夏沛庭

【摘要】微積分基本公式又稱牛頓-萊布尼茨公式，是高等數(shù)學(xué)中極為重要的公式之一，卻少有證明過程，使很多初學(xué)者缺少對微積分基本公式的直觀理解，該文章中作者不用常見的中值定理方式證明，而是用微分的定義以及較為簡單的數(shù)形結(jié)合思想證明微積分基本公式，讓人對微積分基本公式產(chǎn)生更加形象具體的理解.

【關(guān)鍵詞】微積分基本公式；牛頓-萊布尼茨基本公式；高等數(shù)學(xué)；函數(shù)；微分；微積分

一、微積分基本公式

在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，微積分基本公式是必不可少的重要公式之一，卻因?yàn)槠渥C明方法少且復(fù)雜使得很多人心中缺少對微積分基本公式的直觀認(rèn)識(shí).

定理：如果函數(shù)F（x）是連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的一個(gè)原函數(shù)，則

∫baf（x）dx=F（b）-F（a）.

依靠這個(gè)公式，我們可以把求導(dǎo)函數(shù)定積分的問題轉(zhuǎn)化成求原函數(shù)增量的問題，大大減少了使用定義計(jì)算導(dǎo)函數(shù)定積分的計(jì)算量，給微積分提供了一個(gè)有效而簡便的算法.

二、微積分基本公式的證明

1.用微分和數(shù)形結(jié)合思想理解微積分基本公式

【參考文獻(xiàn)】

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