高二數(shù)學(xué)測試

一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)

2.有不同顏色的上衣5件,褲子3條,從中選一件送給某人,共有______種不同的選法；從中選出一套送給某人,共有______種不同的選法.

3.“∵四邊形ABCD是矩形,∴四邊形ABCD的對(duì)角線相等”,以上推理的大前提是______.

4.用反證法證明“方程F(x)=0至少有兩個(gè)實(shí)根”,其反證假設(shè)是______.

6.把體育組9個(gè)相同的足球放入編號(hào)為1、2、3的三個(gè)箱子里,要求每個(gè)箱子放球的個(gè)數(shù)不少于其編號(hào)數(shù),則不同的放法共有______種.

8.若把單詞“error”中字母的拼寫順序?qū)戝e(cuò)了,則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤的種數(shù)是______.

10.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,所選3人中至少有1名女生的方案總數(shù)是______.

11.若 5名同學(xué)安排在星期一至星期五值日,每人一天,若甲同學(xué)不能排在星期一,乙同學(xué)不能排在星期五,則共有______種不同的值日方法.

12.在平面幾何中,有射影定理:“在?ABC中,AB⊥AC, 點(diǎn)A在BC邊上的射影為D,有AB2=BD·BC.”類比平面幾何定理,研究三棱錐的側(cè)面面積與射影面積、底面面積的關(guān)系,可以得出的正確結(jié)論是:“在三棱錐A-BCD中,AD⊥平面ABC,點(diǎn)A在底面BCD上的射影為O,則有______.

14.足球比賽的計(jì)分規(guī)則是:勝一場得3分,平一場得1分,負(fù)一場得0分,那么一個(gè)隊(duì)打14場共得19分的情況共有______種.

二、解答題(本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

16.(本小題滿分14分)A,B,C,D,E五人站成一排.

(1)A,B兩人相鄰的不同排法有多少種?

(2)A,B,C兩兩不相鄰的排法有多少種?

(3)A,B都與C相鄰的不同排法有多少種?

(4)A,B,C順序一定的排法有多少種?

18.(本小題滿分15分)觀察下列三角形數(shù)表

1 …………第1行

2 2 ……… 第2行

3 4 3 …… 第3行

4 7 7 4 ……第4行

5 11 14 11 5…第5行

… … … …

假設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為an(n≥2,n∈N*),

(1)依次寫出第六行的所有6個(gè)數(shù)字;

(2)歸納出an+1與an的關(guān)系式，并求出an的通項(xiàng)公式;

(3)設(shè)anbn=1,求證:b2+b3+…+bn<2.

19.(本小題滿分16分)已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中點(diǎn).

(1)求AC與PB所成角的余弦值；

(2)求面AMC與面BMC所成二面角的余弦值的大小.

20.(本小題滿分16分)在1與2之間插入n個(gè)正數(shù)a1,a2,…,an,使這n+2個(gè)數(shù)成等比;又在1與2之間插入n個(gè)正數(shù)b1,b2,…,bn,使這n+2個(gè)數(shù)成等差.記An=a1a2…an,Bn=b1+b2+…+bn.

(1)求數(shù)列{An}和{Bn}的通項(xiàng);

(2)當(dāng)n≥7時(shí),比較An與Bn的大小,并證明你的結(jié)論.