張小剛,張　亮,王端民,翟楠楠

(空軍工程大學 裝備管理與安全工程學院，陜西 西安　710051)

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一種多粒度語言的多屬性群決策方法

張小剛,張亮,王端民,翟楠楠

(空軍工程大學 裝備管理與安全工程學院，陜西 西安710051)

摘要:針對多粒度語言的多屬性群決策問題,文章提出了一種基于二元語義及改進多準則妥協(xié)解排序(VIKOR)的群決策方法。首先將不同粒度語言的偏好信息一致化為由基本語言評價集表示的相同粒度二元語義信息;在專家屬性未知且方案屬性不完全的情形下,分別運用有序加權(quán)平均算子(2-tuple ordered weighted averaging,T-OWA)與相對熵從客觀角度計算權(quán)重;為進一步挖掘決策數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律,引入灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)改進評判矩陣,結(jié)合該矩陣利用VIKOR方法刻畫最優(yōu)方案。算例結(jié)果驗證了該方法的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞:多屬性群決策;二元語義;灰色關(guān)聯(lián)矩陣;相對熵;改進多準則妥協(xié)解排序

0引言

多粒度語言的多屬性群決策問題是決策者采用不同粒度語言信息數(shù)目(簡稱粒度)表示的語言評價集測評有限備選方案,按照某種規(guī)則集結(jié)為決策群體的一致或妥協(xié)的群體偏好序[1]。這類問題廣泛地存在于建設(shè)投資、項目管理[2]等方面。對不同粒度信息的一致化,文獻[3]采用二元語義[4-5]表示不同粒度語言,并用一致化方法處理不同粒度專家偏好信息,有效地解決了不同粒度信息一致化問題。文獻[6-7]將不同粒度語言轉(zhuǎn)換為直覺模糊數(shù),再利用相關(guān)算子集結(jié);文獻[8]利用離差最大化確定屬性權(quán)重;文獻[9-10]基于區(qū)間數(shù)相對熵建立線性規(guī)劃求解屬性權(quán)重;文獻[11-12]采用多準則妥協(xié)解排序(VlseKriterijumska Optimizacijia I Kompromisno Resenje,VIKOR)法進行方案優(yōu)選；文獻[13-14]利用擴展的VIKOR方法在不確定語言環(huán)境下,融入決策者偏好進行方案優(yōu)選。

針對專家權(quán)重未知且屬性權(quán)重不完全條件下的多粒度語言多屬性群決策問題,本文采用二元語義表示和轉(zhuǎn)換函數(shù)方法一致化多粒度信息,避免信息集結(jié)的損失,利用有序加權(quán)平均算子(2-tuple ordered weighted averaging,T-OWA)和相對熵從客觀角度求解專家和屬性權(quán)重。改進灰色關(guān)聯(lián)矩陣可以挖掘決策數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律，而基于折衷思想的VIKOR方法可以明確刻畫備選方案優(yōu)劣，本文基于上述2種方法對方案排序,為解決上述問題提供一種新途徑。

1相關(guān)基礎(chǔ)理論

1.1不同粒度信息一致化處理

二元語義的定義、運算以及逆運算參見文獻[9],下面簡述基于二元語義表示的不同粒度的轉(zhuǎn)換函數(shù)[10]。設(shè)不同粒度語言短語評價集為：

(1)

(2)

1.2二元語義有序加權(quán)平均算子

設(shè){(s1,α1),(s2,α2),…,(si,αi),…,(sl,αl)}為一個二元語義的集合,則T-OWA算子[3]f定義如下:

(3)

其中,向量β=(β1β2…βl)T中的元素βi為集合{Δ-1(si,αi)|i=1,2,…，l}中按大小排在第i位的元素;h=(h1h2…h(huán)l)T為一個權(quán)向量,hi的表達式為:

且

(4)

其中,a,b,r∈[0,1]。在“多數(shù)”、“至少一半”和“盡可能多”原則下,模糊量化算子Q(r)對應的參數(shù)(a,b)分別為(0.3,0.8)、(0,0.5)、(0.5,1)。

