下限，而只是抽樣結(jié)果表現(xiàn)出的可靠性的可能區(qū)間，區(qū)間上限為1，下限值等于“拒止成功率”R1；其“置信度0.9”是拒止概率。當(dāng)錯(cuò)以R1作為可靠性指標(biāo)時(shí)，造成產(chǎn)品可靠性低下的假象，更可怕的是，無意中將真正的可靠度下限——“可接收的成功率”R0抬到了0.99附近，甚至更高。但是文獻(xiàn)[1]也存在不足：

1) 把其中表1的GJB 450A[3]的“可靠性設(shè)計(jì)參數(shù)”說成“可靠性指標(biāo)”，不確切。其實(shí)“可靠性評(píng)估”本身就是可靠性可能區(qū)間的估計(jì)方法，其“參數(shù)”是方法的指標(biāo)，而不是產(chǎn)品的指標(biāo)。

2) 盡管也說到抽樣檢驗(yàn)的指標(biāo)不是產(chǎn)品的指標(biāo)，是抽樣方案的指標(biāo)，但是只說到產(chǎn)品可靠性指標(biāo) “可以”用成功率或故障率，份量不夠。不是可以，而是只能。

3) 指出了“置信水平”γ(=1-β)是拒止概率，但沒有說出通過概率1-α是什么，不利于進(jìn)一步認(rèn)識(shí)錯(cuò)從何來。

4) 結(jié)論和摘要中都要求停用“可靠度”指標(biāo)，給人以非修訂標(biāo)準(zhǔn)無法糾正的印象，不夠策略。

5) 提出的變通策略是保持可靠度-置信度指標(biāo)不變，增添可接收成功率指標(biāo)，但是論證的結(jié)果又是樣本量過大，行不通。沒有提供可操作的變通方法。

1.2GB/T 4088-2008《數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋 二項(xiàng)分布參數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)》[4]

規(guī)定了由抽樣結(jié)果對(duì)總體故障率參數(shù)作點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的方法及示例。

給出了二項(xiàng)分布樣本n抽到x個(gè)故障的概率計(jì)算式：

(1)

式中，n為樣本量，x為故障數(shù)，p為故障率。

二項(xiàng)分布參數(shù)的檢驗(yàn)中，給出了上限單側(cè)檢驗(yàn)方法。上限單側(cè)檢驗(yàn)拒絕域臨界值c2的計(jì)算式：

(2)

式中α為顯著性水平，1-α為置信水平，p0為故障率表達(dá)的可靠性指標(biāo)。滿足此式c2的最小整數(shù)為“單側(cè)檢驗(yàn)拒絕域上限”。為方便操作，該標(biāo)準(zhǔn)給出此式算出的E.1表。對(duì)于α=0.1，由樣本為n=2～50，故障率0.01、0.02、0.03、0.05、0.10、…可查到相應(yīng)c2。

該標(biāo)準(zhǔn)附錄還介紹了假設(shè)檢驗(yàn)的兩種等效方法。其中的“置信區(qū)間法”的近似計(jì)算公式誤差較大，式中參數(shù)要查χ2表，較麻煩，而且“上限”、“下限”很容易張冠李戴，這里僅摘錄接收概率法。

原假設(shè)H0：p≤p0(即不合格率低于指標(biāo))，計(jì)算：

(3)

P>α，則不拒絕H0假設(shè)。

1.3GJBz 20119-93《炮兵引信戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)通用要求》[5]

規(guī)定了對(duì)目標(biāo)作用率以0.9置信度下的可靠度表述。

1.4GJB 376-87《火工品可靠性評(píng)估方法》[6]

主要內(nèi)容為計(jì)量檢驗(yàn)，也有計(jì)數(shù)檢驗(yàn)。介紹了區(qū)間估計(jì)，定義了“計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)估計(jì)可靠度”為“利用計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)估計(jì)總體合格率的單側(cè)置信下限”RL，置信水平為γ。給出了用用二項(xiàng)分布估計(jì)可靠度單側(cè)置信下限RL的計(jì)算公式(4)，和超幾何分布估計(jì)可靠度單側(cè)置信下限的計(jì)算式(5)，以及用式(5)算出的可靠度單側(cè)置信下限表。

(4)

=1-γ

(5)

