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        建模:讓數(shù)學(xué)回歸本源

        2016-07-09 02:46:47侯曉紅
        湖北教育 2016年13期
        關(guān)鍵詞:骰子本源統(tǒng)計(jì)圖

        ●尉 春 侯曉紅

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        建模:讓數(shù)學(xué)回歸本源

        ●尉春侯曉紅

        數(shù)學(xué)建模的初衷是把問題簡(jiǎn)化,找出快速解決一類問題的步驟和方法。課堂教學(xué)中,如何建立和求解模型,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識(shí)呢?

        筆者以新人教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)第四單元《擲一擲》教學(xué)為例,談?wù)勅绾瓮ㄟ^建構(gòu)模型讓數(shù)學(xué)教學(xué)回歸生活本源。

        一、結(jié)合生活實(shí)際,構(gòu)建統(tǒng)計(jì)模型

        在學(xué)習(xí)《擲一擲》時(shí),學(xué)生對(duì)組合、事件的確定性與可能性以及可能性的大小已經(jīng)有了一定的了解和掌握,因此,筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)以游戲形式探討可能性大小的實(shí)踐活動(dòng)。它可以使學(xué)生通過猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證的過程,鞏固“組合”的有關(guān)知識(shí),探討事件發(fā)生的可能性大小。采取與老師比賽的形式,可以提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

        師:同時(shí)擲出兩枚骰子,如果點(diǎn)數(shù)之和是5、6、7、8、9,那么老師贏,其余結(jié)果學(xué)生贏。你們覺得,哪方贏的可能性大?

        生1:感覺老師贏的可能性大,因?yàn)楹捅容^大。

        生2:學(xué)生贏得可能性大,感覺和越大越不好投。

        生3:我們還不知道什么時(shí)候?qū)W生贏,不好判斷。

        生4:當(dāng)場(chǎng)投一投不就知道了……

        (師生兩人共投20次,請(qǐng)學(xué)生記錄每次投的結(jié)果。)

        生1:我用符號(hào)法記錄的,發(fā)現(xiàn)老師贏13次,學(xué)生贏7次。

        生2:我用表格法記錄的,結(jié)果和上面一樣。

        教師正正學(xué)生正

        師:可見,老師獲勝的可能性大,這難道真的是偶然嗎?

        生3:我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)骰子之和,只可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。

        師:我選了5、6、7、8、9這5個(gè)數(shù),你們選了有2、3、4、10、 11、12這6個(gè)數(shù)。剛才我的那些勝利是不是運(yùn)氣,如果多擲幾次,你們能反敗為勝嗎?現(xiàn)在讓我們一起在投影下再擲20次。

        (教師出示空統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)學(xué)生將20次的投擲結(jié)果記錄在條形統(tǒng)計(jì)圖中,為接下來的概率模型的建立打基礎(chǔ)。)

        學(xué)生記錄結(jié)果如下:

        全班一起完成統(tǒng)計(jì)圖,觀察統(tǒng)計(jì)圖,很容易發(fā)現(xiàn)中間的和出現(xiàn)的次數(shù)多,兩邊的和出現(xiàn)的次數(shù)少。在2-12這11個(gè)和中,中間的數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)比兩邊的數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)多,由此可見,在剛才的比賽中,老師獲勝就不是偶然現(xiàn)象了。教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了從猜想到驗(yàn)證的過程,初步建立了概率模型。

        二、啟發(fā)學(xué)生思維,經(jīng)歷建模過程

        小學(xué)生以形象思維為主,因而在認(rèn)知過程中很難從教師的講授和得出的結(jié)論中獲取其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維方法和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。所以,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的實(shí)踐操作訓(xùn)練,讓學(xué)生在實(shí)踐中感知,充分發(fā)揮學(xué)生的潛力,讓學(xué)生通過自己的努力解決問題獲取知識(shí),教師再引導(dǎo)學(xué)生到實(shí)際中驗(yàn)證,到生活中運(yùn)用。

        師:為什么中間的和比兩邊的和出現(xiàn)的可能性大,老師獲勝的可能性到底有多大?

        請(qǐng)小組合作完成和的組成:

        更直觀簡(jiǎn)潔的表示方法:

        和1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 1 0 5 6 7 8 9 1 0 11 6 7 8 9 1 0 11 12

        師:從以上研究中有什么發(fā)現(xiàn)?

        生1:我們發(fā)現(xiàn)擲出的和是2、3、4、10、11、12的情況只有12種。擲出和是5、6、7、8、9的情況有24鐘。老師贏的可能性比較大,學(xué)生贏的可能性比較小。

        生2:老師贏的可能性是,學(xué)生贏的可能性是。

        謎底被揭開的同時(shí),學(xué)生也完完整整的經(jīng)歷了概率模型的建立的全過程,學(xué)生的認(rèn)知情感也在不知不覺中得到熏陶,這節(jié)課呈現(xiàn)的不僅僅是數(shù)學(xué)問題的本源,也是對(duì)數(shù)學(xué)美追求和享受的過程。

        三、提煉模型本質(zhì),解決生活問題

        數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它能夠創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的各種問題,而數(shù)學(xué)模型是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁,在本節(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)中,借助數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)模型可大大促進(jìn)學(xué)生對(duì)組合、概率問題的理解,加強(qiáng)對(duì)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的體驗(yàn)和感知,進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的模型思維。

        課程結(jié)束前,筆者提出了“如何改變游戲規(guī)則,讓游戲變得公平”的問題,再一次激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和深入探究的欲望。通過列表,學(xué)生很容易找到突破口。例如,如果規(guī)定單雙數(shù)一樣多,那么擲到的和是雙數(shù)老師贏;擲到的和是單數(shù)時(shí),學(xué)生贏。最后筆者提醒:生活中我們玩骰子游戲時(shí),不要心存僥幸。有一些不法分子利用骰子來做賭博游戲,目的是騙取他人錢財(cái)。要學(xué)會(huì)用所學(xué)的知識(shí)辨別分析,以免上當(dāng)受騙。

        (作者單位:丹江口市實(shí)驗(yàn)小學(xué))

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