謝曉方，劉家祺，孫　濤

（海軍航空工程學(xué)院，山東　煙臺(tái)　264001）

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機(jī)載反輻射導(dǎo)彈和常規(guī)反艦導(dǎo)彈協(xié)同規(guī)劃算法

謝曉方，劉家祺，孫濤

（海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺(tái)264001）

摘要：機(jī)載反輻射導(dǎo)彈在攻擊移動(dòng)目標(biāo)時(shí)容易受雷達(dá)關(guān)機(jī)影響而丟失目標(biāo)，和常規(guī)主動(dòng)雷達(dá)制導(dǎo)的反艦導(dǎo)彈協(xié)同攻擊可以有效對(duì)抗目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)。為了達(dá)到協(xié)同作戰(zhàn)目的，載機(jī)起飛前已知目標(biāo)信息情況下，通過(guò)計(jì)劃協(xié)同算法確定協(xié)同作戰(zhàn)方案，方案包括載機(jī)和導(dǎo)彈各個(gè)航路點(diǎn)位置和到達(dá)該位置的時(shí)間點(diǎn)，然后按照在機(jī)場(chǎng)起飛前就制定好的方案實(shí)施具體作戰(zhàn)行動(dòng)。對(duì)計(jì)劃協(xié)同算法進(jìn)行了實(shí)例仿真，結(jié)果表明算法切實(shí)有效。

關(guān)鍵詞：反輻射導(dǎo)彈，反艦導(dǎo)彈，航路規(guī)劃

0　引言

空地反輻射導(dǎo)彈是一種以雷達(dá)或其他電磁輻射源為攻擊目標(biāo)的導(dǎo)彈，是壓制防空系統(tǒng)的主要武器之一。海軍反輻射導(dǎo)彈在攻擊地面固定目標(biāo)時(shí)能夠達(dá)到預(yù)期的作戰(zhàn)效果，但是攻擊艦載雷達(dá)時(shí)效果卻大打折扣，主要問(wèn)題在于目標(biāo)采取雷達(dá)靜默關(guān)機(jī)和機(jī)動(dòng)規(guī)避等戰(zhàn)術(shù)對(duì)抗措施導(dǎo)致反輻射導(dǎo)彈丟失目標(biāo)［1］。對(duì)于固定目標(biāo)，導(dǎo)彈上的導(dǎo)航系統(tǒng)仍能保證導(dǎo)彈飛向關(guān)機(jī)目標(biāo)，但是對(duì)于移動(dòng)艦艇雷達(dá)目標(biāo)，導(dǎo)航系統(tǒng)只能根據(jù)關(guān)機(jī)前的目標(biāo)位置估計(jì)將來(lái)可能的位置來(lái)引導(dǎo)導(dǎo)彈，目標(biāo)關(guān)機(jī)越早導(dǎo)航系統(tǒng)估計(jì)誤差越大，導(dǎo)彈脫靶量相應(yīng)地也越大。海軍反輻射導(dǎo)彈對(duì)抗目標(biāo)關(guān)機(jī)性能差的缺點(diǎn)可以通過(guò)和常規(guī)的主動(dòng)雷達(dá)制導(dǎo)反艦導(dǎo)彈配合使用來(lái)得到一定程度的彌補(bǔ)［2］，由于目標(biāo)必須開(kāi)機(jī)攔截或者干擾主動(dòng)雷達(dá)反艦導(dǎo)彈，從而無(wú)法保持關(guān)機(jī)狀態(tài)，因此，反輻射導(dǎo)彈更容易追蹤其位置。

網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)為不同機(jī)種使用不同彈種進(jìn)行協(xié)同攻擊提供了可能，機(jī)載反輻射導(dǎo)彈和常規(guī)反艦導(dǎo)彈目前已經(jīng)具備協(xié)同作戰(zhàn)的技術(shù)基礎(chǔ)［3-6］。如果載機(jī)起飛前已經(jīng)獲得目標(biāo)位置和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息，并且按照特定的時(shí)間序列起飛，載機(jī)以一定的航向接近目標(biāo)直至滿足預(yù)定導(dǎo)彈發(fā)射條件，通過(guò)確定合理的載機(jī)起飛時(shí)間間隔使導(dǎo)彈最終同時(shí)到達(dá)目標(biāo)，可以將這種協(xié)同模式稱(chēng)為計(jì)劃協(xié)同。

