王亞濤

(中國(guó)西南電子技術(shù)研究所，四川 成都　610036)

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探測(cè)跟蹤技術(shù)

雷達(dá)小區(qū)引導(dǎo)搜索的探測(cè)及射頻隱身性能分析*

王亞濤

(中國(guó)西南電子技術(shù)研究所，四川 成都610036)

摘要：針對(duì)機(jī)載雷達(dá)二維空間小區(qū)引導(dǎo)搜索的應(yīng)用，建立了小區(qū)引導(dǎo)搜索的成功引導(dǎo)概率模型。為便于與定點(diǎn)搜索、自主搜索方式進(jìn)行射頻隱身性能對(duì)比，給出了引導(dǎo)搜索的射頻隱身性能指標(biāo)計(jì)算方法。仿真結(jié)果表明，小區(qū)搜索相比于定點(diǎn)搜索能大幅度提高成功引導(dǎo)概率，相比于自主搜索能顯著降低搜索時(shí)間、減小被截獲概率。

關(guān)鍵詞：引導(dǎo)搜索；小區(qū)搜索；定點(diǎn)搜索；成功引導(dǎo)概率；射頻隱身；搜索時(shí)間；被截獲概率

0引言

隨著無(wú)源探測(cè)系統(tǒng)的發(fā)展，雷達(dá)戰(zhàn)場(chǎng)生存能力面臨著越來(lái)越嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。為保證作戰(zhàn)任務(wù)性能，同時(shí)提升雷達(dá)對(duì)無(wú)源探測(cè)系統(tǒng)的隱身能力，現(xiàn)代雷達(dá)普遍采用低截獲概率(lowprobabilityofintercept,LPI)探測(cè)技術(shù)[1]。雷達(dá)LPI技術(shù)主要包括輻射時(shí)間控制、輻射功率控制、波形設(shè)計(jì)、低副瓣天線設(shè)計(jì)、協(xié)同探測(cè)等技術(shù)[1-5]。引導(dǎo)搜索是機(jī)載武器平臺(tái)的一種重要的傳感器協(xié)同探測(cè)方式，利用平臺(tái)上電子支援(electronicsupportmeasurement，ESM)、紅外搜索與跟蹤(infra-redsearchandtrack，IRST)等被動(dòng)傳感器的測(cè)角信息引導(dǎo)雷達(dá)進(jìn)行探測(cè)，一方面可以讓雷達(dá)快速發(fā)現(xiàn)目標(biāo);另一方面減少了雷達(dá)搜索空域范圍、搜索時(shí)間，可以提升雷達(dá)射頻隱身性能[6-8]。引導(dǎo)搜索可分為定點(diǎn)搜索和小區(qū)搜索。定點(diǎn)搜索是雷達(dá)直接將波束中心指向到引導(dǎo)角度方向上來(lái)搜索目標(biāo)[9-10]；而小區(qū)搜索是雷達(dá)波束以引導(dǎo)角度方向?yàn)橹行倪M(jìn)行小范圍扇區(qū)掃描來(lái)搜索目標(biāo)[11]。當(dāng)目標(biāo)同處于搜索威力范圍之內(nèi)時(shí)，相比定點(diǎn)搜索方式，小區(qū)搜索由于搜索范圍更大，提高了對(duì)目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率，但是是以犧牲搜索時(shí)間為代價(jià)的。從使用條件上講，為滿足一定的發(fā)現(xiàn)概率，定點(diǎn)搜索適用于引導(dǎo)精度較高的場(chǎng)合，小區(qū)搜索適用于引導(dǎo)精度較低的場(chǎng)合。因此，采用定點(diǎn)搜索還是小區(qū)搜索取決于引導(dǎo)精度的高低。從工程實(shí)際來(lái)看，機(jī)載平臺(tái)所能提供的角度引導(dǎo)精度通常較低，小區(qū)搜索具有更高的實(shí)用價(jià)值。

