□　江西省南昌市第十九中學(xué)　郭家瓊

?

傳送帶中的劃痕問題

□江西省南昌市第十九中學(xué)郭家瓊

本文就傳送帶中的痕跡問題進(jìn)行突破。

難點(diǎn)形成的原因有：

1.對(duì)于物體與傳送帶之間摩擦力的有無判斷、是滑動(dòng)摩擦力還是靜摩擦力的判斷、摩擦力的方向如何的判斷存在困難。主要是摩擦力產(chǎn)生的條件、摩擦力的方向及摩擦力大小的計(jì)算掌握不扎實(shí)。

2.對(duì)于什么問題應(yīng)該研究物體相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)、什么問題應(yīng)該物體相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)判斷錯(cuò)誤。

3.對(duì)于實(shí)際中的劃痕不理解。

下面我們就例題進(jìn)行分析，突破難點(diǎn)。

例1.如圖所示，傳送帶足夠長(zhǎng)，正以2m/s的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將下表面涂有顏料的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶左端，已知木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因素為0.05，求木塊在傳送帶上留下的劃痕。

【審題】對(duì)輕放到運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的物體，在研究摩擦力是滑動(dòng)摩擦力還是靜摩擦力時(shí)要研究物體相對(duì)傳送帶的運(yùn)動(dòng)，由于物體與傳送帶存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以是滑動(dòng)摩擦了；判斷摩擦力方向時(shí)要研究相對(duì)運(yùn)動(dòng)，由于物體相對(duì)傳送帶向后滑動(dòng)，受到沿傳送帶運(yùn)動(dòng)方向的滑動(dòng)摩擦力作用，物體將做勻加速運(yùn)動(dòng)，物體在傳送帶上向后劃痕跡，直到物體達(dá)到與皮帶相同的速度，不再受摩擦力，而隨傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)不再劃痕跡，所以痕跡就是物塊相對(duì)傳送帶向后的位移，等于兩物體的位移之差。

解法1：力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)。

傳送帶的位移為x1=vt=2×4=8m

在這個(gè)過程中木塊相對(duì)傳送帶向后劃痕跡△L=x2-x1= 8-4=4m

解法2：圖像法。

由于v-t圖像可以很直觀地描述物體的運(yùn)動(dòng)，位移可以用圖像與t軸所圍面積表示。做出木塊、傳送帶v-t的圖線如圖所示，本題痕跡就為兩物體圖像的面積之差，也就是兩圖像所夾面積即圖中陰影面積。

痕跡的長(zhǎng)度即三角形的面積

例2.如圖所示，傳送帶足夠長(zhǎng)，正以2m/s的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將下表面涂有顏料的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以4m/s的速度從右端滑上傳送帶，已知木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因素為0.05.求木塊在傳送帶上留下的劃痕。

【審題】物塊滑上傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，受到傳送帶給的向右的滑動(dòng)摩擦力而做減速運(yùn)動(dòng)，直到速度為零。這個(gè)階段物塊向左運(yùn)動(dòng)，傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，所以木塊相對(duì)傳送帶向左劃痕跡，則痕跡長(zhǎng)度為木塊和傳送帶位移大小之和。這時(shí)木塊速度為0，傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，所以木塊相對(duì)傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，則木塊受到向右滑動(dòng)摩擦力而向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到速度達(dá)到與傳送帶速度一樣。這一階段木塊和傳送帶都向右運(yùn)動(dòng)，但木塊相對(duì)傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，所以木塊在傳送帶上向左劃痕跡，則痕跡長(zhǎng)度為皮帶位移減去木塊位移。兩次木塊在傳送帶都是向左劃痕跡，所以總痕跡為兩次痕跡之和。

解法1：力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)。

傳送帶向右的位移為x2=v2t1=2×8m=16m

木塊相對(duì)傳送帶向左畫的痕跡△L1=x1+x2=16m+16m=32m

此后木塊向右運(yùn)動(dòng)速度與傳送帶相同所經(jīng)過的時(shí)間為

傳送帶的位移為x1′=v2t2=2×4=8m

在這個(gè)過程中木塊相對(duì)傳送帶左劃痕跡△L2=x2′-x1′=8-4=4m

兩段時(shí)間都向左劃痕跡，所以總痕跡長(zhǎng)度為△L+△L1+ △L2=32+4=36m

社會(huì)救助工作量大面廣，鄉(xiāng)鎮(zhèn)經(jīng)辦人員少，不能適應(yīng)工作需要。社會(huì)救助政策名目多，對(duì)象標(biāo)準(zhǔn)各不相同，各部門獨(dú)立運(yùn)作，部分基層人員不能準(zhǔn)確理解執(zhí)行政策。部分群眾還存在“等、靠、要、懶、訛”等現(xiàn)象，甚至出現(xiàn)“越窮越光榮”“爭(zhēng)不到低保沒本事”等消極思想。