1　計(jì)劃協(xié)同方法

常規(guī)反艦導(dǎo)彈大多具有航路規(guī)劃功能，通過(guò)設(shè)置合理的導(dǎo)彈航路規(guī)劃點(diǎn)從需要的方向攻擊目標(biāo)。反輻射導(dǎo)彈沒(méi)有航路規(guī)劃功能，為使導(dǎo)彈從計(jì)劃的方向攻擊目標(biāo)，需要飛機(jī)機(jī)動(dòng)到相應(yīng)的攻擊戰(zhàn)位，形成攻擊態(tài)勢(shì)。載機(jī)從機(jī)場(chǎng)沿跑道起飛后，需要進(jìn)行航路規(guī)劃以避開(kāi)海上障礙物和敵方防空區(qū)域，巡航飛行到達(dá)指定位置后，通過(guò)數(shù)據(jù)鏈接受目標(biāo)指示數(shù)據(jù)或通過(guò)機(jī)載雷達(dá)開(kāi)機(jī)捕獲到目標(biāo)，進(jìn)入攻擊準(zhǔn)備階段，載機(jī)保持勻速直線航行，向?qū)椆╇姡M(jìn)行射前檢查并裝訂射擊參數(shù)，滿足要求后發(fā)射導(dǎo)彈。

載機(jī)飛行路線以及導(dǎo)彈水平面彈道如圖1所示。圖中目標(biāo)當(dāng)前位置在T0點(diǎn)，目標(biāo)的速度TT和航向KT一般由目標(biāo)指示直接給出，如果目標(biāo)指示沒(méi)有航向航速信息，根據(jù)前n個(gè)目標(biāo)位置T-1，T-2，…，T-n，通過(guò)最小二乘濾波或者卡爾曼濾波法可算出目標(biāo)航向航速。以目標(biāo)位于T0時(shí)刻為時(shí)間起點(diǎn)，t=0開(kāi)始制定作戰(zhàn)計(jì)劃，最后導(dǎo)彈命中目標(biāo)預(yù)測(cè)位置在Ti點(diǎn)。

圖1　計(jì)劃協(xié)同攻擊示意圖

反輻射導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)位于PF1，導(dǎo)彈發(fā)射距離為L(zhǎng)F1，導(dǎo)彈預(yù)定攻擊角為θ。載機(jī)攻擊準(zhǔn)備初始點(diǎn)位于PG1，載機(jī)攻擊準(zhǔn)備距離為L(zhǎng)G1，載機(jī)航向和導(dǎo)彈航向夾角α1（小于最大扇面發(fā)射角）。載機(jī)機(jī)場(chǎng)位于P01，PG1是載機(jī)的第n1個(gè)航路規(guī)劃點(diǎn)，中間航路規(guī)劃點(diǎn)依次為P11，P21，…，P（n1-1）1。

常規(guī)反艦導(dǎo)彈航路規(guī)劃點(diǎn)可以有多個(gè)，不失一般性設(shè)只有一個(gè)航路規(guī)劃點(diǎn)PH2，PH2到目標(biāo)距離為L(zhǎng)H2，在航路規(guī)劃點(diǎn)PH2處航向改變角β2。發(fā)射點(diǎn)位于PF2，發(fā)射點(diǎn)到目標(biāo)距離為L(zhǎng)F2。常規(guī)反艦導(dǎo)彈和反輻射導(dǎo)彈的協(xié)同攻擊角為φ。載機(jī)攻擊準(zhǔn)備初始點(diǎn)位于PG2，載機(jī)攻擊準(zhǔn)備距離為L(zhǎng)G2，載機(jī)航向和導(dǎo)彈航向夾角為α2（小于最大扇面發(fā)射角），載機(jī)機(jī)場(chǎng)位于P02，PG2是載機(jī)的第n2個(gè)航路規(guī)劃點(diǎn)，中間航路規(guī)劃點(diǎn)依次為P12，P22，…，P（n2-1）2。

考慮到地球表面是曲面，飛機(jī)和導(dǎo)彈航路規(guī)劃應(yīng)該選擇球面坐標(biāo)系，但計(jì)算比較復(fù)雜。在距離較近的情況下，誤差在可接受范圍內(nèi)，也可采用平面直角坐標(biāo)系。不失一般性，本文選擇直角坐標(biāo)系進(jìn)行說(shuō)明，O點(diǎn)選在三角形T0P01P02的中心，X軸指向東，Y軸指向北。

