戚國全,王　浩

(合肥工業(yè)大學 計算機與信息學院,安徽 合肥　230009)

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基于影響力傳動的Kuramoto股市預(yù)測模型

戚國全,王浩

(合肥工業(yè)大學 計算機與信息學院,安徽 合肥230009)

摘要:文章基于同步振子Kuramoto模型,提出了影響力傳動的Kuramoto股市趨勢預(yù)測模型(IT-KFM)。IT-KFM模型運用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建振子之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系,引入影響力傳動,給出傳動因子量化方法,將傳動因子的傳動參數(shù)加入到原Kuramoto模型中,進而根據(jù)不同振子間相位協(xié)方差的趨勢變化分析和預(yù)測股市趨勢,實驗結(jié)果證明,IT-KFM算法相對于標準的SVM網(wǎng)絡(luò),在股票的走勢預(yù)測方面有較好的預(yù)測效果。

關(guān)鍵詞:Kuramoto模型;貝葉斯網(wǎng)絡(luò);股市預(yù)測;影響力;傳動因子

股票市場具有高風險,有效的預(yù)測方法可以減少股民的投資風險。在相關(guān)研究文獻中,一些傳統(tǒng)的時間序列模型被用于預(yù)測股票趨勢,如AR(autoregressive)模型、ARMA(autoregressive moving average)模型、GARCH(Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity)模型及其改進模型等[1-2],但是這些模型是在假設(shè)股票時序數(shù)據(jù)是正態(tài)分布和平穩(wěn)的情況下進行分析的[3-4],因此這些模型不能有效地對股票數(shù)據(jù)進行預(yù)測。為了提高預(yù)測精度,文獻[5]從數(shù)據(jù)挖掘角度將ANNs(artificial neural networks)模型與傳統(tǒng)時序模型相結(jié)合預(yù)測國家經(jīng)濟態(tài)勢,能夠避免數(shù)據(jù)非常態(tài)分布對模型的影響,然而ANNs模型在預(yù)測股票方面具有模型控制參數(shù)多、過度學習風險等缺點,容易陷入局部最小陷阱。SVR(support vector regression)模型因其遵循結(jié)構(gòu)風險最小化原則[6],股票價格中包含了很多有價值的信息,有效地分解和聚合信息能夠提高預(yù)測精度[7]。文獻[8]對股票價格波動信息進行分析,提取波動數(shù)據(jù)中的特征,結(jié)合ARCH(Autoregressive Conditional Heteroskedasticity)模型進行預(yù)測,但是該模型沒有很好運用先驗知識。

已有研究表明,從不同快慢級別股市分時線價格的波動趨勢中能夠發(fā)現(xiàn)股票價格趨向于同步的特征[9]。Arthur Winfree假設(shè)每個振子只與它周圍有限個振子之間存在強力作用,這樣振子的幅值變化可以忽略,從而將同步問題簡化成研究相位變化的問題,為同步現(xiàn)象做了奠基性的工作[10]。1975年,統(tǒng)計物理學家Yoshiki Kuramoto對Winfree模型進行了簡化,提出了Kuramoto模型[11-12],該模型對于不同振子從不同步到同步的過程可以較好地形式化體現(xiàn)。近年來,Kuramoto模型也廣泛用于群體行為的數(shù)學建模與分析,特別是針對群體之間同步特征的分析和研究。

本文針對現(xiàn)有的股票價格預(yù)測方法,基于同步振子Kuramoto模型,提出影響力傳動(influence transmision,IT)的Kuramoto股市趨勢預(yù)測模型(IT-KFM),算法在股市不同的分時線數(shù)據(jù)上構(gòu)建股市Kuramoto振子網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),不同振子之間經(jīng)過影響力傳動而趨向同步,根據(jù)不同振子間的同步性能來分析和預(yù)測股市趨勢。最后,IT-KFM算法在上證大盤交易數(shù)據(jù)上的實驗結(jié)果顯示出算法的實用性和有效性。

1貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian networks,BNs)利用有向無環(huán)圖表示變量之間的概率依賴關(guān)系。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一個二元組B=(G,θ),G=(X,E)是一個有向無環(huán)圖,其中X=(X1,…,Xn)是隨機變量集,而E表示結(jié)點集合X中結(jié)點間的一一對應(yīng)的關(guān)系,E是一個有向邊集。參數(shù)集θ=(θ1,…,θn)為條件概率分布集,θi=P(Xi|Pa(Xi))表示結(jié)點Xi的概率分布,Pa(Xi)表示結(jié)點Xi的父結(jié)點集。對于BN中的每個節(jié)點Xi,在給定的Pa(Xi)的情況下,Xi條件獨立于其他任何非子孫節(jié)點。因此,BN中變量集X的聯(lián)合概率分布可表示為:

(1)

在網(wǎng)絡(luò)學習過程中,通常假定網(wǎng)絡(luò)中所有的變量是離散變量或是呈高斯分布的連續(xù)變量[13-16]。但是,股市不同分時線振子的漲幅變量并不是服從高斯分布的連續(xù)變量,因此需要考慮對連續(xù)變量進行離散化[17]。

2Kuramoto模型的概念

Kuramoto模型把網(wǎng)絡(luò)中每個點看作一個相位振子,設(shè)有N個相關(guān)變量(包括快慢速變量)的相位振蕩器(Z1,Z2,…,ZN),表示為θi(t),i=1,…,N,第i個節(jié)點的相位為θi(t),它的自然頻率是ωi,網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點自然頻率的分布由密度函數(shù)g(ω)決定,節(jié)點i的行為可以用(2)式描述:

(2)

其中,k為耦合強度;e(Zi,Zj)表示2個不同振子Zi、Zj之間的影響力傳動參數(shù)。當耦合被引入后,振子間會有相互作用(耦合),每個振子不僅獨立地按照其自然頻率運動,同時受其他個體行為的影響,因此能逐漸與其他個體產(chǎn)生同步。在Kuramoto模型中,耦合項是對稱的而且依賴于振子間的相位差而不是振子的相位。

“耦合強度”k對于多個相關(guān)振子能否達到鎖相(鎖頻)狀態(tài)具有較大的決定性作用。存在一個臨界的耦合強度kc,當k=kc時,各振子能快速達到鎖相的狀態(tài)。

3基于影響力傳動的Kuramoto股市預(yù)測

同步是自然界各種集體現(xiàn)象中最基本的行為之一,許多集體行為的內(nèi)在機制都與同步有著直接的關(guān)系。同樣在股市市場中,同步現(xiàn)象也可以解釋和分析股市的一些現(xiàn)象和趨勢,本文將Kuramoto模型應(yīng)用于股市市場中的同步特征研究。

基于Kuramoto模型,本文將股市中的5根分時線(5、15、30、60 min和日線)收盤價數(shù)據(jù)分別作為振子網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的5個振子系統(tǒng),從實時的交易數(shù)據(jù)和技術(shù)指標中提取出振子之間重要的影響力參數(shù),經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的學習,最后通過研究它們之間的相互耦合相位的集體動力學的同步性能來對目標振子的趨勢進行預(yù)測。

3.1收盤價漲幅

股票指標是運用一些復(fù)雜的數(shù)學公式,用數(shù)據(jù)來論證股票趨向、買賣的分析方法的一種工具。股票交易數(shù)據(jù)CP=(CP1,CP2,…,CPn),其中CPi記錄的是股票每個交易節(jié)點的收盤價。

收盤價漲幅用收盤價的每個節(jié)點的漲幅大小來表示股市的漲跌趨勢大小,漲幅的計算公式如下:

(3)

采用(3)式計算后并將收盤價漲幅進行離散化的結(jié)果見表1所列。

表1　分時線收盤價離散化區(qū)間　%

3.2影響力

在Kuramoto振子模型中,不同的振子之間因為有耦合作用,才會使得振子的相位趨向于同步。同樣在股市中,股票不同的分時線之間因為存在耦合作用才使得它們的股市漲跌趨勢趨于同步。

影響力為存在于分時線之間的,從一個分時線的股市交易數(shù)據(jù)提取出來的并且能在不同分時線振子之間產(chǎn)生傳動作用的一種耦合作用。影響力能對另一個分時線的走勢產(chǎn)生傳動作用,使得分時線振子的相位發(fā)生變化。

