陳少峰 CHEN Shaofeng徐文龍 XU Wenlong

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基于塊稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)算法的心電數(shù)據(jù)重構(gòu)

陳少峰 CHEN Shaofeng
徐文龍 XU Wenlong

College of Information Engineering, China Jiliang University, Hangzhou 310018, China

Address Correspondence to： CHEN Shaofeng E-mail： 913279957@qq.com

修回日期：2015-12-03

中國醫(yī)學(xué)影像學(xué)雜志

2016年 第24卷 第3期：223-226

Chinese Journal of Medical Imaging 2016 Volume 24 （3）： 223-226

【摘要】壓縮感知（CS）技術(shù)在心電信號上的應(yīng)用具有低成本、低功耗等優(yōu)勢，但傳統(tǒng)的CS算法重構(gòu)心電信號質(zhì)量并不理想。本文介紹了一種基于信號塊結(jié)構(gòu)內(nèi)相關(guān)性的塊稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)（BSBL）CS算法；并對MIT-BIH數(shù)據(jù)庫中心電數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示其均方根誤差遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)CS算法，表明該算法能夠高質(zhì)量重構(gòu)心電信號BSBL算法在心電數(shù)據(jù)上的應(yīng)用有效降低了對數(shù)據(jù)的采樣頻率，從而緩解存儲壓力并降低功耗。

【關(guān)鍵詞】信號處理，計(jì)算機(jī)輔助；壓縮感知；算法；塊稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)

根據(jù)世界衛(wèi)生組織于2014年5月更新的有關(guān)全球疾病狀況的評估報(bào)告顯示，在過去10年中，缺血性心臟病、腦卒中、下呼吸道感染和慢性阻塞性肺疾病是導(dǎo)致人類死亡的4大主要原因，其中缺血性心臟病是導(dǎo)致全球范圍人口死亡的第一因素。心電信號是診斷心血管疾病的主要依據(jù)，因此快速、準(zhǔn)確檢測患者心電活動具有重要的意義。

2006年，Candes等［1］提出的壓縮感知（compressed sensing，CS）理論。由于其突破了傳統(tǒng)奈奎斯特（Nyquist）采樣定理的瓶頸，能夠通過非確定線性系統(tǒng)稀疏求解，從遠(yuǎn)少于Nyquist采樣頻率的采樣點(diǎn)中幾乎無失真的恢復(fù)信號。CS在信號采集和數(shù)據(jù)處理上具有突出的優(yōu)勢，將其引入心電數(shù)據(jù)中可以減少對存儲空間、數(shù)據(jù)傳輸量和信道傳輸帶寬的需求，因而可以大幅度降低存儲和傳輸數(shù)據(jù)的費(fèi)用。Mamaghanian等［2］給出了小波基下心電信號在BSNs節(jié)點(diǎn)上的CS框架，并通過凸優(yōu)化方法求解Basic Pursuit De-Noising問題實(shí)現(xiàn)心電信號的重構(gòu)。Dixon等［3］討論了時域閾值稀疏化后心電信號的CS，并實(shí)現(xiàn)16倍壓縮因子的心電信號壓縮。Mamaghanian和Dixon等的研究著重討論了CS在心電監(jiān)護(hù)中的應(yīng)用框架，但是對非稀疏心電信號重構(gòu)算法沒有深入討論。Zhang等［4］研究了塊稀疏信號的塊內(nèi)相關(guān)性，提出了塊稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)（block spare bayesian learning，BSBL）［5］算法，并成功將該算法應(yīng)用到非稀疏的胎兒心電信號中。BSBL是目前已知算法中唯一能夠在高壓縮率下高質(zhì)量恢復(fù)非稀疏心電信號的CS重構(gòu)算法。

為實(shí)現(xiàn)非稀疏心電信號快速精確重構(gòu)，本文將在BSBL框架下對在MIT-BIH數(shù)據(jù)庫上的心電信號測試以均方根誤差（root mean square error，RMSE）評價重構(gòu)效果，旨在檢驗(yàn)BSBL算法是否能實(shí)現(xiàn)非稀疏信號的精確重構(gòu)。

1　CS和BSBL的概述

1.1 CS CS理論認(rèn)為，只要信號是可壓縮的或在某個變換域上可進(jìn)行稀疏變化的，那么就可以用一個與變換基不相關(guān)的測量矩陣稀疏變換后的高維信號投影到一個低維空間上，然后通過求解優(yōu)化問題就可以從這些少量的低維投影中精確地重構(gòu)出原始信號。CS框架下的信號壓縮采樣過程見圖1。

