趙玉南

吉林市實驗中學(xué)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想研究

趙玉南

吉林市實驗中學(xué)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要教會學(xué)生使用有效的數(shù)學(xué)思想方法來解決數(shù)學(xué)問題，而數(shù)形結(jié)合則是在眾多數(shù)學(xué)思想方法中十分重要的一種。數(shù)形結(jié)合的方法通過“數(shù)”和“形”的有效結(jié)合，即“數(shù)”對“形”的抽象概括和“形”對“數(shù)”的直觀表現(xiàn)來更好地解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；教學(xué)方法；思想研究

在高中的學(xué)習中，數(shù)學(xué)占著很大的比重。并且隨著社會的發(fā)展，數(shù)學(xué)知識也被廣泛的應(yīng)用到各個領(lǐng)域當中。但是我們的應(yīng)試教育使得很多學(xué)生更加注重于公式的背誦，認為記住了公式就能獲得高分數(shù)。由于數(shù)學(xué)本身就是一門十分枯燥的課程，這樣一來就使得很多學(xué)生逐漸失去了學(xué)習的積極性。隨著新課標的改革，很多的教師逐漸意識到了數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的重要性，在這其中一個很重要的思想方法就是數(shù)形結(jié)合。本文主要結(jié)合筆者多年的經(jīng)驗來簡析數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

1 研究的背景和意義

隨著新課標的改革，使得學(xué)校和教師逐漸意識到了數(shù)形結(jié)合思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，但是即使這樣，我國的數(shù)形結(jié)合的方法并沒有取得很好的效果。原因主要有以下三點：第一，很多教師在沒有深入理解數(shù)形結(jié)合的思想方法時就教授學(xué)生們，使得學(xué)生學(xué)的只是一些皮毛，在實際解決數(shù)學(xué)問題的時候根本起不到作用；第二，雖然教學(xué)方式在改革，但是我國教育受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響比較深，教師在實際教學(xué)的時候更多重視的還是理論知識和各種公式，而忽略對數(shù)學(xué)思想方法的教育。

數(shù)形結(jié)合的思想方法之所以被稱為是一個十分有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，是因為在利用了數(shù)形結(jié)合思想方法之后，同學(xué)們不僅能夠?qū)?shù)學(xué)的公式理論的來源有一個更為清晰的認識，還能夠?qū)⑶昂髮W(xué)習的知識有效的結(jié)合起來，從而更加熟練地解決數(shù)學(xué)問題。在學(xué)習數(shù)形結(jié)合思想方法的過程中，可以增強學(xué)生的歸納總結(jié)能力，并且培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。

2 數(shù)形結(jié)合思想的概述

眾所周知，數(shù)學(xué)的學(xué)習主要由兩大板塊組成，即代數(shù)和幾何。代數(shù)就是數(shù)量關(guān)系，也就是數(shù)形結(jié)合中的“數(shù)”，而幾何就是空間形式，也就是數(shù)形結(jié)合中的“形”，在數(shù)學(xué)關(guān)系中，“數(shù)”和“形”往往是相互依存，同時存在的。而數(shù)形結(jié)合的思想方法則是將這兩者有效的結(jié)合起來，其核心就是根據(jù)所給出的數(shù)量關(guān)系，畫出相對應(yīng)的幾何關(guān)系，再通過幾何關(guān)系來解決代數(shù)問題。這種思想方法無疑給高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來一個解決問題的新角度，將原本枯燥無聊的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為生動形象的圖形問題，有助于簡化問題，更好地幫助學(xué)生們進行理解。在高中生學(xué)習數(shù)形結(jié)合思想方法的過程中，主要經(jīng)歷感受、理解、運用、內(nèi)化這四個層次。

