韓磊，卞云龍，張衛(wèi)平，孫再庸

(1.內(nèi)蒙動(dòng)力機(jī)械研究所，內(nèi)蒙古 呼和浩特　010010； 2. 中國(guó)航天科工集團(tuán)第二研究院，北京　100038)

?

仿真技術(shù)

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)聲渦耦合數(shù)值仿真*

韓磊1,2，卞云龍1，張衛(wèi)平1，孫再庸1

(1.內(nèi)蒙動(dòng)力機(jī)械研究所，內(nèi)蒙古 呼和浩特010010； 2. 中國(guó)航天科工集團(tuán)第二研究院，北京100038)

摘要：研究固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作中發(fā)生的聲渦耦合導(dǎo)致的不穩(wěn)定燃燒，以及燃燒室空腔變化對(duì)壓力振蕩的影響。對(duì)VKI縮比發(fā)動(dòng)機(jī)流場(chǎng)采用大渦模擬(LES)方法進(jìn)行數(shù)值模擬，確定數(shù)值方法可行。采用有限元和大渦模擬結(jié)合的方法，對(duì)某固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)聲渦耦合進(jìn)行仿真分析，對(duì)聲場(chǎng)分別采用理論方法和有限元數(shù)值方法對(duì)聲模態(tài)和聲學(xué)特性計(jì)算，確定有限元方法精度可靠及大渦模擬方法對(duì)流場(chǎng)旋渦流動(dòng)不穩(wěn)定捕捉準(zhǔn)確，計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)中壓力振蕩結(jié)果相符。表明研究的該固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生了聲渦耦合引起的縱向1階聲不穩(wěn)定，且獲得了自由容積對(duì)壓力振蕩頻率及幅值的影響規(guī)律。

關(guān)鍵詞：聲渦耦合；不穩(wěn)定燃燒；壓力振蕩；數(shù)值模擬；聲模態(tài)；有限元；大渦模擬

0引言

發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒工作過程中，由于某種隨機(jī)擾動(dòng)影響燃燒速率，燃燒室內(nèi)流場(chǎng)和燃燒過程、空腔的反射、聲場(chǎng)等相互作用，引起的不規(guī)則的燃燒室壓力變化，稱為不穩(wěn)定燃燒，也常稱為振蕩燃燒[1]。壓力振蕩會(huì)導(dǎo)致較嚴(yán)重的推力振蕩，輕則發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)，中斷燃燒，嚴(yán)重的情況下，和飛行器耦合共振，導(dǎo)致系統(tǒng)可靠性降低、失效乃至災(zāi)難性的爆炸事故發(fā)生[2-3]。

近年來，隨著固體運(yùn)載要求的提出以及導(dǎo)彈技術(shù)發(fā)展，對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)提出了高裝填、大推力比、初始大推力、大長(zhǎng)細(xì)比等要求。國(guó)內(nèi)的發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)者為了滿足高性能指標(biāo)，提高設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致戰(zhàn)術(shù)地空導(dǎo)彈用固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)屢次出現(xiàn)燃燒不穩(wěn)定現(xiàn)象。除此之外，國(guó)外研制的大型助推器，如美國(guó)的SpaceShuttle和歐洲的Ariane5[4-5]采用的大型分段式固體發(fā)動(dòng)機(jī)相繼出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的不穩(wěn)定燃燒，不穩(wěn)定燃燒研究也越來越重要[6]。

渦脫落產(chǎn)生的聲學(xué)振蕩被認(rèn)為是不穩(wěn)定燃燒問題中一個(gè)關(guān)鍵問題，最初Flandro和Jacobs[7]提出由于渦脫落激發(fā)的聲模態(tài)是引起不穩(wěn)定燃燒的一個(gè)重要因素，早期證據(jù)表明復(fù)雜幾何裝藥的戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈上面級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)的不穩(wěn)定燃燒由旋渦脫落驅(qū)動(dòng)。后來有研究表明聲渦耦合導(dǎo)致的聲加強(qiáng)剪切層不穩(wěn)定的現(xiàn)象會(huì)放大了壓力震蕩，當(dāng)渦脫落頻率與聲振頻率相同時(shí)會(huì)形成了不穩(wěn)定燃燒[8]。

