王 喆，汪 曣，張 銳，趙學玒*，劉喬俊，李叢蓉

1. 天津大學精密儀器與光電子工程學院，天津 300072

2. 天津科技大學電子信息與自動化學院，天津 300222

奇異值分解用于可調諧二極管激光吸收光譜技術去除系統(tǒng)噪聲

王 喆1，汪 曣1，張 銳2，趙學玒1*，劉喬俊2，李叢蓉2

1. 天津大學精密儀器與光電子工程學院，天津 300072

2. 天津科技大學電子信息與自動化學院，天津 300222

可調諧二極管激光吸收光譜(TDLAS)技術用于氣體濃度檢測時，會受到諧波檢測中基線漂移及噪聲的影響，因此如何去除系統(tǒng)噪聲一直是研究的熱點。分析了連續(xù)截斷信號和構造hankel矩陣兩種不同方法下，奇異值分解(SVD)對TDLAS系統(tǒng)檢測的理論意義。將二次諧波信號分別用該方法進行矩陣化排列和奇異值分解，選取適當閾值將部分奇異值置零并重構矩陣，得到了這兩種方法對基線糾漂和去噪的不同效果。實驗證明，奇異值分解方法不需加入額外系統(tǒng)部件、不需通零氣扣除背景，就能夠快速有效地去除TDLAS系統(tǒng)噪聲，而構造hankel矩陣的方法適用于去除高頻噪聲，連續(xù)截斷信號的方法適用于進行基線糾漂。將該方法應用于實際TDLAS系統(tǒng)氨氣檢測時的二次諧波，系統(tǒng)噪聲去除率達80%。

奇異值分解；可調諧二極管激光吸收光譜；基線糾漂；去噪

引 言

可調諧二極管激光吸收光譜(tunable diode laser absorption spectroscopy)技術常用于氣體濃度測量，具有分辨率高、選擇性強、探測靈敏度高、響應速度快等優(yōu)點[1-2]。但在實際測量中，由于待測氣體濃度常為毫克每立方米至納克每立方米量級，容易受到系統(tǒng)噪聲的影響。在實際TDLAS系統(tǒng)中，噪聲主要來自四個方面：探測器噪聲、激光額外噪聲、剩余幅度調制(RAM)引起偏移噪聲和光學干涉條紋[3]。目前去除系統(tǒng)噪聲的方法包括：提高檢測頻率、縮小帶寬；使用高穩(wěn)定性恒流源、使用液態(tài)制冷劑控溫[3-4]；通入零氣扣除背景[5]；精細光路[1]等。但這些方法都一定程度上，受到硬件本身性能的限制，不能滿足測量需求，且需要加入新的元件或增加檢測步驟，故需要加入數字濾波方法。常用的數字濾波方法有：算數平均、滑動平均、非線性最小二乘、小波變換、最大相關等[5-6]，但它們不同程度上存在著方法簡單，對有用信號影響大、不能同時滿足去除各種系統(tǒng)噪聲的要求、計算耗時長、實際應用時需更換選擇合適線型、信號與噪聲頻率混疊時難以分辨等問題。奇異值分解(singular value decomposition)是矩陣論中常用的矩陣分析方法，具有降噪、提取信號特征等功能[7-9]。目前在激光和光譜中的應用主要包括：去除激光器噪聲、長時檢測中監(jiān)測溫度變化或機械振動、提取背景信號等[10-13]。但沒有對奇異值分解方法應用于TDLAS系統(tǒng)對氣體濃度進行測量時，不同的構造矩陣方法是否對去除各種系統(tǒng)噪聲存在差異做研究。本文將奇異值分解方法用于TDLAS系統(tǒng)去除高頻噪聲和進行基線矯正，分析對于系統(tǒng)中不同類型噪聲的去除所適用的不同構造矩陣進行奇異值分解的方法。

1 原理介紹

1.1 TDLAS原理

TDLAS屬于紅外吸收光譜檢測的一種，它基于朗伯-比爾定律(Lambert-beer Law)，采用波長調制技術加入正弦電流進行調制。當激光的中心頻率受到頻率為的正弦波信號調制時，其瞬時頻率為