2決策方法

2.1問題描述

2.2決策方法的原理與步驟

采用T-OWA算子集結(jié)專家評價信息,結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)評價矩陣,借鑒VIKOR方法的思想進行決策,具體步驟如下所述。

步驟1決策者k依據(jù)自身偏好選擇語言集STl對備選方案xi的屬性uj進行評價,結(jié)果用二元語義的形式表示評價矩陣如下:

(5)

(6)

步驟2利用二元語義表示的集結(jié)算子T-OWA算子對決策者的評價信息進行集結(jié),求得群組矩陣如下：

(7)

步驟3基于相對熵求解不完全條件下的屬性權(quán)重wj=(w1w2…wn),對(7)式進行如下處理[10]。

則屬性的正負理想值為：

(8)

則U+、U-分別稱為歸一化的正理想值和歸一化的負理想值。

(4)在不完全權(quán)重信息下建立規(guī)劃模型,具體公式如下:

(9)

(10)

(9)～(10)式確定方案的屬性權(quán)重滿足屬性值與正理想解的相對熵越小且與負理想解的相對熵越大可得最優(yōu)解。如果對模型中的2個目標函數(shù)同等看待，則可以將函數(shù)式轉(zhuǎn)換為單目標形式,并用Matlab求解屬性權(quán)重wj=(w1w2…wn)。

(11)

(2)選擇理想方案x0,即

(12)

(13)

步驟5結(jié)合步驟3計算的屬性權(quán)重wj=(w1w2…wn)和步驟4求得的灰色矩陣R=(rij,αij)m×n,借鑒VIKOR思想進行備選方案的排序。先計算群效用值(Qi,φi)和個體遺憾值(Pi,ψi),即

(14)

選擇群效用值和個體遺憾值的理想值,即

(1)給出輸入信號x(t)，設(shè)置迭代次數(shù)，通常情況下，迭代次數(shù)越高，分解越精確，但是同時所花時間也越長。將重建信號初始化置零。

(15)

計算整體的評價值γi為：

(16)

其中，λ為折衷系數(shù),若λ>0.5,偏重于群體效用值來決策;若λ<0.5,偏重于個體遺憾值來決策；若λ=0.5，通過協(xié)商共識達成一致。

步驟6根據(jù)群效用值(Qi,φi)、個體遺憾值(Pi,ψi)和整體的評價值γi對方案排序,值最小的靠前,可得3種排序。

步驟7確定折衷方案,具體確定步驟如下:

如果γd值最小的方案xd滿足下列2個條件,則認為方案xd為折衷方案。

條件1使用(Qi,φi)或(Pi,ψi),方案xd至少有一個最優(yōu)。

條件2(γe-γd)≥1/(n-1),其中γe為γi第二小對應的方案。

如果只有條件1不能被滿足,則折衷方案集為{γe,γd};如果條件2不能被滿足,則求解不等式(γM-γd)<1/(n-1),確定最大的γM值,折衷方案集為γi取值在γd～γM所有方案的集合。

3算例分析

專家的權(quán)重向量未知,不完全條件下屬性的權(quán)重如下:

0.15≤w1≤0.20,0.15≤w2≤0.20,

0.20≤w3≤0.25,0.2≤w4≤0.25,

0.20≤w5≤0.30

(17)

3位專家給出的決策矩陣如下:

(18)

首先用二元語義表示不同粒度語言的專家評價矩陣,選擇粒度T3=9作為基本粒度語言,依據(jù)(2)式對其他2位專家的評價矩陣進行一致化處理;選用“至少一半”原則[9],即[a,b]=(0,0.5),根據(jù)T-OWA算子計算專家的權(quán)重Wg=(2/3，1/3，0),再通過對專家評價矩陣的集結(jié)可得：

由步驟3中(9)～(11)式計算得到各個屬性的值如下:w1=0.15,w2=0.15,w3=0.25,w4=0.20,w5=0.25。

由步驟4中(13)式計算得到基于二元語義的灰色關(guān)聯(lián)矩陣R=(rij,αij)m×n;綜合上述求得的指標權(quán)重信息,由(14)～(16)式借鑒擴展VIKOR方法,求得群體效用值(Qi,φi)和個體遺憾值(Pi,ψi)分別為：

