陳自力 張 昊 邱金剛 蘇立軍

軍械工程學(xué)院無(wú)人機(jī)工程系，石家莊050003

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基于可變?cè)鲆娴膭?dòng)力翼傘反步降高控制

陳自力 張 昊 邱金剛 蘇立軍

軍械工程學(xué)院無(wú)人機(jī)工程系，石家莊050003

針對(duì)無(wú)人動(dòng)力翼傘穩(wěn)定航速下的降高控制問(wèn)題，提出一種基于可變?cè)鲆娴淖赃m應(yīng)反步控制策略。根據(jù)翼傘縱向模型推導(dǎo)了穩(wěn)定航速下尾沿偏轉(zhuǎn)反步控制律，并通過(guò)對(duì)增益參數(shù)的合理設(shè)計(jì)，消除了控制律中的復(fù)雜非線性項(xiàng)，避免了傳統(tǒng)反步法中虛擬量的復(fù)雜導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，使控制器具有簡(jiǎn)單的參數(shù)可調(diào)節(jié)形式。利用模糊邏輯系統(tǒng)對(duì)可變?cè)鲆鎱?shù)進(jìn)行在線調(diào)節(jié)，優(yōu)化了控制器性能。將控制器應(yīng)用于外部干擾條件下的動(dòng)力翼傘降高控制中，結(jié)果表明控制器具有較小的穩(wěn)態(tài)誤差和較高的跟蹤精度。

無(wú)人動(dòng)力翼傘；可變?cè)鲆?；反步法；降高控制；模糊系統(tǒng)

無(wú)人動(dòng)力翼傘(Unmanned Powered Parafoil, UPP )作為一種新型無(wú)人飛行系統(tǒng)，以其優(yōu)秀的飛行性能和在偵察監(jiān)視、物資投送和防火治霾等任務(wù)中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，逐漸成為無(wú)人軟翼飛行器領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1]。UPP僅對(duì)翼傘空投系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)稍加改進(jìn)，增加了以螺旋槳為主的動(dòng)力裝置，增強(qiáng)了高度與速度的可控性以及姿態(tài)的靈活性，擴(kuò)展了其應(yīng)用空間，因此，縱向通道的高度控制是UPP不同于空投系統(tǒng)的特殊控制問(wèn)題。

目前高度控制主要依靠改變推力的方式，該方式在起飛與爬升階段具有一定優(yōu)勢(shì)，但在降高過(guò)程中，存在跟蹤精度不高，姿態(tài)穩(wěn)定性差的缺陷。針對(duì)以上問(wèn)題，研究人員提出了一些降高控制方法。Gideon[2]建立了對(duì)象六自由度線性化模型，并對(duì)兩通道PD控制方法進(jìn)行了研究和驗(yàn)證。Chrystine[3]分析了不同自由度模型對(duì)PID控制器控制精度的影響，并提出了增穩(wěn)方案。Michael[4]提出了基于翼傘尾沿偏轉(zhuǎn)的可變迎角自適應(yīng)滑翔率控制策略，并進(jìn)行了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究。Alex[5]采用上下翼面增加擾流切口的方式，提高了尾沿偏轉(zhuǎn)的氣動(dòng)效率，提高了控制的有效性。Formal'skii[6]和Yang[7]等建立了翼傘非線性模型，研究了結(jié)構(gòu)參數(shù)、馬力以及尾沿下偏量對(duì)縱向運(yùn)動(dòng)性能的影響，為控制策略研究提供了模型基礎(chǔ)。國(guó)內(nèi)對(duì)這一領(lǐng)域研究起步較晚，張興會(huì)[8-9]針對(duì)翼傘系統(tǒng)降落過(guò)程建立了六自由度模型，設(shè)計(jì)了PID控制器，對(duì)航跡跟蹤過(guò)程中的縱向誤差進(jìn)行了有效修正。以上研究中，基于改進(jìn)物理結(jié)構(gòu)的方法增加了系統(tǒng)的可控性，但對(duì)所增加的控制通道缺乏系統(tǒng)的控制策略；基于線性化模型的控制方法具有局限性，當(dāng)模型在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中表現(xiàn)為非線性特性時(shí)，無(wú)法保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

為克服上述線性控制方法的不足，提出了一些非線性控制方法，比如反饋線性化、動(dòng)態(tài)逆和反步法等。其中，反步法在此方面發(fā)展較快，其原理是通過(guò)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，逐層遞推并設(shè)計(jì)虛擬控制量實(shí)現(xiàn)對(duì)前一層系統(tǒng)的鎮(zhèn)定，然而，反步法遞推過(guò)程中需不斷對(duì)虛擬控制量進(jìn)行求導(dǎo)，當(dāng)系統(tǒng)階數(shù)較高時(shí)，計(jì)算過(guò)程變得非常繁瑣[10]。

