王　維　楊紹釗　　劉天姿

(1．重慶房地產職業(yè)學院，重慶　401331;　2．中國電建集團昆明勘測設計研究院有限公司，云南昆明　650000)

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基于底部剪力法的頂部附加地震作用增大系數(shù)探討

王維1楊紹釗2劉天姿1

(1．重慶房地產職業(yè)學院，重慶401331;2．中國電建集團昆明勘測設計研究院有限公司，云南昆明650000)

摘要:以底部剪力法的算例，論述了只考慮第一振型作用并輔以增大系數(shù)方法的合理性，并探討了對于頂部附加小建筑和主體結構質量懸殊不大的建筑，將頂部地震作用效應增大系數(shù)定為3．0的合理性，理論分析和算例計算結果顯示，頂部附加地震系數(shù)和動力增大系數(shù)應在規(guī)范的基礎上適當放大。

關鍵詞:底部剪力法，地震作用，振型分解法，建筑物

0　引言

目前，振型分解反應譜法、底部剪力法和時程分析法常被用來計算MDOF體系的地震反應。時程分析法雖然精度更高，但由于計算過程復雜，工程人員不容易熟練掌握并加以運用，故規(guī)范建議只作為某些建筑的補充計算方法。振型分解反應譜法的理論基礎是地震反應譜法和振型分解法的相關概念，底部剪力法則是振型分解反應譜法的一種簡化。由于振型分解反應譜法計算量大，理論分析表明，當建筑物高度不超過40 m，結構以剪切變形為主且質量和剛度沿高度分布均勻時，用底部剪力法計算時已可以獲得較高的精度。底部剪力法僅考慮振型分解反應譜法中第一階振型的影響，將高階振型對結構的作用則簡化為水平地震作用增大系數(shù)，即頂部附加地震作用系數(shù)δn。

1　底部剪力法的計算原理

我國《建筑抗震設計規(guī)范》表5．2．1規(guī)定了不同場地不同自振周期的頂部附加地震作用系數(shù)，即δn，其值如表1所示。

表1　頂部附加地震作用系數(shù)

由表1可以看出取值僅僅取決于結構基本自振周期T1和場地特征周期Tg之間的關系。當結構基本周期T1＞1．4Tg時，需在結構頂部附加如下集中水平地震作用:ΔFn=δnFEK，于是各質點的地震作用計算公式為:， FEK為結構的底部剪力，F(xiàn)EK，F(xiàn)i的取值如圖1所示。

圖1　底部剪力法簡化模型

根據地震影響系數(shù)曲線(見圖2)，結構基本自振周期T1與Tg之間的相對關系決定了一階地震影響系數(shù)α1的大小。按照表1，當T1＞1．4Tg時，按規(guī)范若取衰減系數(shù)γ=0．9，調整系數(shù)η1= 0．02，阻尼調整系數(shù)η2=1，則據圖2可得α1＜×1×αmax= 0．74αmax;此時若0．1＜T1＜Tg，處于地震影響系數(shù)曲線的平臺段，即α2=η2αmax=αmax，那么二階地震作用與一階地震作用之比為α2/α1＞1．35。即使按照規(guī)范考慮頂部附加地震作用系數(shù)δn= 0．08T1+0．07，δn最大只能為0．08×5×0．9+0．07=0．43(取T1=5Tg，Tg取最大值0．9)。由上可以看出當結構的一階周期與高階周期相差較大時δn的取值是不夠的，此時采用底部剪力法顯然偏不安全。

圖2　地震影響系數(shù)曲線

我國《抗震規(guī)范》［1］規(guī)定，對于凸出于屋面的小建筑物，由于剛度和質量的突變而產生鞭鞘效應，在采用底部剪力法計算時，其地震作用效應宜乘以動力放大系數(shù)3．0。此放大部分作用不往下傳遞，同時頂部附加地震作用施加在主體結構頂層，而非凸出小建筑物的頂部。

目前，我國規(guī)范并未給出界定頂部建筑是否為附加小建筑并需考慮鞭鞘效應的定量依據，這將直接影響了某些建筑結構地震作用的分析。比如頂部為鋼結構的高層混凝土電視塔結構，由于鋼結構質量和主體結構的單層質量比較接近，兩者的地震作用力屬于強耦合，對主體的不利影響較大［2］。對于這一類結構，在列運動方程時如果M不包含附加小建筑的重量，主體結構基頻和地震波基頻一致的部分將會增多，地震作用力也會增大;與此同時，由于主體結構與附加小建筑的質量相差不大，那么兩者周期勢必相當，主體結構對附加小建筑的地震作用力因共振會被二次放大。這樣一來，動力放大系數(shù)僅僅取βn=3是不安全的，應該考慮一種避免二次放大的概念設計方法。

