王碩，張奕群,2,孫冰巖

(1.北京電子工程總體研究所，北京　100854； 2.北京仿真中心航天系統(tǒng)仿真重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京　100854；3.中國(guó)人民解放軍駐航天科工集團(tuán)第二研究院第二十三研究所軍事代表室，北京　100854)

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探測(cè)跟蹤技術(shù)

紅外點(diǎn)目標(biāo)跟蹤方法綜述*

王碩1，張奕群1,2,孫冰巖3

(1.北京電子工程總體研究所，北京100854； 2.北京仿真中心航天系統(tǒng)仿真重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100854；3.中國(guó)人民解放軍駐航天科工集團(tuán)第二研究院第二十三研究所軍事代表室，北京100854)

摘要：綜述了常見的紅外點(diǎn)目標(biāo)跟蹤方法。介紹了全局最近鄰(GNN)、概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(PDA)、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(JPDA)、多假設(shè)跟蹤(MHT)和動(dòng)態(tài)規(guī)劃(DPA)等算法，討論了它們的區(qū)別、聯(lián)系。介紹了概率假設(shè)密度(PHD)濾波方法，指出它在跟蹤多目標(biāo)方面相比其他算法的優(yōu)勢(shì)。展望了紅外點(diǎn)目標(biāo)跟蹤方法的研究前景，提出對(duì)DPA和PHD兩算法的繼續(xù)研究是今后的重要研究方向。

關(guān)鍵詞：紅外點(diǎn)目標(biāo)；檢測(cè)；跟蹤；先跟蹤后檢測(cè)；貝葉斯估計(jì)；多目標(biāo)

0引言

傳統(tǒng)意義上，在點(diǎn)目標(biāo)跟蹤過(guò)程中，一般先利用閾值將目標(biāo)從含噪聲的圖像中分割出來(lái)，再將各幀分割出來(lái)的目標(biāo)關(guān)聯(lián)起來(lái)形成軌跡。由于噪聲的幅值也可能超過(guò)閾值，因此被分割出來(lái)的點(diǎn)可能是目標(biāo)，也可能是虛警，這些點(diǎn)在本文中統(tǒng)稱為“潛在目標(biāo)”。若目標(biāo)的信噪比高、同時(shí)目標(biāo)數(shù)目不多，那么很容易選擇合適的閾值將真目標(biāo)較“干凈”地分割出來(lái)，且跟蹤目標(biāo)也相對(duì)簡(jiǎn)單。但實(shí)際上，常常需要同時(shí)跟蹤大量的目標(biāo)，另外也更希望跟蹤盡可能遠(yuǎn)的目標(biāo)(即信噪比盡可能低的目標(biāo))，這使目標(biāo)的跟蹤問(wèn)題變得相對(duì)復(fù)雜。若目標(biāo)的數(shù)目很多且分布相對(duì)密集，則跟蹤的難點(diǎn)在于如何處理潛在目標(biāo)與軌跡的分配，即后文提到的關(guān)聯(lián)沖突。而若目標(biāo)的信噪比很低、潛在目標(biāo)中虛警所占比例大，那么從潛在目標(biāo)中挑選真目標(biāo)會(huì)變得困難、也容易出錯(cuò)，故跟蹤的難點(diǎn)在于如何從大量潛在目標(biāo)中準(zhǔn)確區(qū)分少數(shù)的真目標(biāo)。實(shí)際的跟蹤問(wèn)題往往是以上兩方面的結(jié)合，依據(jù)側(cè)重點(diǎn)的不同，逐漸形成了不同的目標(biāo)跟蹤方法。

從20世紀(jì)六七十年代起，人們開始系統(tǒng)地研究點(diǎn)目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，將常見的目標(biāo)跟蹤算法暫且分為3個(gè)研究階段。早期的研究集中在實(shí)現(xiàn)基本的單步目標(biāo)跟蹤，其中全局最近鄰(GNN)算法[1]、概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(PDA)算法[2]及聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(JPDA)算法[3-4]是其中的代表。GNN算法是最基本的跟蹤方法，建立了包括目標(biāo)預(yù)報(bào)、目標(biāo)搜索及軌跡關(guān)聯(lián)在內(nèi)的整個(gè)目標(biāo)跟蹤過(guò)程。PDA算法首次將加權(quán)平均的概念引入目標(biāo)跟蹤過(guò)程中，減少了目標(biāo)軌跡被虛警“拉走”的可能性。JPDA算法則是最早提出利用剔除矛盾假設(shè)的辦法解決多目標(biāo)關(guān)聯(lián)沖突的跟蹤方法，其“多種可能就做多種假設(shè)”的想法為接下來(lái)的跟蹤算法研究提供了發(fā)展思路。

