彭利平，劉初升，王　宏

(1．河海大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇常州　213022;2．中國(guó)礦業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇徐州　221116;3．中煤科工集團(tuán) 唐山研究院有限公司，河北唐山　063012)

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基于剛度反演的大型振動(dòng)篩減振彈簧健康識(shí)別

彭利平1，劉初升2，王宏3

(1．河海大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇常州213022;2．中國(guó)礦業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇徐州221116;3．中煤科工集團(tuán) 唐山研究院有限公司，河北唐山063012)

摘要:針對(duì)已有的大型振動(dòng)篩減振彈簧定性健康識(shí)別的局限性，提出了1種利用篩體自由振動(dòng)響應(yīng)實(shí)現(xiàn)大型振動(dòng)篩減振彈簧剛度反演的方法?？紤]減振系統(tǒng)幾何位置誤差，建立了減振彈簧故障下振動(dòng)篩非對(duì)稱動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)其振動(dòng)微分方程;利用離散加速度自由響應(yīng)，結(jié)合數(shù)字濾波、趨勢(shì)項(xiàng)消除和數(shù)值積分方法，獲取系統(tǒng)剛度矩陣修正形式;在此基礎(chǔ)上，通過(guò)剛度矩陣分解，定義剛度置信準(zhǔn)則，提出了大型振動(dòng)篩減振彈簧剛度反演原理與方法;利用實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)篩減振彈簧的剛度反演，最大誤差僅為3．56%，表明了算法的有效性，實(shí)現(xiàn)了減振彈簧定量的健康狀態(tài)識(shí)別。

關(guān)鍵詞:振動(dòng)篩;減振彈簧;剛度反演;健康識(shí)別

彭利平，劉初升，王宏．基于剛度反演的大型振動(dòng)篩減振彈簧健康識(shí)別［J］．煤炭學(xué)報(bào)，2016，41(6):1568－1574．doi:10．13225/j．cnki．jccs．2015．1200

Peng Liping，Liu Chusheng，Wang Hong．Health identification for damping springs of large vibrating screen based on stiffness identification ［J］．Journal of China Coal Society，2016，41(6):1568－1574．doi:10．13225/j．cnki．jccs．2015．1200

選煤是實(shí)現(xiàn)煤炭清潔高效利用、節(jié)約資源、保護(hù)環(huán)境的有效方法。篩分作業(yè)是選煤的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，目前被廣泛應(yīng)用的篩分設(shè)備是振動(dòng)篩［1－2］。隨著我國(guó)大型煤炭基地大型選煤廠、大中型煤礦配套選煤廠和小型煤礦集中礦區(qū)群礦選煤廠的建設(shè)［3］，處理量大、效率高的大型振動(dòng)篩(篩面寬度不小于3.6 m、篩分面積不小于20 m2)［4］被廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)振動(dòng)篩動(dòng)力學(xué)模型主要是單自由度或兩自由度互不耦合振動(dòng)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)的前提是4點(diǎn)減振彈簧完全相同［5］。然而，振動(dòng)篩在激振系統(tǒng)強(qiáng)交變載荷和物料隨機(jī)載荷聯(lián)合作用下，減振彈簧易疲勞損傷，引發(fā)動(dòng)力學(xué)模型的突變，宏觀上將導(dǎo)致篩體運(yùn)動(dòng)軌跡變化，影響設(shè)備可靠性及效果。

