寧　濤，馮肖亮

(河南工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

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一類噪聲相關(guān)系統(tǒng)的新型序貫融合濾波

寧濤，馮肖亮

(河南工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

摘要：提出了一種新的低維序貫式融合濾波算法，有效地解決了多傳感器系統(tǒng)中觀測噪聲與過程噪聲兩步相關(guān)及觀測噪聲之間兩步相關(guān)的問題.算法主要基于正交變換的思想，首先經(jīng)過兩次等價的改寫觀測方程，去除噪聲之間的相關(guān)性，然后用序貫濾波的思想，依次處理到達融合中心的等價觀測信息，從而得到一種新型序貫式融合濾波算法.同時還推導(dǎo)了上述噪聲相關(guān)情況下的測量值擴維融合算法.通過仿真實驗，并與測量值擴維融合算法對比，證明了算法的最優(yōu)性.

關(guān)鍵詞：解相關(guān)；序貫濾波；噪聲相關(guān)；多傳感器系統(tǒng)

0引言

近年來，隨著多傳感器系統(tǒng)的迅速發(fā)展，已大量應(yīng)用到軍事、交通等各個領(lǐng)域中，具有很好的發(fā)展前景.多傳感器系統(tǒng)在實際應(yīng)用中，往往受工作環(huán)境的影響，多種形式的噪聲干擾使其在工作過程中無法達到好的使用效果.若不考慮相關(guān)噪聲，將造成信息丟失，難以取得系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)融合.

目前處理多傳感器數(shù)據(jù)融合濾波問題的方法分為分布式和集中式兩種.分布式結(jié)構(gòu)中，局部傳感器先將觀測到的信息進行局部處理，然后將結(jié)果傳送到融合中心進行處理，從而得到全局估計.分布式融合濾波具有較好的實時處理和局部跟蹤能力，以及可靠性高等優(yōu)點.文獻[1]介紹了一種有反饋和無反饋層次結(jié)構(gòu)的最優(yōu)分布式Kalman濾波，解決了各傳感器之間噪聲相關(guān)的問題.集中式融合濾波算法中，融合中心同時處理各傳感器的數(shù)據(jù).雖然是最準確的融合方法，但該算法對融合中心的存儲運算能力以及通信線路要求較高.集中式融合濾波算法又包含測量值擴維融合濾波方法和序貫式融合濾波方法.文獻[2-3]基于測量值擴維融合濾波算法，運用Cholesky分解和單位下三角陣求逆的方法，解決了傳感器噪聲相關(guān)的問題.序貫式計算量要求相對較小，且能對觀測數(shù)據(jù)進行實時處理.文獻[4]介紹了一類狀態(tài)約束系統(tǒng)在噪聲相關(guān)情況下的序貫濾波；文獻[5-6]基于正交變換的思想，處理了各傳感器測量噪聲之間的相關(guān)性；文獻[6-7]解決的是測量噪聲之間一步相關(guān)，同時與過程噪聲之間一步互相關(guān)的問題，文獻[7]還給出了分布式方法.

目前，針對噪聲之間多步相關(guān)[8-9]的問題已有一些研究，但是，對于具有實時性的序貫式融合濾波方法[10]的研究相對少，如一種相關(guān)噪聲[4]或一步相關(guān)[5]時的情況.本文就過程噪聲與觀測噪聲兩步互相關(guān)，同時觀測噪聲之間兩步自相關(guān)的復(fù)雜融合濾波問題，用序貫式融合濾波方法展開了進一步地研究，給出了一種新型序貫式融合濾波算法.整個算法在線性最小均方誤差(Linear Minimum Mean Square Error，LMMSE)意義下嚴格推導(dǎo)得到.同時，本文還給出了該情況下的測量值擴維融合算法.

1系統(tǒng)描述

假設(shè)一類多傳感器系統(tǒng)離散時間模型的狀態(tài)方程和觀測方程分別為：

x(k)=F(k,k-1)x(k-1)+w(k,k-1)，

(1)

zi(k)=Hi(k)x(k)+vi(k)，i=1,2,…,N.

(2)

其中，k為離散時間，x(k)，zi(k)為運動目標的狀態(tài)向量和觀測值，i為傳感器；F(k,k-1)，Hi(k)分別為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和測量矩陣；w(k,k-1)，vi(k)分別為過程噪聲和觀測噪聲，是零均值白噪聲，滿足：

Q(k,k-1)=E{w(k,k-1)wT(k,k-1)}，

(3)

(4)

由式(4)可以看到觀測噪聲與過程噪聲之間的相關(guān)性.傳統(tǒng)的序貫濾波方法不考慮噪聲之間的相關(guān)性，容易造成較大誤差，引起控制失誤.本文引入的解相關(guān)的方法有效地去除噪聲之間的相關(guān)性，減小了誤差.下面對測量值擴維融合算法和序貫式融合濾波算法進行簡單介紹.

2測量值擴維融合算法

測量值擴維融合算法是先對測量值進行擴維，用擴維后的測量值對狀態(tài)估計進行更新.

