趙長見 王洪波 廖選平 王 亮

1. 國防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長沙410073 2. 中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京100076

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戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的離散突風(fēng)響應(yīng)魯棒控制研究

趙長見1,2王洪波1,2廖選平1,2王 亮2

1. 國防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長沙410073 2. 中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京100076

研究了戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈在穿越離散突風(fēng)區(qū)域時彈體的動力學(xué)響應(yīng)魯棒控制，給出了導(dǎo)彈在穿越突風(fēng)區(qū)時的運(yùn)動方程、導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型、“1-cos”突風(fēng)模型和控制模型，其中不僅考慮了彈體在突風(fēng)區(qū)的剛體運(yùn)動，而且考慮了彈體位置及空氣舵位置的結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)引起的附加攻角，突風(fēng)對空氣舵的滯后影響效果，以及空氣舵控制舵偏引起的控制力等。通過算例研究了導(dǎo)彈在穿越突風(fēng)過程中使用空氣舵對彈體的結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行控制，及彈體H∞控制方法，設(shè)計(jì)了最優(yōu)控制器。研究發(fā)現(xiàn)，施加控制后的彈體結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)明顯衰減。 關(guān)鍵詞 振動；模態(tài)；離散突風(fēng)； H∞控制；導(dǎo)彈

戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈飛行時會遭受大氣干擾，該干擾可分為大尺度和短尺度擾動。其中，前者是因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)引起的高空大氣環(huán)流，比較有規(guī)律；后者是因?yàn)榫植繗饬魉矐B(tài)變化產(chǎn)生，通常稱為突風(fēng)。分析時一般有統(tǒng)計(jì)方法和時域表述2種方法。統(tǒng)計(jì)方法是將風(fēng)速表示為風(fēng)速波形和頻率隨時間連續(xù)變化的功率譜密度，時域表述方法是將風(fēng)速表示為風(fēng)速隨空間和時間分布的時域函數(shù)。顯然，無論是大尺度和短尺度大氣擾動，都會影響導(dǎo)彈的結(jié)構(gòu)安全、電氣設(shè)備的可靠性及飛行控制精度。在戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈設(shè)計(jì)時，針對大尺度擾動，一般使用平均風(fēng)修正及制導(dǎo)控制設(shè)計(jì)等方法來克服其影響。而針對短尺度擾動，它是偶然事件，無規(guī)律性，導(dǎo)彈對其適應(yīng)性完全靠控制系統(tǒng)的控制能力，因此對于導(dǎo)彈在穿越突風(fēng)區(qū)域的姿態(tài)控制研究很有必要。

國內(nèi)外學(xué)者專家在研究突風(fēng)對飛行器影響方面做了較多的研究。王冬[1]對較為細(xì)長的飛行器利用準(zhǔn)定常氣動力理論計(jì)算陣風(fēng)響應(yīng)載荷。徐焱[2]對飛機(jī)的離散突風(fēng)響應(yīng)作了分析。通過計(jì)算和分析，初步掌握了飛機(jī)遭遇離散突風(fēng)時進(jìn)行機(jī)翼氣彈突風(fēng)響應(yīng)的理論基礎(chǔ)及分析方法。張家齊[3]通過求解非定常的N-S方程，對NACA0012翼型的撲翼運(yùn)動進(jìn)行數(shù)值仿真，研究了陣風(fēng)頻率、幅值和撲翼運(yùn)動參數(shù)對響應(yīng)的影響。吳志剛和楊超[4]研究了導(dǎo)彈氣動伺服彈性系統(tǒng)的連續(xù)與離散陣風(fēng)響應(yīng)的分析方法。楊秋艷和王育林[5]研究了連續(xù)陣風(fēng)載荷計(jì)算的方法及其應(yīng)用，通過在頻域內(nèi)聯(lián)立求解結(jié)構(gòu)振動方程，獲得響應(yīng)的頻響函數(shù)。

