王超，施紅輝，汪劍鋒（浙江理工大學機械與自動控制學院，浙江 杭州 310018）

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液體中可壓縮氣體射流的瞬態(tài)特性

王超，施紅輝，汪劍鋒
（浙江理工大學機械與自動控制學院，浙江 杭州 310018）

摘要：針對水下超聲速氣體射流實驗裝置，分別采用高速攝影對水下超聲速氣體射流的形態(tài)及發(fā)展過程進行了可視化觀察分析，采用VOF方法建立了二維軸對稱兩相數值計算流模型，對實驗工況進行數值模擬，得到詳細的水下超聲速射流流場結構。兩者結合得以研究水下氣體超聲速射流的形態(tài)及發(fā)展過程。研究結果表明：超聲速水下射流流場明顯包含射流區(qū)、過渡區(qū)和羽流區(qū)3個不同特征區(qū)域，射流區(qū)內氣相的脹鼓和回擊現(xiàn)象導致了嚴重的振蕩流模式。氣液界面不穩(wěn)定性引起射流局部頸縮，從而引起頸縮上游氣相截面的擴張、收縮甚至斷流?？捎^測的小幅度的頸縮導致上游的脹鼓現(xiàn)象；稍大幅度的頸縮導致上游的回擊現(xiàn)象；大幅度的頸縮甚至導致射流中斷，并在隨后重建射流。

關鍵詞：氣液兩相流；數值模擬；實驗驗證；可壓縮氣體射流；流動振蕩

2015-12-10收到初稿，2016-03-15收到修改稿。

聯(lián)系人：施紅輝。第一作者：王超（1973—），男，博士，講師。

Received date: 2015-12-10.

Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China (10802077) and the Fluid Engineering Innovation Team of Zhejiang Sci-Tech University (11132932611309).

引　言

水下氣體射流廣泛應用于化學工程和冶金工程中[1-8]，替代攪拌裝置。水下超聲速射流在水下槍械膛口噴焰及對彈丸運動影響的研究中亦具有重要應用背景。對把流體從孔隙中噴射到另一種靜止流體中的超聲速射流研究是可壓縮流體力學中的一個經典課題。大量的文獻研究了單相流體的超聲速射流，如在氣體環(huán)境中的氣體射流[9-10]，但針對在水環(huán)境中的超聲速氣體射流行為的研究相對較少。

當氣相流體以超聲速通過噴管持續(xù)噴入液相環(huán)境時，由于氣體和液體的密度比很大，最初進入液體的氣體射流的壓力太小以至于無法克服液體的慣性作用。這使得射流起始階段，只是在噴嘴出口處形成一個高壓氣泡，氣泡體積隨著噴射時間不斷增加。當氣相壓力高到足以克服水的慣性，氣泡推開周圍的液體，氣體射流形成[11-13]。氣液界面的不穩(wěn)定性（包括RT不穩(wěn)定性、RM不穩(wěn)定性以及KH不穩(wěn)定性）導致氣液兩相在界面處發(fā)生快速混合[14-15]。這種兩相射流的界面不穩(wěn)定性是液體中超聲速氣體射流與氣體中超聲速氣體射流的重要區(qū)別之一，也是液體中超聲速氣體射流研究的重要難點之一。

在水下氣體射流的早期實驗研究中，Hoefele 等[1]發(fā)現(xiàn)，隨著噴射氣體壓力的增加，壓力脈動頻率降低，射流流型亦經歷了從泡狀流到射流的轉變。Aoki等[14]首先將水下超聲速氣體射流的過程應用于冶金化工中。他們發(fā)現(xiàn)在噴嘴出口附近存在間歇回流，且會沖擊噴嘴表面。其稱之為“回擊”，并認為回擊是冶金爐風嘴侵蝕的主要機制。王柏懿等[16-17]和施紅輝等[18-22]確認了水下超聲速射流存在回擊現(xiàn)象，并發(fā)現(xiàn)在超聲速射流條件下，回擊在噴嘴出口的上游引起強烈的壓力脈動。他們還注意到，水下超聲速氣體射流過程導致很大的流動振蕩可能與氣相中的沖擊波有關。Bisio等[23]研究了射流流型演化和回擊頻率。Weiland等[24]研究了二維水下氣體射流中氣液界面的穩(wěn)定性問題。