隨后的研究逐漸側(cè)重于利用多步策略解決較低信噪比的目標(biāo)的跟蹤問(wèn)題。在眾多研究成果中，多假設(shè)跟蹤(MHT)算法[5-7]和動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法(DPA)[8]是其中的代表。MHT算法是應(yīng)用最為廣泛的利用多步跟蹤和延遲邏輯來(lái)確定真目標(biāo)的方法，它提供了非常優(yōu)秀的目標(biāo)跟蹤性能。DPA算法是一種重要的先跟蹤后檢測(cè)算法，也是目前最有效的低信噪比目標(biāo)跟蹤方法，它通過(guò)逆向分步尋優(yōu)實(shí)現(xiàn)在跟蹤過(guò)程中檢測(cè)目標(biāo)，取得了檢測(cè)效果和計(jì)算量上的平衡。

近年來(lái)，研究熱點(diǎn)側(cè)重于解決如何快速跟蹤大量目標(biāo)的問(wèn)題。對(duì)這類問(wèn)題，JPDA，MHT等傳統(tǒng)算法都是通過(guò)對(duì)潛在目標(biāo)的分配，將多目標(biāo)聯(lián)合跟蹤問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槎鄠€(gè)并行的單目標(biāo)跟蹤問(wèn)題來(lái)處理。當(dāng)目標(biāo)數(shù)多，這種處理辦法會(huì)導(dǎo)致關(guān)聯(lián)假設(shè)過(guò)多，關(guān)聯(lián)組合爆炸。Markov鏈蒙特卡羅(MCMC)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法[9]，利用有限的樣本數(shù)對(duì)潛在目標(biāo)的最優(yōu)分配進(jìn)行估計(jì)，被證明有效減小了算法在多目標(biāo)跟蹤時(shí)的計(jì)算量。而基于有限集統(tǒng)計(jì)(FISST)理論的概率假設(shè)密度(PHD)濾波方法[10]，利用PHD實(shí)現(xiàn)了多目標(biāo)的聯(lián)合跟蹤，避免了對(duì)潛在目標(biāo)的分配，也就減小了跟蹤目標(biāo)的計(jì)算量，改善了跟蹤性能。PHD方法被普遍認(rèn)為是目前最有發(fā)展前景的多目標(biāo)跟蹤方法。

1目標(biāo)跟蹤方法

1.1搜索區(qū)域的設(shè)置

引言提到，受噪聲影響，潛在目標(biāo)中存在虛警。在利用已有目標(biāo)軌跡預(yù)測(cè)出下一時(shí)刻的目標(biāo)位置后，若以預(yù)測(cè)位置為中心設(shè)置搜索范圍，在該區(qū)域中尋找目標(biāo)，則可大幅度降低虛警與目標(biāo)軌跡匹配的可能性，提高目標(biāo)的跟蹤性能。

區(qū)域的大小要考慮虛警和漏檢2方面的因素。區(qū)域太大則虛警增加，太小則漏檢增加。Sea先后提出了矩形和橢圓區(qū)域的設(shè)置方法，其中的橢圓區(qū)域得到了廣泛的應(yīng)用，其半徑的確定方法如下[1]。

首先定義對(duì)數(shù)似然比函數(shù)

(1)

(2)

(3)

這樣，式(1)可以化成

(4)

定義另外一個(gè)對(duì)數(shù)似然比函數(shù)LLRU，

(5)

由于PFA通常很小，則LLRU可簡(jiǎn)化為

(6)

為使目標(biāo)能夠被分割出來(lái)，要求LLRD大于或等于LLRU，即

(7)

則

(8)

式中：

β=PFA/M，

(9)

1.2全局最近鄰(GNN)算法

GNN算法[1]是最基本的跟蹤方法，其實(shí)現(xiàn)方式如下。

在搜索區(qū)域內(nèi)，將潛在目標(biāo)j與真目標(biāo)i的相似程度用似然函數(shù)gij表示：

(10)

圖1　關(guān)聯(lián)沖突情況示例Fig.1　Illustration of association conflict

表1　關(guān)聯(lián)沖突的分配矩陣

若分配矩陣較大，計(jì)算量會(huì)很大。對(duì)這一分配問(wèn)題，Kuhn最初利用Hungarian算法[12]尋找最優(yōu)解，但該算法只能求解正方形的分配陣。為此，Munkres等人提出了可求解一般矩形分配陣的Munkres算法[13-14]。隨后，Jonker和Bertsekas等人提出了J-V松弛算法[15]和拍賣算法[16]，進(jìn)一步減小了分配耗時(shí)。

顯而易見，若目標(biāo)的信噪比很高、搜索區(qū)域內(nèi)不含虛警，GNN算法的目標(biāo)軌跡就是真目標(biāo)軌跡。但由于該方法將目標(biāo)預(yù)測(cè)位置附近的某個(gè)單點(diǎn)作為真目標(biāo)，則一旦區(qū)域內(nèi)存在虛警，目標(biāo)軌跡就可能被“拉走”，使接下來(lái)的目標(biāo)預(yù)測(cè)精度下降，從而可能導(dǎo)致連續(xù)地選擇假目標(biāo)進(jìn)行軌跡關(guān)聯(lián)，甚至導(dǎo)致軌跡中斷。故只要搜索區(qū)域內(nèi)存在虛警，算法的跟蹤性能就會(huì)明顯下降。

