羅仲朋 羅建美 齊永青 王紅營 劉峰貴 沈彥俊

摘要：基于柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)和數(shù)據(jù)包絡分析（DEA）方法，以河北平原7地市農戶為研究對象，選取2013年小麥生產(chǎn)投入產(chǎn)出指標，從微觀層面深入分析了小麥生產(chǎn)的規(guī)模報酬狀態(tài)、效率有效性及松弛問題。研究顯示，河北平原小麥生產(chǎn)整體處于規(guī)模報酬遞減的狀態(tài)，該研究區(qū)在2003年小麥生產(chǎn)投入已經(jīng)達到飽和或者是已經(jīng)過剩。在小麥生產(chǎn)的松弛問題方面，灌溉冗余最大為石家莊625.05 m³/hm²，最小為廊坊0；N肥除去石家莊外均有較大冗余，衡水冗余最大為74.63 kg/hm²；各個地區(qū)的P肥冗余均較大，最大的為保定48.45 kg/hm²；機械冗余均較??；產(chǎn)量可增長量最大為滄州1 542.15 kg/hm²。研究區(qū)各地區(qū)的純技術效率、綜合技術效率以及規(guī)模效率均為效率無效，其中純技術效率與規(guī)模效率值在0.7以上，處于非效率有效性程度輕微的層次；綜合技術效率值較純技術效率以及規(guī)模效率低，存在較大提升空間。

關鍵詞：DEA模型；小麥；生產(chǎn)效率；松弛問題；河北平原

中圖分類號：F323.3 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1683（2016）04-0198-06

Abstract：Based on the C-D production function and Data Envelopment Analysis （DEA） method，this study recruited 7 cities′farmers in Hebei plain as the research objects，selected the wheat production inputs and outputs indexes in 2013，and finally analyzed the returns to scale，effectiveness and the relaxation problems of wheat production on a microscopic level.The results showed that the return to scale for wheat production was in a state of decreasing，and wheat production inputs had reached saturation or redundancy.For the relaxation problems of wheat production in Hebei pain，the maximum redundancy of irrigation was 625.05 m³/hm²in Shijiazhuang while the minimum number was 0 in Langfang；the maximum redundancy of nitrogen fertilizer was 74.625 kg/hm²in Hengshui；for Phosphate fertilizer，there were many redundancies in all of the 7 cities，and the maximum redundancy was 48.45 kg/hm²in Baoding；the maximum redundancy of machine was small in Hengshui；the maximum increase of output was 1542.15 kg/hm²in Cangzhou.The pure technical ficiency，comprehensive technical efficiency and scale efficiency were all inefficient.Therefore，the pure technical efficiency and scale efficiency were slightly inefficient because the values of them were all above 0.7 which was bigger than the value of comprehensive technical efficiency.Therefore，there is lager space for the improvement of wheat production efficiency in Hebei plain.

Key words：DEA model；wheat；production efficiency；relaxation problems；Hebei plain

灌溉、施肥和農業(yè)管理是促進農業(yè)生產(chǎn)發(fā)展的主要因素，但是使用不當也會產(chǎn)生嚴重后果[1]，對于糧食產(chǎn)量占到河北省糧食總產(chǎn)量的90%以上的河北平原來說，尤其如此。20世紀70年代以來，隨著機井灌溉技術的應用與迅速發(fā)展，為了追求高產(chǎn)而大規(guī)模地開采地下水，造成河北平原的地下水超采十分嚴重，并且成為世界上地下水嚴重超采的區(qū)域之一[2-5]。高強度的農業(yè)生產(chǎn)還導致過量的化肥施用從而引起了嚴重的土壤污染和地下水污染風險，而且由于農戶施肥品種結構不合理、不平衡以等導致農業(yè)生產(chǎn)效率下降等問題[6-9]。因此，量化灌溉、施肥和農業(yè)機械化水平在糧食生產(chǎn)過程中的經(jīng)濟效率，對于厘清當下河北平原的農業(yè)生產(chǎn)效率，進而對指導未來農業(yè)生產(chǎn)具有重大的現(xiàn)實意義。