現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)雷達(dá)定點(diǎn)引導(dǎo)搜索的探測(cè)性能從成功引導(dǎo)概率方面進(jìn)行了較多的研究。文獻(xiàn)[9-10]針對(duì)ESM對(duì)二維(two-dimensional，3D)雷達(dá)及IRST對(duì)三維(three-dimensional，3D)雷達(dá)的成功引導(dǎo)概率建立了解析表達(dá)，討論了成功引導(dǎo)概率的影響因素。文獻(xiàn)[12-13]研究了異地配置ESM對(duì)2D雷達(dá)和IRST對(duì)3D雷達(dá)的引導(dǎo)，推導(dǎo)了引導(dǎo)方程，分析了引導(dǎo)性能。然而，以上研究都僅限于定點(diǎn)搜索的情況，還很少對(duì)小區(qū)搜索的探測(cè)性能進(jìn)行深入研究；也很少針對(duì)引導(dǎo)搜索策略對(duì)雷達(dá)射頻隱身性能的影響進(jìn)行分析。

本文針對(duì)機(jī)載雷達(dá)空空模式下二維空間小區(qū)引導(dǎo)搜索的探測(cè)性能進(jìn)行了研究，首先建立了小區(qū)搜索成功引導(dǎo)概率計(jì)算模型；然后，給出了引導(dǎo)搜索的射頻隱身性能分析方法。最后，對(duì)小區(qū)搜索成功引導(dǎo)概率影響因素以及射頻隱身性能進(jìn)行了仿真分析，并與定點(diǎn)搜索、自主搜索的情況進(jìn)行定量對(duì)比。

1小區(qū)引導(dǎo)搜索探測(cè)性能指標(biāo)計(jì)算

1.1定點(diǎn)搜索的成功引導(dǎo)概率計(jì)算模型

定點(diǎn)搜索是雷達(dá)直接將波束中心指向引導(dǎo)角度方向上來(lái)搜索目標(biāo)。

設(shè)某時(shí)刻，目標(biāo)機(jī)相對(duì)于雷達(dá)載機(jī)的真實(shí)方位角為θ0，引導(dǎo)信息中的目標(biāo)方位角為

θcue=θ0+Δθcue,

(1)

式中：Δθcue為引導(dǎo)方位角與真實(shí)方位角的誤差，假設(shè)服從均值為μ、標(biāo)準(zhǔn)差為σ的高斯分布[9]。

設(shè)經(jīng)過(guò)Δt延時(shí)(主要包括傳感器調(diào)度時(shí)間和雷達(dá)波束建立時(shí)間)后，雷達(dá)按引導(dǎo)角度進(jìn)行探測(cè)，那么，此時(shí)目標(biāo)真實(shí)方位角為

θtrue=θ0+Δθtrue,

(2)

由于目標(biāo)機(jī)和雷達(dá)載機(jī)運(yùn)動(dòng)方向的任意性，搜索結(jié)束時(shí)即t+Δt時(shí)刻目標(biāo)機(jī)和雷達(dá)載機(jī)分別位于以初始時(shí)刻t目標(biāo)機(jī)和雷達(dá)載機(jī)位置為圓心、r1和r2為半徑的圓上，如圖1所示。

圖1　相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成的角度偏差示意圖Fig.1　Schematic of angle errors brought out by relative motion

由圖1中幾何關(guān)系可知，兩機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成的方位偏差角具有最大值Smax，且

(3)

式中：v1和v2分別為目標(biāo)機(jī)和雷達(dá)載機(jī)的運(yùn)動(dòng)速度。

雷達(dá)按提示方位角進(jìn)行探測(cè)，成功引導(dǎo)即雷達(dá)波束照射到目標(biāo)的條件為：θcue與θtrue的偏差在雷達(dá)的半波束寬度以內(nèi)，即

(4)

式中：d為波束寬度。

若將式(1)，(2)代入(4)中，可得引導(dǎo)成功條件等價(jià)于

(5)

式(5)表明，雷達(dá)按引導(dǎo)方位照射到目標(biāo)機(jī)的概率與目標(biāo)機(jī)相對(duì)于雷達(dá)載機(jī)的真實(shí)方位角無(wú)關(guān)。