式中N為總量，n為樣本量，F(xiàn)為樣本不合格數(shù)。

該標(biāo)準(zhǔn)部分術(shù)語與現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)不同，例如將“參數(shù)估計(jì)”稱為“數(shù)據(jù)估計(jì)”。特別是文中多處“可靠度”不是通用標(biāo)準(zhǔn)和常人心目中的“可靠性的概率度量”[2]，而僅僅作為“可靠度單側(cè)置信下限”RL的縮略詞，極易混淆。

但是其“可靠度”定義前面有定語“計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)估計(jì)”，概念和用途明白無誤。特別值得注意的是其示例，發(fā)火可靠度指標(biāo)R≥0.999，批量N為 1 500，樣本n為 416，不合格數(shù)F為0。查表得到可靠度單側(cè)置信下限0.993 9。明明0.993 9低于指標(biāo)0.999，但結(jié)論卻是“滿足可靠性指標(biāo)”！沒有錯(cuò)，該表的作用就是區(qū)間估計(jì)，估計(jì)結(jié)果并非產(chǎn)品可靠性為0.993 9，而是產(chǎn)品可靠性在0.993 9～1區(qū)間，0.999在此區(qū)間之內(nèi)，無理由認(rèn)為(416,0)不滿足指標(biāo)。

1.5GJB 179A-96《計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)程序及表》[7]

等效參照美軍標(biāo)MIL-STD-105E。規(guī)定了由批量、用途和可靠性檢驗(yàn)指標(biāo)AQL選方案和抽樣方法。該標(biāo)準(zhǔn)也存在術(shù)語有異于現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)的問題，但數(shù)表內(nèi)容與新版國(guó)標(biāo)和國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)沒有區(qū)別。

1.6美軍可靠性指南[8]

該指南指出對(duì)于一次性產(chǎn)品的可靠性考核應(yīng)當(dāng)采用以故障率論可靠性的MIL-STD-105，或以成功率論可靠性的BS6001。

2可靠性考核的系統(tǒng)性錯(cuò)誤

2.1錯(cuò)誤所在

文獻(xiàn)[1]已經(jīng)指出我們的流行做法是錯(cuò)的。但是如果數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)不足，一下子記不住那么多符號(hào)、概念，不容易看懂，至少是印象不深。本文換個(gè)角度再證明一次。

首先統(tǒng)一思想，“置信度0.9-可靠度0.93”的涵義到底是什么。大多數(shù)同志會(huì)回答：有90%的把握保證產(chǎn)品可靠性不低于0.93。但是文獻(xiàn)[1]已證明，為了做到這一點(diǎn)，已知可靠性0.93的產(chǎn)品通過的概率只有0.1。(54,1)方案對(duì)于可靠性達(dá)到0.97的產(chǎn)品拒止概率都高達(dá)0.49。這顯然不是我們的初衷，怎能容許如此敗家？如果換個(gè)角度提問，對(duì)于已知可靠性0.93的產(chǎn)品，應(yīng)當(dāng)是“通過的概率為0.9”，還是“拒止的概率為0.9”？大多數(shù)同志會(huì)回答是通過的概率。對(duì)，美國(guó)人就是按此答案操作的。下面以方案(54,1)為例作核對(duì)。

當(dāng)按樣本n=54，已知可靠性0.93的產(chǎn)品抽到故障數(shù)為0、1、2、…的概率可以用(1)式計(jì)算，(1)式來自最淺顯的組合統(tǒng)計(jì)，見之于所有數(shù)理統(tǒng)計(jì)教科書和手冊(cè)，正確性毋庸置疑。

可靠性0.93換算為故障率p=0.07。分別算出抽到0、1、2、…9個(gè)故障的概率，列于表1。

表1　可靠性0.93的產(chǎn)品樣本54的故障數(shù)分布

圖2的柱狀圖形象地畫出了表1的第1、2列。故障數(shù)為0時(shí)，已知可靠性0.93的產(chǎn)品通過概率只有0.02；如果允許有0和1個(gè)故障，通過概率為0.02+0.08=0.1(表1第3列的累計(jì)概率)。

圖2　置信度0.9，R0=0.93，(54,1)方案Fig.2　Confidence 0.9, R0=0.93,(54,1) scheme

結(jié)論出來了，本以為可靠性0.93的產(chǎn)品的通過概率是0.9，誰知算出通過概率只有0.1(拒止概率才是0.9)。與我們樸素的愿望正好相反，再次證實(shí)了文獻(xiàn)[1]的說法，我們錯(cuò)了。

