程月華 田 靜 陸寧云 姜 斌

1. 南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京 210016 2. 南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 210016

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基于DTBN的動(dòng)量輪備份系統(tǒng)剩余壽命預(yù)測研究*

程月華1田 靜2陸寧云2姜 斌2

1. 南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京 210016 2. 南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 210016

可靠性及剩余壽命分析是基于狀態(tài)的系統(tǒng)維護(hù)(CBM)的基礎(chǔ)，具有重要的指導(dǎo)意義。目前對部件級壽命預(yù)測的研究比較成熟，但對系統(tǒng)級壽命預(yù)測的研究甚少。本文基于動(dòng)態(tài)故障樹對動(dòng)量輪備份系統(tǒng)進(jìn)行可靠性及壽命預(yù)測分析，對現(xiàn)有文獻(xiàn)中備份部件失效概率密度的描述方法進(jìn)行了改進(jìn)，以滿足當(dāng)t→∞時(shí)累積失效概率和等于1，并將改進(jìn)后的部件失效概率密度描述方法結(jié)合離散時(shí)間貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(DTBN)對備份門的求解進(jìn)行了分析。最后，以動(dòng)量輪備份系統(tǒng)為實(shí)例進(jìn)行可靠性及壽命預(yù)測分析。

備份門；壽命預(yù)測；貝葉斯網(wǎng)絡(luò)；動(dòng)態(tài)故障樹

作為重要的執(zhí)行機(jī)構(gòu)之一，動(dòng)量輪系統(tǒng)常用于航天器的姿態(tài)穩(wěn)定控制及機(jī)動(dòng)控制，為了提高整個(gè)動(dòng)量輪系統(tǒng)的可靠性及性能，星上配置的動(dòng)量輪系統(tǒng)多采用冗余備份配置，例如三正一斜裝、2個(gè)V型安裝等。動(dòng)量輪系統(tǒng)失效會(huì)導(dǎo)致衛(wèi)星姿態(tài)失穩(wěn)，影響任務(wù)正常實(shí)施，從而引起系統(tǒng)失效等嚴(yán)重經(jīng)濟(jì)損失。開展動(dòng)量輪系統(tǒng)剩余壽命預(yù)測為姿態(tài)控制系統(tǒng)可靠性運(yùn)行及在軌任務(wù)管理和規(guī)劃具有積極的指導(dǎo)意義。

1 問題提出

由于受到成本、體積、功耗及重量等因素的限制，公用備份是動(dòng)量輪系統(tǒng)中常見配置形式。對備份部件的失效概率密度函數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確的描述是開展系統(tǒng)可靠性分析及壽命預(yù)測研究的前提。

對于備份部件來說，存在2種狀態(tài)，即儲(chǔ)備狀態(tài)和啟用狀態(tài)。2種狀態(tài)下受的工作載荷通常是不相等的，所以處于2種狀態(tài)下部件失效的概率密度函數(shù)也不同?，F(xiàn)有文獻(xiàn)針對不同狀態(tài)下的失效問題，假設(shè)部分部件在儲(chǔ)備狀態(tài)下的失效率是啟用狀態(tài)下失效率的α倍，其中，0≤α≤1，冷備份時(shí)α=0，熱備份時(shí)α=1，溫備份時(shí)0<α<1[5-9]，且在備份部件由儲(chǔ)備狀態(tài)切換到啟用狀態(tài)時(shí)直接將失效率切換為啟用狀態(tài)下的失效率。這種直接切換失效率的方法存在一個(gè)問題，即在整個(gè)時(shí)間軸上備份部件的失效概率累積和不等于1。

假設(shè)某備份部件在啟用狀態(tài)下失效概率密度函數(shù)服從失效率為λ的指數(shù)分布，且在ts時(shí)刻，該備份部件由儲(chǔ)備狀態(tài)切換到啟用狀態(tài)，則備份部件的失效時(shí)間概率密度函數(shù)為

(1)

其中，ts為部件由儲(chǔ)備狀態(tài)切換到啟用狀態(tài)的時(shí)刻。

則該備份部件的失效分布函數(shù)如下

(2)

顯然，當(dāng)t→∞時(shí)，F(xiàn)(t)=1-e-αλts+e-λts,F(∞)的最終值跟α和ts有關(guān)。若取λ=0.02，α=0.5，ts=100，則備份部件的失效概率密度函數(shù)及失效分布函數(shù)如圖1和2所示。

圖1 失效概率密度函數(shù)

圖2 失效分布函數(shù)

實(shí)際上，任何部件的壽命都是有限的，即當(dāng)t足夠大時(shí)，部件一定處于失效狀態(tài)，即不管α和ts取任何滿足0≤α≤1，ts≥0的值，備份部件在整個(gè)時(shí)間軸上的失效概率和都應(yīng)該為1，即F(∞)=1。因此，由圖2可以看出直接切換失效率不太合理。