數(shù)據(jù)包絡分析（Data Envelopment Analysis，DEA）方法是關于經(jīng)濟效率估算眾多方法中的較好的非參數(shù)效率度量方法。目前，數(shù)據(jù)包絡分析方法在生產(chǎn)效率的研究和評價方面應用較多，在我國農業(yè)領域內應用也十分廣泛。例如，張耀蘭等[10]利用數(shù)據(jù)包絡分析方法對安徽省及其周邊省份小麥生產(chǎn)效率和全要素生產(chǎn)率進行分析；張東平等[11]采用數(shù)據(jù)包絡分析方法分析了全國21個省份的小麥生產(chǎn)效率，并從微觀和宏觀兩個方面探討了小麥生產(chǎn)效率下降的原因及其提高途徑；高翔等[12]用數(shù)據(jù)包絡分析方法分析了新疆玉米生產(chǎn)效率的地區(qū)差異；汪旭暉等[13]基于數(shù)據(jù)包絡分析方法對我國31個地區(qū)農業(yè)效率的有效性進行評價，對非DEA有效評價單元的原因以及在農業(yè)生產(chǎn)中存在的問題進行了分析；楊皓天等[14]利用數(shù)據(jù)包絡分析方法對內蒙古10個地區(qū)的糧食生產(chǎn)效率進行測算。國內利用數(shù)據(jù)包絡分析方法分析農業(yè)生產(chǎn)效率主要集中于宏觀層面上，基于農戶調查的微觀分析較少。生產(chǎn)效益是影響農戶種植決策的重要因素，河北平原冬小麥生產(chǎn)成本高、收益差的問題已經(jīng)成為制約其穩(wěn)定性的重要因素之一，定量分析小麥生產(chǎn)中的主要效率因子和投入要素的冗余程度，是了解本地區(qū)小麥生產(chǎn)效率制約因子并據(jù)此制定調整策略的重要依據(jù)。本研究以農戶調查數(shù)據(jù)為基礎，采用DEA方法研究了2013年河北平原純技術效率、規(guī)模效率、綜合技術效率的有效性及其松弛問題，以期為提高該地區(qū)小麥生產(chǎn)效率提供理論依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

河北平原（本研究指京津以南的河北平原地區(qū)，東經(jīng)114°20′-119°25′、北緯36°03′-39°56′）北至燕山，西臨太行山，東瀕渤海，南與山東省和河南省接壤，面積約為6.2×10⁴ km²，包括廊坊、保定、石家莊、衡水、滄州、邢臺、邯鄲7個地級市的大部分市縣。河北平原地勢低平，土層深厚，截至2013年，其耕地面積達到河北省耕地總面積的78%；作物生產(chǎn)模式主要以冬小麥—夏玉米一年兩熟為主，產(chǎn)量占河北省糧食產(chǎn)量的94%；河北平原糧食作物單產(chǎn)為6 361 kg/hm²，高出河北省平均糧食作物單產(chǎn)的19%。近30年來，河北平原糧食生產(chǎn)總量達到5.9×10⁸t，且糧食產(chǎn)量總體呈現(xiàn)遞增趨勢。

2 數(shù)據(jù)來源與研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

本研究所用數(shù)據(jù)來源于河北平原區(qū)廊坊、保定、石家莊、衡水、滄州、邢臺、邯鄲7個地區(qū)共計420個農戶調查數(shù)據(jù)。調查時段為2013年，調查內容包括冬小麥播種面積、產(chǎn)量、當年價格、用種量及種子價格、化肥主要種類、施用量及價格、灌溉次數(shù)、灌溉耗水量及耗電量、機械使用次數(shù)及價格、農藥使用情況及農村勞動力人工價格等。

2.2 數(shù)據(jù)包絡模型簡介

DEA是一種基于被評價對象間相對比較的非參數(shù)技術效率分析方法，是由美國的Chames等人于1978年首次提出的[15]。DEA適用范圍廣，原理相對簡單，在分析多投入多產(chǎn)出情況時具有特殊優(yōu)勢，其理論方法和軟件的發(fā)展，極大推動了DEA在教育、農業(yè)、環(huán)境、金融、醫(yī)療衛(wèi)生、公共交通、企業(yè)管理等眾多領域的應用。本研究采用Eviews6.0[16]和MaxDEA6.3[17]軟件對2013年河北平原小麥投入產(chǎn)出效率進行分析。軟件使用簡便，其中MaxDEA6.3無需安裝，對效率的測度對象決策單元（Decision Making Unit，DMU）數(shù)量無限制，并且可同時運行多個DEA模型等特點。

DEA基礎模型包括基于規(guī)模收益不變（Constant Returns to Scale，CRS）的C²R模型與基于規(guī)模收益可變（Variable Returns to Scale，VRS）的BC²模型，通過計算投入產(chǎn)出比來測量技術效率。C²R模型又包括投入導向C²R模型與產(chǎn)出導向C²R模型，BC²模型也包括投入導向、產(chǎn)出導向兩種模型。