2　兩種計算方法下水平地震作用的對比

2．1頂部附加地震作用系數(shù)δn

本文參考文獻［3］中的例子，借助MATLAB在求解運動方程時的便利性，采用振型分解法和底部剪力法分別計算結構各層的地震作用，對比結果以論證δn取值的合理性。

算例1為8層框架結構，設防烈度為7度近震，場地為Ⅱ類。各層重力荷載Gi、層間剛度Ki以及層高Hi，如表2所示。由表2可以看出，結構的質量和剛度沿高度分布比較均勻，總高在40 m以下，按照規(guī)范可以采用底部剪力法來計算結構的地震作用。

表2　各層重力荷載、剛度和層高

據《抗震規(guī)范》，場地的特征周期為Tg=0．35 s，水平地震影響系數(shù)最大值αmax=0．08。根據振型分解反應譜分解法，首先由動力方程［M］{¨x(t)}+［K］{x(t)}=0，即［K］－ω2［M］=0求出結構的自振圓頻率ωi和振型Xi，由求出結構各振型的周期，由求出結構j振型i質點地震作用力Fji= Giγjxjiαj，進而求出各質點水平位移。底部剪力法由FEK=Geqα1計算結構底部剪力，進而由附加地震作用系數(shù)δn求出結構i質點地震作用力和位移。計算結果如表3，表4所示，振型如圖3所示。

表3　計算結果

表4　βn影響因素表

其中采用振型分解法計算的最大底部剪力為V1=3 287 kN，頂部位移為U1=8．6 mm;采用底部剪力法計算的最大底部剪力為V2=2 232 kN，頂部位移為U2=9．4 mm。

通過以上的計算結果可以看出，雖然底部剪力法在計算結構的最大底部剪力和頂點位移時是偏于安全的，但在計算每層剪力以及各層位移時與振興分解法相比誤差較大，偏于不安全。因此，若采取底部剪力法計算結構的各層地震作用和變形時，應將結果適當放大，僅僅依靠δn是不夠的。

圖3　振型分解法計算的結構第一振型和第二振型

2．2動力放大系數(shù)βn

文獻［4］采用控制變量法研究了存在鞭鞘效應的建筑其增大系數(shù)βn的控制因素，包括基本周期T1、塔樓與主體結構質量比Gn/G以及塔樓自振周期與基本周期之比。

由表4可看出，增大系數(shù)βn的取值在某些情況下已經大于3，尤其是當附加結構與標準層自振周期相差不大時，此時若只按照3倍來考慮局部凸出屋面處的地震作用加劇現(xiàn)象，結果顯然偏不安全。

3　　結論與建議

1)頂部附加地震作用系數(shù)δn在計算結構底部最大剪力和頂部最大水平位移時具有較大的安全儲備，但在驗算結構各層剪力和位移時誤差較大。因此，對于層間位移要求較嚴的結構，在使用底部剪力法計算時應當將結果適當放大。另外，高階振型在結構中上部的層間錯動很大，往往相鄰兩層向兩個相反的方向位移，因此對于結構中上部，層間側移更應適度放大。2)存在鞭鞘效應的結構，其動力放大系數(shù)是隨著塔樓與主體結構自振周期比、剛度比和質量比的變化而變化的。對于塔樓與主體結構自振周期相近的建筑，為了避免共振，βn的取值宜適當放大。

參考文獻:

［1］GB 50011—2010，建筑抗震設計規(guī)范［S］．

［2］江近仁，孫景江．構筑物水平地震作用的簡化計算方法［J］．世界地震工程，1991(2):34-35．

［3］ 郁佳榮．建筑結構地震響應分析的簡化方法［M］．杭州:浙江大學出版社，2002．

［4］ 張文芳，靳金平．多高層建筑頂部塔樓的水平地震作用研究［J］．工程力學，2006(10):129-130．

［5］ 李國強，李杰．建筑結構抗震規(guī)范［M］．北京:中國建筑工業(yè)出版社，2009．

中圖分類號:TU318

文獻標識碼:A

文章編號:1009-6825(2016)17-0046-02

收稿日期:2016-04-06

作者簡介:王維(1990-)，女，助教;楊紹釗(1989-)，男，助理工程師;劉天姿(1988-)，女，助教

Discussion on increase coefficient of top additional earthquake action based on bottom shear method

Wang Wei1Yang Shaozhao2Liu Tianzi1
(1．Chongqing Real Estate College，Chongqing 401331，China; 2．Power China Kunming Engineering Corporation Limited，Kunming 650000，China)

Abstract:This paper adopts an example using equivalent base shear method to prove the correctness under using increasing coefficient of the first formation．Discusses little difference between top additional structure and major structure．It shows that increasing coefficient under top additional seismic action equaled 3．0 in Seismic Code is conservative．

Key words:equivalent base shear method，seismic impact，mode decomposition method，building