1.3概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(PDA)算法

(11)

式中：權(quán)值wj為

(12)

(13)

這樣，用潛在目標(biāo)的加權(quán)代替由GNN算法選出的單個(gè)潛在目標(biāo)，PDA算法能夠減小目標(biāo)軌跡被虛警“拉走”的機(jī)會(huì)。仿真結(jié)果顯示，采用PDA算法可以顯著減小門限內(nèi)偶爾存在虛警時(shí)，目標(biāo)跟蹤丟失的概率[2]。

應(yīng)該指出，采用PDA算法給目標(biāo)跟蹤帶來(lái)的改善是有限的。若某一幀門限內(nèi)虛警較多、或接連幾幀門限內(nèi)均存在虛警，目標(biāo)軌跡仍會(huì)被“拉走”，致使跟蹤性能下降。同時(shí)，由于PDA算法的目標(biāo)軌跡均由加權(quán)目標(biāo)構(gòu)成，只要存在虛警，其軌跡與真目標(biāo)軌跡之間就存在偏差。而相同條件下，GNN算法的軌跡若未被假目標(biāo)拉走，其軌跡與真目標(biāo)軌跡是相同的。

1.4聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(JPDA)算法

為解決PDA算法在多目標(biāo)跟蹤時(shí)的關(guān)聯(lián)沖突，Bar-Shalom等人在PDA算法的基礎(chǔ)上又提出了JPDA算法[3-4]。仍以圖1的情況為例，JPDA算法先列出所有的軌跡關(guān)聯(lián)假設(shè)，再將其中存在關(guān)聯(lián)沖突的假設(shè)去掉，計(jì)算剩余的各關(guān)聯(lián)假設(shè)hi的概率p(hi)，見表2。以h2為例，p(h2)相當(dāng)于事件“P1與01關(guān)聯(lián)”及事件“P2軌跡中斷”同時(shí)發(fā)生的概率。因?yàn)?1為P1的目標(biāo)的概率是PDg11，02，03是虛警的概率是β2，P2的目標(biāo)沒(méi)被分割出來(lái)的概率是(1-PD)，故

p(h2)=β2PD(1-PD)g11.

(14)

(15)

(16)

).　(17)

對(duì)JPDA算法來(lái)說(shuō)，若想計(jì)算式(13)中的wij，必須列舉出全部的關(guān)聯(lián)假設(shè)。如果目標(biāo)的個(gè)數(shù)多，那么關(guān)聯(lián)假設(shè)的數(shù)量就會(huì)很多，出現(xiàn)NP-hard問(wèn)題[17-20]，導(dǎo)致JPDA算法的計(jì)算量很大。為此，Oh等人提出了一種Markov鏈蒙特卡羅數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(MCMCDA)算法[9]。該算法對(duì)表2的部分關(guān)聯(lián)假設(shè)采樣，再利用Markov鏈蒙特卡羅方法由樣本來(lái)估計(jì)wij。這樣，計(jì)算wij前無(wú)需再將全部假設(shè)列舉出來(lái)，僅需有限的關(guān)聯(lián)假設(shè)樣本就可以了。仿真結(jié)果表明，在跟蹤大量目標(biāo)時(shí)，MCMCDA算法比JPDA算法更有效率，而跟蹤性能相差不大。

上述方法只適用于信噪比高的目標(biāo)。如果目標(biāo)的信噪比低，受虛警的影響，這些方法就很難達(dá)到要求的跟蹤性能。為實(shí)現(xiàn)對(duì)低信噪比目標(biāo)的有效跟蹤，常采用多步跟蹤和延遲邏輯，將多幀數(shù)據(jù)結(jié)合在一起使用，以達(dá)到或增強(qiáng)目標(biāo)的信噪比、或更好的區(qū)分目標(biāo)與虛警的目的。

1.5多假設(shè)跟蹤(MHT)算法

單步跟蹤算法之所以不適用于低信噪比目標(biāo)，是因?yàn)橹煌ㄟ^(guò)單幀圖像很難區(qū)別目標(biāo)和虛警。由于目標(biāo)在圖像中的運(yùn)動(dòng)是有規(guī)律的，若觀察連續(xù)多幀圖像中潛在目標(biāo)的位置的規(guī)律，則不難將真目標(biāo)甄別出來(lái)。多步跟蹤方法就是由這種思想發(fā)展而來(lái)。

Reid提出的MHT算法是一種典型的多步跟蹤算法[5-7,21]。還以圖1為例，k時(shí)刻各軌跡與潛在目標(biāo)的單步關(guān)聯(lián)有10種假設(shè)。在下一時(shí)刻，若在各軌跡的搜索區(qū)域內(nèi)仍存在多個(gè)潛在目標(biāo)，每一個(gè)關(guān)聯(lián)假設(shè)又會(huì)派生出多個(gè)新的關(guān)聯(lián)假設(shè)，例如圖2中由h6派生出的h6,1和h6,2等?？紤]k時(shí)刻某單步關(guān)聯(lián)假設(shè)hi及與其相關(guān)的所有歷史假設(shè)的集合，若將評(píng)價(jià)函數(shù)s(k)定義為該集合中各關(guān)聯(lián)假設(shè)的概率pk(hi)之和，即

s(k)=s(k-1)+pk(hi)，

(18)

