雍得鵬，鄒金龍，夏　雷，韓銀福

(機(jī)電動(dòng)態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065)

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基于全相位傅里葉變換的多普勒信號(hào)頻譜提取

雍得鵬，鄒金龍，夏雷，韓銀福

(機(jī)電動(dòng)態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065)

摘要:針對(duì)截?cái)嘈?yīng)和柵欄效應(yīng)所帶來(lái)的頻譜泄露的問(wèn)題，提出基于全相位快速傅里葉變換的多普勒信號(hào)頻譜提取方法。該方法通過(guò)全相位快速傅里葉變換算法實(shí)時(shí)獲取多普勒回波信號(hào)的幅度信息，進(jìn)行幅度和頻率的修正。理論和實(shí)測(cè)的多普勒信號(hào)仿真表明，相對(duì)于短時(shí)傅里葉變換，校正的全相位快速傅里葉變換算法提取的頻譜更貼近理想多普勒信號(hào)頻譜，其頻譜幅度信息滿足峰值識(shí)別的要求。

關(guān)鍵詞:引信；調(diào)頻定高；多普勒；頻譜；全相位快速傅里葉變換

Doppler Signal Spectrum Extraction Based on

0引言

調(diào)頻多普勒定高引信是以地球表面為作用目標(biāo)的測(cè)距系統(tǒng)。地面回波的產(chǎn)生機(jī)理非常復(fù)雜，依賴很多因素，如引信本身的工作參數(shù)、被測(cè)地物的介質(zhì)特性以及系統(tǒng)所處的環(huán)境條件等等，地面回波信號(hào)實(shí)際為一個(gè)隨機(jī)信號(hào)。因此，地面回波經(jīng)混頻、中頻放大、二混頻和低通濾波等處理得到的多普勒回波信號(hào)也會(huì)隨機(jī)波動(dòng)和衰減?；诙嗥绽招盘?hào)的域特征如包絡(luò)幅度變化的傳統(tǒng)定高方法，通過(guò)對(duì)包絡(luò)波峰進(jìn)行檢測(cè)，由于時(shí)域信號(hào)幅度穩(wěn)定性差，故定高精度受限于地面反射特性的影響和調(diào)制頻偏[1]。而頻域處理方法如短時(shí)傅里葉變換(short-time Fourier transform ，STFT)通過(guò)對(duì)時(shí)域信號(hào)的頻譜提取，克服了時(shí)域包絡(luò)幅度特征不明顯的缺陷，但無(wú)法有效抵制數(shù)據(jù)截?cái)鄮?lái)的頻域上的頻譜泄露[2]。為減少頻譜泄露并有效分離信號(hào)幅度與頻率等參數(shù)信息，許多文獻(xiàn)提出整周期采樣或?qū)?shù)據(jù)做加窗處理的改進(jìn)方法[3]。前者在實(shí)際應(yīng)用中容易受到采樣頻率偏差的影響，導(dǎo)致信號(hào)特征量提取精度降低；后者則在抵制旁瓣的同時(shí)，不可避免地引入了“主瓣模糊”的問(wèn)題，故“加窗”不適合信號(hào)包含多個(gè)密集頻率成分的情況[4]。本文針對(duì)上述問(wèn)題，提出了基于全相位快速傅里葉變換(all-phase FFT，apFFT)的多普勒信號(hào)頻譜提取方法。

1調(diào)頻多普勒引信定高原理

1.1調(diào)頻多普勒引信定高原理

對(duì)稱三角波調(diào)頻多普勒體制中，由于對(duì)稱三角波只有偶次諧波分量沒(méi)有奇次諧波分量，可以根據(jù)這一特點(diǎn)將接收差頻的頻率選在調(diào)制頻率的偶次諧波上，以避免發(fā)射端調(diào)制頻率的諧波對(duì)接收端造成干擾。對(duì)稱三角波調(diào)頻多普勒定高的原理就是基于：提取出來(lái)的多普勒信號(hào)的幅度主要隨著差頻幅度的變化而變化，而當(dāng)引信和地面目標(biāo)沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，則無(wú)多普勒信號(hào)輸出。

