張武康??郭立宏??郭福利

摘要：供應(yīng)和需求的不確定會(huì)影響供應(yīng)鏈的有效運(yùn)作。本文基于懲罰和收益共享聯(lián)合契約對(duì)由單個(gè)生產(chǎn)商、分銷商和零售商構(gòu)成的三級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題進(jìn)行了研究。研究表明，在懲罰契約狀態(tài)下，供應(yīng)的不確定性得到了降低，且生產(chǎn)商和分銷商的收益均得到了提高；在收益共享契約狀態(tài)下，分銷商和零售商的收益均得到了提高，但無(wú)法降低供應(yīng)的不確定性；在懲罰和收益共享聯(lián)合契約下，不但提高了供應(yīng)的可能性，同時(shí)也減弱了需求的不確定性，供應(yīng)鏈整體收益及各成員收益均得到了提高。

關(guān)鍵詞：供需不確定；三級(jí)供應(yīng)鏈；契約；協(xié)調(diào)策略

中圖分類號(hào)：F274文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A1引言

市場(chǎng)需求的多樣化、個(gè)性化愈來(lái)愈突出，造成供應(yīng)鏈上游無(wú)法滿足下游需求的不確定性不斷增加，供應(yīng)不確定將影響到下游的生產(chǎn)和服務(wù)活動(dòng)，最終影響到市場(chǎng)需求的滿足，從而導(dǎo)致供應(yīng)鏈整體利益受損，在季節(jié)性商品方面表現(xiàn)尤為突出。

當(dāng)前，關(guān)于供應(yīng)鏈面臨不確定的研究大多集中在需求或供應(yīng)某一方面，如Zhang等[1]研究了需求不確定性下供應(yīng)鏈生產(chǎn)計(jì)劃的協(xié)調(diào)問(wèn)題。Georgiadis等[2]研究了需求不確定下供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)具有變化性的特點(diǎn)，并進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。Baghalian等[3]通過(guò)案例分析了需求中斷和不確定性下的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)。Gurnani等[4]，馬士華等[5]研究了供應(yīng)商產(chǎn)出量不確定和需求確定情況下裝配供應(yīng)鏈的協(xié)同問(wèn)題。也有學(xué)者對(duì)供需不確定下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題進(jìn)行了研究，如Hsieh等[6]研究了在需求和供應(yīng)都具有不確定性下的供應(yīng)鏈的產(chǎn)量分配、排序和定價(jià)決策問(wèn)題。He等[7]則在供應(yīng)和需求都不確定下，研究了供應(yīng)鏈有限產(chǎn)能的協(xié)調(diào)問(wèn)題。吳忠和等[8]對(duì)需求和零售商購(gòu)買成本同時(shí)擾動(dòng)的供應(yīng)鏈應(yīng)急協(xié)調(diào)進(jìn)行了研究。上述研究深化了對(duì)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的研究，但在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略上沒(méi)有體現(xiàn)懲罰和利益機(jī)制的運(yùn)用。為此，本文將以常見(jiàn)的“生產(chǎn)商—分銷商—零售商”三級(jí)供應(yīng)鏈為對(duì)象，基于懲罰和收益共享聯(lián)合契約探討上游供應(yīng)和下游需求均不確定下的三級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題。

2問(wèn)題描述和基本假設(shè)

2.1問(wèn)題描述

選擇由單個(gè)生產(chǎn)商、分銷商、零售商構(gòu)成的三級(jí)供應(yīng)鏈為研究對(duì)象?；玖鞒倘缦拢好鎸?duì)市場(chǎng)需求，零售商向分銷商訂購(gòu)產(chǎn)品，分銷商制定單位銷售價(jià)格，在此基礎(chǔ)上，零售商依據(jù)市場(chǎng)需求信息和其風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度確定訂購(gòu)數(shù)量和單位市場(chǎng)銷售價(jià)格。分銷商不能獨(dú)自滿足零售商的訂購(gòu)需求時(shí)，將超出部分轉(zhuǎn)包給生產(chǎn)商，但是生產(chǎn)商的能力供應(yīng)具有不確定性。探討此種情形下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題。