由于水下超聲氣體射流的復雜性，許多參數及更詳細的流場結構在實驗中難以觀測，如氣相射流內部流場、激波結構等。近年來，計算流體力學（CFD）技術在這一領域得到了越來越廣泛的應用。王樂勤等[25]、朱衛(wèi)兵等[26]、甘曉松等[27]、武心壯等[28]、Tang等[29]對這一問題做了數值計算。與實驗結果相比，一些數值結果與實驗基本一致。這些數值模擬主要集中于水下超聲速氣體射流初始階段的流場特性研究，對于射流的整個過程，特別是射流發(fā)展、氣液混合過程和射流回擊及振蕩的研究尚不多見。

本文通過水下超聲速氣體射流實驗裝置的實驗，以及采用VOF方法建立的二維軸對稱兩相流計算模型的數值計算，研究水下超聲速射流從建立到發(fā)展的完整過程。文獻[13]詳細描述了水下超聲速氣體射流的初期建立及氣泡的生長演化過程，并得到了射流形成后的射流內部流場結構和激波結構。本文主要研究射流形成后氣液界面的不穩(wěn)定過程以及由此引起的射流脹鼓與回擊等流動振蕩現(xiàn)象，并提出了流動不穩(wěn)性產生的射流頸縮是脹鼓與回擊發(fā)生的根本原因。

1　實驗裝置和方法

實驗裝置如圖1所示。長方體水箱的框架、底面和左、右面都使用不銹鋼制成，前后兩側面由透明的有機玻璃制成。水箱尺寸為（長度×寬度×高度）3 m×1 m×1.5 m。透明的水箱側壁可以方便地進行可視化光學測量。高速攝影機位于靠近噴嘴的側面，用于記錄氣體在水中的噴射過程。相機的速度是100 fps。在水箱中充滿水，并在自由面覆蓋著一個孔板，用以限制表面波從而給射流區(qū)域提供一個恒定的壓力。通過與高壓儲氣罐連接的穩(wěn)壓調節(jié)閥來控制射流入口氣體的總壓。為了保持實驗時間內（小于10 s）射流入口氣體總壓穩(wěn)定，在穩(wěn)壓閥前設置一體積和初始壓力分別為0.5 m3和3.0 MPa的高壓儲氣罐。射流噴管為拉瓦爾噴管，其設計Mach數 Ma = 2.87，噴管喉部和出口直徑分別為4.5 mm和8.7 mm。實驗氣體總壓和總溫分別為1.0 MPa 和300 K。

圖1　實驗裝置Fig.1　Experimental setup

2　控制方程和數值方法

2.1控制方程

由于氣體射流是超聲速的，氣相采用非定?？蓧嚎s理想氣體模型。液體的可壓縮性非常小，從而液相采用非定常不可壓縮流體模型。本文主要研究流動的射流區(qū)域，而不研究流場的羽流區(qū)域，因而可以忽略重力的影響。如此，得到如下控制方程。

連續(xù)方程

動量方程

能量方程

式中，ρ、p、T和V分別表示流場的密度、壓力、溫度和速度；τ、k和cp分別表示黏性應力、熱傳導系數和比定壓熱容，其表達式可以參考相關文獻[30]。

2.2VOF method

VOF方法[31]是一種通過相函數F來構造和追蹤兩相流體界面的方法。當某個單元格中F = 1時，則該單元格被指定相流體完全占用，反之當F = 0時，該單元格則不含指定相流體。當某單元格中0< F < 1時，則該單元格是兩相界面。相位函數的控制方程為

根據兩相界面附近每個點的相函數值，依照一定法則，就可以捕獲相界面的位置。由于相函數是用于界面跟蹤的，所以不需要平滑相函數。兩相混合物的平均性質也可以根據相函數由式（5）計算

式中，Φ 表示任意物理參數；下角標“f”表示對應于相函數F = 1的那一相的相應物理參數值，而“g”則表示對應于相函數F = 0的那一相的相應物理參數值。

2.3計算區(qū)域與數值方法

計算區(qū)域為二維軸對稱區(qū)域，如圖2所示。由于計算機的限制，計算區(qū)域并不是整個實驗的水箱，而是噴管加上靠近噴管出口的比整個水箱小很多的一部分。實際計算區(qū)域尺寸為190d0×90d0(長度×高度)，其中d0為噴管喉部直徑。雖然計算區(qū)域比實際實驗中的水箱小，當采用無反射邊界條件時，此計算區(qū)域可以保證得到沒有計算邊界干擾的真實的流動參數。

