方偉明，程漢湘，鐘榜，李勇，彭潔鋒，陽(yáng)海彪

(廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 廣東 廣州510006)

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基于電壓幅值的不平衡度算法

方偉明，程漢湘，鐘榜，李勇，彭潔鋒，陽(yáng)海彪

(廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 廣東 廣州510006)

摘要：針對(duì)當(dāng)前三相電壓不平衡度計(jì)算方法存在的問(wèn)題，提出新的計(jì)算方法—向量等效法，即把三相電壓向量分解成水平、垂直分量，并計(jì)算出水平、垂直分量與相電壓的關(guān)系式，通過(guò)相關(guān)計(jì)算推導(dǎo)，得出相位正、負(fù)序分量以及三相不平衡度與三相電壓幅值大小的關(guān)系，從而計(jì)算正、負(fù)序分量以及三相不平衡度。向量等效法只需電壓幅值大小就能算出結(jié)果，而根據(jù)國(guó)標(biāo)定義則需要電壓幅值與相位才能計(jì)算，但最終結(jié)果兩者一致，說(shuō)明該方法計(jì)算簡(jiǎn)單且有效。

關(guān)鍵詞：正序分量；三相電壓不平衡；準(zhǔn)確性；負(fù)序分量；不平衡度

電力系統(tǒng)中，除電壓、波形等可描述電能質(zhì)量外，還可采用電壓暫降、暫升、短時(shí)中斷和閃變等參數(shù)來(lái)判定電能質(zhì)量[1-4]。文獻(xiàn)[5]規(guī)定，設(shè)備應(yīng)有可測(cè)三相不平衡度。因此，三相電壓不平衡度是檢測(cè)電能質(zhì)量的主要指標(biāo)之一[6-12]。目前計(jì)算三相三線制不平衡度主要通過(guò)計(jì)算線電壓和相電壓。

在現(xiàn)有的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定中，通過(guò)相電壓進(jìn)行不平衡度計(jì)算，分別至少包含以下一項(xiàng)缺點(diǎn)：計(jì)算較繁瑣；無(wú)法計(jì)算正負(fù)序分量；精度不夠。根據(jù)文獻(xiàn)[13-14]以及國(guó)際大電網(wǎng)委員會(huì)(International Council on Large Electric Systems，CIGRE)[15]的規(guī)定，雖然可以通過(guò)線電壓進(jìn)行不平衡度計(jì)算，但由于測(cè)量信號(hào)一般為相電壓[16-22]外，還必須測(cè)量相位，才能得到線電壓，實(shí)際更麻煩，且無(wú)法觀察正序分量與負(fù)序分量的變化趨勢(shì)。通過(guò)運(yùn)算可以把平面里的水平與垂直單位向量構(gòu)成任何向量；把三相電壓向量分解成水平與垂直分量，從而得出水平、垂直分量與相電壓的一個(gè)關(guān)系式后，通過(guò)一系列的推導(dǎo)，最后得出正負(fù)序分量以及三相不平衡度與三相電壓幅值大小的關(guān)系，從而算出正負(fù)序分量以及三相不平衡度，不需要考慮相位因素，該方法簡(jiǎn)稱(chēng)向量等效法。

1向量等效法的推導(dǎo)

1.1國(guó)標(biāo)定義

根據(jù)GB/T 15543—1995國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“國(guó)標(biāo)”)，電壓不平衡度

(1)

(2)

α為旋轉(zhuǎn)算子,即

(3)

方偉明，等：基于電壓幅值的不平衡度算法

1.2向量等效法

(4)

又因

(5)

根據(jù)式(4)、式(5)，可得

(6)

由此可得：

(7)

根據(jù)式(4)，由勾股定理可得：

(8)

將k1、k2、k3、k4、k5分別用電壓幅值a、b、c表示。由式(7)、式(8)可得出：

將式(3)、式(4) 、式(7)代入式(2)可得：

(10)

由式(10)可得正序與負(fù)序分量分別為：

在式(11)、式(12)中：

(13)

其中，a、b、c分別為三相電壓幅值的大??；k1、k2、k3、A是由三相電壓幅值a、b、c算出的中間變量。

通過(guò)3個(gè)電壓幅值大小就可以求出正、負(fù)序分量和三相不平衡度。

2算例分析

2.1仿真條件

三相三線制供電系統(tǒng)的負(fù)序分量是引起三相不平衡的主要原因。本算例包含電壓幅值偏差和相位大小偏差2種情況[23]。通過(guò)計(jì)算，可以從圖形上直接觀察到正、負(fù)序分量及不平衡度的變化趨勢(shì)，并與國(guó)標(biāo)定義所計(jì)算出的不平衡度值進(jìn)行比較。

