蔡新雷，范文禮，張文一，黃少偉

(1. 廣東電網(wǎng)有限責任公司電力調度控制中心，廣東 廣州 510600；2. 電力系統(tǒng)及發(fā)電設備控制和仿真國家重點實驗室(清華大學)，北京 100084)

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考慮連鎖故障的廣東電網(wǎng)抗毀性分析

蔡新雷1，范文禮2，張文一2，黃少偉2

(1. 廣東電網(wǎng)有限責任公司電力調度控制中心，廣東 廣州 510600；2. 電力系統(tǒng)及發(fā)電設備控制和仿真國家重點實驗室(清華大學)，北京 100084)

摘要：為研究極端天氣條件下的復雜電網(wǎng)抗毀性，構建計及臺風及衍生災害共同作用的電網(wǎng)節(jié)點停運概率模型，并分析了一種基于復雜網(wǎng)絡理論的連鎖故障模型。結合極端天氣導致的電網(wǎng)節(jié)點故障和連鎖故障過程中的節(jié)點過負荷故障，采用連鎖故障模擬仿真的方法對復雜電網(wǎng)的抗毀性進行分析。以廣東電網(wǎng)為例，首先分析了廣東電網(wǎng)具有的小世界性是導致電網(wǎng)抗毀性降低的內在原因，隨后的連鎖故障仿真結果充分說明了電網(wǎng)小世界性的加深對電網(wǎng)抗毀性的惡化起到了加劇作用；最后，指出極端天氣擴大了連鎖故障的傳播范圍，嚴重地降低了電網(wǎng)的抗毀性。

關鍵詞：連鎖故障；復雜網(wǎng)絡；抗毀性；極端天氣

復雜網(wǎng)絡抗毀性分析最早源于Albert等人的研究，隨著復雜網(wǎng)絡理論的不斷發(fā)展和研究的不斷深入，抗毀性分析已經涉及通訊網(wǎng)絡、交通網(wǎng)絡以及生物網(wǎng)絡等多個研究領域[1-2]。近年來電力系統(tǒng)頻繁發(fā)生大規(guī)模連鎖性停電事故，尤其是極端氣象條件下(臺風及其衍生的暴雨、大風甚至雷電等災害)，電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障的可能性大幅增加，這已充分暴露出電力網(wǎng)絡應對災變較差的抗毀性[3-4]。因此，復雜電網(wǎng)抗毀性分析就成為甄別電網(wǎng)運行可靠性的重要途徑之一。

目前，復雜網(wǎng)絡抗毀性的分析方法主要有基于解析的抗毀性研究和基于仿真的抗毀性研究兩種思路?；诮馕龅目箽匝芯恐攸c是利用滲流理論解析地計算系統(tǒng)發(fā)生崩潰的相變點，進而分析復雜網(wǎng)絡的抗毀性[5]?；诜抡娴目箽匝芯渴菍碗s網(wǎng)絡置于不同攻擊策略下來分析網(wǎng)絡的抗毀性，能更直觀地發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡隨著元件不斷失效時的抗毀性變化。早期Albert等人的研究成果雖然建立在連鎖故障仿真上，但其屬于靜態(tài)連通性分析，缺乏考慮連鎖故障過程中負荷分配的動態(tài)過程。因此，基于連鎖故障建模仿真的方法是分析復雜電網(wǎng)抗毀性的有力工具。文獻[6]構建了一種負荷動態(tài)分配的有效性連鎖故障模型，意大利國家輸電網(wǎng)運營公司(GestoredellaRetediTrasmissioneNazionale，GRTN)電網(wǎng)仿真分析表明高階數(shù)節(jié)點的失效能嚴重增加電網(wǎng)的脆弱性。文獻[7]進一步在有效性模型基礎上研究了北美電網(wǎng)的魯棒性，發(fā)現(xiàn)在移除網(wǎng)絡規(guī)模的0.33%個高負載節(jié)點后，網(wǎng)絡有效性能將下降40%。文獻[8]基于復雜網(wǎng)絡理論提出了一種隱性連鎖故障模型，并指出復雜電網(wǎng)的小世界性是推動故障傳播、降低網(wǎng)絡抗毀性的內在因素[9]。不難看出，上述基于連鎖故障建模仿真的方法主要是分析由某一初始元件失效引發(fā)連鎖故障后的電網(wǎng)魯棒性或脆弱性[10-11]。