1問題描述

本文同時(shí)采用理論計(jì)算和有限元結(jié)合的方法，針對(duì)在工作末期發(fā)生了不穩(wěn)定燃燒的某固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)不同燃燒時(shí)刻燃燒室聲腔進(jìn)行分析和數(shù)值計(jì)算。并對(duì)該發(fā)動(dòng)機(jī)翼柱燒盡、振蕩前、振蕩時(shí)、振蕩后等關(guān)鍵工作時(shí)刻建模，對(duì)不同時(shí)刻燃燒室流場(chǎng)采用大渦模擬方法數(shù)值模擬，初步分析認(rèn)為由于流動(dòng)不穩(wěn)定性產(chǎn)生了渦脫落，導(dǎo)致聲渦耦合，從而產(chǎn)生不穩(wěn)定燃燒，研究該不穩(wěn)定燃燒發(fā)生時(shí)刻是否發(fā)生聲渦耦合，對(duì)耦合情況下振蕩特性分析，并研究工作過程中自由容積變化對(duì)振蕩特性的影響。

2數(shù)值方法與算例校驗(yàn)

2.1聲學(xué)共振頻率理論方法

燃燒室固有聲學(xué)頻率計(jì)算公式[9]:

(1)

(2)

(3)

式中：n為模態(tài)階數(shù)；c為當(dāng)?shù)芈曀佟?/p>

2.2聲學(xué)共振頻率有限元方法

采用基于有限元的方法,直接離散三維波動(dòng)方程,可得到復(fù)雜裝藥聲腔的聲學(xué)特性。使用迦遼金法對(duì)簡(jiǎn)化的亥姆霍茲方程進(jìn)行離散,聲腔模態(tài)方程的單元矩陣[10]形式為

(4)

式中：Kf為聲剛度矩陣；Mf為聲質(zhì)量矩陣；p為聲特征向量；ωa為特征根。模型表面定義0位約束，使用有限元法求得圓周頻率ωa進(jìn)而求得聲振頻率fa。

2.3大渦模擬方法

通過在傅里葉空間或構(gòu)型空間將隨時(shí)間變化的N-S方程進(jìn)行濾波可得到控制方程?？紤]到氣體的可壓縮性，利用Favre平均對(duì)控制方程按式(5)簡(jiǎn)化。

(5)

本文不考慮化學(xué)反應(yīng)，僅計(jì)算單組分工質(zhì)，濾波后連續(xù)方程、動(dòng)量方程與能量方程分別為

(6)

(7)

(8)

式中：“-”表示Reynolds平均;“～”表示Favre平均。

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：常數(shù)Cε為1.1。

2.4大渦模擬算例校驗(yàn)

為研究障礙物導(dǎo)致渦脫落，VKI實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)了含有絕熱環(huán)和潛入式噴管空腔縮比冷流實(shí)驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)，Anthoine[12]還對(duì)該發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)研究。流場(chǎng)計(jì)算區(qū)域尺寸結(jié)構(gòu)如圖1所示。VKI發(fā)動(dòng)機(jī)尺寸已知，且經(jīng)過冷流實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬驗(yàn)證，可以對(duì)本文采用的大渦模擬方法進(jìn)行校驗(yàn)，為此選用此發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行方法校驗(yàn)。

圖1　VKI幾何模型Fig.1　VKI model and domain

旋渦具有三維特性，產(chǎn)生、拉伸過程均為三維空間過程。二維模型計(jì)算對(duì)旋渦的捕捉和模擬總有欠缺，但三維模擬計(jì)算量太大，Mason[13]和張嶠[14]等人采用二維和三維大渦模擬對(duì)比后表明二維模擬可以成功的對(duì)ETM-03，RSRM，VKI等發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬，且對(duì)振蕩頻率等特性很好的預(yù)估，為此本文綜合計(jì)算精度和效率采用二維模型。

采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格質(zhì)量好，易于計(jì)算收斂；方便控制局部區(qū)域網(wǎng)格稀疏，易于對(duì)流動(dòng)復(fù)雜區(qū)域和關(guān)注區(qū)域網(wǎng)格加密；減少其他區(qū)域網(wǎng)格，從而減少計(jì)算時(shí)間。此處對(duì)障礙區(qū)域、產(chǎn)生旋渦流動(dòng)區(qū)域、旋渦和噴管頭部碰撞區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密，局部加密網(wǎng)格如圖2所示。