根據(jù)對股市市場趨勢的特征分析,得到日線和各個分時線交易數(shù)據(jù)中的成交量、成交額等體現(xiàn)股市上漲下跌的相關(guān)技術(shù)指標?？紤]成交量比較容易作假,特別是在放量的時候,控盤主力利用手中的籌碼大手筆對敲等操盤手段來進行放量,所以在文中沒有采取成交量指標作為影響力因子。

對于股票分析,移動平均線是目前運用最為廣泛的技術(shù)指標,它是對收盤價進行平均后生成的一條曲線。

股市指數(shù)有效突破壓力線和支撐線也能很好地支持股市上漲趨勢。在上漲階段,對于幾根重要的移動平均線(MA5、MA30、MA60),實時股價一般會有效地突破股市中的移動平均線,在移動平均線圖形中,也能看到會出現(xiàn)利于股市走勢的有效金叉,特別是短期平均線突破中長期移動平均線時,能夠?qū)τ诠墒械纳蠞q趨勢產(chǎn)生很大的影響力?？紤]到它會受到當前股市所處的一個股市平均行情影響,不能用移動平均線之間的距離直接作為影響力傳動因子,所以采取了相對均線距離作為影響力傳動因子。

根據(jù)上面的分析和幾個比較明顯的特征,可以從對股市不同分時線數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響的幾個技術(shù)指標中提取影響力傳動參數(shù)。

3.3影響力傳動因子

MA5、MA30、MA60、MA120分別是股市中的移動平均線指數(shù),MA120是近期較長一個時間段以內(nèi)股市數(shù)值所在的一個平時點位,下面公式中除以MA120是為了消除當前股市點位對均線距離的影響,影響力傳動因子即相對均線距離d1、d2計算公式如下:

d1=(MA5-MA60)/MA120,

d2=(MA30-MA60)/MA120

(4)

根據(jù)移動平均線的定義公式,可以推導(dǎo)得出:

(5)

(6)

在波動的股市市場中,隨著每一天股價的不斷變化,相對均線距離d1、d2也在不斷波動,d1表示影響力大小比d2要大,它影響的距離也相對比d2要近,所以在后面將d1作為構(gòu)建的振子網(wǎng)絡(luò)節(jié)點中相鄰節(jié)點之間的影響力參數(shù),d2表示間隔節(jié)點之間的影響力參數(shù)。傳動因子d1、d2每2個分時線之間表示下跌、平穩(wěn)、上漲的影響力對應(yīng)趨勢離散化區(qū)間,見表1所列。

3.4影響力傳動的Kuramoto模型形式化

3.5協(xié)方差

協(xié)方差分析是建立在方差分析和回歸分析基礎(chǔ)之上的一種統(tǒng)計分析方法。方差分析是從質(zhì)量因子的角度探討因素不同水平對實驗指標影響的差異。一般地,質(zhì)量因子是可以人為控制的。回歸分析是從數(shù)量因子的角度出發(fā),通過建立回歸方程來研究實驗指標與1個(或幾個)因子之間的數(shù)量關(guān)系,具體計算公式如下:

(7)

當Cov(X,Y)>0時,表明X與Y正相關(guān),且協(xié)方差值越大,正相關(guān)性越顯著;當Cov(X,Y)<0時,表明X與Y負相關(guān),且協(xié)方差值越大,負相關(guān)性越顯著;當Cov(X,Y)=0時,表明X與Y不相關(guān)。

3.6影響力傳動的Kuramoto股市預(yù)測算法

IT-KFM算法是基于動力學同步Kuramoto模型,通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)K2學習算法學習網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)關(guān)系,利用Kuramoto模型進行同步性計算,然后用協(xié)方差去衡量網(wǎng)絡(luò)中不同振子之間的同步性,通過對同步性能的分析,實現(xiàn)對股市的趨勢預(yù)測。

IT-KFM算法的輸入為股市交易數(shù)據(jù)集Dataset，輸出為預(yù)測股票日線漲跌趨勢結(jié)果分布。具體步驟如下:

(1)用收盤價漲幅公式將股票收盤價格轉(zhuǎn)化為每個節(jié)點的漲幅。

(2)將Dataset分成訓練數(shù)據(jù)集Train-Data和測試數(shù)據(jù)集Test-Data。

(3)按照表1中的離散化標準,根據(jù)股市的漲跌行情,對節(jié)點漲幅進行合理離散化。

(4)對離散化的節(jié)點漲幅數(shù)據(jù)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)k2/bnpc學習算法學習股市初步的振子網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),回歸分析不同振子之間的漲幅,刪除結(jié)構(gòu)中關(guān)聯(lián)作用很小的邊,優(yōu)化振子網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),得到每個振子的形式化表達式。

(5)加入影響力傳動因子,學習最優(yōu)的耦合強度系數(shù)kc,確定網(wǎng)絡(luò)中振子之間的影響力傳動參數(shù),根據(jù)Kuramot模型傳動方程,分別計算影響力傳動后各個振子的相位波動狀態(tài)。

(6)根據(jù)協(xié)方差公式衡量振子同步性能,通過協(xié)方差的趨勢大小分析和預(yù)測股市趨勢,并與真實股市漲跌趨勢和SVM模型預(yù)測結(jié)果進行對比。

(7)預(yù)測結(jié)果分析并評價。

4實驗數(shù)據(jù)處理以及結(jié)果分析

4.1下載上證大盤數(shù)據(jù)

實驗數(shù)據(jù)是在Matlab Version 7.11 R2010b軟件環(huán)境下,利用貝葉斯工具包FullBNT-1.0.4,從大智慧客戶端下載的。下載的數(shù)據(jù)包括2012年10月17日至2013年6月7日一共155個交易日,分別有5 min分時線數(shù)據(jù)7 440個、15 min分時線數(shù)據(jù)2 480個、30 min分時線數(shù)據(jù)1 240個、60 min分時線數(shù)據(jù)620個和155個日線交易數(shù)據(jù),分別下載了對應(yīng)的收盤價、MA5、MA30、MA60、MA120、boll等指標數(shù)據(jù)。

4.2K2算法結(jié)構(gòu)學習和回歸分析優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)

首先根據(jù)上面分時線收盤價漲幅進行離散化,這里是5個節(jié)點的貝葉斯網(wǎng)絡(luò),用K2算法進行結(jié)構(gòu)學習和參數(shù)學習,目標節(jié)點是日線節(jié)點5,得到學習的初步網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1a所示。分別分析和計算網(wǎng)絡(luò)存在有向邊的節(jié)點之間的相關(guān)系數(shù),得出振子間的相關(guān)系數(shù)分別為:

correl(1,2)=0.475 6，correl(1,3)=0.293 4，

correl(1,4)=0.250 2，correl(2,3)=0.557 6，

correl(2,4)=0.465 9，correl(2,5)=0.190 8，

correl(3,4)=0.624 8，correl(3,5)=0.394 5，

correl(4,5)=0.486 6。

從以上數(shù)據(jù)可看出,節(jié)點對(1,3)、(1,4)、(2,5)之間的相關(guān)系數(shù)小于0.3,屬于顯著不相關(guān)范疇,所以刪除它們之間的邊,得到優(yōu)化結(jié)構(gòu)圖如圖1b。

圖1　振子網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

由圖1a和圖1b對比中可以直觀地看出,分時線數(shù)據(jù)節(jié)點間隔時間比較長的振子之間的影響力參數(shù)會變得很小,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)經(jīng)過優(yōu)化之后,更加符合振子耦合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖的實際情況。

根據(jù)以上形式化可以得出該振子網(wǎng)絡(luò)的每個振子的表達式如下:

4.3最優(yōu)耦合強度kc的學習

分別將影響力傳動因子d1、d2代入到有邊相連的振子之間,d1作為相鄰振子影響力參數(shù),d2作為不相鄰振子間的傳動影響力參數(shù),針對整個數(shù)據(jù)集dataset,學習初步Kuramoto模型中公式最優(yōu)的耦合強度kc,訓練的數(shù)據(jù)集是2012-10-17—2013-06-07這個時間段內(nèi)的股市交易數(shù)據(jù),股市5個分時線振子之間的協(xié)方差的波動圖如圖2所示。

圖2　協(xié)方差與耦合強度系數(shù)