張武康，等：基于懲罰和收益共享聯(lián)合契約的三級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略研究

Vol.34， No.2預(yù)測(cè)2015年第2期

2.2基本假設(shè)

為便于研究，基本假設(shè)如下：

（1）生產(chǎn)商持有正常的產(chǎn)能供應(yīng)v，用于滿足下游客戶的需求，客戶需求呈隨機(jī)分布且相互獨(dú)立，用隨機(jī)變量y～U[α，β]（0αβ1）表示，其密度函數(shù)、分布函數(shù)分別為fY（y）、FY（y）。為使單位缺貨損失cs最低，生產(chǎn)商準(zhǔn)備額外的產(chǎn)能η，并假設(shè)額外產(chǎn)能比正常的產(chǎn)能具有優(yōu)先性，且η為決策變量，單位產(chǎn)品的銷售價(jià)格統(tǒng)一為pS2。正常產(chǎn)能的單位成本為c0，額外產(chǎn)能的單位成本為ca，單位空閑成本為h。其中c0

（2）分銷商擁有產(chǎn)能供應(yīng)μ，單位銷售價(jià)格為pS1，單位成本為cS1。分銷商向生產(chǎn)商的訂購(gòu)數(shù)量為QS1。分銷商與零售商間信息不對(duì)稱。零售商向分銷商的訂購(gòu)數(shù)量為QR，且具有價(jià)格敏感性，即QR=Q（pS1）。QR=Q（pS1）是pS1的凹函數(shù)（即滿足Q′（pS1）<0和Q″（pS1）>0）。分銷商的單位產(chǎn)品成本比轉(zhuǎn)包成本（生產(chǎn)商單位產(chǎn)品銷售成本pS2）要小，即cS1

（3）零售商面臨價(jià)格敏感性的市場(chǎng)需求x，密度函數(shù)為fX（x），分布函數(shù)為FX（x），期望市場(chǎng)需求量為m（pR）=Dp-kR。其中pR是零售商制定的單位零售價(jià)格，D>0是常量，k>1為固定的價(jià)格彈性系數(shù)，這種隨機(jī)需求模型在考慮價(jià)格敏感性市場(chǎng)需求的研究中較為常見(jiàn)[9，10]。

此外，假定銷售期末殘值為零。

3分散狀態(tài)下供應(yīng)鏈的決策行為分析

依據(jù)上述假設(shè)可知，生產(chǎn)商的期望收益函數(shù)為

E[πS2（η）]=∫（QS1-η）/vα（pS2（η+vy）-c0vy-caη）fY（y）dy+

∫β（QS1-η）/v（pS2QS1-c0（QS1-η）-caη-h（η+vy-QS1））fY（y）dy（1）

由于生產(chǎn)商供應(yīng)的不確定性，QS1不一定完全被滿足，所以分銷商的收益函數(shù)應(yīng)為

πS1（pS1）=pS1min{QR，μ+η*+vy}-cS1min{QR，μ}-

pS2min{max{QR-μ，0}，η*+vy}（2）

其中η*為生產(chǎn)商最優(yōu)額外產(chǎn)能，由于生產(chǎn)商與分銷商間信息不對(duì)稱，不能將η*帶入（2）式。

零售商有風(fēng)險(xiǎn)偏好時(shí)，可用z=QR/m（pR）度量其風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度水平[11]，零售商的期望收益函數(shù)為

E[πR（pR，QR）]