雷達(dá)按引導(dǎo)方位信息探測(cè)到目標(biāo)的概率Pd，即式(5)成立的概率，以下將此概率稱為成功引導(dǎo)概率。

由于高斯隨機(jī)變量Δθcue的概率密度函數(shù)為

(6)

均勻分布隨機(jī)變量Δθtrue的概率密度函數(shù)為

(7)

則變量z=Δθcue-Δθtrue的概率密度函數(shù)為

(8)

式中：積分變量y表示相對(duì)運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的角度偏差即隨機(jī)變量Δθtrue。

通常引導(dǎo)角度誤差Δθcue的均值μ=0，則結(jié)合公式(5)和(8)可知，定點(diǎn)搜索成功引導(dǎo)概率為

(9)

1.2小區(qū)搜索的成功引導(dǎo)概率計(jì)算模型

與定點(diǎn)搜索是雷達(dá)波束直接指向引導(dǎo)方位上不同，小區(qū)搜索時(shí)，雷達(dá)的波束是在引導(dǎo)方位周?chē)M(jìn)行小范圍的區(qū)域搜索。

在小區(qū)搜索時(shí)，雷達(dá)波束會(huì)遍歷整個(gè)搜索范圍。此外，在實(shí)際情形中，目標(biāo)機(jī)相對(duì)于雷達(dá)載機(jī)的角度往往是緩變的，并且雷達(dá)波束掃描速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于目標(biāo)機(jī)角度變化速度。因此，小區(qū)搜索的成功引導(dǎo)概率實(shí)際上等價(jià)于目標(biāo)機(jī)在小區(qū)搜索時(shí)間內(nèi)處于雷達(dá)小區(qū)搜索范圍內(nèi)的概率。

基于上述分析可知，為建立小區(qū)搜索成功引導(dǎo)概率模型，可以對(duì)定點(diǎn)搜索的成功引導(dǎo)概率模型(9)做如下2點(diǎn)修正：

(1) 雷達(dá)波束寬度d變?yōu)樾^(qū)搜索范圍Ω，通常取Ω=2Nσ+d,N=1,2,3,…；

(2) 引導(dǎo)時(shí)延增大，至少需要增加若干個(gè)波束駐留時(shí)間tdwell，若不考慮波束重疊，則增加的波束駐留時(shí)間個(gè)數(shù)為

M=「Ω/d?,

式中：「 ?表示向上取整數(shù)。進(jìn)而總的引導(dǎo)時(shí)延增加為

Δt′=Δt+Mtdwell,

式中：Δt為不考慮波束駐留時(shí)間的引導(dǎo)時(shí)延。

綜上，用Δt′代替Δt，Ω代替d依次代入式(3)和(9)中即可得到小區(qū)搜索的成功引導(dǎo)概率Pd的模型。

2小區(qū)引導(dǎo)搜索射頻隱身性能指標(biāo)計(jì)算

2.1搜索時(shí)間

由于目標(biāo)機(jī)出現(xiàn)在雷達(dá)搜索范圍內(nèi)的某一方向上是等可能的，為簡(jiǎn)化問(wèn)題，搜索時(shí)間定義為雷達(dá)波束以一定速度掃過(guò)搜索范圍時(shí)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)所需的最大時(shí)間，即搜索時(shí)間為

(10)

式中：Ωθ表示搜索范圍。

對(duì)于自主搜索的情況，Ωθ等于雷達(dá)掃描范圍；對(duì)于定點(diǎn)引導(dǎo)搜索的情況，Ωθ等于雷達(dá)波束寬度d；對(duì)于小區(qū)引導(dǎo)搜索的情況，Ωθ等于小區(qū)搜索范圍Ω。這里假定無(wú)波束重疊。

搜索時(shí)間也可用于衡量探測(cè)性能。搜索時(shí)間越短，雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)越快，雷達(dá)探測(cè)性能越好；同時(shí)，搜索時(shí)間越短，意味著雷達(dá)信號(hào)輻射時(shí)間越短，射頻隱身性能越好。