2 改進(jìn)的備份部件失效概率密度描述方法

考慮到并非所有部件的失效率都已知且固定，部件在儲(chǔ)備狀態(tài)下的失效率也不一定與啟用狀態(tài)下的失效率存在α倍關(guān)系，且儲(chǔ)備狀態(tài)下的樣本比較多，可以通過文獻(xiàn)[10-12]中的方法實(shí)時(shí)得到儲(chǔ)備狀態(tài)下的失效概率密度函數(shù)。故本文不采用失效率的方式描述部件的失效，而直接采用失效概率密度函數(shù)的方式描述。

對于備份部件，假設(shè)儲(chǔ)備狀態(tài)下失效概率密度函數(shù)為fα(t)，立即啟用時(shí)失效概率密度函數(shù)為f(t)，則本文將備份部件的失效概率密度函數(shù)定義為

(3)

其中，ts為部件由儲(chǔ)備狀態(tài)切換到啟用狀態(tài)的時(shí)刻，t′滿足

當(dāng)部件為理想冷備份時(shí)，即在備份狀態(tài)下失效概率密度為0，部件由儲(chǔ)備狀態(tài)切換到啟用狀態(tài)后的失效概率密度函數(shù)相當(dāng)于將立即啟用時(shí)的失效概率密度函數(shù)在時(shí)間軸上向右平移了ts。而當(dāng)部件為完全熱備份時(shí)，即備份狀態(tài)下和立即啟用時(shí)具有相同的失效概率密度函數(shù)，部件由儲(chǔ)備狀態(tài)切換到啟用狀態(tài)后的失效概率密度函數(shù)和立即啟用時(shí)的失效概率密度函數(shù)相同。

通過對失效概率密度函數(shù)積分可以得到失效分布函數(shù)

(4)

當(dāng)t→∞時(shí)，

(5)

顯然，t→∞時(shí)，F(xiàn)(t)=1。

因此，通過改進(jìn)后，只需要獲得部件的失效概率密度函數(shù)而不必已知失效率及失效率固定亦可對備份部件進(jìn)行可靠性分析及壽命預(yù)測。同時(shí)，改進(jìn)后能滿足在整個(gè)時(shí)間軸上部件的失效概率和為1，從而更合理的對備份部件的失效進(jìn)行描述。

3 備份門的求解

利用上節(jié)中提出的備份部件的失效概率密度描述方法，結(jié)合離散貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(DTBN)[7]對備份門進(jìn)行求解。

備份門分熱備份門、冷備份門和溫備份門，由于備份方式的不同主要體現(xiàn)在儲(chǔ)備狀態(tài)下的失效概率密度函數(shù)上，即不同的備份方式對應(yīng)于不同的儲(chǔ)備狀態(tài)下的失效概率密度函數(shù)。而本文所提的求解方法將儲(chǔ)備狀態(tài)下的失效概率密度函數(shù)作為已知輸入，因此不同備份方式備份門的求解方法相同，不同僅體現(xiàn)在輸入。故本節(jié)中備份門求解方法研究不區(qū)分備份方式。

備份門由1個(gè)主部件和1個(gè)儲(chǔ)備部件組成，儲(chǔ)備部件在主部件失效后立即啟用。如圖3(a)所示，A為主部件，B為備份部件。根據(jù)上節(jié)提出的方法，將備份門轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的離散時(shí)間貝葉斯網(wǎng)絡(luò)如圖2(b)。

圖3 備份門及對應(yīng)DTBN

采用DTBN的思想，將整個(gè)時(shí)間軸劃分為多個(gè)區(qū)間，區(qū)間的大小根據(jù)實(shí)際需要確定，假設(shè)每個(gè)區(qū)間的大小為Δ，則整個(gè)時(shí)間軸正半軸劃分為Tm={[0,Δ),[Δ,2Δ),…,[(m-1)Δ,mΔ),[mΔ,∞)}。對于圖3(b)所示的備份門對應(yīng)的離散時(shí)間貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(DTBN)，共有3個(gè)隨機(jī)變量A，B和S，假設(shè)對于隨機(jī)變量X，若X=k，k=1,2,3,…,m+1，則表示X對應(yīng)的部件在時(shí)間區(qū)間[(k-1)Δ,kΔ)內(nèi)失效。基于以上假設(shè)及備份門的失效機(jī)理，并結(jié)合第1節(jié)中提出的備份部件失效概率密度函數(shù)描述方法，可以得到整個(gè)備份系統(tǒng)在第1個(gè)時(shí)間區(qū)間失效概率為

(6)

其中，fαB(t)表示備份輪子B處于儲(chǔ)備狀態(tài)下的失效概率密度函數(shù)，fA(t)表示主輪A的失效概率密度函數(shù)，下同。

同理，可以得到整個(gè)備份系統(tǒng)在第x個(gè)時(shí)間區(qū)間的失效概率

(7)

