●龔利娜

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數(shù)學(xué)中的對稱美

●龔利娜

對稱美是美的一種重要形式，一種特殊形式，它能給予人們一種圓滿、均勻、協(xié)調(diào)和平衡的美感，讓每一個人看到它，心情都會變得輕松、舒坦起來。下面，筆者就結(jié)合自己的教學(xué)實踐，從四個方面來闡述數(shù)學(xué)中的對稱美。

一、幾何圖形的對稱美

幾何圖形中，有許多的圖案都具有對稱性，具有對稱美，其中，圓形就是一個很好的例子。我們都知道，圓形就是一個軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，任意沿著它的一條對稱軸折一折，兩邊分成的圖形就會完全重合在一起。另外，圓形給人的感覺就是一個非常漂亮的物體，因為它有很完美的閉合曲線，所以，世界上許多的經(jīng)典建筑，都有圓形的影子，正如畢達哥拉斯所說：“一切平面圖形中最美的是圓形?！?/p>

再比如，有些對稱圖形經(jīng)過動手操作后，可以變成更漂亮的圖形。下面的圖1是一個正三角形，筆者讓學(xué)生把該三角形的每條邊平均三等分，以每條邊中間的三分之一為邊向外再作一個小正三角形，可得圖2的六角星形，它也是一個對稱圖形；然后，讓學(xué)生在該六角星形的每條邊上用同樣的辦法向外再作一個更小的正三角形，可得圖3的雪花形多邊形，也就是數(shù)學(xué)家科赫雪花的科赫曲線……以此步驟繼續(xù)操作可得到一系列邊數(shù)越來越多的多邊形。它們雖然面積不大，但是無論你怎么去重復(fù)操作，無論怎么變化，最后呈現(xiàn)的圖形還是對稱圖形，這些圖形變得越來越好看，越來越有規(guī)律，這就體現(xiàn)了對稱圖形的神秘之處。

圖1

圖2

圖3

二、數(shù)與式的對稱美

對稱美不僅表現(xiàn)在幾何圖形中，數(shù)與式子也具有對稱性，主要表現(xiàn)在一些運算中。

如在進行珠心算加法練習(xí)的時候，筆者先讓學(xué)生在算盤上撥入對稱數(shù)112211，先加112211，算盤上得到了224422，再讓學(xué)生加112211，算盤上的結(jié)果是336633，這樣連續(xù)操作11次，算盤上的結(jié)果卻變成了另外的一個數(shù)字：1234321，它是一個對稱數(shù)，這讓學(xué)生大吃一驚。這樣教學(xué)，既調(diào)動了課堂的氣氛，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)珠心算的興趣。課后，有學(xué)生指出：“以前，我對算盤一點也不感興趣，可今天通過老師的教學(xué)，我感覺算盤太奇妙了，現(xiàn)在，我不僅愿意學(xué)珠心算，而且更愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了?！?/p>

比如，以1為例，將它進行乘法計算，就會出現(xiàn)一些對稱的結(jié)果：

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

11111×11111=123454321

……

這樣的乘法計算，讓學(xué)生一眼就能看出其中的規(guī)律，也就能很快寫出所要得到的答案。通過這樣的教學(xué)，學(xué)生不僅獲得了有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，而且受到了美的熏陶。

三、解題過程的對稱美

幾何圖形不僅具有對稱美，在解題的過程中，巧妙地運用對稱性質(zhì)進行適當(dāng)增補，有利于發(fā)現(xiàn)解決問題的突破口，訓(xùn)練解題的技巧，簡化解題過程。

如要求圖4陰影部分的面積，此題按照常規(guī)的方法去求，陰影部分的面積應(yīng)該等于扇形面積減去三角形的面積。在教學(xué)的過程中，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)三角形的面積一時無法去求，他們無法下手，這就使得解題陷入了困境。

圖4

這個時候，教師就要及時點撥學(xué)生，讓他們從對稱的角度去思考，也就是作一個對稱圖形，形成圖5，再做適當(dāng)?shù)奶嵝眩瑢W(xué)生就會發(fā)現(xiàn)：圖5中陰影部分的面積等于圓面積的四分之一減去等腰直角三角形的面積，而圖4中陰影部分的面積等于圖5中陰影部分面積的一半。這種解法學(xué)生即容易理解又能夠牢記，都感嘆此種解法的精妙。

圖5

（作者單位：鄂州市梁子湖區(qū)徐連小學(xué)）

實習(xí)編輯孫愛蓉

責(zé)任編輯劉玉琴