2　計(jì)劃協(xié)同算法

選定坐標(biāo)系后，用T0點(diǎn)坐標(biāo)初始化Ti，反輻射導(dǎo)彈和常規(guī)反艦計(jì)劃協(xié)同算法步驟如下：

①確定反輻射導(dǎo)彈預(yù)定攻擊角∠PF1TiT-1=θ。指揮員根據(jù)作戰(zhàn)需要靈活選擇目標(biāo)的薄弱防御方向來(lái)確定預(yù)定攻擊角θ。

②確定常規(guī)反艦導(dǎo)彈和反輻射導(dǎo)彈的協(xié)同攻擊角∠PF1TiPH2=φ。φ也是兩型導(dǎo)彈末端彈道夾角。當(dāng)敵方目標(biāo)艦艇發(fā)現(xiàn)我方常規(guī)反艦導(dǎo)彈并用制導(dǎo)雷達(dá)照射時(shí)，協(xié)同攻擊角φ越小，使得反輻射導(dǎo)彈的被動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭處在目標(biāo)雷達(dá)主瓣內(nèi)，接收到目標(biāo)輻射信號(hào)才越強(qiáng)，但考慮到己方載機(jī)導(dǎo)彈的干擾和安全等問(wèn)題，協(xié)同攻擊角度φ又不能為零。

③求解導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)PF1和PF2坐標(biāo)。

反輻射導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)PF1在以Ti點(diǎn)為圓心，LF1為半徑的圓上，根據(jù)目標(biāo)航向KT和攻擊角θ可以確定直線PF1Ti的斜率，發(fā)射點(diǎn)PF1在圓和直線的交點(diǎn)上，PF1=f1（Ti，LF1，KT，θ）。

常規(guī)反艦導(dǎo)彈攻擊角∠PH2TiT-1=θ+φ，PH2在以Ti點(diǎn)為圓心，LH2為半徑的圓上，根據(jù)目標(biāo)航向KT和攻擊角θ+φ可以確定直線PH2Ti的斜率kH2，PH2在圓和直線的交點(diǎn)上，PH2=f2（Ti，LH2，KT，θ，φ）。

常規(guī)反艦導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)PF2到航路規(guī)劃點(diǎn)PH2的距離為L(zhǎng)F2-LH2，PF2在以PH2點(diǎn)為圓心，LF2-LH2為半徑的圓上，根據(jù)直線PH2Ti的斜率kH2和航路規(guī)劃點(diǎn)航向改變角β2可以確定直線PF2PH2的斜率kH2，PF2在圓和直線PF2PH2的交點(diǎn)上，PF2=f3（PH2，LF2，LH2，KT，θ，φ，β2）。

④求解載機(jī)攻擊準(zhǔn)備初始點(diǎn)PG1和PG2坐標(biāo)。

反輻射導(dǎo)彈載機(jī)攻擊準(zhǔn)備點(diǎn)PG1在以PF1點(diǎn)為圓心，LG1為半徑的圓上，根據(jù)PF1Ti的斜率KF1和導(dǎo)彈發(fā)射角α1可以確定直線PG1PF1的斜率KG1，攻擊準(zhǔn)備點(diǎn)PG1在圓和直線PG1PF1的交點(diǎn)上，PG1=f4（PF1，LG1，KT，θ，α1）。

常規(guī)反艦導(dǎo)彈載機(jī)攻擊準(zhǔn)備點(diǎn)PG2在以PF2點(diǎn)為圓心，LG2為半徑的圓上，根據(jù)PF2PH2的斜率KF2和導(dǎo)彈發(fā)射角α2可以確定直線PG2PF2的斜率KG2，攻擊準(zhǔn)備點(diǎn)PG2在圓和直線PG2PF2的交點(diǎn)上，PG2= f5（PF2，LG2，kG2，KT，θ，φ，β2，α2）。

⑤確定載機(jī)進(jìn)入攻擊準(zhǔn)備狀態(tài)前的飛行時(shí)間t01和t02。根據(jù)上一步計(jì)算得到PG2和PG2點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)設(shè)定中間航路點(diǎn)，在保證載機(jī)都有足夠燃油返回機(jī)場(chǎng)和航行安全等其他約束條件下，利用各種飛機(jī)的成熟方法制定出一個(gè)合理的載機(jī)航路規(guī)劃方案，載機(jī)從機(jī)場(chǎng)到最后一個(gè)航路點(diǎn)的飛行時(shí)間可根據(jù)航路規(guī)劃方案公式計(jì)算得到，載機(jī)從P01到PG1的飛行時(shí)間為t01=f6（P01，P11…，PG1），載機(jī)從P02到PG2的飛行時(shí)間為t01=f7（P02，P12…，PG2）。

