王志偉，石志勇，全振中

軍械工程學院，石家莊　050003）

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基于火箭彈旋轉運動的主子慣導在線標定方案研究

王志偉，石志勇，全振中

軍械工程學院，石家莊050003）

摘要：針對火箭炮在不能進行線運動，只能進行兩自由度的角運動，以及需要標定參數多，模型維數大導致標定實時性差炮制導化改造為背景，首先利用旋轉調制的原理建立了誤差模型，將慣性器件的零偏誤差分離，并且理論分析了旋轉調制對慣性器件刻度系數誤差標定的影響，分析結果表明，旋轉運動對刻度系數誤差的可觀測性影響很大。但是，由于單獨的橫滾運動不能激勵全部6個刻度系數誤差，所以最后設計了新的火箭彈機動方案，以及濾波算法使全部刻度系數誤差均可觀測，并且結果表明除x軸陀螺刻度系數誤差外，其余參數均能較快地收斂，與傳統(tǒng)的方法相比，標定的實時性和精度都有了較大提高，充分體現了彈丸橫滾運動對火箭炮射前標定的重要性。

關鍵詞：火箭彈，旋轉運動，主子慣導，在線標定

0　引言

由于成本的限制，火箭彈的彈載慣導只能采用低成本、精度較低的慣性器件，在射擊前必須對其進行誤差標定。在國內，關于彈載慣性組合標定的研究較多，許多方法需要將慣組從彈中取出，在簡易臺架上通過適當的轉位進行標定［1-2］，還有一些學者也提出了一些不拆卸的標定方法，如利用導彈發(fā)射車從庫房到發(fā)射陣地的姿態(tài)變化和導彈豎立過程中的各姿態(tài)進行標定［3-4］等。但是這些方法沒有充分利用武器平臺的高精度定位定向系統(tǒng)的輸出信息，需要進行復雜的操作。并且火箭炮在射前標定階段不能進行線運動，只能進行兩自由度的角運動，參數可觀測度低，不能適應現代戰(zhàn)爭的需求。文獻［5］通過理論分析，得出在火箭炮射前準備階段加入橫滾運動可以使大部分誤差參數的可觀測度得到提升，但是21維的誤差模型導致了大運算量，從而影響了標定的實時性。

1　旋轉火箭彈誤差傳播方程

本文的研究背景是火箭炮的制導化改造，而該型火箭炮的主慣導安裝在搖架上，子慣導安裝在火箭彈體上，所以在對主子慣導系統(tǒng)建立旋轉條件下的誤差模型前，設定n為導航坐標系；i為慣性坐標系；m為主慣導坐標系；s為子慣導坐標系。另外，由于在初始狀態(tài)時，搖架和彈體平行，故主慣導（m）和子慣導（s）的坐標系重合。

主慣導到慣性系的轉換矩陣為。

子慣導繞y軸轉動時到主慣導的旋轉矩陣為。

ωs為子慣導相對主慣導轉動的角速度。

設φ為姿態(tài)誤差，δV為速度誤差，忽略陀螺和加速度計的安裝誤差及刻度因數誤差，忽略經緯度誤差的影響，彈丸導旋轉狀態(tài)下的主子慣導系統(tǒng)誤差方程為：

其中，h為高度，L為緯度，RMRN為子午圈和卯酉圈曲率半徑，VE=VN=VU=0。

εis（i=x，y，z）為陀螺常值漂移；△is（i=x，y，z）為加計零偏。

其中，ε、△為旋轉條件下加計和陀螺零偏造成的等效零偏，由式（7）、式（8）可以看出，ε、△在3個方向上均得到了調制，使得等效零偏ε和△非常小。

2　旋轉條件下的誤差分析

由于在旋轉條件下，慣性器件的零偏被調制，但是加速度計和陀螺的刻度系數誤差得不到有效調制，所以為了提高導航精度，必須對刻度系數誤差進行標定，并予以補償，下面就對刻度系數誤差進行分析。