(1)

an近似為sinx/x形式，它是發(fā)射信號(hào)頻偏和延遲時(shí)間(即高度)的函數(shù)，稱為高度函數(shù)。而多普勒信號(hào)是用某次諧波對(duì)差頻信號(hào)混頻得到的。理想的多普勒信號(hào)可以表示為[5]

s(t)=a2ncos(2nπf0τ)cos[π(2n)fMτ]cos(2πfdt)

(2)

其中，fd為多普勒頻率，f0為載頻，fM為調(diào)制頻率。

1.2基于短時(shí)傅里葉變換的頻譜提取方法

短時(shí)傅里葉變換處理多普勒信號(hào)，是將信號(hào)加窗，將加窗后的信號(hào)再進(jìn)行快速傅里葉變換，加窗后使得變換為時(shí)間t附近的很小時(shí)間上的局部譜，窗函數(shù)可以根據(jù)t的位置變化在整個(gè)時(shí)間軸上平移，利用窗函數(shù)可以得到任意位置附近的時(shí)間段頻譜實(shí)現(xiàn)時(shí)間局域化[6]。基于短時(shí)傅里葉變換多普勒信號(hào)信息處理如圖1所示。

圖1中模塊(3)短時(shí)傅里葉算法包括數(shù)據(jù)預(yù)處理和FFT。數(shù)據(jù)預(yù)處理是對(duì)每一幀數(shù)據(jù)加一個(gè)根據(jù)時(shí)頻分辨率確定的窗函數(shù)。然后對(duì)每一幀加窗后的數(shù)據(jù)做FFT運(yùn)算。窗函數(shù)根據(jù)工程要求可以選擇N點(diǎn)的漢寧窗。

模塊(4)特征提?。簩?duì)FFT運(yùn)算后的數(shù)據(jù)進(jìn)行幅度提取是取每幀數(shù)據(jù)的最大頻譜幅度為此幀數(shù)據(jù)的幅度估計(jì)，頻率提取是取每幀數(shù)據(jù)最大頻譜幅度對(duì)應(yīng)的頻率為此幀數(shù)據(jù)的頻率估計(jì)。

模塊(5)實(shí)時(shí)定高：設(shè)最大幅度的一半為閾值，以采樣初始幀幅度估計(jì)為An，其后求取連續(xù)4幀數(shù)據(jù)的幅度估計(jì)的最大值為Amax，與閾值比較：若Amax遞增五次，且都大于閾值時(shí)，確認(rèn)峰值出現(xiàn)；否則，繼續(xù)采樣并且估計(jì)頻譜幅度Amax作遞增判斷。此模塊用于峰值識(shí)別。

圖1　基于短時(shí)傅里葉變換調(diào)頻多普勒引信信息處理功能框圖Fig.1　FM Doppler fuze information processing block diagram based on short-time Fourier transform

1.3全相位快速傅里葉變換

全相位快速傅里葉變換(apFFT)算法是天津大學(xué)的王兆華和候正信教授提出的，具有初始相位不變和有效防止頻譜泄露的特性。因?yàn)镕FT是將截?cái)嗟男蛄凶鲋芷谘油囟玫綗o(wú)限長(zhǎng)的序列的。當(dāng)不是等間隔采樣時(shí)，做周期延拓后，在首尾相接的地方就會(huì)出現(xiàn)信號(hào)的跳變，與原始信號(hào)不一致，在頻譜上的表現(xiàn)就是頻譜出現(xiàn)泄露[7]。全相位FFT頻譜分析法具有優(yōu)良的頻率泄露抵制能力和相位不變性，適用于包含多個(gè)密集頻率成分的頻譜分析[8]。全相位快速傅里葉變換(apFFT)算法與短時(shí)傅里葉變換的區(qū)別在于數(shù)據(jù)預(yù)處理。短時(shí)傅里葉變換方法的數(shù)據(jù)預(yù)處理是對(duì)每一幀數(shù)據(jù)加一個(gè)根據(jù)時(shí)頻分辨率確定的窗函數(shù)，然后作FFT運(yùn)算。而全相位傅里葉變換(apFFT)算法的數(shù)據(jù)預(yù)處理則相對(duì)復(fù)雜，全相位FFT包括數(shù)據(jù)預(yù)處理和FFT算法兩部分，其具體步驟是：