解法2：v-t圖像法。第一階段，木塊和傳送帶運(yùn)動(dòng)方向相反，所以痕跡長(zhǎng)度為兩個(gè)位移大小之和，即v-t圖中0-8s陰影面積；第二階段木塊相對(duì)傳送帶的位移為8s-12s陰影面積?？偤圹E則為兩圖像所圍成的面積即陰影部分。

例3.如圖所示，皮帶輪帶動(dòng)傳送帶沿逆時(shí)針方向以速度v0=2 m / s勻速運(yùn)動(dòng)，兩皮帶輪之間的距離L=3.2 m，皮帶繃緊與水平方向的夾角θ=37°。將一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊無初速地從上端放到傳送帶上，已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，物塊在皮帶上滑過時(shí)能在皮帶上留下白色痕跡。求物體從下端離開傳送帶后，傳送帶上留下的痕跡的長(zhǎng)度。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2）

【審題】傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則上面AB部分傳送帶速度沿傳送帶向下，小物塊初速度為零，則小物塊相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，所以受到沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力，因而小物塊沿傳送帶向下做勻加速運(yùn)動(dòng)。小物塊速度達(dá)到與傳送帶速度相同前相對(duì)傳送帶向后運(yùn)動(dòng)，因此在傳送帶上向后劃痕跡。當(dāng)小物塊加速到與傳送帶有相同速度時(shí)，摩擦力情況要發(fā)生變化。如果mgsinθ≥μmg cosθ即μ≥tanθ，則小物塊將和傳送帶相對(duì)靜止一起向下勻速運(yùn)動(dòng)，所受靜摩擦力沿斜面向上，大小等于mgsinθ。而本題由于μ＜tanθ即mg sinθ＜μmg cosθ，小物塊無法保持與傳送帶相對(duì)靜止的勻速運(yùn)動(dòng)，因而小物塊繼續(xù)向下加速運(yùn)動(dòng)。此后小物塊速度將大于傳送帶速度，所以小物塊受到沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力，在傳送帶上向前劃痕跡。兩次痕跡有重合部分，所以痕跡的長(zhǎng)度為兩次所劃痕跡中長(zhǎng)的長(zhǎng)度。

解法1：小物塊速度達(dá)到v0前，

由牛頓第二定律：mg sinθ+μmg cosθ=ma1解得a1=10m/s2

由v0=a1t1解得

小物塊的速度達(dá)到v0之后

由牛頓第二定律：mg sinθ-μmg cosθ=ma2

解得：a2=2m/s2

到離開傳送帶經(jīng)歷時(shí)間t2

此過程中傳送帶的位移x2=v0t2=2m

小物塊相對(duì)傳送帶向前劃出痕跡的長(zhǎng)度△L2=x2-x2′= （3-2）m=1m

兩次朝相反方向劃痕跡，由于△L1〉△L2，所以痕跡長(zhǎng)度為△L2=1m。

解法2：v-t圖像法。小物塊速度達(dá)到v0前相對(duì)傳送帶向后運(yùn)動(dòng)，在傳送帶上向后劃痕跡，長(zhǎng)度為第一階段兩圖像所圍面積，即陰影部分△L1；由于μ＜tanθ，小物塊繼續(xù)加速，此后小物塊速度大于傳送帶速度，小物塊在傳送帶上向前劃痕跡，痕跡的長(zhǎng)度為第二階段兩圖像所圍面積，即陰影部分△l2。兩次痕跡有重合，所以痕跡的長(zhǎng)度為兩次所劃痕跡中長(zhǎng)的長(zhǎng)度。

由牛頓第二定律：mg sinθ+μmg cosθ=ma1解得a1=10m/s2由v0=a1t1解得

相對(duì)皮帶向后劃出痕跡的長(zhǎng)度

小物塊的速度達(dá)到v0之后

由牛頓第二定律：mg sinθ-μmg cosθ=ma2

解得：a2=2m/s2

到離開傳送帶經(jīng)歷時(shí)間t2

木塊速度v2=v0+at2=2+2×1=4m/s

兩次朝相反方向劃痕跡，由于△L1〉△L2，所以痕跡長(zhǎng)度為△L2=1m

【總結(jié)】在求解痕跡問題時(shí)，首先要分析清楚摩擦力，從而正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況；其次，分析物塊相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)情況，同向運(yùn)動(dòng)則痕跡為兩者位移大小之差，反向運(yùn)動(dòng)則為兩者位移大小之和；再次，如果存在兩次劃痕跡，那么兩次相對(duì)傳送帶朝相同方向劃痕跡的話則痕跡長(zhǎng)度為兩次痕跡長(zhǎng)度之和，兩次相對(duì)傳送帶朝相反方向劃痕跡則總痕跡為兩次痕跡中痕跡長(zhǎng)的長(zhǎng)度。