對于振動響應(yīng)的控制，學(xué)者們也做了較多研究。李山虎等[6]對伸展懸臂梁的獨(dú)立模態(tài)振動控制進(jìn)行了理論近似解的推導(dǎo)，在求解過程中使用了多尺度方法。Yang等[7]研究了在不同運(yùn)動速度下運(yùn)動梁的振動主動控制，由Hamilton原理得到梁和控制器的動力學(xué)模型，最后使用Lyapunov方法設(shè)計(jì)了邊界控制法則。Liu和Huang[8]對軸向運(yùn)動的懸臂梁橫向振動控制進(jìn)行了研究。吳志剛和陳磊等[9]在時域連續(xù)和離散陣風(fēng)響應(yīng)方程的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)3種不同的陣風(fēng)減緩控制方案并進(jìn)行對比分析。曹九發(fā)[10]研究了飛機(jī)陣風(fēng)響應(yīng)仿真計(jì)算方法及載荷減緩技術(shù)，采用LQG/LIT控制方法開展了控制律設(shè)計(jì)。

一方面，現(xiàn)階段在計(jì)算突風(fēng)對戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的影響時，僅考慮了連續(xù)突風(fēng)對導(dǎo)彈的影響，而未考慮離散突風(fēng)的影響，導(dǎo)彈穿越離散突風(fēng)時結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)及動載荷可能更惡劣；另一方面，戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈對突風(fēng)影響的魯棒控制是個值得探討的領(lǐng)域。因此，本文在研究導(dǎo)彈穿越離散突風(fēng)時的結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)時，使用魯棒控制理論對彈體響應(yīng)進(jìn)行控制。

1 穿越突風(fēng)區(qū)的導(dǎo)彈運(yùn)動方程

定義坐標(biāo)系：坐標(biāo)原點(diǎn)為質(zhì)心，沿彈軸為x向，指向前為正；y軸在俯仰平面垂直于x軸向上為正，采用右手坐標(biāo)系得到z軸。

假設(shè)導(dǎo)彈前方存在一個與飛行速度垂直的突風(fēng)區(qū)，導(dǎo)彈此時是配平狀態(tài)。考慮如圖1的導(dǎo)彈，彈長為l，飛行速度為V，由于受到陣風(fēng)速度wg(t)、導(dǎo)彈沉浮運(yùn)動Z(向下為正)、導(dǎo)彈俯仰運(yùn)動θ(抬頭為正)和導(dǎo)彈的彈性振動y(x,t)的影響，在導(dǎo)彈壓心和空氣舵分別產(chǎn)生附加攻角Δαw和ΔαT，分別生成附加升力ΔLw和ΔLT，導(dǎo)彈進(jìn)行彈體響應(yīng)控制的附加舵偏角為Δαc，可產(chǎn)生附加控制力ΔLC。

圖1 進(jìn)入突風(fēng)區(qū)后考慮各種增量的導(dǎo)彈

一方面在計(jì)算附加攻角Δαw和ΔαT時，考慮導(dǎo)彈相對突風(fēng)在垂向的運(yùn)動和導(dǎo)彈俯仰姿態(tài)的改變，另一方面在計(jì)算空氣舵附加攻角時，需考慮突風(fēng)影響的滯后。計(jì)算公式分別如下：

(1)

(2)

式中，Zc為質(zhì)心處沉浮位移，lw和lT分別為壓心和空氣舵距質(zhì)心的距離。

彈身和空氣舵處的附加升力ΔLw和ΔLT計(jì)算公式如下：

ΔLw=qsCαΔαw

(3)

考慮彈體結(jié)構(gòu)動力學(xué)一階彈性方程后，導(dǎo)彈穿越突風(fēng)區(qū)域時的增量平衡方程可以表示為：

(4)

將式(1)～(3)帶入式(4)，并整理得到：

(5)

式中，各項(xiàng)表達(dá)式如下：

由上述方程可以發(fā)現(xiàn)，力向量中每個元素都包含控制舵偏角Δαc的相關(guān)項(xiàng)，說明其對導(dǎo)彈剛體的沉浮運(yùn)動、俯仰運(yùn)動和彈性振動均有影響。

2 模型介紹

本節(jié)對導(dǎo)彈的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型建模、突風(fēng)空間建模和各結(jié)構(gòu)/機(jī)構(gòu)小系統(tǒng)建模分別進(jìn)行介紹。

