●張鴻斌

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利用反思探究培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)

●張鴻斌

一、通過反思探究結(jié)論的正誤，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性

思維的批判性是指善于獨立思考、敢于懷疑，有主見地評價事物的思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)解題最基本的要求是解答步驟完整，沒有錯誤。然而在解題過程中，如果學(xué)生對概念理解得不夠透徹，或者忽略了定理成立的條件，或者忽視了題目中的條件，或者受思維定式的影響，難免會發(fā)生錯誤。教師在進行試題講解時，引導(dǎo)學(xué)生進行反思探究的基本任務(wù)就是檢查解題過程是否正確。如下題：

【例1】若方程x2+（m-2）x+5-m=0的兩個根都大于2，求實數(shù)m的取值范圍。

學(xué)生這樣板演：

解：設(shè)方程的兩個根是x1，x2根據(jù)題意有：

再結(jié)合韋達定理得到

教師引導(dǎo)學(xué)生一起討論反思，探究這個結(jié)論是否合乎常理。于是，請學(xué)生在所得的取值范圍m≤-4內(nèi)取一個特殊值m=-5，則方程成為x2-7x+10=0，它的兩個根分別為5、2，并不都大于2，可見m的取值范圍限定為m≤-4是不正確的。

那么，錯誤的根源在哪里呢？通過探究，學(xué)生指出：條件組（1）是題目條件的恰當表達，由（1）結(jié)合韋達定理的確可以得到（2），但是由（2）卻不能推出（1），即條件組（1）與（2）不等價，而在上述的求解中，只是由（2）出發(fā)求解，并沒有兼顧到（1），（2）只是方程的兩個根大于2的必要條件，不是充分條件。

在解決完一道題目后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對解題結(jié)果作出進一步審視思考，如果長期加以訓(xùn)練，一定對培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性大有裨益。

二、通過反思探究題目形式的多變性，培養(yǎng)思維的靈活性

思維的靈活性是指善于根據(jù)事物的變化，改變思維的角度。主要表現(xiàn)為：一是思維起點靈活，能從不同角度、不同層次出發(fā)，用不同的方法迅速確定思考問題的方向；二是思維過程靈活，能靈活運用各種法則、公理、定理、規(guī)律、公式等，從一種解題途徑轉(zhuǎn)向另一種途徑；三是思維遷移靈活，能舉一反三、觸類旁通。有些學(xué)生能看懂書上的例題，能聽懂教師的講解，但是一旦問題形式稍作改變，他們就束手無策。究其原因，正是思維缺乏靈活性的表現(xiàn)。通過解題后的反思探究，引導(dǎo)學(xué)生把問題變成多個與原題形式不同，但解法相同或相似的題目，是培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的途徑之一。

比如，上題例1可改寫成下列形式。

變式1：當m取什么實數(shù)時，二次函數(shù)y=x2+（m-2）x+5-m的圖像與x軸的交點在直線x=2的右側(cè)？

變式2：當m取什么實數(shù)時，一元二次不等式x2+（m-2）x+5-m＜0的解都大于2？

以上變式訓(xùn)練不但可以幫助學(xué)生找到知識間的聯(lián)系，起到舉一反三、觸類旁通的作用，更重要的是可以提高學(xué)生思維的靈活性。

三、通過反思探究題目解法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性

激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的一種有效方法。由于學(xué)生的年齡特點，他們的思維往往具有創(chuàng)新求異的特點，具體表現(xiàn)為好奇、敏銳、活躍、敢想敢做。教師在解題教學(xué)中，可采取一題多解、啟發(fā)誘導(dǎo)法，啟發(fā)學(xué)生尋求更簡潔的解法。這樣不僅可以幫助學(xué)生找到知識的縱橫聯(lián)系，更有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。

如上述例1的變式正好道出一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)三者的聯(lián)系，三者之間可相互轉(zhuǎn)化。既然能轉(zhuǎn)化，那么變式1還有其他的解法嗎？通過啟發(fā)誘導(dǎo)，學(xué)生就能得到新的解法。再結(jié)合二次函數(shù)的圖像形象、直觀的特點，學(xué)生更容易理解知識，也對不同的解法表現(xiàn)出極大興趣。通過反思探究，教師幫助學(xué)生掌握了解題方法，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

（作者單位：秭歸縣第一高級中學(xué)）

責(zé)任編輯嚴芳