=pR∫zm（pR）0（1-FX（x|pR））dx-pS1zm（pR）（3）

令t=x/m（pR），ε=∫z0（1-FT（t））dt，可以將E[πR（pR，QR）]改寫為

E[πR（pR，QR）]=D（pR）-k（pRε-pS1z）（4）

對(duì)（4）式求關(guān)于pR的一階導(dǎo)數(shù)可得

dE[πR（pR，QR）]dpR=D（pR）-1-k（（1-k）pRε+kpS1z）

令其等于零可得零售商最優(yōu)銷售價(jià)格p*R=（kpS1z）/（（k-1）ε），則零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量為Q*R=zD·（kzpS1/（k-1）ε）-k。當(dāng)零售商的訂購(gòu)數(shù)量超出分銷商的供應(yīng)能力時(shí)，分銷商將QS1=Q*R-μ轉(zhuǎn)包給生產(chǎn)商。然而生產(chǎn)商供應(yīng)的不確定可能造成其無(wú)法滿足零售商的訂購(gòu)量Q*R，所以零售商的期望收益有可能小于E[πR（p*R，Q*R）]。

根據(jù)上述假設(shè)，當(dāng)接到轉(zhuǎn)包數(shù)量QS1=Q*R-μ時(shí)，生產(chǎn)商將確定額外能力的最優(yōu)值η*以使其期望收益最大化?？傻枚ɡ?。

定理1生產(chǎn)商的期望收益函數(shù)E[πS2（η）]是額外能力η的凹函數(shù)

從式d2E[πS2（η）]dη2=-pS2+h-c0v（β-α）可得

dE[πR（η）]/dη

是η的減函數(shù)，當(dāng)η*0時(shí)，η*=QS1-v（pS2α+ca·（β-α）+（h-c0）β）/（pS2+h-c0）是滿足

dE[πS2（η）]/dη=0

的最優(yōu)值，且可得當(dāng)轉(zhuǎn)包數(shù)量增大時(shí)，生產(chǎn)商會(huì)準(zhǔn)備更多的額外能力。

將η=η*代入式E[πS2（η）]可得

E[πS2（η*）]=12（β-α）{2QS1（pS2-ca）（β-α）-

pS2v（θ-α）2+v[2ca（β-α）θ+

2c0（θ2-（α+β）θ+α2）-h（β-θ）2]}

其中θ=[pS2α+ca（β-α）+（h-c0）β]/（pS2+h-c0）?？傻肊[πS2（η*）]是QS1的增函數(shù)，轉(zhuǎn)包數(shù)量的增加，生產(chǎn)商的期望收益也隨之增加。生產(chǎn)商的額外能力最優(yōu)值為η*，則

Pr{y<（QS1-η*）/v}=FY（pS2α+ca（β-α）+（h-c0）βpS2+h-c0）

可知，生產(chǎn)商不能滿足分銷商轉(zhuǎn)包需求量QS1的可能性是固定的，而且與QS1無(wú)關(guān)。所以在分散狀態(tài)下，分銷商將不會(huì)努力去消除生產(chǎn)商供應(yīng)的不確定性，從而也無(wú)法滿足零售商的不確定性需求，導(dǎo)致整個(gè)供應(yīng)鏈?zhǔn)找媸軗p。

4協(xié)調(diào)狀態(tài)下供應(yīng)鏈的決策行為分析

有效的協(xié)調(diào)機(jī)制可以提高供應(yīng)鏈整體及各成員企業(yè)的收益，假設(shè)分銷商為供應(yīng)鏈中的主導(dǎo)企業(yè)探討供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)模型。

4.1分銷商和生產(chǎn)商間的協(xié)調(diào)模型

當(dāng)生產(chǎn)商不能滿足分銷商的需求時(shí)，將面臨缺貨懲罰且單位缺貨成本為cs?？紤]懲罰措施時(shí)，則生產(chǎn)商的期望收益函數(shù)為

E[πIS2（η）]=∫（QS1-η）/vα（pS2（η+yv）-c0vy-caη）fY（y）dy+

∫β（QS1-η）/v（pS2QS1-c0（QS1-η）-

caη-h（η+vy-QS1））fY（y）dy-

cs∫（QS1-η）/vα（QS1-η-vy）fY（y）dy（5）

在協(xié)調(diào)狀態(tài)下，生產(chǎn)商的目標(biāo)是確定η的最優(yōu)值以使E[πIS2（η）]最大化。因?yàn)镋[πIS2（η）]是η的凹函數(shù)，如定理2，生產(chǎn)商η的最優(yōu)值可通過(guò)dE[πIS2（η）]/dη=0求得。

