邱香（江西科技學院，江西　南昌330098）

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非線性主動懸架backstepping控制研究

邱香
（江西科技學院，江西南昌330098）

摘要：主動懸架控制系統(tǒng)中減振器阻尼為非線性，采用經(jīng)典控制方法需要將其線性化，這使得控制模型與實際之間有誤差。根據(jù)某減振器測試的阻尼特性，將其分段擬合，還原其非線性特性，同時考慮液壓作動器動力學特性，建立了1/4懸架動力學模型；采用backstepping非線性控制方法，完成了控制器設(shè)計及穩(wěn)定性分析，結(jié)合某車參數(shù)，對控制系統(tǒng)進行了多種路面工況輸入下的仿真，結(jié)果表明，采用非線性控制方法在兼顧懸架動撓度及車輪動載時，可有效改善車身加速度，提高舒適性。

關(guān)鍵詞：非線性阻尼；作動器動力學；主動懸架；backstepping

懸架位于車輪與車身之間，起緩和沖擊、衰減振動作用，按控制形式可分為被動懸架、半主動懸架和主動懸架。被動懸架不能適應(yīng)變化的行駛工況而自動調(diào)整其工作參數(shù)，不利于提高汽車的平順性，半主動懸架屬于無源控制，采用調(diào)節(jié)減振器阻尼方法提高舒適性，其控制頻率范圍較主動懸架窄；主動懸架則在彈簧和減振器之間并聯(lián)了作動器，能根據(jù)路況和汽車行駛狀態(tài)，主動調(diào)整作動器的力輸出，有效控制車身振動和姿態(tài)，其工況適應(yīng)性更強。

主動懸架對舒適性的提高改善吸引了國內(nèi)諸多學者，他們開展了廣泛而深入的研究，陳龍，黃晨等[1]針對汽車多工況行駛對操縱穩(wěn)定性和平順性的綜合要求，提出了一種基于混合模糊控制的主動懸架整車控制策略，盛云，吳光強[2]對整車七自由度模型進行了最優(yōu)控制，通過線性二次型（LQG）控制，能有效地降低車身垂直振動加速度、車身側(cè)傾角加速度和俯仰角加速度；孫濤、喻凡等[3]考慮了懸架系統(tǒng)動態(tài)未建模及參數(shù)不確定性，以1/4懸架系統(tǒng)為研究對象進行了魯棒H∞控制，有效降低車身加速度低階共振頻率峰值，提高平順性，喻凡，莊德軍等[4]為半車模型主動懸架設(shè)計了多點預(yù)瞄算法，基于最優(yōu)控制理論對懸架的控制力進行了優(yōu)化，等等。因經(jīng)典線性控制理論成熟且控制相對簡單，目前大部分主動懸架控制采用線性控制方法，忽略了減振器的非線性特性以及執(zhí)行器的非線性動力學特性。

考慮作動器動力學自身特性以及建立更精確的模型能減小模型與實車之間的誤差，使控制更加準確，基于此，對測試所得的減振器阻尼特性進行非線性分段擬合，同時考慮液壓執(zhí)行器的強非線性動力學特性，采用backstepping控制方法，為主動懸架設(shè)計非線性控制器，并以隨機路面、凸塊路面及正弦路面為輸入，進行仿真計算，結(jié)果表明考慮非線性特性的主動懸架backstepping控制具有良好的路面適應(yīng)性，能在兼顧懸架動撓度及車輪動載的情況下，有效降低車速加速度，提高平順性。

1 動力學建模

1.1 減振器阻尼特性曲線擬合

表1為某減振器阻尼特性試驗測試所得數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)減振器拉伸行程和壓縮行程阻尼相差較大，且具有明顯非線性特性，若將其進行線性化處理，將帶來較大誤差。

表1 某減振器阻尼測試數(shù)據(jù)Tab.1 Test data of a shock absorber damping

為建立更加精確的數(shù)學模型，對減振器阻尼特性曲線進行分段擬合，還原阻尼特性的非線性。減振器拉伸行程及壓縮行程“阻尼力-速度”擬合公式分別如式（1）（2）所示。