2.1 導(dǎo)彈模型

導(dǎo)彈采用梁質(zhì)量塊動力學(xué)模型，各分站質(zhì)量以帶質(zhì)量的集中質(zhì)量單元描述。由于彈身為連續(xù)氣動外形，因此各節(jié)點(diǎn)處截面半徑不相等，剛度單元采用變截面鐵木辛克梁有限元模型，采用式(6)的型函數(shù)導(dǎo)數(shù)與材料參數(shù)矩陣乘積在單元長度上積分的方法，得到各單元的剛度矩陣，

(6)

2.2 突風(fēng)模型

突風(fēng)模型選擇為“1-cos”突風(fēng)模型，突風(fēng)中氣流速度變化與導(dǎo)彈飛行路徑垂直，得到“1-cos”突風(fēng)空間特性的表達(dá)式為：

(7)

式中，wg0為風(fēng)速，Lg為突風(fēng)長度，xg為導(dǎo)彈處在突風(fēng)中的位置。

當(dāng)導(dǎo)彈穿越突風(fēng)區(qū)時，將式(7)轉(zhuǎn)化為突風(fēng)速度隨時間的變化關(guān)系，如下式：

(8)

假設(shè)風(fēng)速為40m/s，突風(fēng)長度為400m，其突風(fēng)速度曲線如圖2所示。

圖2 離散“1-cos”突風(fēng)

2.3 控制模型

全彈控制模型如圖3所示。在突風(fēng)干擾下，彈體產(chǎn)生剛體動力學(xué)和彈性響應(yīng)，該響應(yīng)經(jīng)過慣組小系統(tǒng)(慣組、減振器、慣組大梁組成的機(jī)械和電的復(fù)合環(huán)節(jié))環(huán)節(jié)后，慣組敏感到彈體姿態(tài)變化，彈上計(jì)算機(jī)發(fā)出舵機(jī)運(yùn)動指令，控制彈體響應(yīng)。

圖3 全彈控制模型

其中慣組小系統(tǒng)角運(yùn)動傳遞特性和舵系統(tǒng)(包含伺服機(jī)構(gòu)、傳動機(jī)構(gòu)、艙體和空氣舵的復(fù)合環(huán)節(jié))角運(yùn)動傳遞特性可通過地面試驗(yàn)獲得，此處直接給出了其特性，幅頻曲線如圖4所示，相位滯后為4ms。

圖4 角運(yùn)動傳遞特性

3 H∞控制

圖5給出了H∞控制框圖。圖中信號均為向量，W為外來輸入信號；U為控制器輸出，即控制器發(fā)出的控制信號；Z為調(diào)節(jié)輸出，即被控輸出；Y為控制輸入，也稱為量測輸出信號，如傳感器的輸出或者其他能夠被測量的輸出信號等；G為廣義被控對象；K*為控制器(其中包括控制器與狀態(tài)估計(jì)器)，廣義被控對象是在被控對象的基礎(chǔ)上進(jìn)行了加權(quán)增廣，以加權(quán)陣去影響閉環(huán)系統(tǒng)的某些性能，使得設(shè)計(jì)的控制器具有魯棒性，系統(tǒng)對外界擾動和建模誤差都能保持魯棒穩(wěn)定。

圖5 H∞閉環(huán)系統(tǒng)

考慮圖5模型，狀態(tài)空間表達(dá)式可寫為：

z=C1x+D12u

y=C2x+D21w

(9)

其中：

C1=[1],C2=I6×6,D12=[06×1],D21=[I6×2],

式中,w為外部輸入(包括擾動、噪聲及指令信號等),u是控制輸入向量,z為誤差向量,y為觀測向量,x為狀態(tài)向量。

1)解H∞控制器的代數(shù)里卡蒂方程：

(10)

要求S∞c≥0；

2)解H∞濾波器的代數(shù)里卡蒂方程：

(11)

要求S∞e≥0；

(2)閉環(huán)系統(tǒng)方程

(12)

z=C0x0

(13)

其中：

其中：

根據(jù)以上分析，計(jì)算得控制器為

計(jì)算得濾波器為

4 算例

根據(jù)導(dǎo)彈飛行特征數(shù)據(jù)，以導(dǎo)彈飛行速度最大秒點(diǎn)狀態(tài)為例，研究該方法的可行性。導(dǎo)彈飛行動壓220kPa，飛行速度為750m/s。根據(jù)導(dǎo)彈動力學(xué)參數(shù)，可以得到導(dǎo)彈該時刻一階模態(tài)頻率為31Hz，模態(tài)振型如圖6所示。