繼續(xù)累加下去，允許有0、1、2個(gè)故障，通過概率為0.26……要到允許0～6個(gè)故障，通過概率才能達(dá)到0.9，得出的方案是(54,6)，見表1。即通過界限應(yīng)當(dāng)畫在6，通過概率才能達(dá)到0.9，見圖3。

圖3　置信度0.9，R0=0.93，(54,6)方案Fig.3　Confidence 0.9, R0=0.93,(54,6) scheme

2.2錯(cuò)從何來

一次性產(chǎn)品各種指標(biāo)中，只有成功率(或故障率)是產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)。只要引入置信水平之類的概率概念，就一定涉及了抽樣，變成了抽樣檢驗(yàn)的指標(biāo)。而抽樣檢驗(yàn)的指標(biāo)向來是成雙成對(duì)的，有通過指標(biāo)和拒止指標(biāo)。

法院判案首先要指明適用法律、適用條款，考核可靠性一定要區(qū)分場(chǎng)合、選用適用標(biāo)準(zhǔn)。抽樣作可靠性評(píng)估只在沒有指標(biāo)時(shí)才用?？煽啃栽u(píng)估只適用于對(duì)可靠性一無所知的產(chǎn)品作粗略估計(jì)，對(duì)于從立項(xiàng)就有軍代表跟蹤、超過使用期出問題仍可追究的產(chǎn)品，并不適用。如果硬將抽樣檢驗(yàn)指標(biāo)當(dāng)作產(chǎn)品指標(biāo)用，則如文獻(xiàn)[1]所證明，在1-β和γ均被規(guī)定為0.9時(shí)，區(qū)間估計(jì)單側(cè)置信下限RL與拒止指標(biāo)R1相同。我們的錯(cuò)誤正是將拒止指標(biāo)當(dāng)作通過指標(biāo)使用。

最早把“置信度-可靠度”這一概率概念引入引信行業(yè)的是GJBz 20119[5]，但是該標(biāo)準(zhǔn)沒有提及可靠度的涵義，起草者和執(zhí)行者對(duì)“可靠度”的理解實(shí)際上是全數(shù)檢驗(yàn)的“成功率下限”。而且，該標(biāo)準(zhǔn)也沒有提及可靠度考核方法。

有計(jì)數(shù)抽樣可靠度評(píng)估方法，并使用可靠度單側(cè)置信下限表的國(guó)軍標(biāo)是GJB 376[6]，但是該標(biāo)準(zhǔn)中“可靠度”并非GJB 451A[2]及常人心目中的廣義可靠度，而僅僅是區(qū)間估計(jì)中狹義的“單側(cè)置信下限”，并且該標(biāo)準(zhǔn)只字未提查表可以選抽樣方案。特別是該標(biāo)準(zhǔn)的示例，對(duì)于現(xiàn)行用法認(rèn)為不達(dá)標(biāo)的結(jié)果，下了達(dá)標(biāo)的結(jié)論，從反面證明了現(xiàn)行用法是錯(cuò)的。

兩個(gè)被認(rèn)為是源頭的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)際上都不支持現(xiàn)行用法，可見查可靠度單側(cè)置信下限表求產(chǎn)品可靠度，或以此選方案的現(xiàn)行用法沒有法理依據(jù)，只是以訛傳訛的錯(cuò)誤習(xí)慣。

2.3認(rèn)識(shí)置信水平，正確使用單側(cè)置信下限表

文獻(xiàn)[1]提出停用“可靠度”指標(biāo)，容易被理解為必須修訂標(biāo)準(zhǔn)，較難實(shí)現(xiàn)。不妨換一種思維，變通?？梢园凑沾蠹摇俺晒β?.93的產(chǎn)品的通過概率為0.9”的樸素概念解讀可靠度-置信水平。

由文獻(xiàn)[1]可知，錯(cuò)誤在于不了解只要涉及抽樣就有兩對(duì)指標(biāo)，不了解拒止指標(biāo)不能單獨(dú)使用，不了解“可靠度單側(cè)置信下限”當(dāng)作指標(biāo)使用時(shí)是拒止指標(biāo)，而將拒止指標(biāo)當(dāng)作通過指標(biāo)使用。具體操作中，錯(cuò)在查了可靠度單側(cè)置信下限表。

