●何厚俊

?

小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法滲透例談
——以“數(shù)學(xué)廣角”為例

●何厚俊

《數(shù)學(xué)廣角》是新人教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》教材新增的單元，這部分內(nèi)容與傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)相比更具有開(kāi)放性與挑戰(zhàn)性，強(qiáng)調(diào)的是體驗(yàn)和抽象的過(guò)程，需要學(xué)生通過(guò)觀察、操作、猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等一系列活動(dòng)，使每名學(xué)生初步感受一些基本的數(shù)學(xué)思想。

一、注重密切聯(lián)系生活的特性

“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容都是來(lái)源于學(xué)生生活：在聯(lián)歡會(huì)的裝飾中尋找規(guī)律、在服裝搭配中滲透排列組合思想、在燒水和烙餅中滲透運(yùn)籌思想、在植樹(shù)問(wèn)題中滲透一一對(duì)應(yīng)思想、在找次品中滲透優(yōu)化思想……所以我們?cè)诮虒W(xué)的過(guò)程中要從學(xué)生的實(shí)際生活入手，不能簡(jiǎn)單地為解決問(wèn)題而解決問(wèn)題。如“烙餅”這一內(nèi)容的教學(xué)：

師：在家里看媽媽做飯時(shí)，你發(fā)現(xiàn)媽媽在烙餅的時(shí)候是怎樣烙的嗎？

生1：把一面烙熟了再翻過(guò)來(lái)烙另一面，接著烙另一個(gè)。

生2：我發(fā)現(xiàn)媽媽每次在鍋里放兩個(gè)餅，等這兩個(gè)餅的第一面都熟了再翻過(guò)來(lái)。

生3：我媽媽每次放三個(gè)，方法和他們（生1和生2）說(shuō)的一樣。

生1：我們家的鍋很小，每次只能放一個(gè)。

師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)沒(méi)有，無(wú)論是大鍋還是小鍋，他們的媽媽在烙的時(shí)候有什么共同點(diǎn)嗎？

生1：每個(gè)餅都要烙兩面。

生2：都是每次把鍋里的餅兩面都烙熟了再放生的餅。

師：我們今天的這節(jié)數(shù)學(xué)課也來(lái)研究烙餅的問(wèn)題，看看用到的又是什么方法呢？

……

這樣的一些過(guò)程都是源于學(xué)生對(duì)生活的觀察，基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，并且將這些生活中的事例巧妙地引入課堂，符合學(xué)生的認(rèn)知水平，有利于數(shù)學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展。

二、體現(xiàn)解決問(wèn)題策略的多樣

“數(shù)學(xué)廣角”中的內(nèi)容因?yàn)榫哂幸欢ǖ奶魬?zhàn)性，所以學(xué)生在解答時(shí)就有一定的難度，那么教師就要化繁為簡(jiǎn)，并且讓學(xué)生采用多種策略去研究，從不同角度去思考，將畫(huà)圖、假設(shè)、猜想、驗(yàn)證、推理等多種方法運(yùn)用于其中。

如“雞兔同籠”：

師：我們已經(jīng)明白了條件和需要解答的問(wèn)題，同學(xué)們，用什么方法會(huì)比較容易解答呢？

生1：我是用畫(huà)圖的方法，用8個(gè)圓圈表示8個(gè)頭，先給每個(gè)圓圈上畫(huà)兩條線段，再數(shù)一數(shù)差多少條就給部分圓圈再加上兩條線段，這樣就能看出多少只雞多少只兔了。

生2：我是用的假設(shè)法。假設(shè)全都是雞，那么就有2×8=16條腿，這樣就少了10條腿，那就說(shuō)明這10條腿是兔子少了的，所以再用10÷2=5就是兔子的只數(shù)，雞就有3只。