2.2被截獲概率

雷達(dá)信號(hào)被截獲接收機(jī)截獲是個(gè)概率事件，該概率通常稱為被截獲概率。機(jī)載雷達(dá)信號(hào)被截獲需同時(shí)滿足時(shí)、空、頻域?qū)?zhǔn)條件，以及足夠的信號(hào)強(qiáng)度要求[14]。

討論被截獲概率時(shí)，通常認(rèn)為信號(hào)的強(qiáng)度足夠大[14]；若假設(shè)截獲接收機(jī)時(shí)域處理能力足夠強(qiáng)，沒(méi)有處理時(shí)間盲區(qū)，那么只要有信號(hào)輻射就能截獲，輻射源時(shí)域被截獲概率為100%。因此，下面分析引導(dǎo)搜索被截獲概率時(shí)，主要考慮空域與頻域被截獲情況，即定義被截獲概率為

PI=PθPf.

(11)

式中：Pθ和Pf分別表示空域被截獲概率和頻域被截獲概率，下面給出兩者具體的計(jì)算公式。

(1) 空域被截獲概率

(2) 頻域被截獲概率

考慮頻域?qū)掗_(kāi)和搜索式2種截獲接收機(jī)2種體制。

對(duì)于頻域?qū)掗_(kāi)的截獲接收機(jī)，如果雷達(dá)跳頻范圍小于截獲接收機(jī)瞬時(shí)帶寬，則頻域被截獲概率Pf≡1；對(duì)于搜索式截獲接收機(jī)，可以利用泊松過(guò)程分析雷達(dá)搜索時(shí)間內(nèi)的頻域被截獲概率，則有[15]

(12)

式中：P0為截獲接收機(jī)瞬時(shí)帶寬與測(cè)頻范圍之比；t0為截獲接收機(jī)掃過(guò)整個(gè)測(cè)頻范圍所用的時(shí)間。

3仿真分析

3.1探測(cè)性能仿真

根據(jù)前文建立的成功引導(dǎo)概率模型定量分析小區(qū)搜索的探測(cè)性能及其影響因素，并與定點(diǎn)搜索的情況進(jìn)行對(duì)比。仿真條件如表1所示。

表1　雷達(dá)探測(cè)性能仿真參數(shù)

(1) 引導(dǎo)誤差對(duì)小區(qū)搜索探測(cè)性能的影響

根據(jù)表1參數(shù)，當(dāng)N=1時(shí)，將引導(dǎo)誤差對(duì)小區(qū)搜索與定點(diǎn)搜索的探測(cè)性能影響進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)圖 2。

由圖2可以看到，小區(qū)搜索和定點(diǎn)搜索的成功引導(dǎo)概率均隨引導(dǎo)誤差的增大而減小，并且當(dāng)引導(dǎo)誤差σ≥0.5°時(shí)，小區(qū)搜索探測(cè)性能明顯優(yōu)于定點(diǎn)搜索；同時(shí)，相比于定點(diǎn)搜索，小區(qū)搜索的探測(cè)性能對(duì)引導(dǎo)誤差的要求較低，如要達(dá)到90%以上的成功引導(dǎo)概率，小區(qū)搜索所需的引導(dǎo)誤差需小于2.3°，而定點(diǎn)搜索所需的引導(dǎo)誤差需小于0.9°。

(2) 搜索范圍對(duì)小區(qū)搜索探測(cè)性能的影響

采用表1中的仿真參數(shù)，并且令引導(dǎo)誤差σ=3°，針對(duì)搜索范圍對(duì)小區(qū)搜索探測(cè)性能的影響進(jìn)行定量仿真，仿真結(jié)果見(jiàn)圖 3。

圖2　引導(dǎo)誤差對(duì)定點(diǎn)搜索和小區(qū)搜索探測(cè)性能的影響曲線Fig.2　Effect curves of cued errors on the detection by the fixed-point search and the region search

圖3　搜索范圍對(duì)小區(qū)搜索探測(cè)性能的影響曲線Fig.3　Effect curves of the search scope on the detection by the region search