ηI=QS1-vpS2α+ca（β-α）+（h-c0）β+csαpS2+h-c0+csQS1>0和ηI>00其它（6）

定理2生產(chǎn)商期望收益E[πIS2（η）]是額外能力η的凹函數(shù)，且存在唯一最優(yōu)解。

生產(chǎn)商的最優(yōu)期望收益函數(shù)為

E[πIS2（ηI）]=12（β-α）{2QS1（pS2-ca）（β-α）-p0v（θ-α）2+v[2ca（β-α）θ+

2c0（θ2-（α+β）θ+α2）-

h（β-θ）2-cs（θ-α）2]}（7）

（7）式中，θ=[pS2α+ca（β-α）+（h-c0）β+csα]/（pS2+h-c0+cs）?？傻卯?dāng)QS1取同樣的值時(shí)，cs趨向0，額外能力ηI的表達(dá)式與η*一樣，即E[πIS2（ηI）]=E[πS2（η*）]。

從分銷商的角度來(lái)講，因?yàn)閐ηI/dcs=v（h+ca-c0）（β-α）/（pS2+h-c0+cs）2>0，所以當(dāng)給定轉(zhuǎn)包數(shù)量QS1時(shí)，cs值的增加將致使?jié)M足QS1的可能性1-FY·（（QS1-ηI）/v）提高，從而降低生產(chǎn)商供應(yīng)的不確定性。另一方面，由于dE[πIS2（ηI）]/dcs=-（v/2）（h+ca-c0）2（β-α）/（pS2+h-c0+cs）<0，當(dāng)給定QS1時(shí)，單位缺貨成本cs值的增加將導(dǎo)致生產(chǎn)商最優(yōu)期望收益的降低。

然而，由于dE[πIS2（ηI）]/dQS1=pS2-ca>0，可知生產(chǎn)商的最優(yōu)期望收益函數(shù)是QS1的增函數(shù)。所以，QS1增加帶來(lái)的收益可以彌補(bǔ)生產(chǎn)商的缺貨損失，生產(chǎn)商將接受分銷商提供的協(xié)調(diào)契約。

與分散狀態(tài)下相比，QS1的增加保證了生產(chǎn)商和分銷商協(xié)調(diào)，降低了供應(yīng)的不確定性。協(xié)調(diào)狀態(tài)下，分銷商的期望收益函數(shù)為

E[πIS1（pS1）]=∫（QR-μ-ηI）/vα（pS1（ηI+vy+μ）-

cS1μ-pS2（ηI+vy））fY（y）dy+

∫β（QR-μ-ηI）/v（pS1QR-cS1μ-

pS2（QR-μ））fY（y）dy+

cs∫（QR-μ-ηI）/vα（QR-μ-ηI-vy）fY（y）dy（8）

令dE[πIS1（pS1）]/dpS1，可得使分銷商期望收益最大化的單位銷售價(jià)格最優(yōu)解滿足

pIS1=pS2-（QR（pIS1）-v（θ-α）22（β-α））/QR′（pIS1）

其中θ=（pS2α+ca（β-α）+（h-c0）β+csα）/（pS2+h-c0+cs）。可知當(dāng)cs=0，分銷商的最優(yōu)期望收益大于或等于其分散狀態(tài)下的最優(yōu)期望收益。此外，在生產(chǎn)商共享正常供應(yīng)和額外能力信息的基礎(chǔ)上，分銷商通過(guò)調(diào)整QS1可以制定一個(gè)更合理的決策。

4.2分銷商和零售商間的協(xié)調(diào)模型

在分銷商和零售商間建立基于收益共享契約的協(xié)調(diào)模型，分銷商以低于單位平均成本的銷售價(jià)格pIIS1給零售商，為了達(dá)到協(xié)調(diào)的目標(biāo)，零售商將其收益與分銷商共享，將其收益的（1-ξI）部分返還給分銷商，其中ξI為收益共享系數(shù)，且0<ξI<1。當(dāng)分銷商與零售商協(xié)調(diào)時(shí)，聯(lián)合收益函數(shù)為