(1)

其中να為調制幅度，ωα調制頻率。則透過光強可以用余弦傅里葉級數來表示

(2)

當n>0時，各次諧波分量可以表示為

(3)

其中θ=ωmt。通常采用二次諧波信號進行測量，只要得到二次諧波信號和原始光強，就可以反演出氣體濃度。

1.2 奇異值分解原理

奇異值分解是線性代數中一種矩陣分解方法，若X是一個n×m維矩陣(X∈Rn×m)，對其進行奇異值分解可以得到

(4)

其中，U和V分別是n×n維和m×m維酉矩陣，Σ為n×m維非負對角陣，其對角元素就是矩陣X的q個奇異值λi，且λi按從大到小遞減順序排列，VT為V的共軛轉置。

奇異值分解可以實現將矩陣分解到n維和m維的兩個空間正交基上，并對奇異值進行降序排列，且可以根據UΣVT重構原始矩陣。

1.3 奇異值分解二次諧波信號

將原始二次諧波信號構造成矩陣時，有不同的方式，不同的方式分解后的效果不同。本文采用連續(xù)截斷信號和構造hankel矩陣兩種方式對原始二次諧波進行處理。

1.3.1 構造連續(xù)截斷信號矩陣

將一組離散的二次諧波信號I={i1(1)，i1(2)，i1(3)，…，in(m)}構造成一個n×m維hankel矩陣I(I∈Rn×m)

(5)

矩陣中每一行是一個完整的二次諧波信號，橫向代表掃描頻率的變化，縱向代表時間的變化。對矩陣I進行奇異值分解可以得到

(6)

(7)

通過構造連續(xù)截斷信號矩陣的方法，將二次諧波信號分解到頻率和時間兩個不同的子空間中，不同的奇異值大小代表不同頻率和時間下信號分量xi的投影大小，xi疊加可以重新構成原始二次諧波信號。

1.3.2 構造hankel矩陣

將一組離散的二次諧波信號I={i(1)，i(2)，i(3)，…，i(N)}構造成一個n×m維hankel矩陣I(I∈Rn×m)

(8)

其中矩陣I的第一行前m-1個元素與第m列首尾相接即為原始二次諧波信號，對矩陣I進行奇異值分解可以得到

(9)

(10)

每一個λiuivTi矩陣的第一行前m-1個元素和第m列首尾相接都構成原始二次諧波信號的一個分量xi，xi疊加可以重新構成原始二次諧波信號。

對二次諧波信號進行奇異值分解的本質是將原有信號分解到兩個不同的向量空間中進行投影，xi反映原始二次諧波信號在兩個不同向量空間標準正交基vi和ui上的投影大小，對應分量越大，代表檢測到的二次諧波信號與這兩個標準正交基的相似程度越大。λi為原始二次諧波信號的i個不同的奇異值，且按大小降序排列?？梢哉J為，原始二次諧波信號矩陣I是由真實二次諧波信號和噪聲共同組成的矩陣，分別包含了氣體吸收信號和噪聲信號

(11)

而λi的大小可以反映信號和噪聲能量集中的情況，前p個較大的奇異值主要反映氣體吸收信號，后(i-p)個較小的奇異值則主要反映噪聲信號，若把這部分反映噪聲的奇異值置零，則就將其對應的分量xi-p從原始二次諧波信號中扣除，利用新的奇異值非負對角陣重構矩陣，就可以還原出真實的氣體吸收信號

(12)

