葛江濤，鄧　寶，陶玉犇

（1.解放軍61846部隊，河北　保定072750；2.電子工程學院，合肥230037）

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基于TSS方法的雷達性能優(yōu)選分析研究*

葛江濤1，鄧寶2，陶玉犇2

（1.解放軍61846部隊，河北保定072750；2.電子工程學院，合肥230037）

摘要：通過TSS方法進行了雷達性能的優(yōu)選分析研究，分別針對雷達的單一性能指標和綜合性能指標進行了優(yōu)選分析。首先運用TSS方法完成了基于單一性能指標的雷達性能優(yōu)選分析，然后通過歐幾里德貼近度完成了雷達的綜合性能指標優(yōu)選分析，最后給出了TSS方法在雷達性能優(yōu)選分析研究中的應(yīng)用實例。

關(guān)鍵詞：TSS，雷達，優(yōu)選分析

0　引言

雷達作為現(xiàn)代國土防空的重要屏障，在戰(zhàn)時發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。同時，雷達作為信息時代的產(chǎn)物又無時無刻不在影響著我們的生活。然而，在雷達的研制、生產(chǎn)和使用過程中，有效地對其進行性能評估，從中進行雷達性能的優(yōu)選，將直接關(guān)系到新型雷達的推廣和新技術(shù)的發(fā)展。

雷達性能指標優(yōu)選分析是一種涉及多學科的交叉研究范疇，不僅需要從雷達的工作原理進行研究，同時也需要從數(shù)學模型的角度對其性能進行評估優(yōu)選，為研制人員或使用人員提供輔助決策。這一價值的體現(xiàn)主要依賴于雷達性能的優(yōu)選分析，即通過對不同雷達的實驗性能檢測，從性能指標數(shù)據(jù)中優(yōu)選較為理想的雷達。

綜上所述，雷達性能的優(yōu)選需要通過多部雷達的性能來體現(xiàn)相互差異，雷達性能的優(yōu)選分析就是根據(jù)雷達的性能指標開展的分析研究。其中包括單一性能指標的優(yōu)選分析和綜合性能指標的優(yōu)選分析。

1　單一性能指標優(yōu)選分析

雷達性能的優(yōu)選分析實際上就是通過一定的算法，判斷各個雷達到達理想性能指標的“距離”。所謂優(yōu)選分析就是通過多部雷達的性能檢測，得到“距離”理想性能指標最近的雷達。

目前，對于雷達性能優(yōu)選分析，應(yīng)用較多的是性能指標數(shù)據(jù)的簡單對比，或針對某一性能指標進行做差對比，其中不能體現(xiàn)雷達性能檢測實驗數(shù)據(jù)的隨機性，缺乏對雷達性能評估的嚴謹性［1］。本文就是針對這一問題，將系統(tǒng)優(yōu)選分析中的方法進行改進后應(yīng)用到雷達性能優(yōu)選中，提高雷達性能優(yōu)選分析的科學性和可信度。在系統(tǒng)優(yōu)選分析中應(yīng)用較多的主要有Bonferroni法和TSS法［2］。Bonferroni法是以Bonferroni不等式準則為依據(jù)，進行相關(guān)的優(yōu)選分析。該方法相對比較簡單，但是其中人為確定因素較多。從而使得算法在不同雷達性能優(yōu)選分析人員的運用過程中出現(xiàn)不同的標準，準確性受到質(zhì)疑。TSS法，則可較好地彌補Bonferroni法的不足。

但將TSS法運用于雷達性能優(yōu)選分析，需要對其進行一定的改進。因為TSS法定義優(yōu)選分析結(jié)論的依據(jù)是“越大越好”或“越小越好”，但雷達性能除通過新技術(shù)以外的提高是以一定的附加代價換取的，過分地追求高性能就需要犧牲付出更多的代價，并且超越雷達基本性能需求的“高性能”可能是得不償失的。因此，達到代價與性能兼顧且滿足應(yīng)用要求是最為理想的狀態(tài)。本文在將TSS法引入雷達優(yōu)選分析中的同時，也對其進行了一定的改進，加入了“距離”的概念，得到最小“距離”者為最優(yōu)性能雷達。

1.1算法基本思想

所謂TSS法也就是Two-stage Sampling Method，即通過兩次抽樣來計算雷達性能指標，該方法可以利用少量的實驗性能檢測次數(shù)得到大量實驗性能檢測的準確度，大大減少在實驗檢測中消耗的資源。

