陳祥達

(北京城建設(shè)計發(fā)展集團股份有限公司上海分公司　上海　200233)

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地鐵車站設(shè)計中抗拔樁的計算模型研究

陳祥達

(北京城建設(shè)計發(fā)展集團股份有限公司上海分公司上海200233)

摘要對于抗拔樁的計算模型，從其在受拉、受壓不同工況下的受力狀態(tài)入手，提出一種基于樁基承載力發(fā)揮過程的“多段線荷載位移模型”，并與目前常用的單一彈簧模型進行對比分析，計算結(jié)果表明，“多段線荷載位移模型”考慮了抗拔樁在受拉、受壓不同受力工況下剛度的不同，并且能反映樁基承載力在達到極限值(特征值)后不再隨樁頂位移增加而加大的受力狀態(tài)，更符合工程實際。

關(guān)鍵詞城市軌道交通；抗拔樁； 樁身變形；樁土協(xié)調(diào)變形； 單一彈簧模型；多段線-荷載位移模型

臨海地區(qū)由于靠近海岸且海拔較低，地下水位一般較高，地鐵車站結(jié)構(gòu)的抗浮設(shè)計一直是一個重點問題。例如上海市，普通的地下車站一般采用地下連續(xù)墻圍護，并與內(nèi)襯形成疊合結(jié)構(gòu)來參與抗浮[1]，而蘇州、無錫等地則一般采用復(fù)合式結(jié)構(gòu)，圍護地墻與內(nèi)襯間設(shè)外包防水層，通過在車站頂板設(shè)置壓頂梁與地墻連接參與抗浮[2]。但是不管采用哪種形式，當車站層數(shù)較多、跨度較大，或者某些部位由于結(jié)構(gòu)側(cè)向開孔導(dǎo)致地墻鑿除無法參與抗浮時，在車站底板下布置抗拔樁就成為了一種常見的抗浮手段，而對于某些跨度較大、埋深較深的車站，抗拔樁還可以用來改善結(jié)構(gòu)受力[3]。在目前的車站結(jié)構(gòu)計算中，往往將其等代為底板下一個較大剛度的彈簧甚至按固定支座進行考慮，這些都存在一定的缺陷。筆者嘗試提出一種多段線-位移荷載模型，以求更合理地模擬抗拔樁在不同設(shè)計計算工況中的受力狀態(tài)。

1抗拔樁的受力狀態(tài)分析

目前，在地鐵車站結(jié)構(gòu)分析計算中，根據(jù)底板受力狀態(tài)的不同，主要考慮兩種受力工況：一種俗稱“水反力工況”，模擬的是在永久使用階段底板下地下水頭恢復(fù)到正常水位后，結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)。在這種工況下，底板下水反力大于底板向下的荷載，抗拔樁是處于受拉狀態(tài)。另一種俗稱“地基反力工況”，考慮的是結(jié)構(gòu)剛剛完成，底板下水反力尚未恢復(fù)到正常水位，或者對于某些地下水位變化比較大的地區(qū)，地下水位在枯水期的受力狀態(tài)。這時候底板下水反力小于底板向下的荷載，抗拔樁處于受壓狀態(tài)。因此，為車站抗浮而采用的抗拔樁，并非在所有工況下均起到抗拔的作用。從這個角度來說，“抗拔樁”稱為“工程樁”更為準確。

在抗拔樁受拉時，隨著樁頂拉力的增大，樁體與周邊土間的側(cè)摩阻力自上而下依次達到最大值，當樁頂拉力達到極限承載力時，樁與土之間發(fā)生相對滑移，樁頂拉力不再隨位移的增加而變化；在抗拔樁受壓時，隨著樁頂壓力的增大，樁體與周邊土間的側(cè)摩阻力自上而下依次達到最大值，隨后樁頂壓力繼續(xù)增大，樁與土之間發(fā)生相對滑移，側(cè)摩阻力不再增加，樁底土開始壓縮，提供了樁端承載力。當樁底土壓力達到極限端阻力時，樁底土破壞，樁頂壓力達到抗壓承載力極限值，不再隨位移的增加而變化。

由上可見，對于兩種不同的受力狀態(tài)，抗拔樁的承載力發(fā)揮過程并不相同。而在采用計算軟件進行結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析時，往往采用同一個結(jié)構(gòu)模型來進行不同工況的荷載組合計算，再將不同組合的計算結(jié)果值包絡(luò)進行結(jié)構(gòu)分析設(shè)計。因此，如何采用一個合理的模型對抗拔樁進行模擬，使它能符合不同受力工況下抗拔樁的受力狀態(tài)，就變得尤為重要。