2.3 數(shù)據(jù)包絡模型的選擇

2.3.1 柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)

數(shù)據(jù)包絡模型的選擇取決于研究區(qū)的規(guī)模報酬所處的狀態(tài)。規(guī)模報酬是否可變，可用柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)（C-D函數(shù)）[18-19]進行確定。因此，利用河北平原廊坊、保定、石家莊、衡水、滄州、邢臺、邯鄲7個地區(qū)的調查數(shù)據(jù)對7個地區(qū)小麥的規(guī)模報酬進行定量計算?？虏嫉栏窭股a(chǎn)函數(shù)一般表達式為

2.3.2 DEA模型的確定

利用Eviews6.0軟件計算C-D生產(chǎn)函數(shù)中各生產(chǎn)要素彈性系數(shù)之和，據(jù)此可確定河北平原7個地區(qū)2013年小麥生產(chǎn)規(guī)模報酬所處的狀態(tài)；根據(jù)彈性系數(shù)數(shù)值可判斷使用投入導向還是產(chǎn)出導向模型。在此根據(jù)計算結果確定本研究使用投入導向BC²模型，具體過程見4.1。

本文利用調查數(shù)據(jù)在MaxDEA6.3軟件中應用BC²模型進行計算，所得結果包括效率值、比例改進值、松弛改進值、目標值等。此處的效率為純技術效率（Pure Technical Efficiency，PTE），再借C²R模型助計算出綜合技術效率（Technical Efficiency，TE）。通過對BC²純技術效率和C²R綜合技術效率進行比較計算可分離出規(guī)模效率（Scale Efficiency，SE），其計算公式為：SE=TE/PTE[20]。

3 結果與分析

3.1 柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)結果分析

利用C-D生產(chǎn)函數(shù)分別計算灌溉、機械、N肥、P肥的彈性系數(shù)β1、β2、β3、β4，結果見表1?？梢钥闯?，廊坊、保定、石家莊、衡水、滄州、邢臺、邯鄲7個地區(qū)投入要素彈性系數(shù)之和（∑βi，i=1，2，3，4）均小于1，說明該研究區(qū)7個地區(qū)均處于規(guī)模報酬遞減的狀態(tài)，即規(guī)模報酬可變。各個地區(qū)投入要素的彈性系數(shù)均較小且多呈現(xiàn)負值，意味著該研究區(qū)在該時間點上投入已經(jīng)達到飽和或者是呈現(xiàn)出過剩的狀態(tài)，不能再依賴投入的增加來尋求產(chǎn)量的增加。因此，數(shù)據(jù)包絡模型應選擇投入導向BC²模型，即在產(chǎn)出既定的條件下，各投入可通過等比例縮減來對無效率的狀況進行測量。

3.2 BC²模型計算結果分析

3.2.1 小麥純技術效率分析

利用C-D生產(chǎn)函數(shù)計算結果選擇的投入導向型BC²模型，計算出2013年河北平原7個地區(qū)的小麥純技術效率并對其取平均值，結果如圖1。由圖可知，河北平原平均純技術效率為0.81，其中，廊坊純技術效率最高為0.86，滄州純技術效率最低為0.73。各地區(qū)各自平均純技術效率均未達到1，均處于純技術效率無效狀態(tài)，但各地區(qū)的有效性均在0.7以上，處于非有效性程度輕微的層次，所以整個河北平原小麥的純技術效率雖未達到DEA有效，但其純技術效率已經(jīng)處于較高水平。