1.2 主動懸架動力學

圖1為半車主動懸架模型，圖中ms為簧上質(zhì)量，mu為簧下質(zhì)量，k為彈簧剛度，kt為輪胎剛度，u為作動力。圖2為液壓作動器控制示意圖，電控伺服閥3通過控制流向液壓缸4的流量實現(xiàn)作動力調(diào)節(jié)。

圖1 1/4主動懸架模型Fig.1 A quarter active suspension model

圖2 主動懸架液壓作動器原理示意圖Fig.2 principle diagram of active suspension hydraulic actuator

式中，fc（*）為減振器非線性阻尼力。

1.3 液壓作動器動力學

如圖2所示，電控伺服閥控制閥芯位置，調(diào)整進入作動器液壓缸上下腔的流量及壓力，實現(xiàn)作動力的大小及作用方向的改變。建立作動器動力學數(shù)學模型，如公式(4)～(8)所示。

1）伺服閥流量方程[5-6]

2）伺服閥-液壓缸流量方程

式中：Q1，Q2為液壓缸上、下腔流量；ps為液壓泵輸出壓力；p1，p2為上、下腔液體壓力；cd為液體流量系數(shù)；ω為流量梯度；ρ為液體密度；xv為閥芯位移，其符號表示閥芯控制位置，閥芯控制液體流入上腔時xv為正，反之為負；A1，A2為液壓缸上下腔液體作用面積；cin為缸內(nèi)泄漏系數(shù)；β為液體彈性模量；v1，v2為液壓缸上、下腔液體初始體積。

1.4 狀態(tài)方程

取狀態(tài)變量［x1，x2，x3，x4，x5，x6］T＝［xs，xs′，xu，xu′，p1，p2］T，狀態(tài)方程為

2 控制器設(shè)計及穩(wěn)定性分析

backstepping[7]控制方法將控制器的設(shè)計與李雅普諾夫穩(wěn)定性設(shè)計緊密結(jié)合，非常適合用于非線性控制，論文采用backstepping非線性控制方法，開展主動懸架控制設(shè)計。

在主動懸架控制中，懸架的動撓度控制與車身加速度控制往往會相沖突，文獻[8]提出了在良好路面上以懸架動撓度控制為主，在差的路面上以改善平順性為主要目標，構(gòu)造了非線性時變?yōu)V波器，如公式（10）所示。論文將參照該濾波控制思想，完成控制系統(tǒng)設(shè)計。

式中：ζ1為懸架動撓度；f1（ζ1）為濾波函數(shù)；ε1，c1，m1和m2為常數(shù)。設(shè)α1為x2的虛擬控制量；α2為u的虛擬控制量。定義控制誤差：

第1步：對e1子系統(tǒng)進行設(shè)計，構(gòu)造控制誤差的李雅普諾夫函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)：′。由公式（11）知e1′＝x2－x3′＝e2＋α1－x3′，欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，設(shè)計虛擬控制量為

則e1′＝e2－k1e1，V1′＝k1e12，V1′中的e1e2項將在下一步消除。

第3步：e3′=p1′A1-p2′A2-α2′，構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)：′，聯(lián)合公式（7），xv為系統(tǒng)真實控制率，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，設(shè)計真實控制率為

3 控制系統(tǒng)仿真

采用表2所示數(shù)據(jù)，對控制系統(tǒng)進行仿真，分別以正弦路面、凸塊路面及隨機路面作為輸入，以驗證控制系統(tǒng)的路面適應(yīng)性。車身加速度仿真結(jié)果如圖3(a)～(c)所示，其余性能指標在表3中給出統(tǒng)計均方根值。