目前對(duì)振動(dòng)篩減振彈簧健康監(jiān)測(cè)方面的報(bào)道較少。筆者建立了適合減振彈簧故障下振動(dòng)篩運(yùn)動(dòng)描述的三自由度動(dòng)力學(xué)模型，討論了其對(duì)傳統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的向下兼容性，并基于此實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)篩一故障彈簧和一健康彈簧的定位［5］;在此基礎(chǔ)上，又綜合考慮篩面靜平衡和篩面約束條件下的減振彈簧小位移變形協(xié)調(diào)，建立了定點(diǎn)壓力作用下各彈簧壓縮變形量的計(jì)算模型，并推導(dǎo)其計(jì)算表達(dá)式，通過(guò)數(shù)值仿真分析各彈簧壓縮變形量與懸掛質(zhì)量位置的定性關(guān)系，推導(dǎo)了定點(diǎn)壓力作用下故障前后彈簧壓縮量變化與彈簧剛度變化的定量關(guān)系，提出了利用變形靈敏度系數(shù)(DSC)來(lái)反映彈簧壓縮量對(duì)彈簧剛度變化的靈敏程度，并基于此提出了振動(dòng)篩減振彈簧故障診斷的2次懸掛質(zhì)量法［6－7］。上述研究對(duì)振動(dòng)篩減振彈簧健康狀態(tài)的評(píng)估具有一定的有效性，但是局限于定性判斷，且僅能識(shí)別一故障彈簧。若能利用大型振動(dòng)篩的動(dòng)力學(xué)特性反演計(jì)算減振彈簧的有效支撐剛度，并與設(shè)計(jì)值比較，就能從彈簧剛度數(shù)值上定量彈簧健康狀態(tài)。

筆者先建立了減振彈簧故障下振動(dòng)篩非對(duì)稱動(dòng)力學(xué)模型，從自由響應(yīng)出發(fā)，實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)篩系統(tǒng)剛度矩陣的推導(dǎo)和剛度反演原理的提出，最后將所提原理在實(shí)驗(yàn)室振動(dòng)篩模型機(jī)上進(jìn)行了彈簧剛度反演的應(yīng)用測(cè)試，證實(shí)了其有效性。

1　減振彈簧故障下振動(dòng)篩非對(duì)稱動(dòng)力學(xué)模型

減振彈簧故障下篩體經(jīng)歷空間復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，筆者給出了減振彈簧故障下的振動(dòng)篩耦合動(dòng)力學(xué)模型［5］，主要考慮了篩體“浮沉”、“側(cè)滾”和“點(diǎn)頭”運(yùn)動(dòng)的耦合。由于減振系統(tǒng)幾何位置誤差下4點(diǎn)減振彈簧支撐可能非對(duì)稱分布，不失一般性，這里建立彈簧故障下振動(dòng)篩非對(duì)稱動(dòng)力學(xué)模型［8］，如圖1所示。

圖1　減振彈簧故障下振動(dòng)篩非對(duì)稱動(dòng)力學(xué)模型及彈簧壓縮變形示意Fig.1　Asymmetric dynamic model of the vibration screen with damping spring fault and sketch for the compressed deformation of damping springs

由于篩體剛度大，激振頻率一般小于篩體彈性變形的基頻，因此自由振動(dòng)時(shí)可忽略其彈性變形。無(wú)擾動(dòng)下靜平衡篩面處于圖1(a)位置;當(dāng)篩體振動(dòng)時(shí)，某一時(shí)刻篩面處于圖1(b)位置。減振彈簧各支點(diǎn)與質(zhì)心O的位置關(guān)系以距離ri和夾角αi(i=1，2，3，4)表示。設(shè)篩體質(zhì)量為m，繞x軸和y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為Jx和Jy，任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)量以篩體豎直方向位移z、繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)角φ及繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)角θ這3個(gè)自由度(廣義坐標(biāo))表示。

擾動(dòng)下減振彈簧的豎直壓縮變形量分別為Δz1，Δz2，Δz3和Δz4，以3個(gè)廣義坐標(biāo)的耦合表示為

其中，si=sin αi且ci=cos αi(i=1，2，3，4)。由于剛體擺動(dòng)幅度很小，將sin φ和sin θ利用零值處歐拉公式展開(kāi)后可分別替代為弧度制下的φ和θ。