對于TSS法的運用，首先需要定義兩個概念。①將能夠“正確選擇”最優(yōu)雷達的過程命名為事件，并且考慮到其中的隨機性，定義CS事件發(fā)生的概率為P*。②對于多部雷達中的某兩部雷達可能各指標的性能基本相當。在此提出“誤差容忍量d*”，即當兩部雷達性能指標相差在d*范圍內(nèi)，則認為均為最優(yōu)。

TSS法的基本思想為：將K部雷達進行多次實驗性能檢測，采集針對某一性能指標的第i部雷達第j次實驗性能檢測的樣本值Xij，進而計算出其中部分樣本的均值Xi（1）和方差Si2。由此可以計算出TSS法總共需要的抽樣次數(shù)（實驗性能檢測次數(shù)），即第2次需要的抽樣次數(shù)（實驗性能檢測次數(shù)）。進一步求取第2次抽樣樣本的均值Xi（2），以及第1次、第2次分別抽樣的權(quán)重。再將Xi（1）和Xi（2）綜合計算可以得到針對該性能指標的估計值。最后進行歐幾里德貼近度的計算，得到該雷達優(yōu)選分析的評估值。

1.2確定抽樣總次數(shù)

對于TSS法中抽樣總次數(shù)（實驗性能檢測總次數(shù)）的確定，也就是該算法的第1次抽樣。根據(jù)算法基本思想中確定的兩個概念，對于CS事件發(fā)生的概率P*，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計和雷達性能檢測中的普遍應(yīng)用，取值90%；而“誤差容忍量d*”的確定，則是根據(jù)大量隨機數(shù)據(jù)基本服從的正態(tài)概率分布。根據(jù)正態(tài)概率分布90%的分布區(qū)間和“誤差容忍量d*”的實際操作應(yīng)用，可將“誤差容忍量d*”定為Si/3，即d*=Si/3。

運用TSS法解決雷達性能指標優(yōu)選分析，需要分別對K部雷達進行實驗性能檢測，然后分別進行兩次性能指標的抽樣。第1次抽樣一般使用的采集樣本數(shù)應(yīng)固定且為已采集實驗樣本數(shù)的一半，然后利用方差估計結(jié)果確定第2次抽樣計算應(yīng)具備的實驗樣本數(shù)。

假定通過實驗性能檢測已采集性能指標樣本數(shù)為Ni（i=1，2，…，K）且Ni≥20［3］。在第1次抽樣的計算中，取ni1=Ni/2次性能指標樣本，分別得到均值和方差為。從而得到TSS法總共需要的雷達實驗性能檢測樣本數(shù)為Ni0：

其中，hi的取值由優(yōu)選分析的雷達部數(shù)K、正確選擇CS事件的概率P*以及第1次抽樣使用的性能指標樣本數(shù)ni1三個參數(shù)聯(lián)合查表1得到。

表1　“TSS法”參數(shù)表

如果Ni≥Ni0，可直接進行第2次抽樣的計算；否則需要繼續(xù)進行雷達性能檢測實驗，采集性能指標更多的樣本數(shù)據(jù)

1.3優(yōu)選分析

在第2次抽樣的計算中，根據(jù)第1次抽樣計算得到需要的總實驗樣本數(shù)Ni0，可知第2次抽樣需要性能指標樣本數(shù)為（Ni0-ni1）。由此，得到第2次抽樣的性能指標樣本均值為：

在完成第1次、第2次抽樣的性能指標樣本均值計算的基礎(chǔ)上，需要分別確定兩次抽樣的權(quán)重，進行兩次抽樣的結(jié)果合成為針對該性能指標在置信度P*情況下的最優(yōu)雷達。

權(quán)重的計算為：

加權(quán)計算得到：

在得到的基礎(chǔ)上，可以將與理想性能雷達進行比較，最為接近的雷達即為最優(yōu)雷達。

2　綜合性能指標優(yōu)選分析

當對雷達進行綜合性能指標優(yōu)選分析時，每個雷達均包含X、Y、…、Z共m個性能指標，且每一性能指標根據(jù)在雷達綜合性能指標優(yōu)選分析中的重要程度分別確定為權(quán)重ω。此時，基于綜合性能指標在相應(yīng)權(quán)重下的歐幾里德貼近度得出優(yōu)選結(jié)果［4］。即計算該雷達的各個性能指標分別在一定權(quán)重下與理想雷達的距離。