3.2.2 小麥生產(chǎn)投入產(chǎn)出松弛變量分析

松弛變量[21]是指小麥生產(chǎn)達到效率有效狀態(tài)時各指標可以伸縮的量，一般認為投入要素為冗余量而產(chǎn)出要素則為增加量（表2），本研究選擇對灌溉、N肥、P肥、機械以及產(chǎn)量（s-1、s-2、s-3、s-4、s+1）進行分析。對于灌溉，廊坊冗余最小為0 m³/hm²，石家莊冗余最大為625.05 m³/hm²，相當于該地區(qū)小麥灌溉一次的量，除此衡水灌溉冗余也達到401.10 m³/hm²，總冗余量亦是相當龐大。對于N肥，除去石家莊外均有較大冗余，其中衡水冗余最大最為74.63 kg/hm²。對于P肥各個地區(qū)冗余均較大，最大的為保定48.45 kg/hm²。張光輝等[22]對華北平原灌溉用水強度進行了分析，結果表明其中河北平原大部分的地下水超采區(qū)灌溉用水強度處于“極嚴重不適應”的狀態(tài)；林源等[23]利用C-D函數(shù)對河北省小麥生產(chǎn)中化肥的施用量進行了測算和評價，得出氮肥、磷肥均存在不同程度的經(jīng)濟過量施用的結論，這些研究證明在河北平原小賣生產(chǎn)灌溉、氮肥、磷肥均存在冗余，與本研究結論一致。對于機械，滄州、邯鄲冗余為0次，說明該地區(qū)機械投入未有冗余，但并不代表已達到最佳狀態(tài)；剩下5個地區(qū)冗余接近0次，說明該投入要素基本達到最佳狀態(tài)，無需再做過多調整。而就產(chǎn)出指標產(chǎn)量而言，滄州產(chǎn)量可增長量最大為1 542.15 kg/hm²，其次是邢臺可增長量1 429.43 kg/hm²。

3.3 規(guī)模效率分析

本研究根據(jù)C-D生產(chǎn)函數(shù)計算結果選擇BC²模型進行計算，但要求得規(guī)模效率需借用C²R模型計算出綜合技術效率，再利用綜合技術效率、純技術效率計算規(guī)模效率，計算結果見圖2。由圖可知，規(guī)模效率值均未達到1，處于無效率狀態(tài)。規(guī)模效率是石家莊最高為0.94，其規(guī)模效率雖未達到技術有效，但也接近技術前沿有效，即該地區(qū)小麥生產(chǎn)規(guī)模已接近最優(yōu)狀態(tài)；滄州規(guī)模效率最低為0.77，該值偏低，表明滄州地區(qū)生產(chǎn)規(guī)模對小麥的生產(chǎn)發(fā)展影響較為明顯。

滄州地區(qū)無論是綜合技術效率、純技術效率還是規(guī)模效率值都處于最低水平，分別為0.73、0.57、0.77，邢臺緊隨其后位居倒數(shù)第二位。相較于河北平原其他幾個地區(qū)，滄州地區(qū)效率均偏小的可能原因為小麥生產(chǎn)的技術以及對其管理相對落后以及生產(chǎn)要素投入不當。[HJ2.1mm]基于本研究所得2013年河北平原小麥各效率值，與郭亞輝等[24]利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)包絡分析方法對河北省2008年農業(yè)生產(chǎn)效率的評價進行對比，其結果如圖3。就綜合技術效率而言，2013年7個地區(qū)整體比2008年高，滄州、廊坊、石家莊綜合技術效率上升幅度小，以石家莊最小，僅上升6%，滄州、廊坊則上升8%；保定、邯鄲、衡水、邢臺上升幅度較大，其中衡水上升幅度最大（65%），其次依次為邢臺（55%）、邯鄲（37%）、保定（36%）。對于純技術效率，同樣為2013年相較于2008年高，且仍為衡水上升幅度最大（62%），石家莊最小（7%）。就規(guī)模效率來說，除邯鄲、衡水、邢臺略微上升外，其他4個地區(qū)均為下降，其中滄州下降幅度最大為14%。

4 結論與討論

通過柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)對河北平原廊坊、保定、石家莊、衡水、滄州、邢臺、邯鄲7地市2013年小麥生產(chǎn)規(guī)模報酬所處狀態(tài)進行判斷，再利用數(shù)據(jù)包絡分析方法對河北平原純技術效率、規(guī)模效率以及綜合技術效率進行分析，得到以下結論。

（1）根據(jù)柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)計算結果，2013年河北平原小麥生產(chǎn)整體處于規(guī)模報酬遞減的狀態(tài)，其投入已經(jīng)達到飽和或者是呈現(xiàn)出過剩的狀態(tài)。

（2）河北平原7地市無論是純技術效率、規(guī)模效率還是綜合技術效率均為無效，小麥生產(chǎn)效率提升空間較大。研究區(qū)小麥生產(chǎn)在灌溉、肥料投入均存在較大冗余、機械投入的冗余水平較低，而產(chǎn)量亦還有增加的空間，可通過優(yōu)化投入模式，降低生產(chǎn)成本并提高小麥生產(chǎn)能力，減少由于過量灌溉、施肥導致的地下水超采和水土資源污染的風險，實現(xiàn)“節(jié)本增效”的綜合目標。

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