2抗拔樁計算模型現(xiàn)狀

對于抗拔樁的計算模型，目前國內(nèi)尚無規(guī)范進行明確規(guī)定，行業(yè)內(nèi)也無統(tǒng)一的做法，多是各設(shè)計單位按經(jīng)驗自行確定。目前，較常見的做法是將其等代成一定剛度的彈簧，而彈簧剛度的取值則五花八門：有預(yù)先設(shè)定一個值，然后通過反復(fù)試算根據(jù)反力結(jié)果調(diào)整其剛度的；有直接按基底土彈簧的幾十倍、上百倍取值的；更有甚者，直接將抗拔樁等代為底板下一個自由轉(zhuǎn)動的豎向固定支座。

采取單一的彈簧模型，首先是無法模擬在同一計算模型下，抗拔樁分別處于受拉和受壓兩種受力工況下的剛度，通過上一節(jié)對抗拔樁在不同工況下的受力過程分析可知，抗拔樁在受拉和受壓情況下，它們的等代剛度應(yīng)該是不同的。再者，單一的彈簧模型，反力會隨著彈簧變形的增大而無限增大，無法模擬當樁頂荷載達到極限承載力時，樁的反力不再隨著位移的增加而變化的情況，致使反力超過樁的承載力，這在工程設(shè)計中是不允許的。

而對于固定支座模型，由于它完全忽略了樁體自身在受力狀態(tài)下的變形以及可能發(fā)生的樁土間位移，導(dǎo)致該點處車站底板豎向位移完全被限制，相當于人為地增加了板的跨數(shù)，這顯然也是不合理的。

3抗拔樁計算模型研究

筆者從抗拔樁在受拉、受壓兩種不同工況下的受力狀態(tài)入手，提出一種基于樁基承載力發(fā)揮過程的“多段線-荷載位移模型”。將抗拔樁的剛度通過樁頂位移與荷載的關(guān)系表達為一根5段線，具體如下。

3.1受拉工況

3.1.1第一階段

為側(cè)摩阻力逐漸發(fā)揮階段，變形值隨荷載增大而增加，該階段樁與土之間無相對滑移，該階段樁頂位移為樁體的拉伸變形及樁與樁側(cè)土因側(cè)摩阻力產(chǎn)生的協(xié)調(diào)變形之和；當樁頂荷載達到受拉極限承載力Tu時，樁頂位移X1為樁身在該拉力荷載下的變形值(x1)及樁與樁側(cè)土因極限側(cè)摩阻力產(chǎn)生的協(xié)調(diào)變形(x1′)之和。

樁身變形x1可通過積分算得[4]

x1=(Tu-Gp)L/2EA

(1)

式中，Gp為樁身自重(地下水位以下為浮重)，L為樁長，E為樁身混凝土彈性模量，A為樁身截面積。

樁與樁側(cè)土的協(xié)調(diào)變形x1′采用環(huán)向剪切位移模型[5]，將整個樁周與土的接觸面等代為一個剪切彈簧，樁與土間的剪力總和即為(Tu-Gp)，則樁與土協(xié)調(diào)變形為

x1′=(Tu-Gp)/(λKsLC)

(2)

式中，Ks為剪切彈簧剛度，L為樁長，C為樁截面周長。 對于剪切彈簧剛度Ks，Randolph[6]、Mylonakis[7]等人均對其表達式進行過研究，可采用Mylonakis提出的理論公式，有

(3)式中，GS為土的剪切模量；E為土的楊氏模量，E=2(1+v)GS；v為土的泊松比；Ep、L、d分別為樁的彈性模量、樁長與樁徑。

但是，采用Mylonakis理論公式，土體參數(shù)往往難以獲得，當?shù)乜眻蟾嬷猩鲜鱿嚓P(guān)參數(shù)缺失時，也可采用《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)范》中給出的經(jīng)驗公式Ks=Kh/3[8],其中Kh為土的水平基床系數(shù)。

此外，式(2)中引入了抗拔系數(shù)λ，以考慮在樁基受拉狀態(tài)下，樁土剪切彈簧剛度的削弱。

3.1.2第二階段

為受拉極限承載力階段，當樁頂荷載達到極限承載力Tu后，樁與樁側(cè)土發(fā)生相對滑移，荷載與位移的關(guān)系為一水平直線，不再隨位移的增加而增加。

3.2受壓工況

3.2.1第一階段

為側(cè)摩阻力逐漸發(fā)揮階段，變形值隨荷載增大而增加，該階段樁與土之間無相對滑移，該階段樁頂位移為樁體的壓縮變形及樁與樁側(cè)土因側(cè)摩阻力產(chǎn)生的協(xié)調(diào)變形之和；當樁頂荷載達到受壓極限側(cè)摩阻力總和Qs時，樁頂位移X2為樁身在該壓力荷載下的變形值x2及樁與樁側(cè)土因極限側(cè)摩阻力產(chǎn)生的協(xié)調(diào)變形x2′之和。計算方法類似受拉工況第一階段，有