利用SPRT[22]等方法對(duì)上述評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，即可得到真目標(biāo)軌跡。

圖2　MHT假設(shè)示意圖Fig.2　Hypothesis for MHT

關(guān)聯(lián)假設(shè)的數(shù)量由待跟蹤目標(biāo)個(gè)數(shù)及各搜索區(qū)域中潛在目標(biāo)數(shù)決定，每增加一步跟蹤，算法的計(jì)算量就會(huì)以指數(shù)增長(zhǎng)。在虛警較多時(shí)，若不限制假設(shè)的規(guī)模，很容易出現(xiàn)組合爆炸。在實(shí)際使用中，MHT算法需不斷地剔除分?jǐn)?shù)低的假設(shè)以減小計(jì)算量。Murty算法[23-26]，Deb和Popp等人提出的s-d分配算法[27-28]以及Kurien等人提出的面向軌跡的MHT[29-31]等均是有效的假設(shè)剔除算法。Blackman等人指出，MHT算法在剔除錯(cuò)誤假設(shè)后是有可能做到實(shí)時(shí)計(jì)算的[32-33]。同時(shí)，de Feo等人在比較多種跟蹤方法后指出，若不考慮計(jì)算量，MHT算法具有在高虛警環(huán)境下跟蹤目標(biāo)的明顯優(yōu)勢(shì)[34-35]。

在低信噪比情況下，需要降低圖像分割閾值確保跟蹤過(guò)程中不漏掉目標(biāo)，但這會(huì)提高虛警概率。如對(duì)信噪比SNR=2的目標(biāo)，若要求檢測(cè)概率PD≥0.98，則虛警概率PFA≈0.52，即每幀由虛警產(chǎn)生的潛在目標(biāo)數(shù)超過(guò)圖像像素?cái)?shù)的一半，關(guān)聯(lián)假設(shè)的數(shù)量很大。若虛警概率增大到一個(gè)極限值，比如PFA=1(即不對(duì)圖像進(jìn)行閾值分割)，則MHT算法實(shí)際上成為一種對(duì)目標(biāo)軌跡窮舉式的搜索。以單目標(biāo)跟蹤為例，設(shè)圖像由M個(gè)像元構(gòu)成，若假定搜索區(qū)域?yàn)檎鶊D像，各時(shí)刻目標(biāo)的位置均有M種可能(即存在M個(gè)關(guān)聯(lián)假設(shè))，各關(guān)聯(lián)假設(shè)在下一時(shí)刻又派生出M個(gè)新的關(guān)聯(lián)假設(shè)，即n幀后目標(biāo)軌跡的關(guān)聯(lián)假設(shè)數(shù)為Mn，致使MHT算法失去了工程實(shí)用價(jià)值。為此，我們需要一種減小窮舉式搜索的計(jì)算量、以實(shí)現(xiàn)低信噪比目標(biāo)跟蹤的方法，即下文介紹的DPA算法。

1.6動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法(DPA)

DPA算法是一種常見的檢測(cè)和跟蹤低信噪比目標(biāo)的方法。經(jīng)由Bellman，Larson，Viterbi等人對(duì)DPA的不斷完善[36-38]，Barniv首次將其用于低信噪比目標(biāo)的檢測(cè)，并對(duì)跟蹤性能進(jìn)行了詳盡地分析[8,39]。

以跟蹤單個(gè)目標(biāo)為例，若將目標(biāo)軌跡記為(θ(n),θ(n-1),…,θ(1))，則對(duì)目標(biāo)的估計(jì)可由評(píng)價(jià)函數(shù)s(θ(n),θ(n-1),…,θ(1))的n維尋優(yōu)得到，即

(19)

如前文所述，該n維尋優(yōu)的計(jì)算量很大。若能將s(θ(n),θ(n-1),…,θ(1))拆分成多個(gè)相互獨(dú)立或僅部分相關(guān)的子評(píng)價(jià)函數(shù)之和，例如拆成如2個(gè)首尾相關(guān)的子評(píng)價(jià)函數(shù)

s(θ(n),…,θ(k+1),θ(k),…,θ(1))=

s(θ(n),…,θ(k))+s(θ(k),…,θ(1)).