圖1 CS理論框架

假設(shè)一個x∈RN離散信號向量在某正交基Ψ下是K稀疏的，則信號 x可以表示為：

其中，αi在正交基Ψ展開的N×1維的系數(shù)向量，且只有K（K＜＜N）個元素非零，Ψi為正交基Ψ的行向量。

多數(shù)自然信號都具有豐富的結(jié)構(gòu)，其中塊結(jié)構(gòu)（block）是一種廣泛存在于自然信號的結(jié)構(gòu)。如果待測信號具有塊結(jié)構(gòu)，就可以被看作為一系列塊的連接，如：

圖2 一段含有200個點(diǎn)的心電數(shù)據(jù)

1.2 BSBL 在塊稀疏CS模型中，假設(shè)每γi個塊xi都滿足多元高斯分布，且其中每塊相互獨(dú)立：

其中，γi是一個非負(fù)參數(shù)，決定塊xi的稀疏性。當(dāng)γi=0時，對應(yīng)的第i塊（xi）值為零。Bi∈Rdi×di是正定矩陣，用于描述塊內(nèi)元素之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)。假設(shè)塊之間相互不相關(guān)，公式（4）可記為p（x）～N（0, Σ0），式中Σ0是一個由γiBi給出第i個塊的塊對角矩陣。假設(shè)噪聲向量滿足多元高斯分布，即p（v）～N（0, λI），式中λ是一個正標(biāo)量。則x的后驗(yàn)概率分布為：其中，當(dāng)參數(shù)被估計(jì)出來，x的最大后驗(yàn)（MAP）估計(jì)就能夠直接得到。利用第二類最大釋然估計(jì)可以估計(jì)出BSBL框架中的參數(shù)：

式中，xi=Rdi×1，且di（i=1,..., g）塊長度不一定都是相同的，而非零元素集中在少數(shù)幾個塊內(nèi)，利用這樣的塊結(jié)構(gòu)能夠有效地提高重構(gòu)效果。

MIT-BIH心律數(shù)據(jù)庫中獲取的心電數(shù)據(jù)大致可以視為一個含噪的非稀疏信號。圖2為一段心電數(shù)據(jù)記錄，在這段時間軸上，45～60和120～135之間可以看作是非零塊，其他的可以看作是零塊的連接，整個就是一個受到噪聲污染的心電信號。實(shí)際的心電記錄即是在未知塊分區(qū)、未知信號噪聲情況下建模的塊稀疏信號。

然而，利用未知塊分區(qū)來重建原始信號是非常困難的。因此，目前在這方面的CS算法非常少。而本文應(yīng)用BSBL框架及其派生算法，相比于Group Lasso、Block-OMP等恢復(fù)塊稀疏信號的方法，BSBL考慮了塊內(nèi)元素間的相關(guān)性，得到的重構(gòu)效果更加理想［6］。對式中利用EM（Expectation Maximization）方法求解得下面的迭代算法：

同樣，可以利用EM方法得到每個Bi的學(xué)習(xí)規(guī)則。然而，用不同的Bi設(shè)定每個塊會導(dǎo)致過分?jǐn)M合。為避免過擬合，文獻(xiàn)［ 6］采用一階AR模型表示塊內(nèi)相關(guān)，并設(shè)計(jì)了正定對稱陣近似。具有以下形式：

BSBL重構(gòu)算法首先揭示了塊內(nèi)相關(guān)對塊稀疏信號重構(gòu)性能的影響，并且是對非稀疏信號進(jìn)行重構(gòu)的算法。Zhang等［5］的研究已證明在無噪聲情況下BSBL給出的稀疏解即為全局解。

2　實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

本文選擇MIT-BIH心律數(shù)據(jù)庫中心電數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。對比了在傅里葉稀疏基、離散余弦稀疏基、小波稀疏基［8］下心電信號的稀疏度；并測試了信號在BSBL算法下的重建效果。實(shí)驗(yàn)相關(guān)參數(shù)設(shè)置：心電信號選取arrhythmia信號，截取信號前1024個點(diǎn)作為測試信號，并按16個點(diǎn)長均勻分塊；觀測矩陣選用每列包含15個非0元素，大小為512×1024的稀疏隨機(jī)矩陣。重構(gòu)信號質(zhì)量選用RMSE來評價，RMSE ＜9%的重構(gòu)信號可用于醫(yī)學(xué)診斷［6］，且RMSE越小，表明失真越小，誤診概率越低。