樁身變形：

x2=QsL/(2EA)

(4)

樁與土協(xié)調(diào)變形：x2′=Qs/(KsLC)

(5)

3.2.2第二階段

為樁端土壓縮階段，當樁頂荷載超過極限側(cè)摩阻力總和Qs時，樁與土發(fā)生相對滑移，樁頂位移為第一階段的樁頂位移X2加上樁底土的壓縮變形。當樁頂荷載達到樁基受壓承載力極限值Qu時，樁底土壓力達到極限端阻力Qpk，此時樁底土的壓縮變形X3為

X3=Qpk/(ApKv)

(6)

式中，Qpk為極限樁端阻力，Ap為樁端截面積，Kv為樁底土的垂直基床系數(shù)。

3.2.3第三階段

為受壓極限承載力階段，當樁頂荷載達到極限承載力Qu后，樁底土破壞，荷載與位移的關(guān)系為一水平直線，不再隨位移的增加而增加。

3.3多段線-荷載位移模型

以樁頂荷載為y軸(以受拉為正)，樁頂位移為x軸(以受拉向上為正)，抗拔樁的多段線-荷載位移模型如圖1所示。

圖1　抗拔樁多段線-荷載位移模型

需要說明的是，為便于工程設(shè)計應(yīng)用，本模型進行了一定的簡化處理：為計算簡單，不同土層的側(cè)摩阻力及基床系數(shù)根據(jù)樁長范圍內(nèi)的土層厚度按加權(quán)處理；每一階段的位移與荷載的關(guān)系，都按線性考慮(在小變形條件下，這種假定是滿足工程精度的)。

4計算實例

上海市軌道交通13號線南京西路站位于上海靜安區(qū)石門一路下方、威海路和吳江路之間，為下三層三線側(cè)式站臺車站，有效站臺范圍按三層四柱五跨框架結(jié)構(gòu)設(shè)計，車站采用明挖法施工。本算例以南京西路站標準段為例：標準段有效站臺范圍底板埋深約24 m，覆土厚約3.5 m，采用地下三層四柱五跨框架結(jié)構(gòu)設(shè)計，頂板厚900 mm,下1層板400 mm，下2層板450 mm，底板厚1 300 mm，側(cè)墻采用1 000 mm厚地下連續(xù)墻+500 mm內(nèi)襯。根據(jù)抗浮需要，該區(qū)段底板每根底縱梁下方按縱向間距4.2 m布置0.8 m直徑鉆孔灌注樁，樁長30 m，單根樁抗拔承載力特征值1 400 kN，抗壓承載力特征值為3 213 kN。標準段橫斷面結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2　南京西路站標準段橫斷面

按多段線-荷載位移模型及等代彈簧法對抗拔樁、地墻(按每延米等代成抗拔樁計算)進行模擬后，對標準段進行使用階段內(nèi)力變形計算，計算軟件采用常用的大型結(jié)構(gòu)設(shè)計分析軟件Sap2000。

其中，多段線-荷載位移模型采用Sap2000軟件中Multilinear Elastic 2點連接單元實現(xiàn)，該連接單元通過定義一組力與變形的坐標點連成的多段線，實現(xiàn)對抗拔樁不同受力階段的非線性剛度模擬，其主要界面如圖3所示。

圖3　“Multilinear Elastic”連接單元參數(shù)界面

樁基及地墻主要模型參數(shù)如表1所示。表1中荷載值均為每延米內(nèi)換算值；荷載欄括號外為極限值，括號內(nèi)為特征值；位移計算時采用極限值，計算模型中采用的荷載值為特征值，這與規(guī)范[9-10]對應(yīng)。

表1　樁基及地墻主要模型參數(shù)

等代彈簧法分別按以上受拉階段荷載與位移的關(guān)系將抗拔樁與地墻分別等代為剛度為145 661 kN/m、675 540 kN/m的彈簧(均按延米計)。

此外，基底以下土均按其豎向基床系數(shù)等代為單向受壓土彈簧，彈簧剛度結(jié)合地質(zhì)資料取15 000 kN/m3；其他荷載計算略。

4.1水反力工況(每延米)