(20)

則式(19)的尋優(yōu)過(guò)程便可大大簡(jiǎn)化。但在一般情況下，評(píng)價(jià)函數(shù)均是不能拆分的，例如式(18)就無(wú)法寫成類似式(20)的形式，這一點(diǎn)借助式(10)，(15)及式(18)很容易證實(shí)。

Barniv找到了一種具有上述“可拆分”性質(zhì)的評(píng)價(jià)函數(shù)[8,39]，他將式(18)的pk(hi)定義為

(21)

式中：z為測(cè)量值；pk(hi)為θ(k)與θ(k-1)的關(guān)聯(lián)概率。由于按式(21)定義的pk只與pk-1相關(guān)，故s(θ(n),θ(n-1),…,θ(1))可拆分成n個(gè)只首尾相關(guān)的函數(shù)之和，即

s(θ(n),θ(n-1),…,θ(1))=

pn(θ(n),θ(n-1))+…+p2(θ(2),θ(1)).

(22)

(23)

DPA算法的這種分步尋優(yōu)，使算法的計(jì)算量由Mn減小為M2n，令其在檢測(cè)低信噪比目標(biāo)時(shí)，比MHT算法高效得多。

為進(jìn)一步減小算法的計(jì)算量，可在各時(shí)刻k，將θ(k-1)的搜索范圍限制在以θ(k)為中心的某個(gè)區(qū)域內(nèi)。搜索區(qū)域的大小由目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的快慢決定：目標(biāo)運(yùn)動(dòng)越快，θ(k-1)離θ(k)就會(huì)越遠(yuǎn)，搜索區(qū)域就要越大。

和Barniv的工作類似，Arnold找到了另一種“可拆分”的評(píng)價(jià)函數(shù)，他將pk(hi)定義為[40]

(24)

該評(píng)價(jià)函數(shù)能夠比式(21)更有效地區(qū)分服從混合高斯分布的目標(biāo)及噪聲,如圖3所示。

圖3　Arnold評(píng)價(jià)函數(shù)特性Fig.3　Merit function for Arnold DPA

由式(21)，(24)，Barniv及Arnold的評(píng)價(jià)函數(shù)均利用了目標(biāo)及噪聲的先驗(yàn)信息。在目標(biāo)信噪比很低時(shí)，先驗(yàn)信息可以幫助我們將目標(biāo)從噪聲中更好地辨別出來(lái)。但先驗(yàn)信息又是一把“雙刃劍”，即若先驗(yàn)信息不準(zhǔn)，如對(duì)a(k)的估計(jì)與實(shí)際存在較大誤差，它反而會(huì)使檢測(cè)性能變差。

為此，Tonissen給出了一種不涉及先驗(yàn)信息，而只與測(cè)量值z(mì)相關(guān)的評(píng)價(jià)函數(shù)[41]

pk(hi)=z(θ(k-1)).

(25)

利用Tonissen的評(píng)價(jià)函數(shù)，無(wú)論a(k)的估計(jì)是否準(zhǔn)確，算法的性能均不受影響。但也正是由于缺少先驗(yàn)信息的修正，Tonissen方法對(duì)低信噪比目標(biāo)的檢測(cè)性能不如Barniv及Arnold方法。

DPA算法存在一些不足。

首先，跟蹤算法一般從2個(gè)方面綜合衡量某潛在目標(biāo)為真目標(biāo)的可能性：一是看各潛在目標(biāo)的幅值，即圖像中越“亮”的潛在目標(biāo)越可能是真目標(biāo)；二是看各潛在目標(biāo)與目標(biāo)預(yù)測(cè)位置的距離，即與目標(biāo)預(yù)測(cè)位置越接近的潛在目標(biāo)越可能是真目標(biāo)。由于DPA算法不具備預(yù)測(cè)目標(biāo)位置的能力，僅從“亮度”單方面評(píng)價(jià)尋優(yōu)結(jié)果的好壞，這樣目標(biāo)的信噪比越低，“亮度”這一判斷標(biāo)準(zhǔn)越不可靠，致使DPA算法在檢測(cè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的過(guò)程中，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)越快，搜索區(qū)域越大，DPA算法受噪聲干擾的機(jī)會(huì)越多，檢測(cè)性能越弱。

其次，為分辨由式(17)得到的最優(yōu)軌跡是否為目標(biāo)軌跡，需對(duì)評(píng)價(jià)函數(shù)值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。在目前的研究中，目標(biāo)和噪聲軌跡的評(píng)價(jià)函數(shù)均視為服從高斯分布[39,41]，而事實(shí)上，評(píng)價(jià)函數(shù)近似服從極值分布[42]。統(tǒng)計(jì)特性的偏差會(huì)影響對(duì)檢驗(yàn)門限的估計(jì)，進(jìn)而影響辨別目標(biāo)軌跡的準(zhǔn)確性。