本文以無(wú)人動(dòng)力翼傘縱向模型為對(duì)象，針對(duì)反步控制方法存在的缺陷，提出了一種基于可變?cè)鲆娴淖赃m應(yīng)反步控制策略。首先，基于反步法和Lyapunov穩(wěn)定性思想，推導(dǎo)了尾沿偏轉(zhuǎn)反步控制律，通過(guò)合理設(shè)計(jì)增益參數(shù)消除了控制器中的部分非線性項(xiàng)，避免了對(duì)虛擬控制量多次求導(dǎo)后的復(fù)雜形式，減少了可調(diào)增益?zhèn)€數(shù)，簡(jiǎn)化了控制器結(jié)構(gòu)；然后，采用模糊邏輯系統(tǒng)對(duì)增益參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)節(jié)；最后，將所提算法應(yīng)用于不同初始狀態(tài)和外界干擾條件下的降高控制中，仿真結(jié)果驗(yàn)證了控制器的有效性。

1 UPP縱向平面模型

不考慮橫側(cè)面滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，在穩(wěn)定航速u(mài)c下，采用尾沿下偏進(jìn)行降高控制，UPP縱平面動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

其中：

(2)

式中，系統(tǒng)狀態(tài)量[qw]T分別為俯仰角速度q和縱向速度w；u為前向速度；m表示UPP質(zhì)量，mq和mw分別表示翼傘繞機(jī)體軸作俯仰運(yùn)動(dòng)和沿機(jī)體軸作垂向運(yùn)動(dòng)時(shí)，流體產(chǎn)生的附加質(zhì)量；M(·)為氣動(dòng)力參數(shù)；Ιy為繞y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；G為重力；δa為尾沿下偏產(chǎn)生的縱向控制力矩；Δτ表示有界擾動(dòng)項(xiàng)和與系統(tǒng)狀態(tài)相關(guān)的模型不確定性。

假設(shè)進(jìn)行穩(wěn)定航速下的低空降高控制，縱向速度w相對(duì)于前向速度u較小，可以忽略，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可簡(jiǎn)化為：

(3)

式中，系統(tǒng)狀態(tài)量[zθ]T分別為飛行高度與俯仰角。

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 可變?cè)鲆娣床娇刂品椒?/p>

Step1 定義高度誤差ze=zc-z，構(gòu)造如下Lyapunov函數(shù)

(4)

求導(dǎo)，并將式(3)代入(4)得

(5)

k1=-l1ze,l1>0

(6)

對(duì)式(5)進(jìn)行變換，并將式(6)代入式(7)，整理得

(7)

定義

θe=θ-k1

(8)

Step2 結(jié)合式(4)，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)

(9)

式中，c1>0，對(duì)上式兩邊求導(dǎo)，將式(7)代入得

(10)

由式(8)可得

(11)

將上式代入式(10)，得

(12)

進(jìn)一步，由θ=θe+k1，式(12)可變換為

(13)

(14)

此時(shí)設(shè)計(jì)俯仰角速度虛擬控制量k2為

k2=-l2θe,l2>0

(15)

將式(15)代入式(14)得

(16)

Step3 結(jié)合式(9)，構(gòu)造如下Lyapunov函數(shù)

(17)

式中,c2>0，對(duì)上式求導(dǎo)，并將式(16)代入得

(18)

由式(15)可得

(19)

將上式代入式(18)得

(20)

根據(jù)UPP動(dòng)力學(xué)模型式(1)和(3)，最終控制輸入可表示為

(21)

式中，l3>0，將控制輸入代入式(20)得

(22)

將式(21)中間變量替換為系統(tǒng)狀態(tài)變量得

δa=-mq(p1ze+p2θ+p3q)-
(mql1l2sinθ+Δτ)

(23)

式中，

(24)

由式(21)可以看出，控制輸入中僅有一項(xiàng)為非線性項(xiàng)，其余均為系統(tǒng)狀態(tài)的線性組合，具有簡(jiǎn)單的增益調(diào)節(jié)形式。

為了進(jìn)一步說(shuō)明所提方法的有效性，現(xiàn)采用傳統(tǒng)反步法設(shè)計(jì)控制器[11]，最終控制輸入為：

δa=-mq[(β1β2β3+β3u)zesecθ+sinθcosθ+
(β1u+β2)·qtan2θ+(β1u+β2+β3)q+
(u+β1β2)qzesinθsec2θ+β1zecosθ+
(u2+β1β2u+β1β3u+β1β3)tanθ-Δτ]

(25)

式中，βi>0為控制器增益系數(shù)。

對(duì)比控制輸入式(23)與(25)可以看出，相比于傳統(tǒng)反步法，所提方法具有更簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)形式，更有利于工程實(shí)現(xiàn)。

2.2 增益參數(shù)調(diào)節(jié)

由所設(shè)計(jì)控制器式(23)可以看出，控制輸入中僅包含一項(xiàng)非線性項(xiàng)，其余均為系統(tǒng)狀態(tài)的線性函數(shù)組合，具有明顯的PID參數(shù)組合形式，因此可借鑒PID參數(shù)調(diào)節(jié)方法，采用模糊策略對(duì)增益參數(shù)(p1,p2,p3)進(jìn)行在線調(diào)節(jié)，優(yōu)化控制器性能。