兩種模型內(nèi)力計算如圖4、5，表2所示。

圖4　單一彈簧模型彎矩

圖5　多段線-荷載位移模型內(nèi)力彎矩

由以上計算結(jié)果知，在水反力工況下，由于底板跨內(nèi)變形大，抗拔樁要先于地墻發(fā)揮抗浮能力。由表中樁頂反力數(shù)值可知，采用多段線-荷載位移模型計算時，底板下中間兩根樁均達到抗拔承載力特征值后不再增加，而單一彈簧模型的計算結(jié)果中這兩根樁的反力遠超抗拔承載力特征值，這導(dǎo)致底板比實際過分受拉，底板邊支座最大正彎矩及板跨中最大負彎矩均小于采用多段線-荷載位移模型計算的結(jié)果，這是偏不安全的，因此，采用多段線-荷載位移計算模型更為合理。

表2　內(nèi)力計算結(jié)果

注：樁頂反力由上至下數(shù)值分別對應(yīng)圖2中由左至右的抗拔樁。

4.2地基反力工況(每延米)

兩種模型內(nèi)力計算如圖6、7，表3所示。

圖6　單一彈簧模型底板彎矩

圖7　多段線-荷載位移模型底板彎矩

由表3中樁頂反力數(shù)值可知，在地基反力工況下，采用多段線-荷載位移模型計算時，底板下4根樁均未達到抗壓承載力特征值(-765 kN)。這是由于受壓時，達到承載力特征值需要的樁頂位移值較大(主要是由于樁端承載力發(fā)揮時，樁底土的 壓 縮 量 較 大)，因而底板的變形不足以使樁頂反力達到抗壓承載力特征值，樁承擔的荷載相對較小(其余荷載由基底土及地墻分擔)。而單一彈簧模型的計算結(jié)果中所有樁的反力均超過了抗壓承載力特征值，特別是中間兩根超過特征值(接近40%)，這是因為單一彈簧剛度模型是通過采用樁在受拉工況下荷載與位移的關(guān)系得出的。而由受壓階段荷載與位移的關(guān)系可以看出，在抗壓工況下，彈簧的剛度應(yīng)遠小于抗拔工況，單一的彈簧剛度模型無法實現(xiàn)這一剛度的改變，因而導(dǎo)致樁頂反力過大，且在到達抗壓承載力特征值后仍舊繼續(xù)增加，這均與工程實際不符。因此，采用“多段線-荷載位移模型”計算模型更為合理。

表3　底板彎矩及抗拔樁、地墻反力計算結(jié)果

注：樁頂反力由上至下分別對應(yīng)圖2中由左至右的抗拔樁。

5結(jié)語

經(jīng)過以上對抗拔樁的受力過程及工程實例計算結(jié)果的對比分析可知，相較于單一彈簧模型，筆者提出的多段線-荷載位移模型考慮了抗拔樁在受拉、受壓不同受力工況下的不同剛度，并且能反應(yīng)樁基承載力在達到極限值(特征值)后不再隨樁頂位移增加而增大的受力狀態(tài)，更加符合工程實際，因而計算結(jié)果更為合理。

參考文獻

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(編輯：郝京紅)

Calculation Model for Anti-lift Piles in Subway Station Design

Chen Xiangda

(Shanghai Branch, Beijing Urban Construction Design & Development Group Co., Ltd., Shanghai 200233)

Abstract:For the calculation model of anti-lift piles, according to its different working conditions in tensile and compressive load cases, a kind of calculation model called “multi-linear load-displacement model” was put forward, based on the development process of the bearing capacity of pile foundations. It was compared with the commonly used single-spring model to show the following results: the “multi-linear load-displacement model” considers the difference under the conditions of the anti-lift piles’ stiffness in tension and compression stress; it can also reflect the fact that the bearing capacity of piles will no longer increase when the displacement of the pile top is up to the ultimate value, which conforms to the engineering practice to a greater extent.

Key words:urban rail transit; anti-lift piles; deformation of pile; coordination deformation of piles and soil; single-spring model; multi-linear load-displacement model

doi:10.3969/j.issn.1672-6073.2016.03.014

收稿日期:2015-06-11修回日期: 2015-11-03

作者簡介:陳祥達，男，工學碩士，高級工程師，從事城市軌道交通地下結(jié)構(gòu)設(shè)計，chenxd_79@163.com

中圖分類號U231.4

文獻標志碼A

文章編號1672-6073(2016)03-0055-05