為方便計(jì)算，將式(1)用矩陣表示

式中，x={z，θ，φ}T為廣義坐標(biāo)矩陣;T為廣義坐標(biāo)至減振彈簧豎直壓縮量的映射矩陣，

一般地，工程線性系統(tǒng)阻尼往往是看作比例黏性阻尼［9］。基于拉格朗日方程，減振彈簧故障下振動(dòng)篩比例阻尼系統(tǒng)自由振動(dòng)微分方程［10］一般表示成:

很明顯，由于是線性動(dòng)力系統(tǒng)，剛度矩陣K為對(duì)稱陣，各元素為4點(diǎn)減振彈簧剛度表達(dá)式。

2　反演原理

2.1剛度矩陣推導(dǎo)

剛度反演的主要目的是通過(guò)篩體自由振動(dòng)響應(yīng)反推剛度矩陣中各剛度的數(shù)值，式(3)轉(zhuǎn)化為

構(gòu)造矩陣形式的自由振動(dòng)響應(yīng)，即位移X3×N= ［xk，xk+1，…，xk+i，…，xk+N－1］，其中，xk+i={x1，k+i，x2，k+i， x3，k+i}T，速度和加速度類似，其中，3為系統(tǒng)自由度數(shù);N為自由振動(dòng)響應(yīng)中采用的離散運(yùn)動(dòng)量點(diǎn)數(shù);k為截取起始位置;xj，k+i，和分別為第j(j=1，2，3)個(gè)自由度在第k+i個(gè)離散時(shí)刻的位移、速度及加速度。因此，式(4)可以表示成

式中，上標(biāo)“+”表示Moore－Penrose廣義逆陣［12］。

針對(duì)圖1的減振彈簧故障下振動(dòng)篩非對(duì)稱動(dòng)力學(xué)模型，由式(2)得

構(gòu)造各彈簧壓縮量變形位移矩陣 ΔZ=［Δzk，Δzk+1，…，Δzk+i，…，Δzk+N－1］，其中，Δzk+i={Δz1，k+i，Δz2，k+i，Δz3，k+i，Δz4，k+i}T，而變形速度、加速度的矩陣形式依此類推。故有

將式(8)～(10)代入式(6)中，該系統(tǒng)的剛度矩陣滿足:

觀察式(4)中各個(gè)元素，可以發(fā)現(xiàn)，剛度矩陣K的構(gòu)型與彈簧是否存在損傷無(wú)關(guān)，因此理論上始終是對(duì)稱陣。為使由自由響應(yīng)矩陣和式(11)計(jì)算得到的系統(tǒng)剛度矩陣保持這一特性，這里引入如下數(shù)學(xué)處理［13］:

作為剛度矩陣的修正形式Km。

來(lái)實(shí)現(xiàn)速度及位移的獲取，進(jìn)而構(gòu)造反演所需的速度及位移矩陣。其基本流程如下:

(1)鑒于實(shí)際加速度信號(hào)中的噪聲干擾，利用數(shù)字濾波(DF)方法對(duì)采樣的數(shù)字離散信號(hào)進(jìn)行噪聲剔除，保留有用成分用于構(gòu)造加速度矩陣及后續(xù)數(shù)值積分的源信號(hào);

(2)為防止源信號(hào)零漂的影響，數(shù)值積分后需進(jìn)行消除趨勢(shì)項(xiàng)(ETT)來(lái)消除直流項(xiàng)造成的信號(hào)偏移失真，使積分信號(hào)盡量接近真實(shí);

(3)最后將處理后的信號(hào)構(gòu)造式(6)中的自由振動(dòng)響應(yīng)速度及位移矩陣。

整個(gè)過(guò)程如圖2所示。

圖2　時(shí)域中由加速度計(jì)算速度和位移矩陣的數(shù)字信號(hào)處理Fig.2　Digital signal processing for time-zone acceleration transforming into the corresponding velocity matrix and displacement matrix