首先，只考慮刻度系數誤差，建立誤差模型為：

2.1刻度系數誤差分析

在旋轉的條件下，零偏可以通過旋轉調制掉，并且安裝誤差對慣性器件產生的影響很?。?］，所以，在這里只考慮陀螺和加計的刻度系數誤差對系統(tǒng)的影響。

由式（9）、式（10）得，在旋轉條件下，陀螺和加計的誤差模型可變?yōu)椋?/p>

其中，f和ω為加計和陀螺的量測值，fims和ωims為主慣導相對慣性系的運動在子慣導坐標系上的投影；fmss和ωmss為子慣導相對主慣導的運動在子慣導坐標系上的投影。

由于在假設機動過程中只存在子慣導（彈丸）的橫滾運動。所以，fims和ωims為極小值，可以不考慮，故在式（9）、式（10）中只考慮CmsSafmss和CmsSaωmss即可。

由式（13）看出，在彈體沿y軸旋轉時，x軸和z軸的刻度系數誤差Kax和Kaz在一個周期內可得到調制，并且與轉動角速度ωs產生耦合，但y軸的加計刻度系數誤差Kay不但不能被調制，而且不與旋轉角速度產生耦合，不可觀測。

由式（14）看出，在彈體沿y軸旋轉時，3個方向的陀螺刻度系數誤差均不能得到調制，并且x軸和z軸的刻度系數誤差Kgx和Kgz不與旋轉角速度產生耦合，不可觀測。

綜上所述，旋轉對慣性器件的可觀測性影響很大，在火箭炮射前準備階段，當彈體只有橫滾運動時，沿橫滾軸的加計刻度系數誤差不能被調制，也不可觀，其他兩個方向的加計刻度系數誤差可觀測，并且在一個轉動周期內可以被調制；而陀螺刻度系數誤差不能被調制，并且只有沿橫滾軸方向上的陀螺刻度系數誤差可觀測。

2.2仿真分析

借助主慣導的速度和姿態(tài)信息作為匹配量，構建如下的狀態(tài)空間模型。

參照文獻［7］將式（15）離散化以滿足卡爾曼濾波要求，并設置濾波參數如下：

初始緯度為30°，經度為118°，加表刻度系數誤差為10-3，陀螺刻度系數誤差為10-3，狀態(tài)變量X的初值都為0。

設定機動過程的運動參數如下：

前90 s，彈丸作橫滾運動π/2，后90 s，彈丸橫滾-π/2，加速度為0。

圖1為搖架靜止，彈體只有橫滾運動的加計和陀螺的刻度系數誤差仿真曲線（直線為設定值，曲線為估計結果）。

圖1　刻度系數誤差標定結果

從圖1中可以看出x軸和z軸的加計，以及y軸陀螺刻度系數誤差均可較好地收斂，而其余3個參數不可觀測。仿真結果與2.1中理論推導的結果完全一致，表明橫滾運動對火箭彈中慣性器件刻度系數誤差的標定有很大影響，但是具體參數的設定需要進一步優(yōu)化以減少收斂時間和提高標定精度。

3　改進標定方案設計

利用彈體的橫滾運動可以將慣性器件的零偏誤差分離，單獨對刻度系數誤差進行標定，從而提高標定精度和標定的實時性。但是由于在只有橫滾運動的條件下只有3個刻度系數誤差可觀測，遠不能滿足火箭炮射在前準備階段的標定要求。所以為了提高其他3個刻度系數誤差的可觀測度，提出以下方法。

第一，實驗資源損耗加速。職業(yè)技術學校建設人體解剖生命科學館，盡管服務了師生與社會，然而，實驗資源的損耗加速，比如標本使用壽命縮短、空調通風系統(tǒng)壽命縮短、多媒體觸屏學習系統(tǒng)使用壽命縮短等。這就要求學校有關部門對人體解剖生命科學館設備標本的保養(yǎng)、維護工作給以重視。

3.1標定路徑設計

因為運動方式只有彈體的橫滾，所以式（11）、式（12）中fims和ωims趨近于零，不用考慮。但是，若將使搖架在3個方向上均有機動，即主慣導與慣性系有相對運動，則在進行誤差分析時就需要考慮fims和ωims的影響了，原因如下：