再次，由于目標(biāo)的評(píng)價(jià)函數(shù)值最大，其周圍的噪聲會(huì)關(guān)聯(lián)到目標(biāo)軌跡上，且離目標(biāo)越近，關(guān)聯(lián)越容易產(chǎn)生。噪聲與目標(biāo)軌跡關(guān)聯(lián)會(huì)使其評(píng)價(jià)函數(shù)值增大，反映到評(píng)價(jià)函數(shù)圖像上則表現(xiàn)為目標(biāo)周圍也被“點(diǎn)亮”，這種現(xiàn)象被稱為評(píng)價(jià)函數(shù)的擴(kuò)散[43]，如圖4所示，其中A，B，C為目標(biāo)。由于評(píng)價(jià)函數(shù)的擴(kuò)散，某目標(biāo)可能被其他目標(biāo)的擴(kuò)散區(qū)域覆蓋，導(dǎo)致它在評(píng)價(jià)函數(shù)中無(wú)法“解析”(例如圖中目標(biāo)B，C的情況)，給多目標(biāo)的跟蹤帶來(lái)困難[44]。

事實(shí)上，擴(kuò)散等同于圖1的關(guān)聯(lián)沖突。對(duì)這一問(wèn)題，JPDA和MHT兩算法采用從所有的關(guān)聯(lián)假設(shè)中，剔除關(guān)聯(lián)沖突假設(shè)的解決辦法。與之類似，Pulford等人提出了下述多假設(shè)Viterbi數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(MH-VDA)算法[45]。

圖4　評(píng)價(jià)函數(shù)的擴(kuò)散Fig.4　Scattering of merit function for DPA

(26)

若k時(shí)刻各目標(biāo)的測(cè)量值z(mì)(θi(k))相互獨(dú)立，則

p(z(Θt(k-1))|Θt(k-1))=p(z(θ1(k-1))|θ1(k-1))p(z(θ2(k-1))|θ2(k-1))…

p(z(θt(k-1))|θt(k-1)).

(27)

由式(17)，算法在各時(shí)刻k對(duì)各Θt(k)尋找(k-1)時(shí)刻最優(yōu)的Θt(k-1)，建立各目標(biāo)軌跡的單步關(guān)聯(lián)，并以此類推得到t個(gè)目標(biāo)的軌跡。

由于在尋優(yōu)中，Pulford方法始終保持各假設(shè)的目標(biāo)數(shù)量一致，因此避免了將多個(gè)目標(biāo)與一個(gè)目標(biāo)關(guān)聯(lián)，也就避免了關(guān)聯(lián)沖突。這樣就防止了圖4中擴(kuò)散的產(chǎn)生，使算法能夠準(zhǔn)確將多個(gè)目標(biāo)檢測(cè)出來(lái)。

顯然，Pulford方法要做的假設(shè)會(huì)更多，遠(yuǎn)多于MHT算法。事實(shí)上，假設(shè)的數(shù)量為

其中：C為組合數(shù)。

在此小結(jié)一下上述目標(biāo)跟蹤方法。實(shí)際上，它們都基于貝葉斯估計(jì)。對(duì)單目標(biāo)情況，先利用Bayes預(yù)測(cè)和更新方程計(jì)算各時(shí)刻潛在目標(biāo)θ(k)的后驗(yàn)密度，即

p(θ(k)|zk-1)=∫p(θ(k)|θ(k-1))p(θ(k-1)|

zk-1)dθ(k-1)，

(28)

p(θ(k)|zk)=K-1p(zk|θ(k))p(θ(k)|zk-1)，

(29)

式中：K-1為歸一化系數(shù)；p(θ(k)|θ(k-1))為目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。

式(28)對(duì)應(yīng)1.1節(jié)一開始所提到的由已有目標(biāo)軌跡預(yù)測(cè)接下來(lái)的目標(biāo)位置的過(guò)程。式(29)則實(shí)現(xiàn)了利用新的測(cè)量zk來(lái)修正預(yù)測(cè)結(jié)果，p(θ(k)|zk)對(duì)應(yīng)為式(10)潛在目標(biāo)θ(k)的似然函數(shù)gij。

隨后，利用上述后驗(yàn)密度來(lái)估計(jì)真目標(biāo)位置。常用的估計(jì)方法包括極大后驗(yàn)估計(jì)(MAP)和期望后驗(yàn)估計(jì)(EAP)。對(duì)極大后驗(yàn)估計(jì)，真目標(biāo)被視為后驗(yàn)密度最大的那個(gè)潛在目標(biāo)，即

(30)

也就是GNN。對(duì)期望后驗(yàn)估計(jì)，真目標(biāo)位置為各潛在目標(biāo)位置以各自的后驗(yàn)密度為權(quán)值的加權(quán)平均，即

(31)

也就是PDA。而對(duì)MHT，DPA等多步方法，評(píng)價(jià)函數(shù)s(·)相當(dāng)于目標(biāo)軌跡上各狀態(tài)的后驗(yàn)密度之和，由于真目標(biāo)被視為評(píng)價(jià)函數(shù)最大者，故它們同樣基于極大后驗(yàn)估計(jì)。

對(duì)多目標(biāo)情況，式(28)，(29)中的單目標(biāo)后驗(yàn)密度p(θ(k)|zk)及狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率p(θ(k+1)|θ(k))變?yōu)槎嗄繕?biāo)后驗(yàn)密度p(Θ(k)|zk)及狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率p(Θ(k+1)|Θ(k))。由此，后驗(yàn)密度的預(yù)測(cè)和更新方程相應(yīng)變?yōu)?/p>

p(Θ(k+1)|zk)=

(32)

p(Θ(k+1)|zk+1)=K-1p(zk+1|Θ(k+1))·

p(Θ(k+1)|zk).