2.2反演過(guò)程與置信準(zhǔn)則

剛度矩陣中各元素是關(guān)于各減振彈簧剛度和支點(diǎn)位置的函數(shù)，下面研究剛度矩陣已知的情況下進(jìn)行剛度值反演識(shí)別的方法。

定義Km的剛度變形矩陣，滿足［8］

其中，Ae和Kme分別為剛度聯(lián)系矩陣和單元?jiǎng)偠茸冃尉仃?。剛度?lián)系矩陣Ae只與系統(tǒng)彈簧支撐位置有關(guān)，彈簧剛度任意組合狀態(tài)下Ae保持不變，單元?jiǎng)偠染仃嚾缦滦问?

依次展開(kāi)后得到的方程組中方程個(gè)數(shù)(3)均少于未知參數(shù)(4個(gè)剛度值)，為不定方程，因此方程(16)各含有無(wú)數(shù)組可行解(設(shè)為，和)。由于彈簧剛度值確定，故方程組解惟一，惟一解即公共解。采用常規(guī)的偽逆解法可分別得到各個(gè)方程組的最小范數(shù)解，但不能保證各解相同(近)而符合惟一性。為此，這里設(shè)計(jì)如下數(shù)值算法:考慮到方程組惟一解的必然存在性，使某一彈簧的剛度值在一定范圍［kmin，kmax］(其中，kmin取0，kmax取彈簧剛度設(shè)計(jì)值)內(nèi)進(jìn)行循環(huán)賦值，以k1為例，對(duì)于任意1個(gè)數(shù)值，代入方程(16)中即可使之降維而獲得惟一可行解(設(shè)為和)。為評(píng)價(jià)這些解的接近程度，類似模態(tài)置信準(zhǔn)則MAC［14］，定義剛度置信準(zhǔn)則:

來(lái)量化兩反演剛度向量的相關(guān)程度，其取值0～1。SAC值趨于 1，表明 2組反演剛度的一致性好;SAC值趨于0，說(shuō)明2組反演效果不理想。

同時(shí)，定義趨向于1的剛度置信準(zhǔn)則的閾值S，用于反映反演相關(guān)程度要求，獲取所有同時(shí)滿足:①SAC12()≥S，② SAC13()≥S和③SAC23()≥S的SAC值所對(duì)應(yīng)的反演剛度向量。若條件①，②和③獲得的反演剛度向量分別為，由于各組剛度向量間的相關(guān)程度均很高，因此可以選取6組解的平均值作為方程組(16)的公共解，其各個(gè)元素即為剛度反演值{k1，k2，k3，k4}。

3　剛度反演的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

文獻(xiàn)［8］通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)，對(duì)上述剛度反演算法的準(zhǔn)確性和有效性進(jìn)行了詳細(xì)的說(shuō)明，其具有如下特征:反演計(jì)算所采用的信號(hào)起始位置和長(zhǎng)度對(duì)反演精度沒(méi)有影響，而只與截取信號(hào)的純凈程度相關(guān);采用的離散運(yùn)動(dòng)量點(diǎn)數(shù)N越大，一般反演效果越好;DF中帶通數(shù)字濾波截止頻率由結(jié)構(gòu)固有頻率決定，帶寬略大于固有頻率的最大差值。

圖3　振動(dòng)篩減振彈簧剛度反演應(yīng)用實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及裝置Fig.3　Application test and apparatus for stiffness identification for damping springs of vibrating screen

這里以實(shí)驗(yàn)室振動(dòng)篩模型機(jī)為應(yīng)用實(shí)驗(yàn)對(duì)象來(lái)驗(yàn)證上述基于自由響應(yīng)的振動(dòng)篩減振彈簧剛度反演原理的實(shí)用性。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及裝置如圖3所示，將4個(gè)ICP加速度傳感器(INV9821，分辨率0.002 m/s2，量程50 g，頻響范圍0.5～8 kHz)通過(guò)磁座吸附在篩體各上壓板上方，用于測(cè)試減振彈簧豎直壓縮變形量(Δz1，Δz2，Δz3，和Δz4)的變化加速度，加速度傳感器與數(shù)據(jù)采集儀(INV3060A)相連，通過(guò)數(shù)據(jù)采集軟件(DASP－V10工程版)進(jìn)行信號(hào)采集與處理。