1.4 TDLAS系統(tǒng)噪聲來源

在實際TDLAS系統(tǒng)中，噪聲來自四個方面：探測器噪聲、激光額外噪聲、剩余幅度調制(RAM)引起偏移噪聲和光學干涉條紋。

探測器噪聲主要包括：散粒噪聲、熱噪聲和1/f噪聲。其中散粒噪聲的引起因素是：當激光進入探測器被接收時，由于不均勻發(fā)射，會產生一部分光子噪聲。這部分噪聲與調制頻率無關，是由光功率強度引起。而系統(tǒng)中熱噪聲引起原因是：器件材料中電子的無規(guī)則熱運動引起的波動噪聲。其大小由溫度和檢測時的激光帶寬影響。1/f噪聲則由探測器結構決定，由半導體之間的連接決定，在檢測頻率<1 kHz時，它是屬于光電轉換元件的探測器噪聲中的主要部分。但頻率>1 kHz時，主要部分變?yōu)樯⒘Ｔ肼暫蜔嵩肼暋τ谔綔y器噪聲來說普遍具有白噪聲的頻譜特性，且多數由制造工藝或器件本身來決定，因此目前主要通過提高檢測頻率的方法來抑制這部分噪聲。

激光額外噪聲指激光器輸出功率波動，進而影響到DFB激光器的注入電流值，從而影響系統(tǒng)的檢測靈敏度。其噪聲來源多種多樣，包括：激光器自身噪聲、振動、電流或溫度調制時輸入信號的不穩(wěn)定性。所以應對的方法主要為增加系統(tǒng)部件，對其穩(wěn)定性加以控制，減小振動、電流、溫度等的變化，或減小信號的檢測帶寬等。

波長調制技術在對波長進行調制而提高系統(tǒng)檢測靈敏度的同時，也對激光光強進行了強度強制，其中線性部分為幅度調制，而非線性部分就引起與氣體吸收無關的RAM，它的大小由光強調制和頻率調制間的非線性相位移動和非線性程度的系數來決定。RAM的存在會引起二次諧波信號的畸變，造成基線漂移。目前多采用通入零氣進行扣背景的方法來減小RAM，但這樣做加入了檢測步驟和計算量，十分繁瑣。

在TDLAS系統(tǒng)中，不可避免地存在光路系統(tǒng)，而光路中所有光學元件的標準具效應(F-P諧振腔干涉)、反射和散射就引起了正弦信號(波長范圍10-3～10-2cm-1)形式的光學干涉條紋疊加，且易受到溫度、機械震動等的影響。由于它的存在使透射光信號將發(fā)生變化，從而不只攜帶有氣體的吸收信息。光學干涉條紋對系統(tǒng)檢測的影響隨光程長變化而變化，而其變化情況也不唯一，包括了頻率和包絡的變化。其中，對于頻率部分，隨光程增大而增大；而對于包絡部分，隨光程增大而減小。因此對長光程氣體池來說光學干涉條紋的影響更小，而短池中多次反射引起的系統(tǒng)噪聲，則很難被消除。

而在TDLAS系統(tǒng)中，通過對氨氣濃度檢測中二次諧波的探測發(fā)現，系統(tǒng)噪聲的形式包括高頻噪聲和基線漂移。其中高頻噪聲主要來自于探測器和激光額外噪聲，基線漂移主要由RAM和光學干涉條紋引起。

2 仿真實驗與結果

仿真模擬系統(tǒng)運用Matlab軟件中的Simulink環(huán)境下豐富的模塊庫，基于實際的TDLAS系統(tǒng)結構，根據系統(tǒng)傳遞函數的數學關系模型，建立了光源模塊、吸收氣室模塊和數據檢測處理模塊，依據洛倫茲吸收線型函數模擬出氣室吸收過程和二次諧波信號曲線。系統(tǒng)總結構圖如圖1。

圖1 TDLAS仿真模擬系統(tǒng)整體結構

2.1 標準二次諧波

實驗中采用10 Hz鋸齒波信號和30 kHz正弦波信號，待測氣體吸收譜線中心值為6 731 cm-1(1 486 nm)，輸入光強I0=300 a.u.，氣體壓強Pabs=1 atm，氣體分子數密度N=0.5%，光程長L=14.9 cm，氣體吸收線強S(T)=0.036(cm-2·atm-1)，調制深度m=2.2。模擬系統(tǒng)得到的標準二次諧波信號如圖2。