圖2　計算區(qū)域Fig.2　Computational domain

計算區(qū)域中，水箱部分網格劃分采用四邊形結構網格，噴管內部的網格采用四邊形結構網格加上三角形非結構網格。由于在噴管內部和噴管出口附近的流動參數變化梯度較大，還需要對這一部分網格進行加密。網格尺寸參考了Chan等[32]在超聲速射流研究中的網格設置，最終總網格數約為0.65× 106個。

噴管入口總壓(P0)分別為1.0 MPa和3.6 MPa，初始溫度T0= 300 K。噴管內壁和噴管出口處的水箱側壁設置為壁面邊界條件。其他邊界條件采用無反射邊界條件。液體自由面壓力為0.1 MPa，溫度為300 K。

參考Tang等[29]的水下射流數值模擬以及Chin 等[33]關于超聲速射流中湍流模型的研究，本文采用標準k-ε 模型，并在近壁流場采用增強壁面函數法修正湍流模型。壓力和速度耦合求解采用SIMPLE算法。體積分數方程使用QUICK格式離散，其他方程采用一階迎風格式離散以消除激波振蕩。

3　結果與討論

圖3給出了水下欠膨脹氣體射流實驗的序列照片。圖中顯示，射流形成過程為從0.010 s到0.040 s，這一過程已經在文獻[13]中討論過，本文主要討論射流形成以后的流動特征。當射流充分發(fā)展后，從噴管出口到下游遠場，流場可以分為3個不同的區(qū)域（如圖3中t = 0.420 s時所示）：① 射流區(qū)，其中射流慣性力和湍流起著主導作用（在圖中用Ⅰ表示），而重力（或浮力）對射流區(qū)域的流場影響很小，即在數值模擬中忽略重力的假設對研究射流區(qū)域的流場特性是十分合理的；② 過渡區(qū)，其中浮力作用逐漸明顯，并使射流變彎曲向上流動（在圖中用Ⅱ表示）；③ 羽流區(qū)，其中浮力控制流動特征（在圖中用Ⅲ表示）。

圖3　水下超聲速氣體射流發(fā)展與振蕩Fig.3　Development and vibration of supersonic air jet in waterⅠ—jet region; Ⅱ—transition region; Ⅲ—plume region; A—back-attack; B—bulge; N—necking

為了更好地討論射流形成后流動的瞬態(tài)特性，在圖3中刪去了一些時刻的圖片，如在時刻t = 0.040 s到t = 0.420 s之間以及時刻t = 0.470 s到t = 0.640 s之間拍攝的脹鼓或回擊現(xiàn)象不明顯的照片。圖中示出了射流過程中的兩次較為明顯的回擊過程，從t = 0.420 s到t = 0.470 s一次，從t = 0.640 s到t = 0.680 s一次。這種現(xiàn)象之所以被稱為“回擊”，是因為在實驗觀察時，它看起來像是射流首先被反轉，然后再反向流動并擊打到噴管出口表面，如在圖3中分別在t = 0.440 s時刻和t = 0.660 s時刻。在回擊現(xiàn)象出現(xiàn)前，在流場的射流區(qū)可以觀察到局部的頸縮現(xiàn)象，如圖3中t = 0.420 s和t = 0.430 s時刻中字母N對應的箭頭所示位置。圖中頸縮幅度都相對較小，推測是因為射流邊界處氣液的劇烈摻混產生大量微小氣泡，覆蓋了射流及面，導致觀察到的頸縮程度與實際頸縮程度不符。頸縮會導致其上游產生脹鼓以及隨后的回擊。有時候回擊發(fā)生得特別快，實驗無法觀測到回擊之前的脹鼓現(xiàn)象，如圖t = 0.640 s 到t = 0.650 s時刻。因為高速相機的拍攝速度和分辨率的限制以及射流界面附近存在大量氣泡，通過實驗對這些流動現(xiàn)象的細節(jié)及其形成原因進行觀察分析是非常困難的。