由文獻(xiàn)[4]可知，1-α也是置信水平。原來，只要抽樣，不僅指標(biāo)有兩種，“置信水平”也有兩種，文獻(xiàn)[1]介紹的置信水平γ(=1-β)只是“拒止置信水平”；此外還有“通過置信水平”1-α。而我們要查的恰恰是能通過的置信水平。

這樣，執(zhí)行GJBz 20119的變通方法就出來了：只要我們將“置信度”解讀為“通過置信水平”(1-α)，將“可靠度”解讀為“可接收成功率”(R0=1-AQL)，可靠度-置信度就變成了抽樣檢驗(yàn)的接收指標(biāo)，從而與國(guó)際接軌，可以使用GJB 179A等標(biāo)準(zhǔn)，可以得出與美軍相同的抽樣方案。

但是可靠度單側(cè)置信下限表只有拒止置信水平γ，沒有通過置信水平(1-α)，張冠李戴，一查就錯(cuò)。本來只要概念清楚，知道通過置信水平0.9與拒止置信水平0.1的互補(bǔ)關(guān)系，數(shù)表是可以互相轉(zhuǎn)換借用的。因此可靠度單側(cè)置信下限表如果能查“置信水平”γ=0.1，也是可以的。但是可靠度單側(cè)置信下限表的γ值只有0.50～0.99，查不到0.1，所以不能借用。

應(yīng)該查什么表？該查GJB 179A的表10，不但給出了每一方案的指標(biāo)，而且畫出了OC曲線。如果嫌表10不直觀，可以自己算，可靠度單側(cè)置信下限表和抽樣檢驗(yàn)數(shù)表都是用公式(4)或(5)算出來的。公式不是解析式，要反復(fù)試湊，麻煩一些，可用可編程計(jì)算器編程計(jì)算，亦可找到PC機(jī)實(shí)用程序。本文附表用公式(4)分別算出了通過置信水平0.9的成功率R0、通過置信水平0.1的成功率R1，可供實(shí)用。查附表R1，或者查GJB 4087可靠度單側(cè)置信下限表[9]γ=0.9的RL，結(jié)果相同，由此可以反證附表的正確性。

2.4引信可靠性考核方法

1)有可靠性指標(biāo)，憑抽樣判斷是否達(dá)標(biāo)

有可靠性指標(biāo)，要通過抽樣考核一次性使用產(chǎn)品的可靠性是否達(dá)標(biāo)，有三種方法：

①全數(shù)檢驗(yàn)。將整批產(chǎn)品全部投入試驗(yàn)，查看可靠性真值。對(duì)整批引信追蹤統(tǒng)計(jì)可以做到全數(shù)檢驗(yàn)，只是曠日持久，要到訓(xùn)練、演習(xí)消耗完之后才能完成，并且需要管理到位。鑒定試驗(yàn)應(yīng)盡可能擴(kuò)大樣本，向全數(shù)檢驗(yàn)靠攏。例如，鑒定批全部投入試驗(yàn)、以綜合判據(jù)檢查試驗(yàn)總量、采取序貫抽樣或GJB 179A的七次抽樣，以及加入同一技術(shù)狀態(tài)下的鑒定前試驗(yàn)量等。

②制定抽樣方案。使用GJB 179A提供的方法。亦可使用本文所附速查表，只有一頁(yè)紙，更便捷。為了運(yùn)用自如，需要吃透GJB 179A的表10，明白可靠度R0與接收質(zhì)量限AQL的互補(bǔ)關(guān)系。例如AQL 2.5意味著可靠度0.975或正常作用率97.5%。

③統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。使用GB/T 4088提供的假設(shè)檢驗(yàn)方法。

2)沒有可靠性指標(biāo)，憑抽樣估計(jì)產(chǎn)品可靠性

在沒有可靠性指標(biāo)，僅憑抽樣結(jié)果估計(jì)產(chǎn)品可靠性時(shí)才用參數(shù)估計(jì)。查可靠度單側(cè)置信下限表作區(qū)間估計(jì)(只要概念清楚，GJB 179A表10亦用可作區(qū)間估計(jì))，或用樣本觀察值作點(diǎn)估計(jì)。只是要明白，區(qū)間估計(jì)置信下限RL與可靠性下限R0不是一回事。查出來的不是產(chǎn)品可靠性，而只是其可能出現(xiàn)區(qū)間的下限RL(上限RU≡1)。區(qū)間估計(jì)結(jié)果只是圖1中包含了灰色地帶的可能區(qū)間，對(duì)區(qū)間估計(jì)的不靠譜要心中有數(shù)，當(dāng)樣本達(dá)到四五十以上時(shí)，莫如相信點(diǎn)估計(jì)。