圖2　局部網(wǎng)格加密Fig.2　Refined mesh zone

在發(fā)動(dòng)機(jī)流場(chǎng)內(nèi)選取關(guān)鍵點(diǎn)監(jiān)測(cè)壓力波動(dòng)，入口為質(zhì)量流率入口，溫度為285K，質(zhì)量流率為66.3kg/m2的理想氣體，采用軸向進(jìn)氣[15],比熱比為1.4，Pr數(shù)取0.71，出口為壓力出口，壓力為101 325Pa，溫度為285K。流場(chǎng)初始計(jì)算先用穩(wěn)態(tài)計(jì)算得到一個(gè)初始流場(chǎng)，待流場(chǎng)穩(wěn)定后，改湍流模型為大渦模擬，為了避免連續(xù)方程和動(dòng)量方程中心差分格式產(chǎn)生數(shù)值振蕩，采用BCD格式進(jìn)行離散，并同時(shí)改為時(shí)間步長(zhǎng)為4e-7的非穩(wěn)態(tài)計(jì)算，待流場(chǎng)穩(wěn)定開始監(jiān)測(cè)頭部壓力。

圖3為部分時(shí)間段內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)頭部監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力曲線，由圖可以看出，發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)存在明顯的壓力振蕩，壓力振蕩區(qū)間為(170 000～210 000Pa)，對(duì)壓力曲線進(jìn)行快速傅里葉變換后頻率分布圖如圖4，在0～2 000BZ頻率內(nèi)，其中振蕩主頻為424BZ，壓力振蕩主要振蕩頻率為424,848,1 272,1 697BZ，呈明顯倍頻，主頻壓力振幅是其他振蕩頻率下振幅的7倍。

圖3　壓力振蕩曲線Fig.3　Pressure-time oscillation curve

圖4　頻譜分析Fig.4　Pressure spectrum analysis

Anthoine等人對(duì)此發(fā)動(dòng)機(jī)分別進(jìn)行過數(shù)值模擬和試驗(yàn)，本文得到的振蕩頻率與其試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比如圖5和表1所示，四階主頻與Anthoine實(shí)驗(yàn)和數(shù)值結(jié)果吻合，其中一階模態(tài)誤差最大，最大誤差僅為3.4%，表明本文所采用的大渦模擬方法對(duì)研究旋渦脫落導(dǎo)致流場(chǎng)不穩(wěn)定可行。

圖5　不同研究方法下頻率對(duì)比Fig.5　Comparison of frequencies in differentmethods

模態(tài)階數(shù)LES結(jié)果/BZ實(shí)驗(yàn)結(jié)果/BZ誤差(%)14244103.428488753.13127212800.64169717402.5

3數(shù)值方法與算例校驗(yàn)

3.1計(jì)算模型

本文研究的發(fā)動(dòng)機(jī)為大長(zhǎng)徑比固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，裝藥為前內(nèi)孔后翼，為此選取以下4個(gè)關(guān)鍵工作時(shí)刻進(jìn)行研究，發(fā)動(dòng)機(jī)在6s時(shí)后翼燒盡，燃燒室空腔變化趨于均勻，在15.5s左右發(fā)生振蕩燃燒，后翼燒盡后很長(zhǎng)一段時(shí)間均會(huì)產(chǎn)生壓力振蕩，壓力振蕩頻率為173BZ。在6～15.5s工作時(shí)間段內(nèi)燃燒室內(nèi)自由容積隨著燃面的退移產(chǎn)生顯著的變化，會(huì)導(dǎo)致燃通比等參數(shù)明顯變化。為此，本節(jié)主要以后翼燃燒結(jié)束時(shí)刻6s，振蕩發(fā)生前的時(shí)刻14s，壓力振蕩發(fā)生開始時(shí)刻15.5s，振蕩后期時(shí)刻16s，4個(gè)時(shí)刻的發(fā)動(dòng)機(jī)建模，計(jì)算模型如圖6。

圖6　關(guān)鍵時(shí)刻幾何模型Fig.6　Key models and domain

壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)在流場(chǎng)區(qū)域面積最小的16s時(shí)刻模型中選取，監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置分別為：燃燒室頭部，突擴(kuò)前，突擴(kuò)后，突擴(kuò)段中間，突擴(kuò)段尾部，如圖7所示。

圖7　壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布Fig.7　Distribution of pressure monitoring points

3.2邊界條件與計(jì)算參數(shù)