圖3為MIT-BIH數(shù)據(jù)庫中arrhythmia信號前1024個點(diǎn)在各稀疏基下稀疏度表示。從圖中可以清楚地看出信號在稀疏基下并非稀疏（或不夠稀疏）。而CS的前提條件是信號足夠稀疏。若要人為地構(gòu)建一個只適用于某個信號的稀疏基，根本無意義且浪費(fèi)時間。而BSBL算法能很好地克服信號非稀疏所帶來的不便，高質(zhì)量的重構(gòu)出原始信號。

圖3 arrhythmia信號的稀疏性表示。A、B、C分別為傅里葉稀疏基、離散余弦稀疏基、小波稀疏基下心律失常信號

圖4、5是normal sinus rhythm、arrhythmia信號的前1024個點(diǎn)在BSBL算法下的重構(gòu)效果。圖4是在不利用塊內(nèi)相關(guān)性的重構(gòu)效果圖，從圖中對比效果可以看出其效果極差，根本不能用于臨床診斷，而圖5利用了塊內(nèi)相關(guān)性，重構(gòu)質(zhì)量明顯提高。

改變觀測矩陣維度M，采用1024點(diǎn)的arrhythmia信號在正交匹配追蹤（OMP）算法和BSBL算法下進(jìn)行重構(gòu)，測量觀測矩陣維度變化對應(yīng)RMSE的關(guān)系（圖6）。信號的RMSE都隨著測量維度的增加而降低在圖中可以看到， OMP算法重構(gòu)的心電信號質(zhì)量并不理想，無法達(dá)到臨床要求。而BSBL算法下恢復(fù)信號的RMSE均保持在9%以下，表明BSBL能夠高精度地重構(gòu)非稀疏的心電信號，且壓縮比CR=M/N=1/8，能夠有效地減少采樣頻率，降低功耗。

圖4 不利用塊內(nèi)相關(guān)性的重構(gòu)效果。A為原始心電信號（心律失常）；B為心律失常BSBL算法不利于塊內(nèi)相關(guān)性的重構(gòu)效果；C為原始心電信號（正常竇性心律）；D為正常竇性心律BSBL算法不利于塊內(nèi)相關(guān)性的重構(gòu)效果

圖5 利用塊內(nèi)相關(guān)性的重構(gòu)效果。A為原始心電信號（心律失常）；B為心律失常BSBL算法利于塊內(nèi)相關(guān)性的重構(gòu)效果；C為原始心電信號（正常竇性心律）；D為正常竇性心律BSBL算法利于塊內(nèi)相關(guān)性的重構(gòu)效果

圖6 兩種算法下的測量維度M與重構(gòu)RMSE

3　結(jié)論

針對非稀疏心電信號精確的CS重構(gòu)，本文采用BSBL算法框架重構(gòu)心電信號。算法利用塊結(jié)構(gòu)以及塊內(nèi)相關(guān)性描述心電信號，并采用最大似然估計(jì)方法對參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明BSBL算法能夠高質(zhì)量重構(gòu)非稀疏心電信號，降低對數(shù)據(jù)的采樣頻率，從而降低功耗并減少了采集數(shù)據(jù)，緩解存儲壓力。盡管運(yùn)用BSBL算法能高精度重構(gòu)心電信號，但要在醫(yī)學(xué)信號領(lǐng)域方面運(yùn)用仍不夠完善，存在一定的改進(jìn)空間。

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（本文編輯馮 婕）

作者單位中國計(jì)量學(xué)院信息工程學(xué)院 浙江杭州310018

Doi：10.3969/j.issn.1005-5185.2016.03.020

通訊作者陳少峰

中圖分類號

TN911.7

收稿日期：2015-08-12

Electrocardiograph Reconstruction Based on Block Sparse Bayesian Learning Algorithm

【Abstract】Compressed sensing （CS） has the advantages of low cost and low powe consumption in the application of ECG signal, but the quality of the existing algorithm to reconstruct the non-sparse ECG signal is not ideal. This paper introduces an ECG data reconstruction method based on the theory of the compressed sensing. Block spar bayesian learning （BSBL） algorithm combined with intra-block correlation is used to efficiently reconstruct ECG data from MIT-BIH database. The simulation results show tha the method can accurately reconstruct ECG signal, compared to traditional CS algorithm with lower root mean square error （RMSE）, and reconstruction quality is improved significantly. BSBL algorithm can efficiently reconstruct the non-sparse ECG signal reducing the use of sensors and power consumption.

【Key words】Signal processing, computer-assisted； Compressed sensing； Algorithms Block sparse bayesian learning