圖2 標準二次諧波曲線

由圖2可以看到，二次諧波信號I2f存在峰值，此時的氣體吸收幅度最大。圖中模擬得到的二次諧波，主要包括前三階傅里葉分量。曲線形狀主要由二階傅里葉分量決定，而一、三階的奇次分量使二次諧波曲線相對于呈偶對稱的二階傅里葉分量在線型對稱性上發(fā)生了改變。但奇次諧波分量在吸收線型中心位置為零，對二次諧波的改變只發(fā)生在波形兩翼，對于波形中心峰值并沒有改變，因此可以通過對二次諧波信號峰值的測定實現濃度的反演。

2.2 奇異值分解方法去除高頻噪聲

將模擬出的含有高頻噪聲的原始二次諧波信號[圖3(a)、圖4(a)]分別按照連續(xù)截斷信號的方式(圖3)和形成hankel矩陣的方式(圖4)構造原始矩陣，分別對它們進行奇異值分解，得到了不同方式構造矩陣時的奇異值曲線，如圖3(c)和圖4(c)。而對于奇異值的置零只要包括三種方法：將低于奇異值曲線拐點的奇異值置零、將低于奇異值均值的奇異值置零、將低于奇異值中值的奇異值置零。圖中低于奇異值曲線拐點處的那些奇異值相對較小，選擇將它們置零后，得到新的奇異值曲線，如圖3(d)和圖4(d)，運用新的奇異值矩陣重構二次諧波矩陣，就可以得到處理后的二次諧波信號。

圖3 構造連續(xù)截斷信號矩陣方法去除高頻噪聲

從圖3(b)和圖4(b)中明顯可以看出兩種方法均具有去噪功能，但去噪能力有所不同。使用連續(xù)截斷信號的方法去噪后的二次諧波與原始曲線相比，相對標準曲線的均方誤差提高了15.5，噪聲去除率為50%。而hankel矩陣的方法比連續(xù)截斷信號方法處理效果要好，信號均方誤差提高了23.0，噪聲去除率達到73%。

進一步分析兩種不同方法去除高頻噪聲時效果的不同，TDLAS系統(tǒng)中的高頻噪聲主要來源于探測器噪聲，包括散粒噪聲、熱噪聲和1/f噪聲，具有白噪聲的信號特點[3]。這些高頻噪聲疊加在相對低頻的二次諧波信號上時，二次諧波的檢測則要受其影響，而使用構造hankel矩陣的方法將信號分解到兩個不同子空間，可以有效地從原始信號中，提取出特征不同的二次諧波信號和高頻噪聲。而高頻噪聲存在于檢測的整個過程，使用連續(xù)截斷信號的方法，在時間子空間中二次諧波信號與高頻噪聲信號沒有明顯差異，故對于高頻噪聲進行去除的效果不如構造hankel矩陣的方法。

圖4 構造hankel矩陣方法去除高頻噪聲

2.3 奇異值分解方法進行基線糾漂

將模擬出的基線產生漂移的原始二次諧波信號[圖5(a)、圖6(a)]分別按照連續(xù)截斷信號的方式(圖5)和形成hankel矩陣的方式(圖6)構造原始矩陣，使用同樣的方法分別對它們進行奇異值分解、奇異值置零和矩陣重構，得到去除基線后的二次諧波信號。

從圖5(b)和圖6(b)中明顯可以看出使用連續(xù)截斷信號的方法能夠去除基線漂移，但構造hankel矩陣時對基線漂移沒有去除效果。使用連續(xù)截斷信號的方法去噪后的二次諧波與原始曲線相比，相對標準曲線的均方誤差提高了27.2，基線去除率達到78%。