3 數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用原則

3.1 啟發(fā)性原則

數(shù)形結(jié)合方式有助于教師更好的啟發(fā)學(xué)生，在傳統(tǒng)的課堂上，通常是以教師為主體，教師講授知識，學(xué)生學(xué)習知識，這種方法十分不利于培養(yǎng)學(xué)生們的發(fā)散性思維和創(chuàng)新能力。而通過數(shù)形結(jié)合的思想方法教師可以更好的指導(dǎo)學(xué)生們參與到題目的討論中去，培養(yǎng)學(xué)生自己提出問題并且解決問題的習慣，幫助他們更好的解決數(shù)學(xué)問題。

3.2 等價性原則

在實際進行“數(shù)”和“形”的轉(zhuǎn)化過程中，我們一定要注意要保證這兩者之間的等價性，得到的圖形一定要與問題中給出的數(shù)量關(guān)系相一致，因為在運用數(shù)形結(jié)合的方法來解決數(shù)學(xué)問題時，我們主要是通過相應(yīng)的幾何關(guān)系來進行計算的，如果轉(zhuǎn)化的圖形不一致，就會引起很大的誤差，影響結(jié)果的準確性。

3.3 雙向性原則

運用數(shù)形結(jié)合的思想方法的時候，不能一味的運用圖形來解決問題，在運用圖形的過程中出現(xiàn)瓶頸的時候要再反過來運用相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，只有在既利用圖形，又利用數(shù)量關(guān)系的雙向的計算原則時，才能更加順利的解決數(shù)學(xué)問題。

3.4 簡潔直觀性原則

簡潔直觀性原則，顧名思義，就是需要簡潔和直觀。簡潔指的是我們在把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成為圖形的時候要盡量的使圖形簡潔明了，這樣可以有效的縮短相應(yīng)的計算時間，并且在數(shù)形結(jié)合的過程中，我們把繁瑣的數(shù)量關(guān)系之間的計算反映在了相應(yīng)的圖形之上，從而更加直觀形象。

3.5 創(chuàng)新性原則

現(xiàn)在的社會越來越需要創(chuàng)新型人才，所以，在運用數(shù)形結(jié)合的思想方法的時候，教師一定要注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，要對學(xué)生進行相應(yīng)的引導(dǎo)，鍛煉他們的空間想象能力和邏輯思考能力，使他們在學(xué)習的過程中做到舉一反三，將數(shù)形結(jié)合的思想方法真正轉(zhuǎn)化成他們自己解決問題的方法。

4 數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用尤為明顯，高中數(shù)學(xué)的邏輯性更強，計算量更大，如果有效的利用了數(shù)形結(jié)合的思想方法就能更快更好地解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，比如在三角函數(shù)中的應(yīng)用，在計算角度的正弦值、余弦值、正切值的時候，通過畫出相應(yīng)的角，就可以更加方便的將“數(shù)”和“形”進行對應(yīng)，從而更加形象直觀的求出相應(yīng)的數(shù)值，可以說三角函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的一個產(chǎn)物。除了在三角函數(shù)的教學(xué)中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合還可以有效的利用到在直線與圓錐曲線的教學(xué)中，通過畫出相應(yīng)的坐標系，就可以得到由數(shù)量關(guān)系組成的方程式，進行求解就可以算出未知量。其中包括線的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱問題，圓和圓錐曲線形成的問題等。同樣的，數(shù)形結(jié)合的思想方法也可以應(yīng)用到向量的教學(xué)中，可以說向量是數(shù)形結(jié)合的另一個產(chǎn)物，因為向量是既有方向又有大小的量，幾何圖形中的垂直、平行、角度和距離等問題都可以通過對應(yīng)的向量運算來進行解決。

[1]張小軍.例談高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合解題法教學(xué)的有效策略[J].高中數(shù)理化,2013,(20):6-7.

[2]張福慶.例談高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合解題法教學(xué)的有效策略[J].高中數(shù)理化,2013,(16):21-22.

趙玉南（1977-），男，吉林市人，吉林市實驗中學(xué)教師，學(xué)士，研究方向：數(shù)學(xué)教育。