袁培雄

（甘肅省高臺(tái)縣城關(guān)初級(jí)中學(xué)，甘肅高臺(tái)734300）

淺談初中數(shù)學(xué)選擇題解題方法與技巧

袁培雄

（甘肅省高臺(tái)縣城關(guān)初級(jí)中學(xué)，甘肅高臺(tái)734300）

選擇題的題小容量大知識(shí)覆蓋面廣，題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。選擇題解題思路既有直接思路，又有間接思路。因此，學(xué)生在解題時(shí)從題目實(shí)際出發(fā)，大膽去猜想，去篩選，去判斷，做到用最簡(jiǎn)便的方法去求解，就能取得事半功倍的效果。

初中數(shù)學(xué)；選擇題；解題方法；技巧

選擇題的解題方法較多，常用的方法有直接求解法、取特殊值、代入驗(yàn)證法、篩選排除法、數(shù)形結(jié)合法、實(shí)驗(yàn)操作法等，要準(zhǔn)確迅速的求解，必須根據(jù)題目特點(diǎn)熟練掌握解題方法與技巧。

一、直接求解法

不管備選答案，從已知條件出發(fā)，運(yùn)用概念、法則、公式與定理等，進(jìn)行運(yùn)算或推理，求出結(jié)果，做出選擇。

例1：直角三角形的兩條直角邊分別為5，12，分別以此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的三個(gè)圓兩兩相外切，則這三個(gè)圓的半徑為（）

A.3，4，5B.2，3，10C.4，5，6D.1，4，7

解析：三個(gè)圓的半徑由直角三角形的三邊而定，由勾股定理得兩直角邊為5和12的直角三角形斜邊為13，設(shè)兩兩相外切的三個(gè)圓半徑為r1，r2，r3，根據(jù)兩圓外切圓心距等于兩半徑之和得：r1+r2=5，r1+r3=12，r2+r3=13，解方程組得：r1=2，r2=3，r3=10，選擇答案B。

點(diǎn)評(píng)：用勾股定理求得直角三角形斜邊后，利用兩圓外切時(shí)圓心距為兩圓半徑之和得三元一次方程組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

二、取特殊值法

對(duì)于一個(gè)命題，如果符合條件的全部情況都成立，那么對(duì)于符合條件的特殊情況必定也成立，這樣的問(wèn)題可以用取特殊值的方法解決。如當(dāng)所給的條件中含有字母，且不易直接判斷計(jì)算時(shí)，可以取字母符合條件的特殊值，將繁雜的字母算式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)字計(jì)算，從而得到答案。

例2：x2+2xy-8y2+2x+14y-3分解因式的結(jié)果是（）

A.（x+2y+3）（x+4y-1）B.（x-2y+3）（x+4y+1）

C.（x-2y+3）（x+4y-1）D.（x-2y+3）（x+4y-1）

解析：可從巧取特值的角度出發(fā)，把其中的一個(gè)未知數(shù)設(shè)為0，則可以暫時(shí)隱去這個(gè)未知數(shù)，而就另一個(gè)未知數(shù)的式子來(lái)分解因式，達(dá)到化二元為一元的目的。令y=0，得：x2+2x-3=（x+3）（x-1）；令x=0，得：-8y2+14y-3=（-2y+3）（4y-1）。將兩次得到的系數(shù)1，1；-2，4。十字交叉相乘，即：1×4+（-2）×1正好等于原式中xy項(xiàng)的系數(shù)。因此，x2+2xy-8y2+2x+14y-3=（x-2y+3）（x+4y-1）。選擇答案D。

點(diǎn)評(píng)：在解答選擇時(shí)，如果題目字母符合賦予特殊值的條件，賦予其特殊值，可簡(jiǎn)化計(jì)算，提高解題效率，節(jié)約解題時(shí)間。

三、代入驗(yàn)證法

根據(jù)題目所給的已知條件進(jìn)行驗(yàn)證，看得到的結(jié)果是否滿足題目的要求，若不滿足就排除，如果滿足，它就是應(yīng)選擇的正確答案。

例3：二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（-2，3）且過(guò)點(diǎn)（0，11），則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是（）

A.y=2x2+4x+11B.y=2x2+8x+11

C.y=x2+4x+11D.y=x2+2x+11

解析：因?yàn)閭溥x答案中所給的四個(gè)函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，11），所以只需將點(diǎn)（-2，3）的坐標(biāo)逐一代入備選答案中只有B選項(xiàng)成立，故選擇答案B。