1)構(gòu)成一個(gè)N點(diǎn)的漢寧窗；

2)漢寧窗對(duì)自己求卷積，得到2N-1點(diǎn)的卷積窗；

3)求2N-1點(diǎn)的卷積窗的和；

4)將卷積窗的每一項(xiàng)除以卷積窗的和，得到2N-1點(diǎn)的歸一化卷積窗；

5)將數(shù)據(jù)的1：2N-1項(xiàng)和歸一化卷積窗相乘，得到加窗的2N-1項(xiàng)；

6)將第1項(xiàng)和N+1項(xiàng)，第2項(xiàng)和N+2項(xiàng)…第N-1項(xiàng)和第2N-1項(xiàng)相加，得到經(jīng)過(guò)全相預(yù)處理的N點(diǎn)序列；

7)進(jìn)行FFT運(yùn)算。

2多普勒信號(hào)頻譜提取方法

用全相位FFT頻譜分析對(duì)二混頻后的多普勒回波作信息處理，提取幅度和頻率特征參量，與短時(shí)傅里葉變換處理方法的不同之處在于中間算法模塊，對(duì)應(yīng)圖1中的模塊(3)、(4) ，亦即通過(guò)全相位FFT算法實(shí)時(shí)提取多普勒信號(hào)頻譜幅度和頻率，并對(duì)頻譜幅度和頻率進(jìn)行估計(jì)，這個(gè)過(guò)程稱為校正的apFFT算法。包括用apFFT算法實(shí)現(xiàn)模塊(3)和特征提取模塊(4)。

模塊(3)用apFFT算法代替了原來(lái)的STFT算法。STFT和apFFT算法是都要進(jìn)行FFT運(yùn)算，只是在數(shù)據(jù)預(yù)處理時(shí)不同。常規(guī)STFT算法對(duì)每幀數(shù)據(jù)加漢寧窗就可送入FFT模塊進(jìn)行運(yùn)算，而apFFT算法的數(shù)據(jù)預(yù)處理相對(duì)復(fù)雜，包括加窗等多項(xiàng)運(yùn)算(見(jiàn)1.3節(jié))。

在特征提取，兩種方法特征提取的目標(biāo)都是幅度峰值，apFFT是取總體的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，而STFT取最大值。兩種方法提取的特征量通過(guò)模塊(5)進(jìn)行峰值識(shí)別。

3仿真驗(yàn)證

在Matlab環(huán)境下,根據(jù)調(diào)頻多普勒引信定高參數(shù)，利用公式(2)產(chǎn)生理想多普勒信號(hào)s1。實(shí)測(cè)多普勒信號(hào)s2是在定高參數(shù)為表1的調(diào)頻多普勒引信下實(shí)測(cè)得到的多普勒信號(hào)，故s1可視作s2的理想模型。以點(diǎn)頻信號(hào)s0(t)=cos(2π×49.1t)為例，分別在周期采樣和非周期采樣的情況下，比較apFFT算法與STFT算法提取點(diǎn)頻信號(hào)頻譜的性能，即改善頻率泄露的性能。然后將兩種方法分別應(yīng)用于信號(hào)s1和s2，提取時(shí)頻曲線、頻譜幅度與時(shí)間的關(guān)系曲線。設(shè)置峰值的一半為閾值，比較兩種方法頻譜幅度峰值的識(shí)別性能。

3.1點(diǎn)頻信號(hào)仿真

目標(biāo)信號(hào)s0(t)=cos(2π×49.1t)，是一個(gè)頻率為49.1 Hz的余弦波。采樣點(diǎn)數(shù)N=16。分兩種情況進(jìn)行仿真。1)周期采樣的情況，采樣頻率fs1=49.1×16=785.6 Hz，是信號(hào)s0(t)頻率的整數(shù)倍；2)偏離周期采樣率的情況，fs2=512 Hz。則在兩種情況下，信號(hào)s0(t)=cos(2π×49.1t)的頻譜分別如圖2、圖3所示。