基于連鎖故障建模仿真的復雜電網(wǎng)抗毀性研究，是在某一確定性破壞策略條件下，對電網(wǎng)在連鎖故障中為維持其拓撲結構的完整性而體現(xiàn)出的承受能力的分析[12]。作為典型的復雜網(wǎng)絡，電力網(wǎng)絡中節(jié)點對應著電力系統(tǒng)中的母線或變電站，邊對應著變壓器支路或輸電線路。由于不同的攻擊策略對應著不同的抗毀性，以往研究缺少對電網(wǎng)整體呈現(xiàn)出的平均抗毀性水平的衡量。另外，以往研究還缺乏考慮極端天氣對復雜電網(wǎng)抗毀性的影響。

蔡新雷，等：考慮連鎖故障的廣東電網(wǎng)抗毀性分析本文針對東南沿海電網(wǎng)在極端氣象條件下的影響，構建了臺風及衍生災害(如雷電、大風及暴雨等)共同作用下引發(fā)的節(jié)點停運的概率模型；提出了一種基于復雜網(wǎng)絡理論的連鎖故障模型，采用連鎖故障仿真的方法研究極端氣象條件下節(jié)點輪流失效后的電網(wǎng)整體平均抗毀性水平。最后，以廣東電網(wǎng)為例，研究廣東電網(wǎng)在有、無充電線路(表示線路端具有冷、熱備用開關的線路)的情況下的網(wǎng)絡抗毀性，以及極端天氣對電網(wǎng)抗毀性的影響。

1極端天氣條件下節(jié)點停運概率模型

在中國東南沿海地區(qū)，臺風是最具有破壞力的災害性天氣之一。伴隨著臺風天氣，雷電、大風及暴雨等自然災害已經成為影響南方電網(wǎng)安全運行的重要因素。這些多發(fā)、并發(fā)的極端天氣增大了電網(wǎng)運行的風險，其變化可以處理為正常天氣與極端天氣的隨機過程[13]。

(1)

電力系統(tǒng)停電事故的歷史統(tǒng)計分析表明[14]，事故的發(fā)生概率服從泊松分布，因此節(jié)點在極端天氣條件下，發(fā)生故障的概率

(2)

極端天氣條件惡化了電力系統(tǒng)運行的環(huán)境，極易導致電力系統(tǒng)元件因故障退出系統(tǒng)，擴大了電網(wǎng)的停電規(guī)模，降低了電網(wǎng)的抗毀能力。尤其是在潮流發(fā)生大規(guī)模轉移的連鎖故障過程中，極端天氣對故障傳播起到了推波助瀾的作用，電網(wǎng)的抗毀性也會受到更大程度的破壞。

2連鎖故障模型

受運行設備故障、人為誤操作及惡劣天氣等因素的影響，電力網(wǎng)絡節(jié)點可能發(fā)生一點或多點故障。由于電網(wǎng)節(jié)點之間在拓撲結構和運行狀態(tài)上存在著關聯(lián)性，電網(wǎng)發(fā)生相關和不相關故障的可能性明顯增加，產生所謂的“故障聚集”現(xiàn)象或連鎖故障現(xiàn)象[14-15]，進而可能引發(fā)電力網(wǎng)絡大停電事故，即電力網(wǎng)絡中節(jié)點失效將引發(fā)負荷再分配。當接收額外負荷的節(jié)點超出其承載能力時，將誘發(fā)新節(jié)點的級聯(lián)失效，從而發(fā)生連鎖性停電事故[16]。一般地，當高負荷或高度數(shù)節(jié)點發(fā)生故障時，電網(wǎng)極易發(fā)生連鎖故障事故并呈現(xiàn)出極差的抗毀性。利用連鎖故障模型仿真模擬連鎖故障過程，可以更加直觀地分析復雜電網(wǎng)應對連鎖故障的抗毀能力。鑒于此，本文采用基于復雜網(wǎng)絡理論的連鎖故障建模思想，構建連鎖故障模型，以分析復雜電網(wǎng)的抗毀性。連鎖故障建模過程簡單描述如下：

a) 假設每一節(jié)點i的初始負荷Li為節(jié)點度ki的線性函數(shù)，即

(3)