圖1 控制器結(jié)構(gòu)框圖

3 仿真分析

以實(shí)驗(yàn)室自行設(shè)計(jì)改造的試驗(yàn)型無(wú)人動(dòng)力翼傘為研究對(duì)象，建立動(dòng)力學(xué)模型，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，氣動(dòng)參數(shù)參考不同展弦比翼傘辨識(shí)數(shù)據(jù)[13]，采用本文提出的可變?cè)鲆娣床娇刂破鬟M(jìn)行降高控制，分別對(duì)不同初始條件和存在外部干擾時(shí)的控制效果進(jìn)行仿真分析。

在含有干擾作用條件下對(duì)所提方法進(jìn)行仿真分析。設(shè)定高度變化如式(26)，初始狀態(tài)為[zθqw]T=[50 0 0 0]T，初始增益參數(shù)

表1 UPP主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

為p1=0.06，p2=0.5，p3=20，仿真過(guò)程中加入式(27)所示的干擾作用，

(26)

Δτ=5sin(0.03πt)+3w+5q

(27)

圖2比較了含有外界擾動(dòng)情況下可變?cè)鲆婺：床娇刂破髋c自適應(yīng)PID及傳統(tǒng)反步法的高度跟蹤情況。圖中可見(jiàn)，PID控制器在遇到外界干擾作用時(shí)效果變差，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)變擾動(dòng)的抑制，控制輸入容易陷入飽和區(qū)，無(wú)法保證跟蹤精度，而本文提出的方法具有自適應(yīng)機(jī)制，能夠?qū)_動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，保證了跟蹤性能，且相比于傳統(tǒng)反步法，對(duì)參數(shù)攝動(dòng)的適應(yīng)性更強(qiáng)，響應(yīng)速度更快。在圖3～4中對(duì)3種方法的控制輸入和系統(tǒng)狀態(tài)做比較，且由圖4的狀態(tài)變化可以看出，系統(tǒng)縱向速度相對(duì)于前向速度很小，設(shè)計(jì)控制律時(shí)可以忽略。圖5為增益參數(shù)調(diào)節(jié)曲線，優(yōu)化后的增益值為p1=0.063，p2=0.505，p3=12.9。

圖2 高度控制曲線

圖3 控制輸入曲線

圖4 系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線

圖5 增益參數(shù)調(diào)節(jié)曲線

4 總結(jié)

針對(duì)無(wú)人動(dòng)力翼傘穩(wěn)定航速下的降高控制問(wèn)題，提出了一種基于可變?cè)鲆娴淖赃m應(yīng)模糊反步控制方法。根據(jù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型逆向反推構(gòu)建了高度控制器，通過(guò)合理設(shè)計(jì)控制參數(shù)，避免了傳統(tǒng)反步法中虛擬量的復(fù)雜導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，控制器具有更簡(jiǎn)單的形式，并采用模糊邏輯系統(tǒng)對(duì)控制器增益進(jìn)行在線調(diào)節(jié)。針對(duì)不同初始狀態(tài)和外部干擾條件下的控制效果進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，所提方法與自適應(yīng)PID及傳統(tǒng)反步法相比具有較小的穩(wěn)態(tài)誤差和較高的跟蹤精度，適合于UPP的自主降高控制。

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The Backstepping Altitude Reduction Control of Powered ParafoilBased on Variable-Gain

Chen Zili， Zhang Hao, Qiu Jingang, Su Lijun

Department of UAV Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003，China

Todealwiththealtitudereductioncontrolproblemofunmannedpoweredparafoil(UPP)underastablevelocity,anadaptivebacksteppingcontrolapproachisdeveloped,whichisbasedonvariable-gain.Thebacksteppingcontrolstrategyoftrailingedgedeflectionwithvariable-gainisproposedunderastablevelocitybasedonthelongitudinalmodelofUPP,andthenonlineartermiseliminatedbychoosingthecontrollerparametersreasonably.Andtherequirementofthecomplicatedderivativeofvirtualcontrolvariableintraditionalbacksteppingmethodisavoided,whichsimplifiestheparameteradjustmentofcontroller.Thegainparameterisadjustedonlinebythefuzzylogicsystemwhichoptimizesthecontrollerperformance.SimulationexperimentisimplementedforthecontrollerappliedtoUPPreducingheightcontrolwithexternaldisturbances,theresultsvalidatethesmallsteady-stateerrorandtheaccuratetrackingability.

Unmannedpoweredparafoil;Variable-gain;Backstepping;Altitudereduction;Fuzzysystem

2015-10-08

陳自力(1964-)，男，山西運(yùn)城人，教授，主要研究方向?yàn)闊o(wú)人機(jī)導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制；張 昊(1988-)，男，山西臨汾人，博士研究生，主要研究方向?yàn)闊o(wú)人機(jī)控制理論與應(yīng)用；邱金剛(1979-)，男，洛陽(yáng)人，碩士，講師，主要研究方向?yàn)闊o(wú)人機(jī)控制技術(shù)；蘇立軍(1981-)，男，石家莊人，碩士，講師，主要研究方向?yàn)闊o(wú)人機(jī)系統(tǒng)一體化設(shè)計(jì)。

TP273

A

1006-3242(2016)03-0003-05