圖6 導(dǎo)彈一階模態(tài)振型

將導(dǎo)彈相關(guān)參數(shù)帶入式(9)，可以計(jì)算得到該導(dǎo)彈穿越突風(fēng)區(qū)時有無控制下，導(dǎo)彈空氣舵控制舵偏角曲線、慣組大梁處的角速度響應(yīng)，如圖7和8所示。質(zhì)心處沉浮位移響應(yīng)和俯仰角響應(yīng)曲線如圖9和10所示。

圖7 導(dǎo)彈控制舵偏角響應(yīng)

圖8 導(dǎo)彈慣組大梁安裝處角速率響應(yīng)

從圖7和8的計(jì)算結(jié)果可以看出，導(dǎo)彈在穿越“1-cos”突風(fēng)時，導(dǎo)彈慣組大梁安裝處角速率響應(yīng)與突風(fēng)形狀一致，隨著突風(fēng)氣流速度增大而增大，減小而減小，位移響應(yīng)在0.25s時達(dá)到最大，而在0.5s穿過突風(fēng)區(qū)后，由于導(dǎo)彈自身阻尼特性，響應(yīng)逐漸衰減，但衰減效果不明顯，在施加控制后其響應(yīng)衰減明顯。

圖9 導(dǎo)彈質(zhì)心處的沉浮位移響應(yīng)

圖10 導(dǎo)彈俯仰角響應(yīng)

從圖9和10可以看出，導(dǎo)彈在穿越突風(fēng)時，質(zhì)心處沉浮和俯仰角均發(fā)生了較大的響應(yīng)，且響應(yīng)速度在穿越突風(fēng)區(qū)域后段，即0.25s后較快。施加控制后，質(zhì)心處沉浮和俯仰角響應(yīng)變化較小，與控制前基本相當(dāng)。

5 結(jié)論

研究了戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈在穿越離散突風(fēng)區(qū)域時，彈體的動力學(xué)響應(yīng)魯棒控制。首先，給出了導(dǎo)彈在穿越突風(fēng)區(qū)時的運(yùn)動方程，其中不僅考慮了彈體在突風(fēng)區(qū)的剛體運(yùn)動，而且考慮了彈體各分站位置及空氣舵位置的結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)引起的附加攻角，以及突風(fēng)對空氣舵的滯后影響效果，另外還考慮了空氣舵控制舵偏引起的控制力等。其次，建立了導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型、“1-cos”突風(fēng)模型和控制模型。再次，研究了彈體H∞控制方法，設(shè)計(jì)出最優(yōu)控制器。最后，通過算例研究了導(dǎo)彈在穿越突風(fēng)過程中，使用空氣舵對彈體的動力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行控制。

研究發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)彈在穿越“1-cos”突風(fēng)時，導(dǎo)彈慣組大梁安裝處角速率響應(yīng)與突風(fēng)形狀一致，隨著突風(fēng)氣流速度增大而增大，減小而減小，而在穿過突風(fēng)區(qū)后，由于導(dǎo)彈自身阻尼特性，響應(yīng)逐漸衰減，但衰減效果不明顯，在施加控制后其響應(yīng)衰減明顯，但質(zhì)心處沉浮和俯仰角響應(yīng)變化較小，與控制前基本相當(dāng)。

[1] 王冬.一種細(xì)長飛行器陣風(fēng)響應(yīng)計(jì)算方法[J].現(xiàn)代防御技術(shù), 1998, 26(4): 30-36.(WangD．NumeticalMethodforGustResponseofSlenderAircraft[J]．ModernDefenceTechnology，1998，26(4):30-36.)

[2] 徐焱. 飛機(jī)離散突風(fēng)響應(yīng)分析[J].飛機(jī)設(shè)計(jì)，2004, (2):11-18.(XuY．AircraftDiscreteGustResponseAnalysis[J]．AircraftDesign，2004，(2):11-18.)

[3] 張家齊.撲翼飛行器陣風(fēng)響應(yīng)計(jì)算與分析[D].南京:南京航空航天大學(xué),2010.(ZhangJQ．CalculationandAnalysisofGustResponseofFlapping-wingAirVehicle[J]．Nanjing:NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics，2010.)