圖4　實驗條件下水下超聲速氣體射流氣相分數云圖Fig.4　Gas phase fraction cloud chart of experiment’s supersonic air jet in waterA—back-attack; B—bulge; N—necking

圖4給出了與圖3中實驗參數相同條件下氣相分數的數值計算云圖，詳細描述了射流充分發(fā)展后的振蕩流動模式及脹鼓和回擊過程。圖4中數值模擬結果與圖3實驗結果所顯示的時刻不同，是因為數值模擬的起始時刻和實驗的起始時刻不同。在流動發(fā)生振蕩之前，數值模擬的結果中能夠更清晰地觀察到在射流核心的某處出現(xiàn)縮頸現(xiàn)象，如在時間t 為 0.374、0.380、0.388、0.392 s時刻中字母N對應箭頭所示位置。與實驗相比，數值模擬結果中頸縮現(xiàn)象觀察得更加明顯，這也驗證了前述關于實驗中頸縮現(xiàn)象不明顯原因的推測。因為氣液兩相界面上存在切向速度差，同時還有超聲速射流產生的斜激波與之相互作用，由此會導致多種流動界面不穩(wěn)定性發(fā)生，繼而氣液界面就會發(fā)生變形，射流核心產生局部的頸縮。具體何種界面不穩(wěn)定性起主導作用以及不穩(wěn)定性的發(fā)展過程需要進一步地詳細研究。頸縮會導致射流氣流阻塞，從而使頸縮部位上游的射流核心區(qū)膨脹增加，稱為脹鼓，如圖4中t = 0.376 s時刻箭頭所示，用B標注。圖中顯示如果頸縮幅值較小，頸縮會很快消失，導致的脹鼓也很快消失，射流恢復，如圖4中從t = 0.376 s到0.380 s所示。當頸縮幅值較大時，會導致尺度較大的脹鼓，進而會發(fā)生回擊現(xiàn)象，如圖4中從t = 0.382 s到t=0.386 s以及從t = 0.396 s到t =0.410 s示出了兩次回擊過程。圖中可以看出，每次回擊的幅度和時間是不同的。第1次回擊持續(xù)時間較短，且幅度較小，而第2次回擊過程持續(xù)時間較長，且幅度較大。這說明該射流的振蕩模式是不確定的，同時也揭示了數值模擬與實驗結果不完全相同的原因，但在機理上兩者是相符合的。

圖5　實驗條件下水下超聲速氣體射流Mach數云圖Fig.5　Mach number cloud chart of experiment’s supersonic air jet in water

圖5給出了與圖4中前8幅圖對應時刻的流場Mach數云圖。圖中可以看出，在較穩(wěn)定的射流中（t = 0.376 s），氣流離開噴嘴時的Mach數為設計Mach數2.87。然后繼續(xù)膨脹加速，射流核心最大Mach數約為5，然后氣流速度遞減。此時液相的Mach數幾乎為零，說明氣液界面處的相對切向速度差非常大，再加上激波作用，在界面處極易產生不穩(wěn)定性。射流在界面不穩(wěn)定性作用下出現(xiàn)較大頸縮時（t = 0.378 s），頸縮上游氣流被阻滯并發(fā)生脹鼓，該處氣流Mach數降低，同時脹鼓上游的氣流Mach數也相應降低。當頸縮導致的脹鼓幅度較小時，在超聲速氣流作用下，頸縮很快恢復（從t = 0.378 s到t = 0.380 s），射流的Mach數也逐漸增加至穩(wěn)定射流狀態(tài)。若頸縮幅度較大，則發(fā)生回擊過程（從t = 0.382 s到t = 0.388 s）。此時，射流區(qū)的氣流Mach數更低，直到回擊過程完成，氣流Mach數恢復。

圖6　水下超聲速氣體射流氣相分數云圖Fig.6　Gas phase fraction cloud chart of supersonic air jet in waterA—back-attack; B—bulge; N—necking; P—pinch off; R—jet rebuilding