⑥求解載機(jī)導(dǎo)彈總時(shí)間中的最大值tmax。

載機(jī)導(dǎo)彈總時(shí)間包括從制定計(jì)劃到飛機(jī)接到指令起飛前的準(zhǔn)備時(shí)間、載機(jī)進(jìn)入攻擊準(zhǔn)備狀態(tài)前的飛行時(shí)間、攻擊準(zhǔn)備時(shí)間和導(dǎo)彈飛行時(shí)間4個(gè)部分。

從開(kāi)始制定計(jì)劃，下達(dá)作戰(zhàn)命令，到反輻射導(dǎo)彈載機(jī)完成所有起飛準(zhǔn)備工作所需時(shí)間為tJ1。反輻射導(dǎo)彈載機(jī)在攻擊準(zhǔn)備階段速度為vz1，導(dǎo)彈平均速度為vd1，載機(jī)導(dǎo)彈總時(shí)間t1=tJ1+t01+LG1/vz1+LF1/vd1。

從開(kāi)始制定計(jì)劃，下達(dá)作戰(zhàn)命令，到常規(guī)反艦導(dǎo)彈載機(jī)完成所有起飛準(zhǔn)備工作所需時(shí)間為tJ2。常規(guī)反艦導(dǎo)彈載機(jī)在攻擊準(zhǔn)備階段速度為vz2，導(dǎo)彈平均速度為vd2，常規(guī)反艦導(dǎo)彈載機(jī)導(dǎo)彈總時(shí)間t2=tJ2+t02+LG2/vz2+LF2/vd2。總時(shí)間差，則tmax=max（t1，t2）。

⑦計(jì)算在tmax時(shí)刻目標(biāo)位置，并用該位置點(diǎn)更新Ti。更新方程為T(mén)i=f8（Ti，VT，KT，tmax）。

⑧判斷點(diǎn)Ti更新前后距離是否小于允許誤差，如大于允許誤差則重復(fù)上述步驟①～⑦，小于允許誤差結(jié)束迭代。這樣經(jīng)過(guò)多次迭代計(jì)算后，tmax趨向于穩(wěn)定值，預(yù)測(cè)命中目標(biāo)點(diǎn)Ti也趨近于固定位置。

⑨確定最終協(xié)同方案（機(jī)場(chǎng)起飛消除時(shí)間差τ）。最后一次計(jì)算得到的航路規(guī)劃點(diǎn)就是最終方案，載機(jī)的各個(gè)飛行時(shí)間節(jié)點(diǎn)由最后一次計(jì)算的時(shí)間推算。

如果t1＞t2，反輻射導(dǎo)彈載機(jī)起飛時(shí)刻tQ1=tJ1，到達(dá)攻擊準(zhǔn)備點(diǎn)PG1時(shí)刻為tG1=tJ1+t01，到達(dá)發(fā)射點(diǎn)PF1的時(shí)刻為tF1=tJ1+t01+LG1/vz1；常規(guī)反艦導(dǎo)彈載機(jī)起飛時(shí)刻tQ2=tJ2+τ，到達(dá)攻擊準(zhǔn)備點(diǎn)PG2時(shí)刻為tG2=tJ2+τ+t02，到達(dá)發(fā)射點(diǎn)PF2的時(shí)刻為tF2=tJ2+τ+t02+LG2/vz2。

如果t1＜t2，反輻射導(dǎo)彈載機(jī)起飛時(shí)刻tQ1=tJ1+τ，到達(dá)攻擊準(zhǔn)備點(diǎn)PG1時(shí)刻為tG1=tJ1+τ+t01，到達(dá)發(fā)射點(diǎn)PF1的時(shí)刻為tF1=tJ1+τ+t01+LG1/vz1；常規(guī)反艦導(dǎo)彈載機(jī)起飛時(shí)刻tQ2=tJ2，到達(dá)攻擊準(zhǔn)備點(diǎn)PG2時(shí)刻為tG2=tJ2+t02，到達(dá)發(fā)射點(diǎn)PF2的時(shí)刻為tF2=tJ2+t02+LG2/vz2。

