王雯

【摘要】圖譜理論主要研究圖各種矩陣的特征值，當(dāng)對(duì)圖進(jìn)行xyz-變換后，圖譜發(fā)生了一定的變化，進(jìn)而能量也有所改變.本文主要通過xyz-正則圖變換圖的能量的計(jì)算，找到具有等能量但不同譜的圖對(duì)，這為構(gòu)造等能量但不同譜圖對(duì)提供了一定的方法.

【關(guān)鍵詞】正則圖，能量，xyz-變換圖

1.研究背景

本文討論的是圖譜理論的能量問題，在化學(xué)中，圖能量的概念可以追溯到1978年，當(dāng)數(shù)學(xué)化學(xué)家Gutman發(fā)現(xiàn)某種非飽和的碳?xì)浠衔锏慕Y(jié)構(gòu)可以用圖來表示，而在休克爾分子軌道的近似下，大多數(shù)共軛碳?xì)浠衔锏摩?電子的總能量可以用公式E（G）=∑ni=1|μi|進(jìn)行近似的估算.由此，Gutman提出了圖能量的概念[1]，而當(dāng)這個(gè)概念提出后，它更是成為了圖論研究的活躍方向之一，目前有關(guān)能量的研究已經(jīng)有了很多的結(jié)論，尤其是一些特殊圖能量的計(jì)算和一般圖能量數(shù)值的范文[2-6].本文主要通過xyz-正則圖變換圖能量的計(jì)算，構(gòu)造出具有等能量但不同譜的圖對(duì).

2.基本概念

這兩個(gè)定理給出了一種構(gòu)造等能量但不同譜圖對(duì)的方法，由于該定理對(duì)所有的r-正則圖都成立，所有相當(dāng)于給出了無限組具有等能量但不同譜的圖對(duì).

【參考文獻(xiàn)】

[1]Gutman I，The energy of a graph [J]，Ber.Math.Statist.Sekt.Forschungszenturm.Graz.，1978，103：1-22.

[2]Alinaghipour F，Ahmadi B，On the energy of complement of regular line graph [J]，MATCH Commun.Math.Comput.Chen.，2008，60：427-434.

[3]Gutman I，Robbiano M，Martins E A，et al，Energy of line graphs [J]，Linear Algebra Appl.，2010，433：312-323.

[4]Hou Y，Gutman I，Hyperenergetic line graphs [J]，MATCH Commun.Math.Comput.Chen.，2001，43：29-39.

[5]Lang W W，Wang L G，Energy of generalined line graphs [J]，Linear Algebra Appl.，2012，437：2386-2396.

[6]Ramane H S，Hanpiholi P R，Jog S R，Spectra and energies of iterectedline graphs of regular graphs [J]，Applied Mathmatics Letters，2005，18（6）：679-682.

[7]Deng A，Kelmans A，Meng J，Laplacian spectra of regular graph transformation[J]，Discrete Applied Mathematics，2013，161：118-133.

[8]Deng A，spectra of regular graph transformation，to submit.