1）正弦路面函數(shù)為：x0=sin（4πt）。

2）凸塊路面函數(shù)為：x0=0.05cos（4πt+π）+0.05，0≤t≤0.5。

表2 1/4懸架模型仿真參數(shù)Tab.2 Simulation parameters of a quarter suspension model

表3 各性能指標均方根值統(tǒng)計Tab.3 RMS values of various performance indicators

從圖3（a）～（c）及表3可知，控制系統(tǒng)能非常有效改善平順性，相比被動懸架，采用backstepping非線性控制的主動懸架在正弦路面輸入下車身加速度減小了75%，凸塊路面減小了80.7%，隨機路面減小了46.4%；而懸架動撓度和車輪動變形在正弦路面及凸塊路面輸入時也都有改善，其中懸架動撓度在正弦路面及凸塊路面輸入下分別提高了21%，28.5%，車輪動變形分別改善了64.3%和74%，能有效提高車輪附著性能；隨機路面輸入時，平順性與其他兩項性能指標出現(xiàn)了一定沖突，懸架動撓度及車輪動變形有一定的犧牲，但相對于乘用車懸架最大動撓度0.07～0.09 m的極限，控制結(jié)果可接受。從3種路面仿真結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，采用非線性backstepping控制方法的主動懸架，能夠在兼顧懸架動撓度及車輪動變形的情況下，有效地改善汽車行駛平順性，且該控制方法有著良好的路面適應(yīng)性。

圖3 各路面車速加速度曲線Fig. 3 Body acceleration curves of various pavements

4 結(jié)論

1）考慮了減振器阻尼的非線性特性，對實測減振器阻尼特性進行了分段擬合，建立了液壓作動器連續(xù)方程，在此基礎(chǔ)上完成了1/4懸架非線性系統(tǒng)動力學建模，采用backstepping控制方法，完成了非線性控制器設(shè)計。

2）分別以正弦路面、凸塊路面及隨機路面為激勵，對控制系統(tǒng)進行了仿真，結(jié)果顯示所設(shè)計的非線性控制系統(tǒng)具有良好的路面適應(yīng)性，在兼顧懸架動撓度及車輪動變形的同時，有效地改善了汽車行駛平順性。

參考文獻：

[1]黃晨，陳龍，袁朝春，等.半主動懸架系統(tǒng)的混合模糊控制[J].汽車工程，2014，36（8）：999-1003.

[2]盛云，吳光強. 7自由度主動懸架整車模型最優(yōu)控制的研究[J].汽車技術(shù)，2007（6）：12-16.

[3]孫濤，喻凡，柳江，等.基于混合不確定建模的主動懸架魯棒μ綜合控制分析[J].上海交通大學學報，2006，40（6）：936-941.

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[8] LIN JUNGSHAN，HUANG CHIOUJYE. Nonlinear backstepping active suspension design applied to a half-car model[J]. Vehicle System Dynamics International Journal of Vehicle Mechanics & Mobility，2004，42（6）：373-393.

（責任編輯 劉棉玲）

Research on Backstepping Control of Nonlinear Active Suspension

Qiu Xiang
（Jiangxi University of Technology，Nanchang 330098, China）

Abstract：Because the suspension damping is nonlinear in active suspension control system, the error between the control model and the actual one may exist due to linearization of suspension damping by way of classic control method. According to damping characteristic based on a shock absorber test, the study did piecewise fitting in order to restore the damping’s nonlinearity. In light of hydraulic actuator dynamics, a dynamic model of a quarter suspension was established. By use of backstepping nonlinear control method, a controller was designed and its stability was analyzed. Finally, with a vehicle’s parameters, simulation for control system was completed under various road conditions. The results showed that backstepping nonlinear method in active suspension control could improve body acceleration and comfort performance in premise of reconciling the suspension deflection and dynamic wheel load performance.

Key words：nonlinear damping; actuator dynamics; active suspension; backstepping

中圖分類號：U461.1

文獻標志碼：A

文章編號：1005-0523（2016）03-0054-06

收稿日期：2015－08－30

基金項目：江西省教育廳科學技術(shù)研究項目（GJJ151160）；江西省科技廳科技支撐計劃項目（20135BBG70010）

作者簡介：邱香（1981—），女，講師，主要研究方向為汽車動力學及其控制技術(shù)、現(xiàn)代汽車設(shè)計方法與理論。