[4] 吳志剛,楊超. 彈性導(dǎo)彈的連續(xù)與離散陣風(fēng)響應(yīng)[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2007,33(2):136-140.(WuZG，YangC．ContinuousandDiscreteGustResponsesofElasticMissiles[J]．JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics，2007，33(2):136-140.)

[5] 楊秋艷,王育林. 飛機(jī)連續(xù)陣風(fēng)載荷計(jì)算方法應(yīng)用研究[J].飛行力學(xué)，2008, 26(4):65-68.(YangQY，WangYL．ResearchandApplicationoftheContinuousGustLoadsAnalysisMethodforAircraft[J]．FlightDynamics，2008，26(4):65-68.)

[6] 李山虎,楊靖波,黃清華,等. 軸向運(yùn)動懸臂梁的獨(dú)立模態(tài)振動控制-Ⅰ近似理論分析[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2002, 19(1): 35-38. (LiSL，YangJB，HuangQH，etal．IndependentModelSpaceVibrationControlofAnAxiallyMovingCantileverBeam-PartI:TheoreticalAnalysisofApproximation[J]．ChineseJournalofAppliedMechanics，2002，19(1):35-39.)

[7]YangKJ,HongKS,MatsunoF.BoundaryControlofaTranslatingTensionedBeamwithVaryingSpeed[J].AsmeTransactionsonMechatronics, 2005, 10(5):594-597.

[8]LiuKF,HuangT.VibrationControlofanAxially-movingCantileverBeamUsingPiezoelectricActuators[C].Proceedingsofthe11thWorldCongressinMechanismandMachineScience,Tianjin,China, 2004, 1(5): 535-539.

[9] 吳志剛,陳磊,楊超,等.彈性飛機(jī)陣風(fēng)響應(yīng)建模與減緩方案設(shè)計(jì)[J].中國科學(xué):技術(shù)科學(xué),2011,41(3):394-402.(WuZG，ChenL，YangC,etal．GustResponseModelingandAlleviationSchemeDesignforanElasticAircraft[J]．ScienceChinaTechnologicalSciences，2011，41(3):394-402.)

[10] 曹九發(fā).飛機(jī)陣風(fēng)響應(yīng)仿真計(jì)算及載荷減緩技術(shù)研究[D].南京:南京航空航天大學(xué),2010.(CaoJF．SimulationCalculationofAircraftGustResponseandResearchonLoadsAlleviation[J]．Nanjing:NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics，2010.)

Study on the Discrete Gust Dynamic Response and Robust Dynamic Control of Tactics Missile

Zhao Changjian1， 2, Wang Hongbo1， 2, Liao Xuanping1， 2, Wang Liang2

1. College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China; 2. China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China

Whenthetacticsmissilefliesacrossthediscretegust,therobustdynamiccontrolofthemissileareinvestigated.Thekinematicsequationsandstructuredynamicmodelofthemissilearederivedand‘1-cos’gustmodelandthecontrolmodelareestablished,therefore,theinfluenceofstructuredynamicontheadditionalangle-of-attackofallkeysectionandairhelm，thelageffectofthediscretegusttoairhelmandthecontrolforceofairhelmaretakenintoaccount.ThedynamicresponseandthecontrolofthemissilearestudiedbycasestudyinwhichtheH∞controlstrategyofthemissileisstudiedandtheoptimalcontrolleraredesigned.Theresultsofstudyshowthatthedynamicresponseofthemissileisobviouslydecayingwhenthecontrolworks.

Vibration；Mode；Discretegust；H∞control；Missile

2015-08-05

趙長見(1976-)，男，河南人，博士研究生，研究員，主要從事飛行器總體設(shè)計(jì)；王洪波(1972-)，男，黑龍江人，博士研究生，研究員，主要從事飛行器總體設(shè)計(jì)；廖選平(1977-)，男，四川人，博士研究生，研究員，主要從事飛行器總體設(shè)計(jì)；王 亮(1985-)，男，江蘇人，博士，高級工程師，主要從事飛行器載荷與環(huán)境設(shè)計(jì)。

O32

A

1006-3242(2016)04-0016-07