針對上述噪聲相關(guān)復(fù)雜場景，對N個觀測方程進行擴維，得如下觀測方程：

z(k)=H(k)x(k)+v(k),i=1,2,…,N，

(5)

結(jié)論利用標準Kalman濾波器，由式(1)、式(2)推導(dǎo)得到多傳感器測量值擴維融合估計器為：

(6)

(7)

其中，

3序貫式算法

上面的測量值擴維融合算法對觀測值進行擴維，引入高維矩陣，增加了融合中心的存儲和運算能力的要求.所以針對上述噪聲相關(guān)的問題，本文引入基于序貫式融合濾波的算法.

3.1去除噪聲相關(guān)性的方法

1)各量測噪聲與之前2個時刻過程噪聲相關(guān)，稱它為第一類相關(guān)性；

2)各量測噪聲之間的相關(guān)性，稱之為第二類相關(guān)性.

所以，本文先去除噪聲之間的相關(guān)性，然后再用序貫濾波的方法進行融合.

3.1.1去除第一類相關(guān)性的方法

(8)

此時，過程噪聲與觀測噪聲不再相關(guān).

證明對觀測方程進行改寫，得：

(9)

(10)

由式(10)可得知，測量噪聲與過程噪聲不再相關(guān).

(11)

3.1.2去除第二類相關(guān)性的方法

經(jīng)過一次等價變形后，得到新的測量方程式(11)中，測量噪聲與過程噪聲不再相關(guān)，但相鄰兩步各測量噪聲之間仍然相關(guān).下面介紹去除第二類相關(guān)性的方法.

證明利用輔助變量對觀測方程作如下變形：

(12)

(13)

(14)

3.2序貫濾波

4算法分析

本文基于序貫濾波的思想上，引入了去除噪聲相關(guān)性的方法，解決了過程噪聲與觀測噪聲兩步互相關(guān)，同時觀測噪聲之間兩步自相關(guān)的融合濾波問題.本文算法有以下優(yōu)點：

1)本算法有效地解決了過程噪聲與觀測噪聲兩步互相關(guān)，同時觀測噪聲之間兩步相關(guān)的問題；

2)在LMMSE意義下嚴格推導(dǎo)得到，與最優(yōu)的測量值擴維融合算法取得完全相同的計算精度；

3)測量值擴維融合算法是各傳感器擴維后的觀測值都到達融合中心后，對這些觀測值同時進行處理；本文基于序貫濾波思想的算法，不用引入高維矩陣，對融合中心的存儲和運算能力要求較低；

4)本算法是在序貫濾波思想的基礎(chǔ)上，引入解相關(guān)的策略，可實現(xiàn)對觀測值的實時處理.

5計算機仿真

將本文的算法與測量值擴維融合算法進行比較，MATLAB仿真結(jié)果如圖1、圖2所示，兩種算法的絕對誤差均值如表1所示.

圖1　兩種算法狀態(tài)估計值對比圖

圖2　兩種算法誤差絕對值對比圖

對比值算法測量值擴維融合算法序貫式融合濾波算法速度/m0.3409162968870.340916296887位移/(m/s)0.1219277529920.121927752992

從圖1、圖2中可以看出，兩種方法有完全相同的計算精度.從表1可以看出，本文算法在處理上述噪聲相關(guān)情況下的測量融合問題時，得到的估計精度與測量值擴維融合算法完全相同，證明了本算法在LMMSE意義下的最優(yōu)性.

6結(jié)束語

本文給出了針對多傳感器系統(tǒng)中過程噪聲與觀測噪聲兩步相關(guān)，過程噪聲之間兩步自相關(guān)的復(fù)雜融合濾波問題的低維序貫式融合濾波算法.算法利用觀測方程的等價形式，對狀態(tài)估計進行更新，有效地解決了噪聲相關(guān)的問題.同時具有實時性、最優(yōu)性、對融合中心存儲計算能力要求低等優(yōu)點.下一步將本文方法從兩種噪聲兩步相關(guān)的場景推廣到多種噪聲有限步相關(guān)的場景，這也是非常有意義的研究.

參考文獻

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A Novel Sequential Fusion Filtering for Systems with Noise Correlations

NING Tao, FENG Xiaoliang

(CollegeofElectricalEngineering,HenanUniversityofTechnology,ZhengzhouHenan450001,China)

Abstract：This paper proposes a novel low-dimension sequential fusion filtering algorithm for the multi-sensor fusion filtering problem with two system noise correlations: process noise and measurement noises with two steps cross-correlations, the measurement noises with two steps auto-correlations. Based on the orthogonal transformation technology, measurements can be equivalently transformed as new forms with noise uncorrelated. Then, the measurements can be dealt with according to their arriving sequence to get a real time sequential fusion filter method. Moreover, the optimal centralized fusion filter was also deduced. The simulation in the end verifies the optimality.

Key words：decorrelation; sequential fusion filtering; noise correlation; multi-sensor system

DOI：10.13954/j.cnki.hdu.2016.04.010

收稿日期：2015-12-18

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(61304258,61371064)；河南省教育廳自然科學(xué)資助項目(15A413011)

作者簡介：寧濤(1990-)，男，山西運城人，碩士研究生，信息融合.通信作者：馮肖亮講師，E-mail:fengxl2002@163.com.

中圖分類號：TP13

文獻標識碼：A

文章編號：1001-9146(2016)04-0045-07