燃面在不同時(shí)刻略有變化，燃燒室工作壓強(qiáng)在不同燃燒時(shí)刻也不同，這些因素在本文研究中不是主要因素，為此忽略燃面、壓強(qiáng)的細(xì)微不同，所有時(shí)刻燃面入口統(tǒng)一設(shè)置為質(zhì)量流率入口，質(zhì)量流量均為15.5s時(shí)刻的預(yù)估質(zhì)量流率，出口為壓力出口101 325Pa，出口溫度300K，燃?xì)鈪?shù)見表2。噴管出口為超聲速，出口界面參數(shù)由外推得到，且由于氣體在噴管加速至超聲速，下游對(duì)上游無影響，壁面采用無滑移壁面。

表2　燃?xì)鈪?shù)

3.3燃燒室聲振頻率理論計(jì)算

應(yīng)用式(1)計(jì)算燃燒室聲振頻率如表3所示。

表3　理論計(jì)算縱向頻率

3.4燃燒室聲學(xué)模態(tài)有限元仿真計(jì)算

理論計(jì)算聲腔聲模態(tài)和振型時(shí)要求聲腔幾何構(gòu)型簡(jiǎn)單，且邊界條件明確，鑒于許多燃燒室初始聲腔極復(fù)雜，本文中燃燒室相對(duì)簡(jiǎn)單，但依然存在階梯凸臺(tái)等特征，為此對(duì)燃燒室三維聲腔建立有限元模型，噴管部分超聲速，相當(dāng)于燃燒室兩端封閉，只選取燃燒室主體部分，流體單元選取fluid30，模型表明定義零位移約束，取聲介質(zhì)密度為4.0kg/m3,平均聲速為1 061m/s。

圖8　各階振型聲壓分布Fig.8　Acoustic pressure distribution of every order axial vibration modes

圖8中為某固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生不穩(wěn)定燃燒時(shí)前4階縱向振型聲壓分布云圖，前4階聲振頻率如表4所示，一階縱向頻率165BZ與試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)壓力振蕩頻率相近，聲壓分布中，發(fā)動(dòng)機(jī)頭尾部為聲壓波腹，表明發(fā)生了與一階縱向聲頻耦合的聲渦耦合。圖9為有限元方法和理論計(jì)算方法下聲振頻率對(duì)比，對(duì)比結(jié)果表明隨著模態(tài)階數(shù)增大，兩者計(jì)算誤差也有所增大，最大誤差約為5%。

表4　有限元計(jì)算聲振頻率

圖9　不同研究方法下頻率對(duì)比Fig.9　Comparison of frequencies with differentmethods

3.5燃燒室各時(shí)刻壓力振蕩分析

在發(fā)動(dòng)機(jī)工作6s后翼柱燒盡，此后發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)腔變化趨于均勻，不同時(shí)刻計(jì)算入口條件一致的情況下，待監(jiān)測(cè)壓力波動(dòng)穩(wěn)定后，觀測(cè)得知從6s到最后16s過程中均會(huì)產(chǎn)生一定的壓力振蕩。6s時(shí)壓力在波動(dòng)中下降，14，16s時(shí)刻壓力振蕩在波動(dòng)中上升，分別對(duì)以下4個(gè)時(shí)刻壓力波動(dòng)周期平均計(jì)算后發(fā)現(xiàn)壓力波動(dòng)周期處于5.86～6.26ms之間，壓力波動(dòng)頻率均處于159～161BZ之間。若對(duì)壓力波動(dòng)濾去波動(dòng)量后， 14，15.5，16s時(shí)壓力波動(dòng)類似正弦波動(dòng)，15.5s時(shí)的壓力波動(dòng)頻率如圖10，周期性明顯。盡管都存在壓力振蕩，可以看出14，15.5s時(shí)刻壓力振蕩幅值較大，15.5s壓力振蕩相比其他時(shí)刻明顯高一個(gè)數(shù)量級(jí)，6s時(shí)由于后階凸臺(tái)明顯，會(huì)產(chǎn)生明顯的轉(zhuǎn)角渦脫落，可能會(huì)導(dǎo)致頭部壓力波動(dòng)較大，14s時(shí)的壓力波動(dòng)幅值是前2個(gè)時(shí)刻的10倍左右。15.5s壓力振蕩幅值遠(yuǎn)大于其他時(shí)刻，是前兩時(shí)刻壓力波動(dòng)20倍左右。模擬結(jié)果得到的15.5s的壓力振蕩最大，和發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際工作情況相符。