得到具有最小Li的雷達是綜合性能指標以置信度為P*的最優(yōu)雷達。

當m=1時，得到具有最小Li的雷達是針對某一性能指標且置信度為P*的最優(yōu)雷達。

3　應(yīng)用實例

通過雷達性能優(yōu)選分析可以形象直觀地表現(xiàn)出雷達性能，所謂優(yōu)選分析也就是選取可以較好地滿足使用需求的雷達、達到或接近理想目標的雷達。以機載預(yù)警雷達性能優(yōu)選分析為例［5］，在對其進行優(yōu)選分析中，綜合運用單一性能指標優(yōu)選分析和綜合性能指標優(yōu)選分析，充分體現(xiàn)TSS法在雷達性能優(yōu)選分析的過程。

選取機載預(yù)警雷達中的4部雷達分別為雷達1、雷達2、雷達3和雷達4，其中性能指標均為預(yù)警時間、目標識別能力、抗干擾能力（5次干擾）、可靠性（故障次數(shù)）和可用性（故障時間）。假定理想雷達的性能指標值分別對應(yīng)為10（min）、10（個）、3（次）、15（次）和25（min）。

將4部雷達分別進行40次實驗性能檢測，取其中的20次實驗結(jié)果作為第1次抽樣的性能指標樣本。計算得到“預(yù)警時間”單一性能指標第1次抽樣的性能指標樣本均值，同時第2次抽樣仍需要41次實驗結(jié)果作為性能指標的樣本。進而計算得到第2次抽樣的樣本均值和第1次、第2次抽樣的樣本均值權(quán)重分別為0.386 9和0.613 1。將兩次抽樣的結(jié)果進行綜合得到仿真結(jié)果如圖1所示。仿真結(jié)果與理想目標值比較，得到雷達預(yù)警時間性能指標優(yōu)選分析殘差圖如圖2所示。

通過優(yōu)選分析可知：雷達3最接近理想目標，在4部雷達中以置信度90%達到最優(yōu)。

圖1　“預(yù)警時間”雷達性能指標仿真結(jié)果圖

圖2　“預(yù)警時間”雷達性能指標優(yōu)選分析殘差圖

雷達綜合性能指標優(yōu)選分析則將5個性能指標綜合考慮，仿真結(jié)果如下頁圖3所示，各曲線分別表示各部雷達的性能指標值和理想性能指標值；在對5個性能指標進行歐幾里德綜合距離計算時，將其視為同等重要，即權(quán)重一致均為0.2，得到優(yōu)選分析距離圖如圖4所示。

圖3　雷達綜合性能指標仿真結(jié)果圖

圖4　雷達綜合性能指標優(yōu)選分析距離圖

通過優(yōu)選分析可知：雷達1以置信度90%達到4部雷達中的最優(yōu)。

4　結(jié)論

雷達性能優(yōu)選分析可以有效地進行雷達的性能仿真和評估，一定程度上為研究人員提供了可信的決策支持。尤其是將TSS法應(yīng)用于雷達性能的優(yōu)選分析中，使得雷達性能優(yōu)選更具科學性和準確性。但是，就目前雷達性能優(yōu)選分析的研究情況而言，尚有較大的發(fā)展空間，這不僅是雷達研究領(lǐng)域前進的方向，更是多學科交叉研究相互融合的努力方向。

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Optimization Analysis of Radar Properties Based on TSS Method

GE Jiang-tao1，DENG Bao2，TAO Yu-ben2
（1.Unit 61846 of PLA，Baoding 072750，China；2.Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China）

Abstract：Aiming at the TSS method which is used in the optimization analysis of radar，the article has researched the optimization analysis of single radar properties indicators and comprehensive radar properties indicators. It is the method of TSS Method and Euclid which helps us calculates the optimization analysis of radar properties indicators. Finally，efficiency and simulation of the optimization analysis of radar properties is achieved in order to check the TSS method.

Key words：Two-stage sampling method，radar，optimization analysis

中圖分類號：TN953

文獻標識碼：A

文章編號：1002-0640（2016）05-0161-04

收稿日期：2015-05-15修回日期：2015-06-27

*基金項目：全軍軍事類研究生基金資助項目（2014JY328）

作者簡介：葛江濤（1990-），男，河北邯鄲人，助理工程師。研究方向：作戰(zhàn)仿真實驗數(shù)據(jù)分析。