王敏, 陳芬，李想，潘永春

(河海大學 能源與電氣學院, 江蘇 南京211100)

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基于改進分數階滑?？刂频腜MSM直接轉矩控制

王敏, 陳芬，李想，潘永春

(河海大學 能源與電氣學院, 江蘇 南京211100)

摘要：基于滑模變結構的永磁同步電動機直接轉矩控制技術，具有控制結構簡單、響應速度快、魯棒性強等優(yōu)點，是一種高性能的變頻調速控制方法。為此，提出一種基于分數階滑模變結構的永磁同步電動機直接轉矩控制技術，采用組合趨近率設計分數階滑?？刂破?，即在控制前期采用冪指數趨近率，控制后期采用變速趨近率。仿真結果表明該控制方法能夠有效減小磁鏈和轉矩脈動，顯著增加系統(tǒng)響應速度，抗擾動性能好，魯棒性強。

關鍵詞：分數階滑模控制器；永磁同步電動機；組合趨近率；空間矢量脈寬調制

隨著現代控制理論的不斷發(fā)展及永磁同步電動機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)的普及應用，PMSM變頻調速技術取得了實質性的突破[1-3]，其中直接轉矩控制(direct torque control，DTC)結構簡單，性能優(yōu)于傳統(tǒng)的矢量控制，但DTC還存在磁鏈和轉矩脈動、噪聲大等缺點，近年也出現了多種改進控制方案[4-6]，其中，滑模控制技術具有算法簡單、響應速度快、魯棒性強等優(yōu)點而廣泛應用于電動機[7]、機器人[8]、航空航天[9]等控制系統(tǒng)中。

滑?？刂萍夹g在PMSM DTC系統(tǒng)中的應用主要包括兩種：一種是作為滑模控制器實現電動機轉速、轉矩、磁鏈的控制，這種情形在PMSM 矢量控制系統(tǒng)中研究較多[10-11]；另一種是作為滑模觀測器進行無速度傳感器控制和電動機參數辨識與擾動觀測[12]。應用滑?？刂萍夹g不可避免地存在系統(tǒng)抖振問題，大大影響控制系統(tǒng)的精度，甚至損壞控制器的相關部件。因此，削弱系統(tǒng)抖振將是滑?？刂萍夹g的一個研究重點，目前削弱抖振的方法主要有：①準滑動模態(tài)設計，包括連續(xù)函數近似法和邊界層設計。該方法可使系統(tǒng)魯棒性提升，存在穩(wěn)態(tài)誤差問題[13]。②新型趨近率法，加快進入滑模面速度的同時提升系統(tǒng)控制性能，控制難度增加[12,14]。③高階滑?？刂破鳎到y(tǒng)魯棒性較高，但算法復雜，對低階系統(tǒng)(一階或二階)控制效果不明顯[15]；④結合智能算法，有結合模糊控制算法和神經網絡算法的滑?？刂破?，極大減小轉矩脈動，改善系統(tǒng)控制性能[16-17]。

針對傳統(tǒng)PMSM直接轉矩控制系統(tǒng)中磁鏈、轉矩脈動大和滑模變結構本身的系統(tǒng)抖振問題[18]，本文提出一種改進分數階滑模變結構的永磁同步電動機直接轉矩控制技術，組合了趨近率設計分數階滑?？刂破鳎⒗梅抡鎸ζ溥M行了驗證。

1分數階微積分概念

王敏，等：基于改進分數階滑?？刂频腜MSM直接轉矩控制隨著整數階微積分的不斷發(fā)展，分數階微積分逐漸出現在人們的視線中，且一直以來都被視為單一的數學問題。在最近幾十年來，分數階微積分發(fā)展成為系統(tǒng)分析和控制領域中的一個研究熱點。

(1)

式中：a和t為操作算子的上下限；λ為微積分階次，一般當λ∈R時， 則包含整數和分數兩個部分。t、τ、R為常數。

對分數階微積分的定義較多，最常用的定義有：GrunwaldLetnikov(GL)、RiemannLiouville(RL)和Caputo[18]3種。

a)GL定義公式為

b) RL定義公式為

τ.(3)

其中，n-1<λ

c)Caputo定義公式為

τ. (4)

其中，n-1<λ

2PMSM分數階滑?？刂破髟O計

2.1PMSM模型描述

PMSM由定子和轉子兩部分組成，轉子是一個永磁體，定子為分布式三相正弦繞組。永磁同步電動機在兩相靜止α-β坐標系下的電壓方程為

(5)

(6)

由此可得

(7)

PMSM在兩相靜止α-β坐標系下的定子磁鏈方程為：

(8)

(9)

(10)