3　實(shí)例仿真分析

算法中函數(shù)的具體確定方法如下：

①函數(shù)f1由以下方程組確定，可解出PF1點(diǎn)坐標(biāo)（xF1，yF1）。

②函數(shù)f2由以下方程組確定，可解出PH2點(diǎn)坐標(biāo)（xH2，yH2）

③函數(shù)f3由以下方程組確定，可解出PF2點(diǎn)坐標(biāo)（xF2，yF2）

④函數(shù)f4由以下方程組確定，可解出PG1點(diǎn)坐標(biāo)（xG1，yG1）

⑤函數(shù)f5由以下方程組確定，可解出PG2點(diǎn)坐標(biāo)（xG2，yG2）

⑥假設(shè)反輻射導(dǎo)彈載機(jī)第i-1個(gè)航路點(diǎn)到第i個(gè)航路點(diǎn)（xi1，yi1）間平均速度vz1i，f6為

⑦假設(shè)常規(guī)反艦導(dǎo)彈載機(jī)第i-1個(gè)航路點(diǎn)到第i個(gè)航路點(diǎn)（xi2，yi2）間平均速度vz2i，f7為

⑧在tmax時(shí)間內(nèi)，目標(biāo)位置Ti=（xi，yi）更新方程f8為

已知：T0=（10，4）d，VT=0.9v，KT=45°，t0=5 min，θ=90°，φ=5°，α1=0°，α2=0°，β2=30°，LG1=1d，LG2=1d，LH2=1.2 d，P01=（-10，-10）d，P02=（-6.2，8.5）d，vz1=16v，vz2=16v，vd1=60v，vd2=18v，LF1=2d，LF2=4d，tJ1=10 min，tJ2=10 min，其中d和v分別為長(zhǎng)度和速度參考量。

載機(jī)直接由機(jī)場(chǎng)沿直線飛向攻擊準(zhǔn)備點(diǎn)，協(xié)同航路規(guī)劃如圖2所示。

圖2　計(jì)劃協(xié)同攻擊仿真圖

計(jì)算得反輻射導(dǎo)彈載機(jī)導(dǎo)彈總飛行時(shí)間t1=85 min，常規(guī)反艦導(dǎo)彈載機(jī)導(dǎo)彈總飛行時(shí)間t2=60 min，最終協(xié)同方案見(jiàn)表1。算法在Intel Core（TM）i3（3.2 GHz）處理器、3 GB內(nèi)存電腦上實(shí)現(xiàn)所需時(shí)間為5 s。

表1　計(jì)劃協(xié)同方案

4　結(jié)論

仿真結(jié)果表明，按照計(jì)劃協(xié)同算法計(jì)算得到的協(xié)同方案安排載機(jī)的起飛時(shí)間，載機(jī)的航路點(diǎn)、攻擊準(zhǔn)備點(diǎn)和導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)，常規(guī)反艦導(dǎo)彈的航路規(guī)劃點(diǎn)以及到達(dá)各個(gè)點(diǎn)的時(shí)刻，能夠保證機(jī)載反輻射導(dǎo)彈和常規(guī)反艦導(dǎo)彈按照協(xié)同攻擊角攻擊同一目標(biāo)，并且在目標(biāo)航行狀態(tài)不變的情況下能同時(shí)命中目標(biāo)。算法計(jì)算公式簡(jiǎn)便，解算速度快，具有有效性和實(shí)用性。

反輻射導(dǎo)彈可以利用目標(biāo)輻射尋的，提高自身命中精度，如果目標(biāo)關(guān)機(jī)，雖然反輻射導(dǎo)彈命中概率會(huì)大幅下降，但主動(dòng)雷達(dá)制導(dǎo)的常規(guī)反艦導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)打擊效果會(huì)大幅度提升，從而達(dá)到理想的協(xié)同作戰(zhàn)效果。

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Coordinated Path Planning algorithm of Airborne Passive and Active Radar Guided Anti- ship Missile

XIE Xiao-fang，LIU Jia-qi，SUN Tao
（Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China）

Abstract：Airborne ARM often loses target while attacking moving target which radar shutdown. Cooperating with conventional active radar guided anti-ship missile is an effective way to confront with target radar shutdown. In order to cooperate with each other，the cooperation fight scheme is determined by coordinated path planning algorithm under the condition that the target information is given to aerial carrier before they take off. The scheme includes the position and the time of each route point of the missiles and their aerial carriers. Then the combat operation starts from the airport according to the scheme. Simulation of the coordinated path planning algorithm shows that the algorithm is effective.

Key words：ARM，anti-ship missile，path planning

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391.9；TJ761.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-0640（2016）05-0086-03

收稿日期：2015-03-05修回日期：2015-05-07

作者簡(jiǎn)介：謝曉方（1962-），男，河北承德人，教授，博導(dǎo)。研究方向：海軍火力指揮與控制。