由圖 3可以看到，搜索范圍越大，小區(qū)搜索成功引導(dǎo)概率越高，并且當(dāng)搜索范圍參數(shù)N≥3時(shí)(即搜索范圍Ω≥6σ+d時(shí))，小區(qū)搜索成功引導(dǎo)概率接近100%。

3.2射頻隱身性能仿真

根據(jù)射頻隱身性能指標(biāo)計(jì)算公式，定量仿真分析小區(qū)搜索的射頻隱身性能，并與定點(diǎn)搜索、自主搜索的情況對(duì)比。

表1中取引導(dǎo)誤差σ=3°，雷達(dá)自主搜索范圍及截獲接收機(jī)參數(shù)見(jiàn)表2。

表2中測(cè)頻駐留時(shí)間用于計(jì)算截獲接收機(jī)掃頻時(shí)間t0，即

表2　雷達(dá)射頻隱身性能仿真參數(shù)

(1) 搜索時(shí)間仿真

搜索時(shí)間仿真結(jié)果見(jiàn)表3。

表3　不同搜索模式下的搜索時(shí)間對(duì)比

由表3可以看到，引導(dǎo)搜索的搜索時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于自主搜索，而定點(diǎn)引導(dǎo)搜索的搜索時(shí)間又小于小區(qū)引導(dǎo)搜索。

(2) 被截獲概率仿真

考慮截獲接收機(jī)在方位空間上等概率分布，根據(jù)式(11)，仿真得到不同搜索模式下的被截獲概率，見(jiàn)表 4。

由表 4可以看出，在當(dāng)前仿真條件下，引導(dǎo)搜索的被截獲概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于自主搜索，并且定點(diǎn)搜索的被截獲概率又小于小區(qū)搜索。

表4　不同搜索模式下的被截獲概率對(duì)比

4結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)機(jī)載雷達(dá)二維空間小區(qū)引導(dǎo)搜索的情形，從探測(cè)性能和射頻隱身性能的角度進(jìn)行了分析仿真，并與定點(diǎn)搜索、自主搜索進(jìn)行了對(duì)比。研究結(jié)果表明，從探測(cè)性能的引導(dǎo)成功概率角度來(lái)看，小區(qū)搜索明顯優(yōu)于定點(diǎn)搜索；從射頻隱身的角度來(lái)看，定點(diǎn)搜索隱身性能最好，小區(qū)搜索次之，自主搜索最差。本文的分析方法及定量結(jié)論，可以為機(jī)載雷達(dá)射頻隱身約束條件下引導(dǎo)搜索策略的制定提供初步的理論依據(jù)。

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Performance Analysis of Detection and Radio FrequencyStealthforRadarRegionalCuedSearch

WANG Ya-tao

(Southwest China Institute of Electronic Technology, Sichuan Chengdu 610036, China)

Abstract:For the application of regional cued search in two-dimensional space by airborne radars, a model describing the successful guiding probability of regional cued search is presented. For ease of comparing with the fixed-point cued search and the autonomous search in term of the radio frequency stealth performance, the method of calculating the performance index of radio frequency stealth of cued search is proposed. Simulation results show that, compared to the fixed-point cued search, the regional cued search can improve the successful guiding probability greatly. Compared to the autonomous search, it can decrease the search time and the intercepted probability significantly.

Key words:cued search; regional search; fixed-point search; successful guiding probability; radio frequency stealth; search time; intercepted probability

*收稿日期：2015-07-23；修回日期：2015-08-17

作者簡(jiǎn)介：王亞濤(1982-)，男，四川自貢人。工程師，碩士，主要研究方向?yàn)闊o(wú)源定位技術(shù)、射頻隱身技術(shù)等。

通信地址：610036四川省成都市金牛區(qū)營(yíng)康西路85號(hào)電子十所航空重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室E-mail：76566628@qq.com

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.03.018

中圖分類(lèi)號(hào)：TN957.52；TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-086X(2016)-03-0110-06