通過以上計(jì)算方法得到備份系統(tǒng)S在整個(gè)時(shí)間軸上每個(gè)時(shí)間區(qū)間的失效概率后，通過積分可以得到失效分布函數(shù)，進(jìn)而可以得到備份系統(tǒng)的可靠性以及平均剩余壽命。

4 動(dòng)量輪備份系統(tǒng)仿真驗(yàn)證

針對常用的動(dòng)量輪備份系統(tǒng)，結(jié)合上節(jié)中的求解方法對動(dòng)量輪系統(tǒng)的失效進(jìn)行仿真及分析。該動(dòng)量輪備份系統(tǒng)的安裝結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。5個(gè)輪子按俯仰軸獨(dú)立備份，且滾轉(zhuǎn)軸與偏航軸公用備份方式安裝，對應(yīng)的動(dòng)態(tài)故障樹模型如圖5(a)所示，其中D，E，F(xiàn)分別安裝在星體的X，Y，Z軸方向，H為E的備份輪，G為D和F=的公用備份輪。

圖4 動(dòng)量輪備份系統(tǒng)安裝結(jié)構(gòu)

圖5 動(dòng)量輪備份系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)故障樹模型及對應(yīng)的DTBN

圖6 失效概率密度函數(shù)

圖7 失效分布函數(shù)和可靠性函數(shù)

從圖6可以看出，動(dòng)量輪備份系統(tǒng)的失效時(shí)間主要集中在60～140個(gè)月之間，并且從失效分布圖中容易看出，采用本文改進(jìn)后的備份部件失效概率密度函數(shù)描述方法能保證在t大于某一值后，失效分布函數(shù)的值為1，即在時(shí)間區(qū)間[0,∞]上該部件一定會(huì)失效，這比較符合概率特性。結(jié)合平均剩余壽命的含義及計(jì)算公式可以得到該動(dòng)量輪備份系統(tǒng)的平均剩余壽命為92.897個(gè)月；

5 結(jié)論

對備份部件失效概率密度函數(shù)的描述方法進(jìn)行了改進(jìn)，并結(jié)合離散時(shí)間貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(DTBN)對動(dòng)態(tài)故障樹中的備份門的分析方法進(jìn)行了研究。利用本文中的方法對系統(tǒng)進(jìn)行可靠性及壽命分析時(shí)，不必備份部件的失效率已知并且恒定不變，只要已知備份部件失效概率密度函數(shù)，即可對系統(tǒng)的可靠性及壽命進(jìn)行分析。另外，改進(jìn)后的備份部件失效概率密度函數(shù)描述方法，不會(huì)再出現(xiàn)當(dāng)t→∞時(shí)累積失效分布函數(shù)不等于1的情況，即能保證在整個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)備份部件失效的概率和為1，這更符合實(shí)際情況。

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Research on Life Prediction of Momentum Wheels System Based on DTBN

Cheng Yuehua1，Tian Jing2， Lu Ningyun2， Jiang Bin2

1. College of Automation Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China 2. Academy of Frontier Science, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China

Asthefoundationofthecondition-basedmaintenance(CBM),theanalysisofreliabilityandlifepredictionhaveaguidingsignificance.Sofar,theresearchonlifepredictionofunitisperfect,whilethestudyonthelifepredictionofsystemisabsent.Inthispaper,thedynamicfaulttree(DFT)isusedtomodelthemomentumwheelsubsystemanditsreliabilityandresiduallifeareresearched.Animprovedmethodisproposedtodescribethefailureprobabilityofspareunit,whichisaimedtoguaranteethecumulativefailureprobabilityequalsto1whentisapproachinginfinity.Moreover,theproposedmethodiscombinedwiththeDTBNtoanalyzethereliabilityandresiduallifeofthesparegates.Finally,theproposedmethodisemployedtoanalyzethereliabilityandresiduallifeofmomentumwheelsystem.

Sparegate；Lifeprediction；Bayesnet；Dynamicfaulttree

*中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(2016083)

2015-11-25

程月華(1977-)，女，安徽懷寧人，博士，副研究員，主要研究方向?yàn)楹教炱鞴收项A(yù)測、故障診斷與容錯(cuò)控制；田 靜(1989-)，男，貴州遵義人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橄到y(tǒng)故障檢測與容錯(cuò)控制技術(shù)；陸寧云(1978-)，女，江蘇連云港人，博士，教授，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜工業(yè)過程的建模、監(jiān)測、故障診斷和質(zhì)量控制；姜 斌(1966-)，男，江西鄱陽人，博士，教授，主要研究方向?yàn)榭刂评碚撆c控制工程。

V

A

1006-3242(2016)03-0089-06