點(diǎn)評(píng)：備選答案中的四個(gè)函數(shù)當(dāng)=0時(shí)y的值均為11，即四個(gè)函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，11），只需驗(yàn)證頂點(diǎn)坐標(biāo)（-2，3）滿足哪個(gè)函數(shù)就行。

四、篩選排除法

對(duì)于正確答案有且只有一個(gè)的選擇題，根據(jù)題目所給的已知條件，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理、演算，把不正確的選項(xiàng)通過(guò)篩選一一排除，最后剩下一個(gè)選項(xiàng)必是正確的。在篩選排除過(guò)程中要抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征

例4：當(dāng)k＞0、b＜0時(shí)，函數(shù)的圖象通過(guò)（）

A.1.2.3象限B.1.3.4象限C.2.3.4象限D(zhuǎn).1.3.4象限

解析：若圖象過(guò)1.2.3象限，則k＞0，b＞0與條件不符；若圖象過(guò)1.2.4象限，則k＜0，b＞0不符：若圖象過(guò)2.3.4象限，則k＜0，b＜0不符：若圖象過(guò)1.3.4象限，則k＞0，b＜0與條件相符，故選D。

點(diǎn)評(píng)：本題的另一種解法更為簡(jiǎn)便，即根據(jù)直線與、軸的截距來(lái)判斷函數(shù)圖象在平面直角坐標(biāo)系里的位置，k＞0直線與軸正半軸相交，b＜0直線與軸負(fù)半軸相交，畫(huà)出直線在平面直角坐標(biāo)系里的大致圖象，所以函數(shù)圖象過(guò)1.3.4象限，選擇答案D。

五、數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，解答與圖形圖象有關(guān)的選擇題時(shí)，根據(jù)已知條件準(zhǔn)確地畫(huà)出圖形圖象，通過(guò)觀察與比較，發(fā)現(xiàn)圖形圖象的特征，從而作出正確的選擇。

A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y1＜y3＜y2D.y3＜y2＜y1

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)已知條件x1＜0＜x2＜x3，也可令x1=-1，x2= 1，x3=2，再分別代入解析式可求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值，y1=-1， y2=1，y3=所以y1＜y3＜y2。

六、實(shí)驗(yàn)操作法

由題設(shè)提供文字、圖形、圖象的信息或提供操作的指向，一般有折紙、剪紙畫(huà)圖等，通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作得出正確選項(xiàng)。

例6：把一個(gè)半圓形紙片連續(xù)對(duì)折兩次后，用剪刀剪去弓形部分，展開(kāi)后得到一個(gè)五邊形，半圓直徑與另外兩邊的夾角分別為（）

A.75°，75°B.60°，60°C.67.5°，67.5°D.65°，65°

解析：把半圓形紙片兩次對(duì)折剪裁后，得到的五邊形除半圓直徑外的其余四條邊都相等（剪裁時(shí)弓形的弦長(zhǎng)），進(jìn)而可想到若把另一個(gè)和它全等的五邊形拼在一起就可得到一個(gè)正八邊形，因?yàn)椋?-2）×180°÷8=135°，而展開(kāi)后的五邊形恰好是正八邊形的一半，半圓直徑與另外兩邊的夾角恰好是正八邊形內(nèi)角的一半，所以選擇答案C。

點(diǎn)評(píng)：圓形紙片通過(guò)三次對(duì)折剪裁后，得到的多邊形是正八邊形。解題的關(guān)鍵是把通過(guò)實(shí)際折紙與剪裁的操作后得到的有四邊相等的五邊形，通過(guò)聯(lián)想與所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，動(dòng)手操作翻轉(zhuǎn)（反轉(zhuǎn)）圖形后得到正八邊形，問(wèn)題就迎刃而解了。

數(shù)學(xué)選擇題解題方法較多，且各種解法是相互聯(lián)系相輔相成的。根據(jù)選擇題的題型和條件，一個(gè)選擇題可用一種或多種方法求解，有時(shí)也可能需要幾種方法配合運(yùn)用，正確而快捷的選擇取決于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念的正確理解和對(duì)知識(shí)和方法的靈活運(yùn)用。

［責(zé)任編輯趙建榮］

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1673-9132（2016）31-0076-02

10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.31.048

袁培雄（1958-），男，漢族，本科，中學(xué)高級(jí)教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究。