2.5可靠性指標(biāo)的精度

GJB 179A的可靠性常用檔次只有0.990、0.985、0.975、0.960、0.935、0.900；GB/T 4088的可靠性常用檔次只有0.99、0.98、0.97、0.95、0.90，很粗，這是因?yàn)槌闃訖z驗(yàn)有概率散布，精度本身就很差。量衣服不需要卡尺，提指標(biāo)按GJB 179的分檔已足夠，再“精確”無實(shí)際意義。

公式(1)(2)(3)(4)均為二項(xiàng)分布式，許多數(shù)表也由此算出，但批量很小和不滿足總量N≥10n時(shí)，誤差較大。如果要精確，應(yīng)當(dāng)用超幾何分布式(5)代替，此式看似復(fù)雜，在x較小時(shí)，函數(shù)計(jì)算器即可輕易算出，要訣在于先充分約分。GJB 179A的數(shù)表也由二項(xiàng)分布式算出，GB/T 13264-2009[10]相當(dāng)于GJB 179A的超幾何分布版。

3可靠性考核實(shí)例

3.1抽樣方案

只要有了抽樣檢驗(yàn)方案，可靠性是否達(dá)標(biāo)按判據(jù)執(zhí)行，不存疑義。GJB 179A是有關(guān)計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)的唯一國(guó)軍標(biāo)，美軍可靠性指南[8]也要求用GJB 179A藍(lán)本的105標(biāo)準(zhǔn)。

3.1.1僅知道總量、用途和可靠性指標(biāo)訂方案

已知：批量N=5 000；可靠度R0=0.95，置信度(1-α)=0.9。

1)以故障率表達(dá)可靠性檢驗(yàn)指標(biāo)R0，AQL=1-R0=5(%)；

2)將AQL靠入接近的檔(10、6.5、4.0、2.5、1.5、1.0)：高靠到4.0(%)檔；

3)查GJB 179A表1：對(duì)于大批交驗(yàn)按S-2或S-3檔，對(duì)于鑒定試驗(yàn)按S-4檔。對(duì)于N=5 000按 S-2選取字碼D；

4)查GJB 179A表2-A，字碼D行，AQL 4.0列，查得正常方案(13,1)，查表3-A、表4-A或表10-E-2還可查到等效的二次抽樣及七次抽樣方案。

5)如果需要加嚴(yán)，查GJB 179A表2-B，字碼D，AQL 4.0列查得加嚴(yán)方案(20,1)……

說明：

1) 抽樣檢驗(yàn)本來要有兩對(duì)指標(biāo)才能制定方案(現(xiàn)行錯(cuò)誤方法憑一對(duì)指標(biāo)查可靠性單側(cè)置信下限表居然能定方案，是缺乏常識(shí)的笑料)，GJB 179表面上只依據(jù)接收質(zhì)量限AQL，未考慮拒止指標(biāo)LQ。實(shí)際上該標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，已將LQ隱含在批量、檢驗(yàn)水平、加嚴(yán)與放寬的選擇中。AQL=1.5%時(shí)，LQ在10%左右；AQL=2.5%時(shí)，LQ在15%左右；AQL=4%時(shí)，LQ在20%左右；AQL=6.5%時(shí)，LQ在35%左右。此例中，正常與加嚴(yán)方案的通過指標(biāo)均為AQL 4.0(R0=0.96)，正常與加嚴(yán)是在調(diào)整拒止指標(biāo)LQ(R1)，由表10或可靠度單側(cè)置信下限表可查出，拒止指標(biāo)R1分別為0.73和0.82。

2) DRP系列的迫擊炮觸發(fā)引信等產(chǎn)品的實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)和靶場(chǎng)試驗(yàn)就全部按GJB179A列出了檢驗(yàn)水平、AQL和正常、加嚴(yán)和放寬抽樣方案，并且正確表述了二次抽樣方案(不再稱為“加試”、“復(fù)試”)。說明這樣做是可行的。我們大部分產(chǎn)品的實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)也已經(jīng)用了GJB 179A，但大多數(shù)同志卻不知道AQL=4.0(%)已經(jīng)是“置信度0.9-可靠度0.96”。

3) 本文所附速查表亦可勝任，但一對(duì)指標(biāo)不能確定方案，可以查到滿足可靠性指標(biāo)的一系列備選方案，并且同時(shí)查到拒止指標(biāo)：

