山西省太原市第二中學(xué)校 王 桓

2014—2015學(xué)年度第二學(xué)期，我又一次接觸了高一必修五《余弦定理》一節(jié)的教學(xué)，在教學(xué)過程中，我明顯感覺到學(xué)生對(duì)于必修四向量知識(shí)掌握的不好，而《余弦定理》這節(jié)內(nèi)容，教材恰恰采用了用向量方法來推導(dǎo)定理?；趯W(xué)情分析，我果斷的嘗試避開“應(yīng)用向量法”這一巧妙的方法進(jìn)行推導(dǎo)公式，具體教學(xué)片段流程如下。

（已經(jīng)引入課題，只呈現(xiàn)推導(dǎo)余弦定理的教學(xué)片斷）

已知：△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，如何用b，c和∠A表示a？

師提出問題：正弦定理的推導(dǎo)方法是什么？

生一起復(fù)習(xí)：作邊的高，結(jié)合圖形具體說明。

師啟發(fā)引導(dǎo)：推導(dǎo)余弦定理，是否也可以用類似的方法？

生自主活動(dòng)，呈現(xiàn)出三種作圖方式分別解決：

第一種方式：（如圖1）作AB邊上的高CD，則

圖1

第二種方式：（如圖2）作BC邊上的高AE，則

到了這步，學(xué)生無法推導(dǎo)下去。

圖2

第三種方式：（如圖3）作AC邊上的高BF，則

圖3

師生共同分析：第二種方式進(jìn)行不下去的原因：不應(yīng)該把已知角一分為二。

在找到原因后，問題迎刃而解，學(xué)生順利地完成了余弦定理的推導(dǎo)。

對(duì)于這節(jié)課對(duì)核心定理的推導(dǎo)過程，我進(jìn)行了反思：

一、充分尊重學(xué)生的主體地位，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體是現(xiàn)在教學(xué)提倡的重要理念，教師課講得再好，學(xué)生大腦沒有動(dòng)起來，不能主動(dòng)學(xué)習(xí)，還是不能有好的效果。數(shù)學(xué)更是因?yàn)槠鋵W(xué)科特點(diǎn)使許多學(xué)生感到枯燥無味，甚至明知數(shù)學(xué)很重要也望而卻步。因此，把課堂還給學(xué)生，把知識(shí)的獲得過程教給學(xué)生是教師必須做的，于是，我把最核心的定理推導(dǎo)的權(quán)力還給學(xué)生，充分遵重學(xué)生的主體地位，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)中，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展和創(chuàng)造的歷程，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)參與意識(shí)，提升學(xué)生的符號(hào)表達(dá)能力，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程中體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愉悅感和成就感。

二、根據(jù)學(xué)情，合理“挖坑”，有效引導(dǎo)

根據(jù)布魯納認(rèn)識(shí)發(fā)展理論，學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識(shí)過程，在這個(gè)過程中，個(gè)體的學(xué)習(xí)總是要通過已知的內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)“從外到內(nèi)”的輸入信息進(jìn)行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲(chǔ)存，也就是說學(xué)生能從原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識(shí)來吸納新知識(shí)，即找到新舊知識(shí)的“媒介點(diǎn)”，這樣，新舊知識(shí)在學(xué)生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導(dǎo)致原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學(xué)生獲得新知識(shí)。但是這個(gè)過程并非總是一次性成功。一方面，如果在教學(xué)中，教師不顧學(xué)生實(shí)際情況（即基礎(chǔ)）或不能覺察到學(xué)生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識(shí)邏輯進(jìn)行灌輸式教學(xué)，則學(xué)生自己去解決問題時(shí)往往會(huì)感到無所適從；另一方面，當(dāng)新的知識(shí)與學(xué)生原有知識(shí)結(jié)構(gòu)不相符時(shí)或者新舊知識(shí)中間缺乏必要的“媒介點(diǎn)”時(shí)，這些知識(shí)點(diǎn)就會(huì)被排斥或“校正”后吸收。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)狀況，尤其在對(duì)新知識(shí)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn)，照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個(gè)性差異，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體意識(shí)，發(fā)展的學(xué)生的主動(dòng)精神。

我校是太原市普通高中，高中錄取線就是總分及格線，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和邏輯思維能力普遍偏差，如何真正突出學(xué)生的主體地位，有效教學(xué)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的“難中之難”，這節(jié)課之前學(xué)習(xí)了《正弦定理》的推導(dǎo)，學(xué)生非常順利的運(yùn)用初中解直角三角形的知識(shí)進(jìn)行定理的推導(dǎo)，可見，學(xué)生對(duì)解直角三角形和平面幾何中“作高”的輔助線法還是有一定基礎(chǔ)的。而且，由于本學(xué)期是史上最短學(xué)期，必修四作為第三學(xué)段的課程，向量部分，學(xué)生掌握的非常不好，讓學(xué)生用“構(gòu)造向量法”來推導(dǎo)余弦定理肯定只會(huì)是“老師自己表演，學(xué)生無法理解”的結(jié)果。于是我采用復(fù)習(xí)正弦定理的推導(dǎo)方法，有效“挖坑”，引導(dǎo)學(xué)生自己處理的方法順利突破難點(diǎn)，有效的引導(dǎo)學(xué)生積極思考，使學(xué)生在主動(dòng)參與中得到提升。

三、始終運(yùn)用“類比”的方法進(jìn)行教學(xué)，促進(jìn)螺旋式上升

在這個(gè)片段中的方式二中，學(xué)生遇到了困難，我再次運(yùn)用類比正弦定理的推導(dǎo)方法，幫助學(xué)生找到問題的關(guān)鍵點(diǎn)——盡量保持已知角的完整性，能不分割已知角就不分割。進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)中特殊思想方法的理解和應(yīng)用意識(shí)，實(shí)現(xiàn)螺旋式上升，在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，形成數(shù)學(xué)思想方法質(zhì)的飛躍。