(33)

數(shù)學(xué)上，由于后驗(yàn)密度p(Θ(k)|zk)是高維的，式(32)，(33)很難直接計(jì)算。為此，一般假設(shè)各目標(biāo)的狀態(tài)及觀測(cè)相獨(dú)立，這樣p(Θ(k)|zk)就可近似為各目標(biāo)i(i=1,…,T)的后驗(yàn)密度p(θi(k)|zk)的乘積，即

(34)

從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)p(Θ(k)|zk)的降維計(jì)算，將多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多個(gè)相獨(dú)立的單目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，簡(jiǎn)化了計(jì)算難度。為滿足式(34)的假設(shè)，需在每一步跟蹤目標(biāo)之前剔除軌跡與潛在目標(biāo)的關(guān)聯(lián)沖突(如圖1所示)，這也就是JPDA，MHT等方法在跟蹤多目標(biāo)時(shí)需要列出表2的原因。

然而，式(32)的假設(shè)經(jīng)常是不成立的。比如，若目標(biāo)重合，在重合處就存在著關(guān)聯(lián)沖突。所以，若想從根本上解決多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，必須要找到直接或者近似計(jì)算多目標(biāo)后驗(yàn)密度p(Θ(k)|zk)的方法。

近年來(lái)，Mahler借助有限集統(tǒng)計(jì)理論(FISST)，提出用概率假設(shè)密度(PHD)來(lái)近似p(Θ(k)|zk)，并在此基礎(chǔ)上提出了PHD濾波方法，解決了近似計(jì)算多目標(biāo)后驗(yàn)密度的問(wèn)題[10,46]。

1.7概率假設(shè)密度(PHD)濾波方法

Mahler將高維的后驗(yàn)密度p(Θ(k)|zk)用一個(gè)二維的“假設(shè)密度”PHD近似，實(shí)現(xiàn)了對(duì)p(Θ(k)|zk)的降維計(jì)算。

二維平面上某狀態(tài)θ(k)的PHD(記為D(θ(k)))被定義為各目標(biāo)i在θ(k)處的后驗(yàn)密度p(θi(k)|zk)之和。這樣，PHD就有了明確的物理意義，即θ(k)的PHD越大，該θ(k)就越可能是目標(biāo)，且某區(qū)域內(nèi)各θ(k)的PHD的積分即為該區(qū)域內(nèi)目標(biāo)數(shù)的期望。

在此基礎(chǔ)上，Mahler用對(duì)PHD的預(yù)測(cè)和更新來(lái)近似式(32),(33)的對(duì)p(Θ(k)|zk)的預(yù)測(cè)和更新，即

(35)

式中：λ為與虛警有關(guān)的常數(shù)。

由于式(35)僅計(jì)算各狀態(tài)θ(k)處的后驗(yàn)密度，并不用來(lái)估計(jì)目標(biāo)位置和它的軌跡，所以在得到二維平面上各θ(k)的PHD之后，需采用類似極大后驗(yàn)估計(jì)或者期望后驗(yàn)估計(jì)方法，由后驗(yàn)密度估計(jì)目標(biāo)位置并形成軌跡[47-52]。

Erdinc等人指出，若目標(biāo)漏檢，PHD的計(jì)算會(huì)出錯(cuò)[53-54]。為此，Mahler引入目標(biāo)數(shù)的高階項(xiàng)提出了勢(shì)概率假設(shè)密度(CPHD)濾波方法[54-56]。此外，Vo、Melzi等人提出了序貫蒙特卡羅PHD濾波、Gauss混合PHD濾波、快速傅里葉變換PHD濾波等快速計(jì)算PHD的方法[57-60]。其他有關(guān)PHD方法的發(fā)展及應(yīng)用請(qǐng)參見文獻(xiàn)[61]。

相比JPDA、MHT等傳統(tǒng)算法，PHD避免了在跟蹤多目標(biāo)時(shí)剔除關(guān)聯(lián)沖突、列舉關(guān)聯(lián)假設(shè)hi，這樣就減小了計(jì)算量，防止了在目標(biāo)數(shù)目多時(shí)遇到NP-hard問(wèn)題。所以，PHD能更好完成對(duì)大量目標(biāo)的跟蹤任務(wù)。但Punithakumar等人發(fā)現(xiàn)，在跟蹤低信噪比目標(biāo)時(shí)，利用PHD會(huì)產(chǎn)生較大的軌跡偏差[62]，其目標(biāo)跟蹤性能與DPA算法相比還有一定差距。