一般情況下，振動(dòng)篩4點(diǎn)支撐減振彈簧的剛度相同，這里用2組簧絲直徑不同但自由高度相同的彈簧實(shí)現(xiàn)振動(dòng)篩減振彈簧的剛度不同模擬。彈簧參數(shù)見(jiàn)表1，由于簧絲直徑尺寸的標(biāo)準(zhǔn)化，選購(gòu)的模擬故障彈簧有限，其剛度相比初始彈簧，降低約25%。模擬故障彈簧是2號(hào)彈簧。

設(shè)定系統(tǒng)采樣頻率為1 024 Hz，定時(shí)采樣時(shí)間為15 s，人為施加脈沖激勵(lì)使篩體偏平衡而作自由振動(dòng)。圖4為振動(dòng)篩模型機(jī)4個(gè)彈簧支撐位置處的自由振動(dòng)響應(yīng)(加速度)曲線及對(duì)應(yīng)的功率譜密度函數(shù)圖，可得到系統(tǒng)的前三階固有頻率分別為4.15，5.05 和6.125 Hz。根據(jù)表2中的基本參數(shù)，在2號(hào)減振彈簧剛度為 32 270 N/m、其他減振彈簧剛度為42 990 N/m的情況下，依據(jù)理論模態(tài)分析根據(jù)各階固有頻率的計(jì)算公式=0［9］獲得實(shí)驗(yàn)振動(dòng)篩的固有頻率計(jì)算值分別為4.104 9，4.924 1和6.254 4 Hz。

表1　實(shí)驗(yàn)用振動(dòng)篩無(wú)故障和故障彈簧的基本參數(shù)Table 1　Fundamental parameters of the healthy and the fault springs of the experimental vibrating screen

圖4　單個(gè)彈簧(No.2)故障時(shí)的自由響應(yīng)曲線及功率譜Fig.4　History of the free response of each plate pressured on spring No.1－4 and the corresponding power spectrum with single spring No.2 fault

表2　實(shí)驗(yàn)用振動(dòng)篩的基本參數(shù)Table 2　Fundamental parameters of the experimental vibrating screen

將采集的各個(gè)彈簧位置處的篩體自由振動(dòng)加速度信號(hào)，按圖2所示的時(shí)域中噪聲加速度計(jì)算速度和位移的數(shù)字信號(hào)處理過(guò)程，進(jìn)行濾波、積分和去趨勢(shì)項(xiàng)等操作，如圖5所示。加速度、速度和位移隨時(shí)間遞減，且計(jì)算所得速度(圖5(c))和計(jì)算所得位移(圖5(e))在去趨勢(shì)前后均有明顯的信號(hào)基準(zhǔn)的移動(dòng)，即零漂消除。

圖5　彈簧2故障時(shí)的彈簧1處的實(shí)測(cè)加速度、濾波加速度、計(jì)算速度、去趨勢(shì)速度、計(jì)算位移和去趨勢(shì)位移Fig.5　Free response of spring No.1 with No.2 fault:original acceleration，filtered acceleration，calculated velocity，trendeliminated velocity，calculated displacement and trend-eliminated displacement

結(jié)合系統(tǒng)參數(shù)(表1，2)，將所示方法處理后的位移、速度和加速度構(gòu)成自由響應(yīng)矩陣，根據(jù)反演原理得到反演的剛度值。進(jìn)行4次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，其中，第1次實(shí)驗(yàn)k1變化時(shí)剛度置信準(zhǔn)則變化歷程如圖6所示，選用的相關(guān)參數(shù)為:N=8 000，［fu，fd］=［1.00， 20.00］，∈［38.00，47.00］，對(duì)應(yīng)的剛度置信閾值均定為S=0.999 5。