πIIS1R（pR，QR）=pRmin{x，QR}-cS1min{QR，μ}-pS2max{QR-μ，0}

（9）

當(dāng)QRμ時(shí)，聯(lián)合期望收益函數(shù)為

E[πIIS1R（pR，QR）]=∫QR0（pRx-cS1μ-pS2（QR-μ））fX（x|pR）dx+

∫∞QR（pRQR-cS1μ-pS2（QR-μ））fX（x|pR）dx（10）

在協(xié)調(diào)模型中，需要滿足式E[πIIR（pR，QR）]+E[πIIS1（pIIS1）]=E[πIIS1R（pR，QR）]，由此可得pIIS1=ξIpS2，這與文獻(xiàn)[10]的研究結(jié)論是一致的。進(jìn)一步可得，零售商的期望收益函數(shù)為

E[πIIR（pR，QR）]=ξIE[πIIS1R（pR，QR）]（11）

分銷商的期望收益函數(shù)為

E[πIIS1（pIIS1）]=（1-ξI）E[πIIS1R（pR，QR）]（12）

與p*R求解過(guò)程相同，可得零售商的最優(yōu)零售價(jià)pIIR=（kzp0）/（（k-1）ε）。其中ε=∫z0（1-FT（t））dt，相應(yīng)的訂購(gòu)數(shù)量為QIIR=zD（pIIR）-k。

在分銷商和零售商之間的協(xié)調(diào)模型中，需滿足E[πIIS1（pIIS1）]>E[πS1（p*S1）]和E[πIIR（pIIR，QIIR）]>E[πR（p*R，Q*）]同時(shí)成立。將（11）式和（12）式代入上述不等式可求得收益共享系數(shù)ξI取值范圍為

E[πR（p*R，Q*）]E[πIIS1R（pR，QR）]<ξI<1-E[πS1（p*S1）]E[πIIS1R（pR，QR）]

ξI 的取值需分銷商和零售商協(xié)商決定。

盡管零售商的訂購(gòu)數(shù)量增加，但是分銷商面臨的供應(yīng)不確定性卻未改變，因此最優(yōu)聯(lián)合期望收益未必能實(shí)現(xiàn)。

4.3供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)模型

為同時(shí)解決供需的不確定，將上述兩個(gè)協(xié)調(diào)模型綜合起來(lái)，構(gòu)建整個(gè)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)模型。在協(xié)調(diào)模型中，生產(chǎn)商的期望收益函數(shù)E[πIIIS2（η）]和額外能力決策ηIII分別等于E[πIS2（η）]（（5）式）和ηI（（6）式）。分銷商和零售商的聯(lián)合期望收益函數(shù)E[πIIIS1R（pR，QR）]是銷售收入和生產(chǎn)成本的差額與生產(chǎn)商缺貨成本之和。生產(chǎn)商的正常能力信息和額外能力決策與分銷商的轉(zhuǎn)包數(shù)量相適應(yīng)。QRμ時(shí)，分銷商和零售商的聯(lián)合期望收益函數(shù)為E[πIIIS1R（pR）]=pR∫θα[m（pR）∫z-（θ-y）v/m（pI）0（1-FT（t）dt）]·

1β-αdy+pR∫βθm（pR）ε1β-αdy-cS1μ-pR·

[∫θα（vy+ηIII）1β-αdy+∫βθ

（QR-μ）1β-αdy]+

cs[∫θα（QR-μ-αv-ηIII）1β-αdy]（13）

其中QR=zm（pR）和t=x/m（pR），θ=（pS2α+ca（β-α）+（h-c0）β+csα）/（pS2+h-c0+cs），ε=

∫z0（1-FT（t））dt。便于計(jì)算，令r=v/m（pR），其中pR是r的函數(shù)。

pR=（Dr/v）1/k（14）

在（13）式中，用r替代v/m（pR）之后，給定不同的r值，r將導(dǎo)致滿足收益最大化的pR的取值變化。由于在最優(yōu)單位零售價(jià)pIIIR下，滿足E[πIIIS1R（pR）]最優(yōu)的比率的值為rIII=v/m（pIIIR），對(duì)pR為最優(yōu)零售價(jià)pIIIR的充分必要條件是r等于v/m（PR）。