生3：我給生2補(bǔ)充一下，還可以假設(shè)全都是兔……

師：同學(xué)們真不錯(cuò)，想到了兩種方法，還有沒(méi)有別的方法呢？請(qǐng)小組內(nèi)討論交流，看還能用哪些方法解答。

（學(xué)生小組討論）

生4：我們小組發(fā)現(xiàn)還可以用列表的方法。

雞（只）1 2 3……兔（只）7 6 5……腿（條）30 28 26……

生5：我們小組也是用的列表法，但是我們發(fā)現(xiàn)不一定從1、2、3……還可以從中間“4只雞4只兔”開(kāi)始，然后再調(diào)整。

生6：當(dāng)數(shù)字較大時(shí)還可以1、3、5……或1、5、10……進(jìn)行調(diào)整。

生7：我們還發(fā)現(xiàn)了可以用“抬腿法”。

（學(xué)生哄堂大笑）。

師：你們能演示一下嗎？

（學(xué)生演示）

……

這些方法都是學(xué)生通過(guò)觀察、思考、假設(shè)、推理得出來(lái)的，教師給了學(xué)生充分思考的時(shí)間和空間，讓學(xué)生運(yùn)用多種方法進(jìn)行解答，并且對(duì)每一種方法都給予了肯定和鼓勵(lì)，還引導(dǎo)學(xué)生對(duì)每種方法進(jìn)行完善和修改。

三、經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程

數(shù)學(xué)思想方法的特點(diǎn)是隱蔽，具有“只能意會(huì)不能言傳”的思想，它比數(shù)學(xué)知識(shí)更抽象。而“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容都是把這些抽象的數(shù)學(xué)思想方法以學(xué)生可以理解的直觀形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來(lái)。所以“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)難點(diǎn)在于如何讓學(xué)生從直觀的解決問(wèn)題中去感悟其中抽象的數(shù)學(xué)思想方法。解決這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵就是讓學(xué)生主動(dòng)參與，因?yàn)闆](méi)有主動(dòng)參與就不可能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生體驗(yàn)；沒(méi)有了體驗(yàn)，數(shù)學(xué)思想方法的滲透只能是一句空話。因此在課堂上必須充分暴露思維過(guò)程，讓學(xué)生參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，充分發(fā)揮他們的主體作用。

“植樹(shù)問(wèn)題”：

師：剛才我們?cè)诮淌依锊荒苋ス愤吷嫌^察，所以我想請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)上講臺(tái)來(lái)當(dāng)樹(shù)，先研究出解答的方法。（6個(gè)學(xué)生上講臺(tái)站成一排，每?jī)蓚€(gè)之間隔開(kāi)相同的距離。）

師：發(fā)現(xiàn)什么了？

生：我發(fā)現(xiàn)6個(gè)學(xué)生之間只有5個(gè)空，也就是5個(gè)間隔數(shù)。

師：如果它們圍成一個(gè)圓圈呢？

生：這樣的話間隔數(shù)是6個(gè)。

師：這說(shuō)明什么呢？與植樹(shù)問(wèn)題有什么聯(lián)系呢？

生：站成一排相當(dāng)于兩端都栽樹(shù)，說(shuō)明“棵數(shù)－1=間隔數(shù)”；圍成圓圈相當(dāng)于一端栽一端不栽的植樹(shù)問(wèn)題，說(shuō)明了“棵數(shù)=間隔數(shù)”。

師：現(xiàn)在老師把站成一排的再調(diào)整一下，（從教室的一面墻壁到另一面墻壁），這又發(fā)現(xiàn)了什么呢？

生：這就相當(dāng)于兩端都不栽，說(shuō)明“棵數(shù)+1=間隔數(shù)”。

……

還有“找規(guī)律”讓學(xué)生畫(huà)圖去研究和尋找規(guī)律，“烙餅”可以讓學(xué)生用圓紙片代替餅去體會(huì)運(yùn)籌的思想，“找次品”給學(xué)生準(zhǔn)備材料，讓他們親自去實(shí)驗(yàn)，從而發(fā)現(xiàn)優(yōu)化的思想，等等。

小學(xué)生以具體形象思維為主，所以在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生親歷探究的全過(guò)程，為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的平臺(tái)，通過(guò)在解決問(wèn)題中觀察、操作、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)思想方法，提高它們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。

“數(shù)學(xué)廣角”雖然在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中所占的比例不大，但是它對(duì)學(xué)生思維能力的提高，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)有著不容忽視的作用，我們只有深刻剖析教材、準(zhǔn)確把握目標(biāo)、實(shí)踐新理念，才能真正煥發(fā)課堂生命的活力。

（作者單位：恩施市施州民族小學(xué)）