圖6　k1變化時(shí)剛度置信準(zhǔn)則變化歷程Fig.6　History of the stiffness assurance criterion with the variable stiffness value of spring No.1

4次實(shí)驗(yàn)中，人為隨機(jī)按壓篩體不同位置使之作自由振動(dòng)，通過(guò)提出的反演算法，得到的反演結(jié)果列于表3中。很明顯，定性來(lái)看，2號(hào)彈簧故障最嚴(yán)重，與文獻(xiàn)［5］的診斷結(jié)果一致;定量來(lái)看，反演效果均比較理想，與設(shè)計(jì)值的最大誤差僅為3.56%，驗(yàn)證了算法的可行性及穩(wěn)定性。因此，可以認(rèn)為基于自由響應(yīng)的振動(dòng)篩減振彈簧剛度反演可以實(shí)現(xiàn)振動(dòng)篩各個(gè)減振彈簧剛度的定量，進(jìn)而與設(shè)計(jì)值進(jìn)行比較，診斷彈簧狀態(tài)。

4　結(jié)　　論

(1)建立了減振彈簧故障下振動(dòng)篩非對(duì)稱動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)了減振系統(tǒng)幾何位置誤差下振動(dòng)篩空間三自由度運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)微分方程。

(2)提出了利用加速度響應(yīng)獲取速度、位移響應(yīng)的數(shù)字信號(hào)處理方法，構(gòu)造系統(tǒng)的響應(yīng)矩陣，開(kāi)發(fā)了減振彈簧剛度反演基本原理與方法，實(shí)現(xiàn)了篩體自由響應(yīng)反推出各減振彈簧剛度。

表3　實(shí)驗(yàn)獲得的剛度反演結(jié)果Table 3　Stiffness identification results based on the experiment

(3)研究結(jié)果對(duì)大型振動(dòng)篩減振彈簧健康識(shí)別及保障設(shè)備運(yùn)行可靠性具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

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中圖分類號(hào):TD452;TH135

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):0253－9993(2016)06－1568－07

收稿日期:2015－08－14修回日期:2015－10－12責(zé)任編輯:許書(shū)閣

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51221462);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2015B30214);中國(guó)博士后科學(xué)基金面上資助項(xiàng)目(2016M590514)

作者簡(jiǎn)介:彭利平(1987—)，男，江蘇江陰人，講師，博士。E－mail:plpbeckham@163．com

Health identification for damping springs of large vibrating screen based on stiffness identification

PENG Li-ping1，LIU Chu-sheng2，WANG Hong3
(1．College of Mechanical and Electrical Engineering，Hohai University，Changzhou213022，China;2．School of Mechatronic Engineering，China University of Mining and Technology，Xuzhou221116，China;3．Tangshan Research Institute，China Coal Technology and Engineering Group Corp．，Tangshan063012，China)

Abstract:In order to overcome the limitation of qualitatively health identification for damping springs of large vibrating screen(LVS)，a diagnostic methodology for identifying the stiffness of damping springs with free response was proposed．With the geometric position error of the damping system considered，the asymmetric dynamic model of the vibration screen with damping spring fault was established and followed by deriving the vibration differential equation．Then，the discrete free acceleration response data were processed by digital filter，eliminating the trend item and numerical integration，and subsequently constructed in a matrix form to obtain the modified stiffness matrix．Moreover，with disassembling stiffness matrix and defining the stiffness assurance criterion，the principle and procedures for stiffness identification of a large vibrating screen was summarized．Finally，the validity of the developed method for stiffness identification was verified by an experimental test and the error is within 3．56%．The research may accomplish the quantitatively health identification for the damping springs of large vibrating screen．

Key words:vibrating screen;damping spring;stiffness identification;health identification