式中c為比例常數(shù)。

b) 故障節(jié)點i分配給鄰接節(jié)點j的負荷依據(jù)擇優(yōu)概率Πij進行[17]，即

(4)

式中：j、k為節(jié)點vi的鄰接節(jié)點標號；Γi為節(jié)點i的鄰接節(jié)點集；C為最大載荷能力或容量。

考慮到每個節(jié)點承載負荷的能力受建設成本的制約，一般假設節(jié)點i的最大載荷能力或容量Ci正比于其初始負荷，即Ci=(1+α)Li(α為耐受性參數(shù))。節(jié)點容量反映了該節(jié)點承載最大負荷的能力，而節(jié)點剩余容量則刻畫了其抵抗負荷擾動的程度。根據(jù)節(jié)點在電網(wǎng)功率傳輸中的重要度，增加重要節(jié)點(高度數(shù)或高負荷節(jié)點)的容量可以提高其抗負荷擾動的能力。因此，本文按照節(jié)點度數(shù)重要度優(yōu)化配置節(jié)點i的容量[18]，即

(5)

式中：β為容量優(yōu)化配置參數(shù)，當β=0時，則該模型相當于未進行容量優(yōu)化配置。

對于節(jié)點j，如果接收到故障節(jié)點i分配的額外負荷加上本身初始負荷大于其最大載荷能力(即Lj+Πij·Li>Cj)，則節(jié)點j將發(fā)生過負荷故障，將導致負荷的進一步重新分配，直到所有節(jié)點經負荷重分配后的負荷均不超過其最大載荷能力，連鎖故障過程截止?？紤]極端天氣對節(jié)點的影響，具體連鎖故障流程如下：

a) 選擇初始故障節(jié)點i，將其從網(wǎng)絡中移除。

b) 根據(jù)初始負荷定義形式(式(3))，重新計算網(wǎng)絡節(jié)點的負荷。判別是否有節(jié)點發(fā)生過負荷故障，對于節(jié)點j，如果Lj>Cj，則節(jié)點j發(fā)生過負荷現(xiàn)象，并將其移除；否則，轉到步驟d)。

c) 設定極端天氣下節(jié)點停運概率閾值γ，使高于γ的節(jié)點失效并統(tǒng)計失效節(jié)點數(shù)。

d) 統(tǒng)計由兩種故障導致的失效節(jié)點數(shù)n0。如果n0>0，則轉到步驟b)；否則，轉到步驟e)。

e) 記錄由節(jié)點i引發(fā)連鎖故障后，網(wǎng)絡最大連通子圖規(guī)模ni,max(ni,max為節(jié)點vi失效導致連鎖故障后的網(wǎng)絡最大連通子圖節(jié)點數(shù)量)。如果i

f) 根據(jù)式(6)，計算連鎖故障后的電網(wǎng)抗毀性指標值。

為了衡量不同初始故障節(jié)點引發(fā)連鎖故障后的電網(wǎng)平均抗毀性能，本文使網(wǎng)絡節(jié)點輪流發(fā)生初始故障，并用連鎖故障前、后網(wǎng)絡最大子圖的規(guī)模之比的平均值作為電網(wǎng)抗毀性的評價指標，即

(6)

3算例分析

以連鎖故障模型和極端天氣下節(jié)點停運概率模型為基礎，采用連鎖故障仿真的方法分別研究廣東電網(wǎng)結構特性對網(wǎng)絡抗毀性的影響、正常天氣以及極端天氣條件下的廣東電網(wǎng)抗毀性。