圖5 構造連續(xù)截斷信號矩陣方法基線糾漂

進一步分析兩種不同方法去除基線效果的不同，TDLAS系統(tǒng)中的基線漂移主要由剩余幅度調制(RAM)和光學干涉條紋引起。光強調制中的非線性部分引起與氣體吸收無關的RAM；光路中光學元件的標準具效應、反射和散射引起了正弦形式的光學干涉條紋，且易受到溫度、機械震動的影響。因此基線漂移相比二次諧波信號是一種低頻噪聲，且為一種時變的噪聲信號。所以使用hankel矩陣的方法將信號分解到兩個不同子空間，無法有效的提取信號特征。而連續(xù)截斷信號的方法，在時間子空間中，其他條件不變時，二次諧波信號不隨時間而變化，但基線存在漂移，故進行基線矯正時采用連續(xù)載斷信號的方法更為有效。

圖6 構造hankel矩陣方法基線糾漂

3 平臺實驗及結果

實驗平臺主要由三個部分組成：光源及其驅動部分、光路及吸收氣體池部分、探測接收和數據處理部分。其中光源及其驅動部分包括：信號發(fā)生器、激光驅動器、激光器。光路及吸收氣體池部分包括：激光準直器、長光程氣體池。探測接收和數據處理部分包括：光電探測器、前置放大器、鎖相放大器、數據采集卡、計算機數據存儲及處理模塊。系統(tǒng)結構框圖如圖7所示。

圖7 實驗平臺結構

實驗時信號發(fā)生器產生5 Hz、0.5 V的正弦信號與30 kHz、0.2 V的鋸齒波信號疊加成的調制信號。該調制信號被送入激光驅動器，由激光驅動器產生中心電流為50 mA的電流信號來驅動激光器，將激光器輸出的1 510 nm激光進行調制。出射激光經過準直系統(tǒng)的調整后進入氣體池，經待測氣體吸收后，將攜帶待測氣體吸收信號。實驗采用體積比濃度為500×10-6的氨氣進行測量。出射激光被光電探測器接收后轉換為電信號，進入前置放大器、鎖相放大器、數據采集與控制系統(tǒng)進行A/D轉換以及后續(xù)處理。

圖8(a)所示為采集的一段原始二次諧波信號，可以看到信號中包含小幅度的高頻噪聲和基線漂移。根據模擬實驗的結論，連續(xù)截斷信號的方法適于去除基線漂移，構造hankel矩陣的方法適于去除高頻噪聲。對于高頻噪聲和基線漂移均存在的二次諧波信號，經過兩種方法構造矩陣進行兩次奇異值分解與矩陣重構后得到圖8(b)，可以看到高頻噪聲和基線漂移都明顯得到了去除。兩次奇異值分解后的二次諧波最大波動幅度由19.3%降到1.5%，標準差由13.3%降到1.1%，系統(tǒng)噪聲去除率達到80%。

圖8 TDLAS系統(tǒng)測量氨氣濃度實驗的二次諧波信號

4 結 論

將奇異值分解方法用于去除TDLAS系統(tǒng)的高頻噪聲和基線漂移，模擬實驗發(fā)現不同構造矩陣的方法對不同系統(tǒng)噪聲處理效果不同。去除高頻噪聲時，構造hankel矩陣的方法更優(yōu)，噪聲去除率達73%；而進行基線矯正時，連續(xù)截斷信號構造矩陣的方法更優(yōu)，對于基線漂移的去除率達78%。以測量體積比濃度為500×10-6的氨氣為例，經過兩種方法構造矩陣進行兩次奇異值分解后，總的系統(tǒng)噪聲去除率達到80%。因此，處理不同的系統(tǒng)噪聲，要分別使用合適的方法構造矩陣進行奇異值分解，去噪和矯正后的二次諧波信號更有助于后續(xù)處理。

[1] ZHANG Zeng-fu, ZOU De-bao, CHEN Wen-liang, et al(張增福, 鄒得寶, 陳文亮, 等). Journal of Optoelectronics· Laser(光電子· 激光), 2013, 12: 20.

[2] ZHANG Zhi-rong, SUN Peng-shuai, XIA Hua, et al(張志榮, 孫鵬帥, 夏 滑, 等). Acta Photonica Sinica(光子學報), 2015, 1: 7.