由圖2可以看到出k=8時,網(wǎng)絡(luò)振子之間達到最優(yōu)的同步效果。

4.4模型訓練和數(shù)據(jù)預(yù)測

數(shù)據(jù)訓練集和測試集見表2所列,將股市按上漲、調(diào)整、下跌的趨勢分為以下幾段在Matlab中進行實驗測試,根據(jù)表1中日線漲幅的離散化的參數(shù)區(qū)間,最終得到日線股市趨勢的預(yù)測結(jié)果,預(yù)測趨勢與真實趨勢的對比如圖3所示。

表2　數(shù)據(jù)訓練集和測試集

4.5SVM模型對比實驗

本文使用的SVM版本是libsvm-2.9,其中svm-scale.exe是用來對原始樣本進行縮放的;svm-train.exe主要實現(xiàn)對訓練數(shù)據(jù)集的訓練,并可以獲得SVM模型;svmpredict.exe 是根據(jù)訓練獲得的模型對數(shù)據(jù)集合進行預(yù)測。分別按照表2所列的訓練集數(shù)據(jù)和測試集數(shù)據(jù)進行實驗,得到股市趨勢預(yù)測精度與IT-KFM算法進行對比,具體結(jié)果見表3所列。

表3　預(yù)測精度對比實驗結(jié)果

4.6實驗結(jié)果分析

將協(xié)方差的數(shù)值用于股市交易日中不同的分時線中,圖3中的協(xié)方差波動圖分別表示股市在不同時長的波動趨勢中15、30、60 min和日線的漲跌趨勢關(guān)系密切程度。協(xié)方差為正值,說明這幾個快速分時線與日線的波動是正相關(guān)的,大小用于衡量不同的分時線同步程度;當協(xié)方差的數(shù)值達到峰值,表明股市一個交易日中的各種分時線的波動趨勢實現(xiàn)同步,此時(根據(jù)整個通道的漲跌趨勢)日線的波動趨勢也達到了峰值。通過對協(xié)方差數(shù)值和股市日線交易日數(shù)據(jù)的對比,可以對股市的日線漲跌趨勢進行一定程度的預(yù)測。

根據(jù)本文算法預(yù)測結(jié)果分析可見,IT-KFM算法對于大幅波動的股票走勢預(yù)測具有較好的效果,且算法誤差可控;表3顯示,IT-KFM能有效提高準確率。另外,算法已在股市大數(shù)據(jù)智能分析網(wǎng)站、宏大數(shù)據(jù)網(wǎng)(www.ihdsj.com)中進行了實際應(yīng)用。

5結(jié)束語

本文基于同步振子Kuramoto模型,提出了影響力傳動的Kuramoto股市趨勢預(yù)測模型(IT-KFM),運用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學習,將影響力因子作為網(wǎng)絡(luò)間的耦合參數(shù),根據(jù)不同分時線振子間的同步特性分析和預(yù)測股市趨勢。實驗結(jié)果表明算法對于股市的趨勢可以進行一定程度的分析和預(yù)測,但是由于股市中受經(jīng)濟政策影響較大,有些突變趨勢難以預(yù)測,準確率還不夠高。

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(責任編輯萬倫來)

Stock market Kuramoto forecasting model based on influence transmission

QI Guo-quan,WANG Hao

(School of Computer and Information,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China)

Abstract:Based on the synchronous vibrator Kuramoto model,a stock market trends forecasting model with influence transmission(IT-KFM)is presented. In IT-KFM algorithm,Bayesian network is utilized to build the structural relationships between the oscillators,and the influence transmission is introduced. Then the quantitative method of transmission factor is given,and the transmission parameters of transmission factor are added to the original Kuramoto model. Finally,the stock market trends are analyzed and forecasted according to the trend change of the covariance between different oscillator phases. The experimental results show that the performance of the proposed method is better than the standard SVM algorithm in stock trend forecast.

Key words:Kuramoto model;Bayesian network;stock market forecast;influence;transmission factor

收稿日期：2015-03-09；修回日期：2015-04-03

基金項目：國家自然科學基金資助項目(61070131;61175051;61175033)

作者簡介：戚國全(1988-),男,湖北武穴人,合肥工業(yè)大學碩士生;

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.06.009

中圖分類號:TP301.6；F830.91

文獻標識碼：A

文章編號：1003-5060(2016)06-0761-06

王浩(1962-),男,江蘇泰州人,博士,合肥工業(yè)大學教授,博士生導(dǎo)師.