定理3對(duì)于給定的r，分銷商和零售商的聯(lián)合期望收益E[πIIIS1R（pR）]是pR的單峰函數(shù)。

當(dāng)給定r時(shí)，pR是滿足期望收益最大化的最優(yōu)零售價(jià)，找到一對(duì)（pR，r）同時(shí)滿足（14）式和式dE[πIIIS1R（pR）]dpR=0。由于在（14）式中pR是r的增函數(shù)，在式

pR=k[2zpS2（β-α）-r（pS2+cs）（θ-α）2]2（k-1）[（β-θ）ε+∫θα∫z-r（θ-y）0（1-FT（t））dtdy]

中pR是r的減函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)存在交叉且交叉點(diǎn)的單位零售價(jià)是最優(yōu)零售價(jià)pIIIR。

當(dāng)pIIIR確定時(shí)，零售商的訂購(gòu)數(shù)量為QIIIR=zD·（pIIIR）-k，生產(chǎn)商的額外能力決策為ηIII=QIIIS1-v（pS2α+ca（β-α）+（h-c0）β+csα）/（pS2+h-c0+cs）。從分銷商的角度來(lái)講，因?yàn)閐ηIII/dcs=v（h+ca-c0）·（β-α）/（pS2+h-c0+cs）2>0，當(dāng)給定分銷商轉(zhuǎn)包數(shù)量QS1時(shí)，單位缺貨成本cs值的增加將致使?jié)M足QS1的可能性1-FY（（QS1-ηm）/v）提高，從而降低供應(yīng)的不確定性。

在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型中，分銷商和零售商間基于收益共享契約的協(xié)調(diào)模型中，分銷商以低于單位成本的銷售價(jià)格pIIIS1提供給零售商，零售商將其收益的（1-ξII）部分返還給分銷商，0<ξII<1。與收益共享參數(shù)ξI的求解過(guò)程一致，可求得ξII的取值范圍為E[πR（p*R，Q*）]E[πIIIS1R（pR）]<ξII<1-E[πS1（p*S1）]E[πIIIS1R（pR）]。

5結(jié)論

本文對(duì)供需均不確定下的三級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題進(jìn)行了研究。針對(duì)供應(yīng)不確定，構(gòu)建了基于懲罰契約的分銷商和生產(chǎn)商間的協(xié)調(diào)模型，研究得出當(dāng)分銷商實(shí)施懲罰措施時(shí)，轉(zhuǎn)包需求量增加帶來(lái)的收益可彌補(bǔ)生產(chǎn)商的缺貨損失，生產(chǎn)商將接受懲罰契約，并降低其供應(yīng)的不確定性。針對(duì)需求不確定，構(gòu)建了基于收益共享契約的分銷商和零售商間的協(xié)調(diào)模型，研究得出與分散狀態(tài)下相比，零售商的訂購(gòu)數(shù)量，以及分銷商和零售商期望聯(lián)合收益均增加，但生產(chǎn)商不能滿足需求的不確定性卻未改變。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了基于懲罰和收益共享聯(lián)合契約的協(xié)調(diào)模型，研究得出在該協(xié)調(diào)模型中，降低了供應(yīng)的不確定性，同時(shí)減弱了市場(chǎng)需求不確定帶來(lái)的影響，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整體收益的提高，并保證各成員企業(yè)的收益均得到了提高。

參考文獻(xiàn)：

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文章編號(hào)：10035192（2015）02007606doi：10.11847/fj.34.2.76