圖6是同一個噴管的射流入口總壓為3.6 MPa的數值模擬結果。射流過程中，核心區(qū)的某處會出現(xiàn)頸縮，如在時間t 為 0.110、0.114、0.118 s時刻所示。然后，因頸縮導致射流氣體阻塞，從而使上游發(fā)生脹鼓。如果頸縮幅值較小，頸縮會很快消失，導致脹鼓的幅值也減小，射流恢復，如圖6中從t = 0.110 s到t =0.112 s。當頸縮幅值較大時，會導致尺度較大的脹鼓，進而會發(fā)生回擊現(xiàn)象，如從t = 0.118 s到t =0.120 s。圖中還觀察到幅值更大的頸縮會引起射流中斷（如圖6中t = 0.124 s時刻）。這導致了氣體射流的重建過程，但這個重建過程與最初的射流建立過程又是明顯不同的（從0.130 s至0.142 s），射流重建所用的時間比射流初始建立要少得多。在實驗觀察中，是無法觀測到射流中斷與重建過程的，在大量氣泡遮掩下，它看起來像一個大的回擊現(xiàn)象。

數值模擬結果中的脹鼓與回擊過程與實驗結果基本一致。但是在計算結果中可以清楚地觀察到射流的頸縮、較小的脹鼓以及射流中斷的現(xiàn)象。實驗和數值模擬結果表明，回擊現(xiàn)象的本質是界面不穩(wěn)定性產生頸縮甚至射流中斷，進而導致頸縮上游射流氣體的堆積膨脹現(xiàn)象，它并不是在實驗中看起來的那樣存在回流并能擊打噴管出口表面。

4　結　論

通過高速攝影技術得到了水下超聲速氣體射流實驗的流場演化圖像，并觀測到射流中存在的脹鼓與回擊現(xiàn)象。而水下超聲速氣體射流內部的詳細流場參數及更加清晰的兩相界面運動則由數值模擬方法得到。得出結論如下。

（1）從噴嘴管出口到射流下游的流場包括3個不同的特征區(qū)域：射流區(qū)、過渡區(qū)和羽流區(qū)。在射流區(qū)域中會發(fā)生脹鼓和回擊現(xiàn)象，并且射流為非定常的隨機振蕩流動。

（2）數值模擬結果可以給出射流流場的詳細結構。結果表明射流氣液界面的不穩(wěn)定性引起的射流局部頸縮是射流振蕩的根本原因。有關不同種類的不穩(wěn)定性的發(fā)展及頸縮的增長過程尚需要進一步深入研究。

（3）頸縮的幅度不同會導致不同的結果：可觀測的小幅度的頸縮導致上游的脹鼓現(xiàn)象；稍大幅度的頸縮導致上游的回擊現(xiàn)象。

（4）數值模擬結果顯示了實驗中沒有發(fā)現(xiàn)的射流中斷及射流重建過程。這一現(xiàn)象是界面失穩(wěn)快速發(fā)展引起大幅度的頸縮造成的。

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Transient characteristics of compressible gas jet in liquid

WANG Chao, SHI Honghui, WANG Jianfeng
(Faculty of Mechanical Engineering and Automation, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018, Zhejiang, China)

Abstract:A device of submerged supersonic gas jet is configured and a two-dimensional axis-symmetric model of two-phase flow is established via volume of fluid (VOF) method. The flow field of the submerged supersonic gas jet is experimentally visualized using a photographic technique which allows simultaneous analysis of the jet interface to investigate the behavior of gas jets injected into water ambient. The detailed internal structure of the flow field is obtained by numerical technique via finite volume method (FVM). The results show that the flow field from the nozzle exit to the far away field of downstream includes three different characteristic regions: the jet region, the transition region and the plume region. The gravity can be ignored in jet region. And the bulge and back-attack phenomena lead to the heavy oscillation flow pattern. Gas-liquid interface instabilities cause jet necking phenomena which leads expand or pinch-off of the gas jet and subsequent bulge and back-attack phenomena. A small scale of the necking results in the bulge phenomenon at upstream. A slightly larger scale of the necking causes the back-attack phenomenon. A large scale of necking even leads to the jet pinch-off phenomenon and then jet rebuilding.

Key words:gas-liquid flow; numerical simulation; experiment validation; compressible gas jet; flow oscillation

中圖分類號：O 359+.1

文獻標志碼：A

文章編號：0438—1157（2016）06—2291—09

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151874

基金項目：國家自然科學基金項目（10802077）；浙江理工大學流體工程技術創(chuàng)新團隊項目（11132932611309）。

Corresponding author:Prof. SHI Honghui, hhshi@zstu.edu.cn