如果fims和ωims不趨近于零，則式（11）、式（12）的第一項分別為

由式（23）、式（24）可看出，搖架在3個方向上的機動可使加計和陀螺的刻度系數誤差與旋轉角速度產生耦合，所以6個刻度系數誤差均變?yōu)榭捎^測，并且在式中，除沿橫滾軸的慣性器件的刻度系數誤差外，其余刻度系數誤差均可在一個周期內得到調制。因此，主慣導與慣性系的相對運動，對慣性器件的刻度系數誤差標定起著關鍵性作用，故設計新的機動方案如下：

首先，火箭炮搖架進行航向角變化π/2的同時進行俯仰運動π/3，并且彈丸做橫滾運動π。其次，反向做相同的運動。

3.2仿真驗證

按照式（15）建立狀態(tài)空間模型，初始方差陣系統(tǒng)噪聲協(xié)方差

其余濾波參數與2.2中設置的相同。

圖2　刻度系數誤差標定結果

如圖2所示，在搖架上加入3個方向的機動后，剩余的3個刻度系數誤差（KayKgxKgz）均變?yōu)榭捎^測的，其中Kay和Kgz的收斂速度較快，Kgx收斂速度較慢，不過它們的收斂性與圖1相比均得到大幅提升，仿真結果證明了理論推導的正確性以及新的機動方式的可行性。表1為估計結果與事先設定值的比較。

表1　設定值與估計值對比

由表1看出，除z軸陀螺刻度系數誤差外，其余參數的估計精度均能達到16%以內。

最后將文獻［5］中的利用21維誤差模型標定的結果與本文利用旋轉調制將零偏分離的方法所得的標定結果進行比較，如表2所示。

表2　收斂時間對比

表2中指出，除x軸陀螺刻度系數誤差外，其余參數收斂時間較傳統(tǒng)的標定方法都有較大提高。

以上兩表分別從標定精度和估計收斂時間兩個方面說明了本文所提出的標定方案的合理性。

4　結論

本文首先建立了旋轉條件下的主子慣導誤差模型，而后從理論上分析了彈丸的橫滾運動可以使慣性器件的零偏得到調制；進而將零偏分離掉，對慣性器件的刻度系數誤差的可觀測性以及標定方案進行了理論分析和仿真驗證，分析結果表明彈丸的橫滾運動對慣組多個方向的刻度系數誤差的可觀測性有較大影響，仿真結果與理論分析的結論完全一致；最后，設計了新的機動方案，彌補了標定過程中只有橫滾運動的不足，仿真結果表明與理論推導結果一致，并且與傳統(tǒng)的標定方案進行了對比，也表明本標定方案的優(yōu)越性，并且得出了一些具有工程應用性的結論，可為火箭炮制導化改進方案的制定提供技術支持。

總之，在彈丸旋轉的條件下對火箭彈進行射前標定，不僅可以提高標定精度，而且可以提高標定的實時性，適合火箭炮的在線標定。

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Scheme of Online Calibration of Main and
Sub INS Based Rockets Rotary Motion

WANG Zhi-wei，SHI Zhi-yong，QUAN Zhen-zhong
（Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

Abstract：For the preparation phase before the launch rocket can only be two degrees of freedom of angular movement but the line motion，and the need to calibrate many parameters，the model led to calibrate a large number of dimensions and poor real disadvantage. In this paper，the background of transformation guided rockets，first with the principle of rotation modulation error model is established，so that the zero-bias error inertial separation，and analysis of the rotation on the scale factor error，and the results show that the rotational motion on the scale factor error observability of significant influence. However，a separate roll motion can not motivate all six scale factor error，so the design of a new scheme of maneuver，and filtering algorithms rendering all scale factor error can be observed，and the results showed that in addition to x-axis gyro scale factor error，the remaining parameters can faster convergence. Compared with traditional methods，timeliness and accuracy of the calibration has been greatly enhanced，the importance of the rocket projectile roll motion on is fully embodied before the launch calibration.

Key words：rocket，rotary motion，main and sub INS，online calibration

中圖分類號：U666.1；TJ393

文獻標識碼：A

文章編號：1002-0640（2016）05-0165-05

收稿日期：2015-04-09修回日期：2015-05-17

作者簡介：王志偉（1990-）男，陜西華陰人，碩士研究生，研究方向：慣性導航。