在三相三線制系統(tǒng)中，三個(gè)相電壓構(gòu)成一個(gè)三角形，因此，必須滿(mǎn)足三角形性質(zhì)，兩邊差小于第三邊或等于第三邊，且三相相電壓之和為零，即

(14)

因此算例中，必須有上述條件的約束。同時(shí)在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

2.2電壓幅值偏差

在電壓幅值偏差中，本文考慮改變W相幅值的大小，從而引起三相不平衡、正序與負(fù)序分量變化，如圖2至圖4所示。為方便計(jì)算，所有數(shù)據(jù)采用標(biāo)幺值(下全同)，同時(shí)以大小1.00為界限，即三相平衡時(shí)，三相的幅值大小為1.00。W相的幅值在0.00～2.00變化(U-V-W為正相序，W-V-U為負(fù)相序，算例中，國(guó)標(biāo)定義的值按式(2)來(lái)計(jì)算，下同)。

由圖2可以看出，當(dāng)W相電壓幅值發(fā)生變化時(shí)，向量等效法算出的結(jié)果與國(guó)標(biāo)定義算出來(lái)的數(shù)值相等，從圖形上直觀表明兩條曲線擬合在一起，說(shuō)明算出來(lái)的值大小相等。

比較圖2至圖4可得，低壓情況下相對(duì)于高壓情況下，不平衡度增大的幅度大，是因?yàn)樵谪?fù)序分量值相同的情況下，低電壓與高電壓的正序分量相比，正序分量要小，所以低電壓下的不平衡度變大的幅度要大些。

2.3相位大小偏差

本文從改變W相位的大小而引起的三相不平衡度、正序與負(fù)序分量的變化，其變化曲線分別如圖5至圖8所示。

由圖7至圖8可以看出，當(dāng)三相為正相序時(shí)，向量等效法與國(guó)標(biāo)定義算出來(lái)的值相等；若為負(fù)相序，則國(guó)標(biāo)定義算出來(lái)的不平衡度值會(huì)超過(guò)100%。而由于向量等效法沒(méi)有考慮相位的因素，也可以精確算出結(jié)果。

2.4小結(jié)

3結(jié)論

在三相不平衡度計(jì)算方法中，國(guó)標(biāo)定義需要電壓幅值與相位才能算出，而本文推導(dǎo)出來(lái)的向量等效法只需電壓幅值大小就能算出結(jié)果，并且與國(guó)標(biāo)定義算出的結(jié)果一致，同時(shí)還可以通過(guò)圖形觀察正序分量、負(fù)序分量和不平衡度的變化趨勢(shì)。通過(guò)算例分析，表明向量等效法計(jì)算簡(jiǎn)單。同時(shí)，當(dāng)三相為正相序時(shí)，證明本文提出的向量等效法計(jì)算出來(lái)的結(jié)果與國(guó)標(biāo)定義計(jì)算出的結(jié)果一致。

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方偉明(1991)，男，福建莆田人。在讀碩士研究生，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析與控制。

程漢湘(1957)，男，湖北武漢人。教授，工學(xué)博士，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)自動(dòng)化，電力電子技術(shù)方面的研究。

鐘榜(1989)，男，湖南岳陽(yáng)人。在讀碩士研究生，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析與控制。

(編輯王夏慧)

Algorithm for Degree of Unbalance Based on Voltage Amplitude

FANG Weiming, CHENG Hanxiang, ZHONG Bang, LI Yong, PENG Jiefeng, YANG Haibiao

(School of Automation, Guangdong University of Technology, Guangzhou, Guangdong 510006, China)

Abstract：In allusion to existing problems in present calculation method for degree of three-phase voltage unbalance, a new kind of calculation method called vector equivalence is proposed, which decomposes three-phase voltage vector into level and vertical components and works out relational expressions respectively between level component and the phase voltage as well as vertical component and the phase voltage. By means of related calculating and deducing, it is able to get relationships between positive sequence and negative sequence components of the phase and three-phase voltage amplitude, as well as that between degree of three-phase voltage unbalance and three-phase voltage amplitude. Thereby, it is able to work out positive sequence component, negative sequence component and degree of three-phase unbalance. It is only need voltage amplitude for vector equivalence method to work out the result while both voltage amplitude and phase are needed for calculating based on national standard. Final consistent results of the two methods indicate that the method of vector equivalence is more simple and effective.Key words： positive sequence component; three-phase voltage unbalance; veracity; negative sequence component; degree of unbalance

doi:10.3969/j.issn.1007-290X.2016.04.016

收稿日期：2015-07-02修回日期：2015-12-25

中圖分類(lèi)號(hào)：TM11

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-290X(2016)04-0089-05

作者簡(jiǎn)介：