由R0=0.95查速查表，可以找到的方案有(11,1)、(22,2)、(35,3)、(49,4)、(64,5)。并且可以查出其R1分別為0.690、0.776、0.819、0.844、0.860。

核對(duì)：用GB/T 4087可靠度單側(cè)置信下限表查出的分別是0.689 737 2、0.775 767 7、0.818 983 9、0.843 473 7、0.859 910 9，除小數(shù)取位外，二者完全相同，表明本文附表無誤。

3.1.2知道總量和成對(duì)抽樣檢驗(yàn)指標(biāo)制定方案

在既有戰(zhàn)技指標(biāo)中的接收指標(biāo)R0，又有鑒定大綱、生產(chǎn)技術(shù)條件等二級(jí)文件中提供的拒止指標(biāo)R1時(shí)，依據(jù)GJB179A查表，這是國(guó)際通行做法。例如：

已知：批量N=5 000；可靠度R0=0.95，通過置信度(1-α)=0.9；拒止成功率R1=0.80，拒止置信度γ=0.9。

1)以不合格率表達(dá)指標(biāo)：AQL=1-R0=5(%)，高靠為4(%)，接收概率Pa=(1-α)=0.9；LQ=1-R1=20(%)，接收概率Pa=(1-γ)=0.10。

2)翻閱表10-□-1各表，找到表10-G-1的AQL 4.0列、Pa0.10行有最接近20的19.7，選定表10的G系列。

3)查表10-G-2，由AQL 4.0列得到一次抽樣方案(32,3)、二次抽樣方案(20,1,4；40,4,5)以及七次抽樣方案。

說明：本文附表亦可使用：由R0=0.95查表，最接近的是(35,3)；由R1=0.80查表，最接近的是(32,3)。

3.1.3由抽樣方案查抽樣檢驗(yàn)指標(biāo)

方案與指標(biāo)是嚴(yán)格對(duì)應(yīng)的，無論懂與不懂，方案一確定，指標(biāo)早就確定了。已有抽樣方案，欲知其接收與拒止指標(biāo)，可查GJB 179A表10。例如：

已知抽樣方案(13,0)。默認(rèn)α=β=0.1，即AQL的接收概率Pa=0.90、LQ的接收概率Pa=0.10。

1)翻閱GJB 179A表10-□-2，尋找有(13.0)方案的表，找到表10-E-2，在AQL 1.0列。

2)查表10-E-1，AQL 1.0列，Pa0.90行查到AQL=0.807(%)≈1(%)、Pa0.10行查到LQ=16.2。

3)換算為方案的可靠性檢驗(yàn)指標(biāo)：通過置信度0.9-可靠度0.992；拒止置信度0.9-拒止成功率0.838。

說明：

1)本文附表用起來更直接：由n=13行Ac=0列查到R0=0.992，R1=0.838。

2)(5,0)、(8,0)、(13,0)是靶場(chǎng)試驗(yàn)中炮口安全性試驗(yàn)的常見方案。0.008 07遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足考核延期解除保險(xiǎn)距離內(nèi)0.001解除保險(xiǎn)(AQL=0.1%)的要求，(5,0)、(8,0)差得更遠(yuǎn)。所以一般試驗(yàn)表此項(xiàng)AQL欄都空著，以“致命缺陷一票否決”論蒙混過關(guān)。其實(shí)查附表，(70,0)才能滿足AQL 0.1%。(13,0)的一票否決可信度不夠，代替不了(70,0)的一票否決。舍不得加大樣本，只能通過多批累計(jì)解決，應(yīng)當(dāng)寫明AQL=0.1(%)，同時(shí)說明連續(xù)6批滿足(13,0)，符合綜合判踞才能下安全結(jié)論。安全性尚可如此，其他指標(biāo)也不必追求一口吃個(gè)胖子，規(guī)定各組的綜合判據(jù)、瞻前顧后地加嚴(yán)放寬等都體現(xiàn)累計(jì)的思想。

3.2拒止判據(jù)法假設(shè)檢驗(yàn)