圖2　在周期采樣的情況下，信號(hào)s0(t)分別基于STFT和apFFT處理的幅度譜(采樣率fs1=785.6 Hz)Fig.2　Spectrum of the signal based on STFT and apFFT respectively in the case of periodical sampling(sampling rate)

圖3　在偏離周期采樣率的情況下，信號(hào)s0(t)分別基于STFT和apFFT處理的幅度譜的幅度譜(采樣率fs2=512 Hz)Fig.3　Spectrum of the signal based on STFT and apFFT respectively in the case of non-integer-period sampling(sampling rate)

從圖2可看出，當(dāng)采樣率偏離0倍的周期采樣率時(shí)，信號(hào)的首尾波形幅值是相同的，如圖2(a)所示，若對(duì)觀察區(qū)間進(jìn)行周期為N的延拓，則求得矩形窗截?cái)嗟牟ㄐ嗡鶎?duì)應(yīng)的譜線只有一根，不存在頻譜泄露，如圖2(b)所示。采樣率偏離周期采樣率，信號(hào)的首尾波形差異很大，如圖3(a)所示，若對(duì)觀察區(qū)間進(jìn)行周期為N的延拓，其延拓后的信號(hào)必然會(huì)出現(xiàn)峰值的間斷，一旦出現(xiàn)間斷就意味著引入了很多高頻成分而使得分析的波形失真，而這些由于截?cái)嘁鸬牟ㄐ问д嬖陬l譜圖上會(huì)以圖3(b)所示的主譜線周?chē)男孤侗憩F(xiàn)出來(lái)。

為解決由于截?cái)嘁鸬牟ㄐ尾贿B續(xù)及其頻譜泄露問(wèn)題，通常采用加窗的方法。從圖2(c)、3(c)可看出，對(duì)截?cái)嘈盘?hào)加窗后，信號(hào)的首尾波形變得都連續(xù)了，這種波形連續(xù)在頻譜圖上以少數(shù)幾根旁瓣譜線表現(xiàn)出來(lái)。但同時(shí)也可看出，采樣頻率一旦偏離周期采樣頻率，波形就會(huì)出現(xiàn)失真。需要注意的是，當(dāng)采樣頻率沒(méi)有偏離周期采樣頻率或者偏離程度很小時(shí)，泄露問(wèn)題并不突出，但加窗后旁譜線的泄露反而突出起來(lái)，如圖2(d)所示。

不管采樣頻率是否偏離周期采樣頻率，比較三種處理得到波形頻譜的主譜線的旁瓣，發(fā)現(xiàn)經(jīng)全相位數(shù)據(jù)預(yù)處理得到的波形，其apFFT幅度譜泄露均小于直接加窗截?cái)嗨貌ㄐ蔚念l譜泄露。雖然apFFT譜相比于加窗FFT譜抑制了頻譜泄露，然而直接從apFFT譜圖上讀取幅度和頻率信息，仍然是十分粗糙的。

3.2多普勒信號(hào)仿真

在Matlab環(huán)境下，根據(jù)調(diào)頻多普勒引信前端定高參數(shù)，分別產(chǎn)生理想多普勒信號(hào)s1，并采集此系統(tǒng)輸出的實(shí)際多普勒信號(hào)為實(shí)測(cè)多普勒信號(hào)s2，因?yàn)閟1和s2出自同一個(gè)系統(tǒng)，可以預(yù)測(cè)，不考慮工程因素，兩者的參數(shù)是一致的。下面驗(yàn)證基于STFT方法和基于校正apFFT方法對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)s2頻譜提取的性能，并與理想多普勒信號(hào)s1的頻譜作比較。

表1　調(diào)頻多普勒引信定高參數(shù)