2各算法的分析比較

前文介紹了一系列基于Bayes估計(jì)的目標(biāo)跟蹤算法。依照不同的后驗(yàn)密度估計(jì)準(zhǔn)則，可以將它們大致分為基于極大后驗(yàn)估計(jì)的方法，以及基于期望后驗(yàn)估計(jì)(即“加權(quán)平均”)的方法2類?；凇凹訖?quán)平均”的方法一般采用單步跟蹤，利用平均思想減小因偶爾誤關(guān)聯(lián)導(dǎo)致目標(biāo)丟失的概率。然而，就像前面介紹PDA算法時(shí)所提到的，若目標(biāo)信噪比低、虛警接連出現(xiàn)在目標(biāo)周圍，目標(biāo)軌跡仍會(huì)被虛警“拉走”，導(dǎo)致目標(biāo)軌跡中斷。因此，這類方法在信噪比高的環(huán)境中更能發(fā)揮優(yōu)勢(shì)。

相對(duì)而言，基于極大后驗(yàn)估計(jì)的跟蹤算法，特別是MHT、DPA這種多步算法，其優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在低信噪比目標(biāo)的跟蹤上。多步跟蹤算法可以利用多幀測(cè)量信息，結(jié)合目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特可更準(zhǔn)確地判斷低信噪比目標(biāo)的真正位置。相比MHT，DPA在跟蹤性能和計(jì)算量上取得了較為理想的平衡，是目前跟蹤低信噪比目標(biāo)的首選。但正如前文所提到，它對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤性能偏弱、無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)評(píng)價(jià)函數(shù)分布、難以跟蹤多個(gè)密集目標(biāo)。

在跟蹤多目標(biāo)方面，認(rèn)為Pulford等人提出的結(jié)合多假設(shè)的DPA(即MH-VDA)是目前較好的解決方式。但該方法計(jì)算量很大，離工程實(shí)現(xiàn)還很遙遠(yuǎn)。PHD濾波方法采用對(duì)多目標(biāo)聯(lián)合后驗(yàn)密度的降維估計(jì)，克服了其它算法跟蹤多目標(biāo)計(jì)算量大的問(wèn)題。然而，它在軌跡生成、低信噪比目標(biāo)跟蹤等方面還存在不足，進(jìn)一步研究的空間很大。表3分別從對(duì)信噪比的要求、多目標(biāo)跟蹤能力、以及跟蹤單目標(biāo)和多目標(biāo)的計(jì)算量等角度對(duì)各算法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了比較。為達(dá)到理想的跟蹤效果，選擇算法時(shí)應(yīng)依據(jù)實(shí)際需求，從對(duì)目標(biāo)的跟蹤要求、工程實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜程度以及計(jì)算量等方面綜合衡量。

表3　算法的分析比較

3結(jié)束語(yǔ)

本文綜述了紅外點(diǎn)目標(biāo)的跟蹤算法，介紹了算法之間的聯(lián)系以及各自的特點(diǎn)，并從多個(gè)角度對(duì)它們加以了分析和對(duì)比。目前，多目標(biāo)跟蹤性能較好的算法對(duì)低信噪比目標(biāo)的跟蹤性能普遍較弱。反之，對(duì)低信噪比目標(biāo)跟蹤性能較好的算法對(duì)多目標(biāo)的跟蹤能力或者偏弱，或者計(jì)算量很大以致難以應(yīng)用。本文綜述的各算法中，DPA和PHD相對(duì)其他算法分別在暗目標(biāo)和多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題上更具優(yōu)勢(shì)。我們認(rèn)為，對(duì)它們的完善和改進(jìn)將是今后很長(zhǎng)一段時(shí)間的研究重點(diǎn)。

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Review of Point Target Tracking Methods Based on Infrared Sensor

WANG Shuo1, ZHANG Yi-qun1，2，SUN Bing-yan3

(1.Beijing Inst. of Electronic System Engineering, Beijing 100854, China；2. Beijing Simulation Center,Seience and Technology on Special System Simulation Laboratory，Beijing 100854,China；3.Military Representitive office of the PLA in 23nd Research Institute of the 2nd Research Academy of CASIC,Beijing 100854,China)

Abstract:Common methods are reviewed to detect and track point targets. During the review of conventional tracking methods, such as global nearest neighbor (GNN), probabilistic data association (PDA), joint probabilistic data association (JPDA), multiple-hypothesis tracking (MHT), and dynamic programming algorithm (DPA), the differences and connections are discussed. The probabilistic hypothesis density (PHD) filter for multi-target tracking is also mentioned, and its superiority to other methods in performance is put forward. It is indicated that the improvements of DPA and PHD are possible research areas for further study.

Key words:Infrared point target; detecting; tracking; track-before-detect; Bayesian estimation; multi-target

*收稿日期：2015-05-26；修回日期：2015-05-28

基金項(xiàng)目：有

作者簡(jiǎn)介：王碩(1987-)，男，遼寧丹東人。博士生，主要研究方向?yàn)槟繕?biāo)識(shí)別與信息融合。

通信地址：100854北京142信箱30分箱E-mail：13718854129@163.com

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.02.021

中圖分類號(hào)：TN911.73

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-086X(2016)-02-0124-11