3.1電網(wǎng)小世界性與抗毀性之間的關系

廣東電網(wǎng)經抽象得到的220kV以上電壓等級的電網(wǎng)拓撲結構如圖1所示，常用統(tǒng)計量見表1。

表1廣東電網(wǎng)常用統(tǒng)計特性指標分析

注：表示節(jié)點平均度；l為特征路徑長度，標幺值；c為網(wǎng)絡集聚系數(shù)；m為線路數(shù)。

由表1還可發(fā)現(xiàn)，相比于同等規(guī)模的隨機網(wǎng)絡，廣東電網(wǎng)具有較小的特征路徑長度和較大的集聚系數(shù)。根據(jù)復雜網(wǎng)絡理論的小世界性的約束條件[19]可知，廣東電網(wǎng)具有明顯的小世界性。同時，充電線路的投入運行增加了節(jié)點的平均度，降低了特征路徑長度，但相比之下并沒有改變網(wǎng)絡的直徑，只是在較小最短路徑長度上增加了線路的數(shù)量，最終減小了網(wǎng)絡特征路徑長度，如圖2所示；充電線路的投入增加了廣東電網(wǎng)高集聚系數(shù)節(jié)點的出現(xiàn)概率，如圖3所示。

由上述分析可知，充電線路的投入運行加深了廣東電網(wǎng)的小世界性。根據(jù)已有研究[8-9]，電網(wǎng)小世界性的加深將引起電網(wǎng)抗毀性的惡化。

3.2正常天氣下的電網(wǎng)抗毀性分析

正常天氣是相對極端天氣而言，電網(wǎng)抗毀性的變化將不受天氣條件的影響。在此情況下，根據(jù)連鎖故障模型模擬分析廣東電網(wǎng)的抗毀性，如圖4所示(β=4)。

由圖4可知，存在充電線路的廣東電網(wǎng)抗毀性要低于無充電線路時的情況。究其原因，導致廣東電網(wǎng)抗毀性變化的本質原因是網(wǎng)絡統(tǒng)計特性的變化，即小世界性的加深擴大了故障的傳播范圍。因為當充電線路投入運行時，高集聚系數(shù)節(jié)點的出現(xiàn)和特征路徑長度的縮短是造成廣東電網(wǎng)抗毀性降低的內在原因；集聚系數(shù)的提高意味著故障傳播廣度的增加，同時特征路徑長度的減小則意味著故障傳播深度的加大[8]。這一結論正好和3.1節(jié)中的理論分析相吻合。

3.3極端天氣下的電網(wǎng)抗毀性分析

電網(wǎng)運行可靠性與運行環(huán)境密切相關。運行環(huán)境的惡化將直接導致電網(wǎng)可靠性的下降，影響電網(wǎng)的抗毀性。為進一步分析極端天氣對電網(wǎng)運行可靠性的影響，圖5顯示了無充電線路時的廣東電網(wǎng)在極端天氣下的抗毀性(β=4，γ=0.5)。

由圖5不難發(fā)現(xiàn)，極端天氣增加了相關節(jié)點故障的可能性，擴大了故障的傳播范圍，降低了電網(wǎng)的抗毀性。從圖5中兩條曲線的變化情況可知，隨著α的增長，當0<α<0.25時，極端天氣與正常天氣對應的電網(wǎng)抗毀性的差異越來越大；而當0.25<α<1時，這種差異呈現(xiàn)逐步減小并最終趨于穩(wěn)定的趨勢。說明α取值較小時，節(jié)點過負荷故障是影響電網(wǎng)抗毀性下降的主要因素；而當α取值較大時，尤其當0.6<α<1時，極端天氣對電網(wǎng)抗毀性的影響則更加直觀。另外，當α<0.6時，節(jié)點受過負荷故障和極端天氣故障雙重影響，電網(wǎng)抗毀性一直較差。特別地，當α=0.25時，這種雙重故障對電網(wǎng)可靠性的影響達到最大，此時電網(wǎng)的抗毀性下降了23.8%。