2.2分數階滑?？刂破鞯脑O計

分數階微積分的微分與積分的可變性，使基于分數階微積分的控制方法的靈活性提高。目前，把基于分數階滑模控制技術應用于PMSM矢量控制系統(tǒng)中，設計成分數階滑?？刂破鱽韺崿F系統(tǒng)的轉速控制[19]。本文將分數階滑?？刂破鲬糜谵D矩與磁鏈的控制中，在控制器中引入組合趨近率[20]，提升控制系統(tǒng)的響應速度。

滑?？刂破髟O計主要分兩步：滑模面的設計，直接影響滑動模態(tài)漸進穩(wěn)定的品質；求解控制函數，滿足滑模變結構控制的穩(wěn)定條件。

2.2.1滑模面的設計

(11)

控制前期的趨近階段采用冪指數趨近率，即

(12)

控制后期的趨近階段采用變速趨近率，即

(13)

2.2.2控制率

分別對電磁轉矩和磁鏈進行求導：

綜上可得

其中

則

(17)

將式(12)、式(13)帶入式(17)得

(18)

(19)

式中：A、B為系數矩陣；U為控制矩陣；U1、U2分別為控制前期和控制后期的控制矩陣。

為進一步削弱滑?？刂七M入滑模面所產生的抖振，將符號函數進行平滑處理，即

(20)

式中，δ為數值較小的正常數。主要難點：一個是組合趨近率的切換點不易找到；另外就是B矩陣的奇異性，參數選擇不當可能會使逆矩陣存在無解的情況，仿真實現較難。

3仿真結果與討論

仿真結果分別以3種情形顯示：情形1主要體現電動機的啟動性能、響應速度；情形2為轉速突變時，系統(tǒng)轉矩、磁鏈波形特性；情形3 為電動機所帶負載突變時，系統(tǒng)轉矩、磁鏈波形特性。

圖2、圖3和圖4分別為采用傳統(tǒng)DTC和分數階滑?？刂葡到y(tǒng)的磁鏈、轉速和轉矩輸出曲線。

從圖2至圖4可以看到，與傳統(tǒng)DTC方法相比，基于分數階滑?？刂频腄TC方法具有更好的控制效果，磁鏈、轉矩脈動都有明顯改善，系統(tǒng)轉速響應速度加快，系統(tǒng)采用的組合趨近率可有效削弱系統(tǒng)抖振。

4結束語

本文提出一種改進的分數階滑?？刂频腜MSM DTC方法，引入組合趨近率的思想設計分數階滑?？刂破鱽泶?zhèn)鹘y(tǒng)的滯環(huán)控制器。仿真結果表明該控制方法能夠大幅度減小轉矩和磁鏈的脈動，加快轉速響應速度，滑?？刂茖ο到y(tǒng)外部干擾和負載擾動具有一定的抑制作用，增強系統(tǒng)的魯棒性；組合趨近率的使用能有效減小系統(tǒng)抖振，系統(tǒng)的整體控制性能提升，比較適合對外部擾動要求較高的高性能調速系統(tǒng)。

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王敏(1974)，女，安徽合肥人。副教授，工學博士，主要研究方向為新能源。

陳芬(1986)，女，江蘇鹽城人。在讀碩士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)變頻控制研究。

李想(1989)，男，江蘇徐州人。在讀碩士研究生，主要研究方向為微電網穩(wěn)定運行控制。

(編輯王夏慧)

PMSM Direct Torque Control Based on Improved Fractional Order Sliding Mode Control

WANG Min, CHEN Fen, LI Xiang, PAN Yongchun

(The College of Energy and Electrical Engineering, Hohai University, Nanjing, Jiangsu 211100, China)

Key words：fractional order sliding mode controller; permanent magnet synchronous motor (PMSM); combination reaching law; space vector pulse width modulation(SVPWM)

Abstract：Direct torque control technology for permanent magnet synchronous motor (PMSM) based on sliding mode variable structure is provided with merits of simple control structure, fast response speed, strong robustness, and so on, which means a kind of high-powered control method for frequency conversion. Therefore, this paper proposes a kind of PMSM direct torque control technology based on fractional order sliding mode variable structure which uses combination reaching law to design the fractional order sliding mode controller, that is to adopt power exponent reaching law in the preliminary of control while variable speed reaching law in the late stage. Simulation result indicates that this control method is able to effectively reduce flux linkage and torque impulse and obviously improve response speed of the system, and has good disturbance performance and strong robustness.

doi:10.3969/j.issn.1007-290X.2016.04.009

收稿日期：2015-11-03

中圖分類號:TM714

文獻標志碼:A

文章編號:1007-290X(2016)04-0050-05

作者簡介：