圖10　15.5 s時(shí)刻壓力振蕩Fig.10　Pressure fluctuation at 15.5 s

監(jiān)測(cè)點(diǎn)head處的平均壓力隨發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間變化如圖11所示，隨著發(fā)動(dòng)機(jī)工作，自由容積的變大，平均壓力先逐漸降低，在振蕩發(fā)生時(shí)刻附近上升，15.5s時(shí)最大，然后下降，平均壓力的最大波動(dòng)范圍在5%左右。

對(duì)壓力時(shí)間曲線，進(jìn)行開窗快速傅里葉變換后，得到頻率、振幅曲線， 均出現(xiàn)壓力振蕩， 如圖12所示，15.5s時(shí)振幅最大，波峰對(duì)應(yīng)的前2階頻率分別為167，332BZ，其167BZ與一階縱向聲頻161BZ和165BZ接近。隨著時(shí)間變化，燃燒室自由容積增大，1階壓力振蕩頻率幾乎不變，其他頻率峰值逐漸平移，待發(fā)生壓力和聲振耦合共振后，隨著時(shí)間推移，產(chǎn)生共振的壓力振蕩頻率消失，到燃燒室工作末期，壓力振蕩幾乎消失。在燃面藥形設(shè)計(jì)中避開14～15.5s時(shí)刻的變化壓力振蕩明顯時(shí)的空腔，即可只發(fā)生低頻、小振幅微弱振蕩，而避免發(fā)生共振。

圖11　不同時(shí)刻平均壓力Fig.11　Average pressure at different times

圖12　不同時(shí)刻振蕩頻率和振幅Fig.12　Pressure spectrum at different times

4結(jié)束語(yǔ)

大渦模擬和有限元方法結(jié)合的方法可以對(duì)某火箭發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)值仿真與分析，表明該發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生了縱向1階頻率主導(dǎo)的聲渦耦合聲不穩(wěn)定燃燒，壓力振蕩的時(shí)刻特性與發(fā)動(dòng)機(jī)試車工作情況相符。隨著發(fā)動(dòng)機(jī)工作，自由容積增大的過程中，平均壓力先增大最然后下降，在振蕩發(fā)生時(shí)達(dá)到峰值，平均壓力的最大波動(dòng)范圍在5%左右。表明本文方法可以對(duì)聲渦耦合引起的不穩(wěn)定燃燒情況進(jìn)行預(yù)計(jì)，可以為發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)和抑振提供參考校驗(yàn)。

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Numerical Simulation on Acoustic Vortex Coupling in Solid Rocket Motors

HAN Lei1,2, BIAN Yun-long1, ZHANG Wei-ping1, SUN Zai-yong1

(1. Dynamic Machinery Institute of Inner Mongolia, Inner Mongolia Hohhot 010010, China；2.TheSecondAcademyofChinaAerospaceandIndustryCorporation,Beijing100038,China)

Abstract:In order to study solid rocket motors (SRM) combustion instability induced by acoustic vortex coupling and the effect of combustion chamber free volume on pressure oscillation. Large-eddy-simulation (LES) is used to simulate flow field domain of VKI scale down motor to show that this numerical method is capable of application. A method combining finite-element-method (FEM) and LES is applied to simulate and analyze acoustic vortex coupling for a certain motor. Theoretical method and FEM are used to calculate acoustic modes and acoustic characteristics, and it shows that the accuracy of FEM is reliable. For catching of the flow instability detail, LES is accurate. Pressure oscillation of simulation is consistent with the experiment result. And the result shows that the first-order axial mode acoustic instability induced by acoustic vortex coupling occurs in the SRM. The effect of the free volume on pressure oscillation is also acquired.

Key words:acoustic vortex coupling；unstable combustion；pressure oscillation ；numerical simulation；acoustic mode；finite-element-method(FEM)；Large-eddy-simulation(LES)

*收稿日期：2015-05-20；修回日期：2015-07-06

作者簡(jiǎn)介：韓磊(1989-)，男，寧夏銀川人。碩士生，主要從事固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)值仿真。

通信地址：010010內(nèi)蒙古呼和浩特市新華東街65號(hào)航天科工六院41所E-mail：docarezone@qq.com

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.03.030

中圖分類號(hào)：V435；TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-086X(2016)-03-0194-07