[3] TU Xing-hua, LIU Wen-qing, WANG Tie-dong, et al(涂興華, 劉文清, 王鐵棟, 等). Chinese Journal of Quantum Electronics(量子電子學報)，2006，23(4)：522.

[4] HU Ya-jun, ZHAO Xue-hong, ZHANG Rui, et al(胡雅君, 趙學玒, 張 銳, 等). Acta Optica Sinica(光學學報), 2013，(11): 288.

[5] HE Ying, ZHANG Yu-jun, WANG Li-ming, et al(何 瑩, 張玉鈞, 王立明, 等). Optical Technique(光學技術), 2012, 38(4): 421.

[6] PANG Tao, XIA Hua, WU Bian, et al(龐 濤, 夏 滑, 吳 邊, 等). Journal of Optoelectronics· Laser(光電子·激光), 2015, 3: 27.

[7] ZHAO Xue-zhi, YE Bang-yan(趙學智, 葉邦彥). Acta Electronica Sinica(電子學報), 2008, 36(8): 1582.

[8] ZHAO Xue-zhi, YE Bang-yan, CHEN Tong-jian(趙學智, 葉邦彥, 陳統(tǒng)堅). Journal of Vibration and Shock(振動與沖擊), 2008, 27(6): 11.

[9] KANG Chun-yu, ZHANG Xin-hua(康春玉, 章新華). Technical Acoustics(聲學技術), 2008, 27(3): 455.

[10] Bomse D S, Kane D J. Applied Physics B, 2006, 85(2-3): 461.

[11] Beattie J R, McGarvey J J. Journal of Raman Spectroscopy, 2013, 44(2): 329.

[12] Mappe-Fogaing I, Joly L, Durry G, et al. Applied Physics B, 2012, 108(4): 933.

[13] Huang Y F, Ueng H Y, Chung C R, et al. IEEE Journal of Quantum Electronics, 1999, 35(5): 757.

(Received Sep. 8, 2015; accepted Dec. 28, 2015)

*Corresponding author

A Singular Value Decomposition Method for Tunable Diode Laser Absorption Spectroscopy System to Remove Systematic Noises

WANG Zhe1, WANG Yan1, ZHANG Rui2, ZHAO Xue-hong1*, LIU Qiao-jun2, LI Cong-rong2

1. College of Precision Instrument and Opto-electronics Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China

2. College of Electronic Information and Automation, Tianjin University of Science & Technology, Tianjin 300222, China

Detection of gas concentration with tunable diode laser absorption spectroscopy (TDLAS) techniques is affected by baseline drift and high-frequency noise. Therefore, how to remove the systematic noises has been a hot spot. This paper analyzes the significance of singular value decomposition (SVD) in TDLAS detection system with two different methods of constructing a matrix, and it discusses the differences of processing results for different noises. The second harmonic signal is arranged in a matrix and decomposed. We select the appropriate threshold and putthose singular values smaller than the threshold into zero, then reconstruct the matrix. Experiments show that SVD method does not require additional system components or pass into the zero gas to subtract background. This method is able to remove noises of TDLAS system quickly and effectively. We found that the method of constructing a hankel matrix is suitable for removing high-frequency noise. However, the method of constructing a continuous-cutoff-signal matrix is suitable for removing baseline drift. For example, we set up a TDLAS system to measure the concentration of NH3while the noise removal rate of the second harmonic curve is up to 80% with this method.

Singular value decomposition; Tunable diode laser absorption spectroscopy; Baseline correction; Denoising

2015-09-08，

2015-12-28

國家重點基礎研究發(fā)展計劃(2010CB327800)和天津市應用基礎與前沿技術研究計劃(14JCYBJC22800)資助

王 喆, 女，1990年生，天津大學精密儀器與光電子工程學院碩士研究生 e-mail: wangzhe1990@tju.edu.cn *通訊聯(lián)系人 e-mail: zhaoxh@tju.edu.cn

TH744.1

A

10.3964/j.issn.1000-0593(2016)10-3369-08