對(duì)于提取的頻譜幅度，其峰值位置如表2所示。

表2　提取的頻譜幅度峰值位置

值得一提的是STFT法提取的頻譜幅度有多個(gè)峰值，在理想多普勒信號(hào)s1表現(xiàn)為類sinc函數(shù)，在實(shí)測(cè)信號(hào)s2表現(xiàn)為兩個(gè)峰值差不多大。這表示已經(jīng)很難區(qū)別哪個(gè)是主峰了；而此時(shí)校正apFFT的方法，其頻譜幅度的副峰位置為(0.883 7,0.172 4) 。一般設(shè)置峰值的一半為閾值，0.172 4小于峰值的一半，依然很清晰地識(shí)別主峰。仿真結(jié)果與工程參數(shù)基本吻合，相對(duì)于STFT法，校正的apFFT法提取出來(lái)的特征量：即實(shí)測(cè)多普勒信號(hào)的頻譜幅度，對(duì)峰值有很好的識(shí)別效果。這表明apFFT法更好地抑制了頻譜泄露，而短時(shí)傅里葉變換法因?yàn)轭l譜泄露造成了估計(jì)出來(lái)的頻譜的失真。仿真結(jié)果表明全相位FFT算法比短時(shí)傅里葉變換法更好的抑制了高頻雜波，實(shí)時(shí)提取的幅度特性更明顯，主峰特征明顯，意味著全相位FFT算法能精確地識(shí)別峰值。當(dāng)然，付出的代價(jià)是比短時(shí)傅里葉變換算法更加復(fù)雜。以提取出來(lái)的理想多普勒信號(hào)頻譜為參照，得出校正的apFFT法提取的頻譜比STFT法更貼近理想多普勒信號(hào)頻譜，其頻譜幅度信息滿足峰值識(shí)別的要求。

圖4　理想多普勒信號(hào)s1頻譜提取Fig.4　Spectrum extraction of ideal Doppler signal s1

圖5　實(shí)測(cè)多普勒信號(hào)s2頻譜提取Fig.5　Spectrum extraction of actual Doppler signal s2

4結(jié)論

本文提出了基于全相位FFT的適用于調(diào)頻多普勒信號(hào)的頻譜提取方法。該方法采用全相位FFT算法實(shí)時(shí)獲取多普勒回波信號(hào)的幅度信息，通過(guò)對(duì)幅度和頻率進(jìn)行修正，實(shí)時(shí)提取多普勒信號(hào)的幅度和頻率，利用較為簡(jiǎn)單的幅度和頻率融合判決算法檢測(cè)峰值以達(dá)到定高的目的。Matlab仿真表明：全相位FFT提取的多普勒回波的頻譜特征比短時(shí)傅里葉變換法更有效地減少了頻譜泄露對(duì)峰值檢測(cè)的影響，提取的頻率更加貼近真實(shí)頻率，提取的幅度更好的識(shí)別峰值，更加擬合理想多普勒信號(hào)包絡(luò)。仿真結(jié)果與工程參數(shù)基本吻合，相對(duì)于短時(shí)傅里葉變換，校正的apFFT法提取的頻譜比更貼近理想多普勒信號(hào)頻譜，其頻譜幅度信息滿足峰值識(shí)別的要求。

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*收稿日期:2016-02-01

作者簡(jiǎn)介:雍得鵬(1985—)男，甘肅定西人，碩士研究生，研究方向：數(shù)字信號(hào)處理。E-mail:yongdepeng@163.com。

中圖分類號(hào):TJ434

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào)：1008-1194(2016)03-0041-06

All Phase Fourier Transform

YONG Depeng，ZOU Jinlong，XIA Lei ，HAN Yinfu

(Science and Technology on Electromechanical Dynamic Control Laboratory，Xi’an 710065，China)

Abstract:Aiming at the problem of spectrum leakage due to the truncation effect and the fence effect, a method of spectrum extraction of Doppler signal based on all phase Fourier transform was proposed. The method obtained real-time Doppler echo signal amplitude information through the all phase fast Fourier transform algorithm, then the amplitude and frequency was calibrated. The simulation of theoretical and actual measured Doppler signal showed that, compared with the short time Fourier transform, the extracted spectrum of actual measured Doppler signal based on the corrected all phase fast Fourier transform algorithm was more proximate to the spectrum of the ideal Doppler signal and its spectrum amplitude information met the requirements of the peak identification.

Key words:fuze；frequency modulation height-fixed；Doppler；spectrum；all phase fast Fourier transform