根據(jù)(16)式計算折衷排序值,當λ取不同的值,得到不同的總體評價排序結(jié)果,見表1所列。根據(jù)群體效用值(Qi,φi)對方案進行的排序如下:x4?x3?x1?x2?x5;根據(jù)個體遺憾值(Pi,ψi)對方案排序如下:x4?x1?x2?x3?x5,根據(jù)決策者的協(xié)商共識機制進行決策(即λ=0.5)時,總體評價值γi對方案排序為x4?x1?x3?x2?x5，方案x4在3種排序結(jié)果中均排在首位,x1在總體評價中為次優(yōu)方案,且γ1-γ4=0.716≥[1/(5-1)]=0.25,滿足VIKOR方法評選條件，所以方案x4為最佳方案。

為了進行對比分析，采用文獻[12-13]的方法對上述算例求解。采用文獻[12]中的TOPSIS方法得到唯一的排序結(jié)果為x4?x1?x3?x2?x5，與文中λ=0.5時計算結(jié)果一致。采用經(jīng)典的VIKOR方法計算的結(jié)果[13]見表1所列。

由表1可看出,本文算法最優(yōu)方案均小于文獻[13]最優(yōu)方案計算結(jié)果。由VIKOR方法原理可知,總體評價值越小方案最優(yōu),總體評價值越大方案越差。

與文獻[12]的方法相比，本文算法增加了決策者的偏好系數(shù),得到不同的排序結(jié)果，符合決策情境。與文獻[13]的方法相比，本文算法評價值優(yōu)于改進前的計算結(jié)果。因此本文方法具有合理性和有效性,為解決這類多粒度語言的多屬性群決策問題提供了一種新途徑。

表1　λ取不同值時對應各方案的折衷值及排序結(jié)果

4結(jié)束語

本文針對專家權(quán)重未知且屬性權(quán)重不完全條件下的多粒度多屬性群決策問題,給出了一種基于二元語義及改進VIKOR的方法。該方法既客觀地求解專家權(quán)重和屬性權(quán)重,又引入折衷系數(shù)體現(xiàn)了決策者的主觀偏好,符合現(xiàn)實決策情境,并且通過與相關(guān)文獻算例對比,證明了該方法的有效性和可行性。該方法可以應用于投資決策、方案設(shè)計等的方案比選。本文研究局限于屬性獨立的多屬性群決策問題,而現(xiàn)實生活中屬性間往往存在相互的關(guān)聯(lián)作用,解決屬性之間存在關(guān)聯(lián)的多粒度群決策問題將是進一步研究的重點。

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(責任編輯閆杏麗)

Approach of multiple attributes group decision-making with multi-granularity linguistics

ZHANG Xiao-gang,ZHANG Liang,WANG Duan-min,ZHAI Nan-nan

(College of Equipment Management and Safety Engineering，Air Force Engineering University,Xi’an 710051,China)

Abstract:In view of multiple attributes group decision-making problem with multi-granularity linguistics,a new approach based on two-tuple linguistics and VlseKriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje(VIKOR)is proposed. Firstly,the multi-granularity linguistic preference information is uniformed into the form of two-tuple linguistic information in basic linguistic term set. The unknown-attribute weight information of different expert and the incomplete weight information of attribute are determined by two-tuple ordered weighted averaging(T-OWA)operator and relative entropy. A new decision matrix,which is improved by gray relational coefficient to further investigate the inherent law of decision-making data,is used to characterize the optimal solution in VIKOR method. Finally,the feasibility and effectiveness of the proposed method are illustrated by the example.

Key words:multiple attributes group decision-making;two-tuple linguistics;gray relational matrix;relative entropy;improved VIKOR

收稿日期：2015-11-27；修回日期：2016-01-18

基金項目：國家自然科學基金資助項目(71401174)

作者簡介：張小剛(1990-),男,甘肅天水人,空軍工程大學碩士生; 王端民(1965-),男，陜西藍田人,博士,空軍工程大學教授,碩士生導師.

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.06.013

中圖分類號:N945.25

文獻標識碼：A

文章編號：1003-5060(2016)06-0781-05