這是GB/T 4088推薦的方法，稱為“單側(cè)檢驗(yàn)拒絕域上限c2”，即方案的拒止判據(jù)Re[1]。

已知：樣本n=40，不合格數(shù)x=1，可靠性檢驗(yàn)指標(biāo)p0=0.01(AQL=1%)。

可以用公式(2)算出c2。查表更簡(jiǎn)便，查GB/T 4088表E.1，n=40行，p=0.01列，得c2=2，x

說明：

1)該表的涵義為樣本40，故障2或更多，才能否定故障率不高于指標(biāo)的假設(shè)，因此結(jié)論是達(dá)標(biāo)。其實(shí)質(zhì)是使用方案(40,1,2)檢驗(yàn)可靠性是否達(dá)到0.987(≈0.99)。

2)表E.1樣本量最多50，要查更大樣本可使用本文所附速查表插值。方法：R0=1-p0=0.99，由速查表n=40行、找與R0=0.99最接近的列，得到通過判據(jù)Ac=1，拒止判據(jù)c2=Ac+1=2(與表E.1結(jié)果吻合)。

3.3接收概率法假設(shè)檢驗(yàn)

已知指標(biāo)：可靠度R0=0.94，置信度(1-α)=0.9；樣本73發(fā)，故障4發(fā)。

首先按文獻(xiàn)[4]要求將指標(biāo)可靠度和置信度 “翻譯”為故障率指標(biāo)p0，顯著性水平α為0.1。

將p0=1-0.94=0.06、n=73、x=4代入公式(3)，算出P=0.635；滿足P>α，結(jié)論：產(chǎn)品達(dá)標(biāo)。

4結(jié)論

本文再次證明引信可靠性考核中，由抽樣判斷引信可靠性是否達(dá)標(biāo)或由可靠性指標(biāo)制定抽樣方案時(shí)，查可靠度單側(cè)置信下限表是錯(cuò)的，系統(tǒng)性錯(cuò)誤。錯(cuò)在該表的“置信度”是拒止置信度，查出的不是“接收置信度0.9的可靠度”，而是“接收置信度0.1的可靠度”，與能否達(dá)標(biāo)無關(guān)。這種做法沒有法理依據(jù)，只是以訛傳訛的習(xí)慣性錯(cuò)誤。

據(jù)此，本文提出執(zhí)行GJBz 20119時(shí)，將“可靠度-置信度”指標(biāo)理解為“可接收成功率-通過置信度”。考核可靠性時(shí)，依據(jù)GJB 179A制定方案進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)、依據(jù)GB/T 4088-2008進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，或者查本文附表?？煽慷葐蝹?cè)置信下限表只適用于沒有可靠性指標(biāo)時(shí)作區(qū)間估計(jì)以及查拒止指標(biāo)，不可張冠李戴。

DRP系列迫擊炮引信驗(yàn)收試驗(yàn)的實(shí)例和本文的算例表明，將“可靠度-置信度”指標(biāo)理解為“可靠性-通過置信度”是可行的，用GJB 179A和GB/T 4088考核引信可靠性是可操作的。算例還表明本文所附速查表數(shù)據(jù)無誤，并且使用起來更便捷(見第8頁(yè)附表)。

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附表　抽樣檢驗(yàn)指標(biāo)速查表

注：R0為可靠性指標(biāo)“可接收成功率”，R0=1-AQL；R1為拒止指標(biāo)“拒止成功率” (與“可靠度單側(cè)置信下限”相同)，R1=1-LQ；α=β=0.1(置信水平0.9)。

*收稿日期:2016-03-22

作者簡(jiǎn)介:張龍山(1942—),男，江蘇泗洪人，研究員，研究方向：引信技術(shù)。E-mail:tcykz@263.net。

中圖分類號(hào):TJ430

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào)：1008-1194(2016)03-0001-08

Systematic Error of Fuze Reliability Test and Statistic Test Principles

ZHANG Longshan

(Science and Technology on Electromechanical Dynamic Control Laboratory, Xi’an 710065，China)

Abstract:Aiming at the fault using of the reliability one-side confidence lower limit table in fuze reliability test, the systematic error was testified when using the table to judge weather the fuze reliability is qualified. In fact, the “confidence” in this table meant “reject confidence”, the misusing of the concept was out of legal basis. It was proposed that taking the “reliability-confidence” index as the “reliability-passing confidence” when using GJB179A. The reliability test sample scheme and the hypothesis testing scheme should be made according GJB179A and GB/T4088-2008. The reliability one-side confidence lower limit was only used as interval estimation or rejecting index. This practice was testified in DRP serial products examples in this paper.

Key words:fuze; reliability; confidence level; hypothesis testing