為了更進一步分析節(jié)點停運概率閾值γ與電網(wǎng)抗毀性之間的關系，圖6給出了不同γ下的廣東電網(wǎng)抗毀性(β=4，α=0.25)。

由圖6可知，隨著節(jié)點停運概率閾值γ的降低，電網(wǎng)的抗毀性也在逐步下降。如果把節(jié)點停運概率閾值反看作極端天氣對電網(wǎng)運行的影響強度，則說明電網(wǎng)運行環(huán)境越惡劣，電網(wǎng)抵御災變的能力就越差，或者說電網(wǎng)的抗毀性就越差。另外，節(jié)點停運概率閾值與電網(wǎng)抗毀性之間存在著非線性關系。相比于0.5<γ<1的情況，當0.1<γ<0.5時電網(wǎng)抗毀性下降得更快。這主要是因為當γ較小時，節(jié)點在極端天氣下發(fā)生故障的概率較高?？紤]到廣東電網(wǎng)的小世界性，節(jié)點的高故障概率使故障傳播的范圍更深、更廣，并導致電網(wǎng)抗毀性在γ較小時下降得更快。因此，要提高電網(wǎng)的抗毀性，就必須加強節(jié)點防護以提高節(jié)點的抗災能力。也就是說，即使節(jié)點停運概率閾值較小(如γ≤0.5)，電網(wǎng)節(jié)點也不會因受極端天氣影響而發(fā)生故障，這樣就可以達到提高電網(wǎng)抗毀性的目的。

4結束語

復雜電網(wǎng)抗毀性分析是甄別電網(wǎng)可靠性的前提，基于復雜網(wǎng)絡理論研究復雜電網(wǎng)拓撲結構抗毀性是實現(xiàn)電網(wǎng)安全可靠運行的保證。本文根據(jù)臺風及衍生災害構建了電網(wǎng)節(jié)點停運概率模型，提出了一種基于復雜網(wǎng)絡理論的連鎖故障模型，采用連鎖故障仿真的方法對廣東電網(wǎng)進行了抗毀性研究。通過分析可知，電網(wǎng)中存在的充電線路降低了電網(wǎng)的安全性和抗毀能力。這一現(xiàn)象也說明，含有充電線路的廣東電網(wǎng)拓撲結構還有待進一步的優(yōu)化。另外，極端天氣嚴重惡化了電網(wǎng)的抗毀性，尤其是在節(jié)點停電概率閾值較小時電網(wǎng)的抗毀性更差，這要求電網(wǎng)規(guī)劃部門加強電網(wǎng)的抗災水平建設、調度運行人員提高應對極端天氣的災變防范措施。

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蔡新雷(1986)，男，安徽阜陽人。工程師，工學碩士，研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制。

范文禮(1980)，男，遼寧沈陽人。講師，工學博士，研究方向為復雜網(wǎng)絡理論及其在大電網(wǎng)安全分析中的應用。

張文一(1992)，男，湖北仙桃人。在讀碩士研究生，研究方向為復雜網(wǎng)絡與電力系統(tǒng)分析。

(編輯王朋)

AnalysisonInvulnerabilityofGuangdongPowerGridConsideringCascadingFailure

CAIXinlei1,FANWenli2,ZHANGWenyi2,HUANGShaowei2

(1.ElectricPowerDispatchingandControlCenterofGuangdongPowerGridCo.,Ltd.,Guangzhou,Guangdong510600,China; 2.StateKeyLabofControlandSimulationofPowerSystemsandGenerationEquipment,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)

Keywords：cascadingfailure;complexnetwork;invulnerability;extremeweather

Abstract：Inordertostudyinvulnerabilityofcomplexpowergridunderextremeweathercondition,anoutageprobabilitymodelforpowergridnodeconsideringtyphoonanditsderivativedisastersisconstructedandakindofcascadingfailuremodelbasedoncomplexnetworktheoryisanalyzed.Combiningfaultofthepowergridnodecausedbyextremeweatherandoverloadfaultofthenodeinprocessofcascadingfailure,amethodofsimulatingcascadingfailureisusedforanalyzinginvulnerabilityofthecomplexpowergrid.TakingGuangdongpowergridforanexample,thispaperfirstlypointsoutthattheinternalreasonforcausingreductionofinvulnerabilityofthepowergridisitssmallworldpropertyandthefollowingsimulatingresultofcascadingfailurefullyindicatesthatdeepeningofsmallworldpropertyofthepowergridintensifiesdeteriorationofinvulnerability.Finally,itpointsoutthattheextremeweatherexpandspropagationrangeofcascadingfailureandseriouslyreduceinvulnerabilityofthepowergrid.

doi:10.3969/j.issn.1007-290X.2016.04.013

收稿日期：2015-12-16

中圖分類號：TM732；TP302

文獻標志碼：A

文章編號：1007-290X(2016)04-0073-06

作者簡介：