李璇 王斌 魯硯青 蘭莉莉

【摘要】概率論是一門研究事情發(fā)生可能性的學科，在生活生產(chǎn)中應(yīng)用廣泛，但也是學生較難掌握的一門課程，如果在教學中運用數(shù)形結(jié)合的思想則能使很多復(fù)雜的概率問題得以直觀化清晰化，從而達到提高學生學習效率的目的.

一、引 言

概率論作為一門研究隨機性或者不確定現(xiàn)象的學科，有其廣泛的應(yīng)用性，為此很多高等院校的工科類及經(jīng)管類專業(yè)都將其作為專業(yè)基礎(chǔ)課程，但是，由于我們所研究的概率問題的抽象性使得這門課程成為很多學生學習的障礙，另外由于這門學科的很多內(nèi)容都與高等數(shù)學的知識有很大的關(guān)聯(lián)性，因此對于那些數(shù)學基礎(chǔ)相對薄弱的學生而言，概率論是他們的弱項學科.數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學中常用的思想之一，它貫穿于學生的小學中學的數(shù)學學習中，使用這種方法可以起到“以行助教”的作用，可以使一些復(fù)雜抽象的數(shù)學問題變得直觀化、生動化，從而使難題迎刃而解，達到事半功倍的效果.

二、數(shù)形結(jié)合方法計算幾何概型的概率

例1 甲、乙兩人相約在7點到8點之間在某地會面，先到者等候另一人20分鐘，過時就離開，如果沒人可在指定的一小時內(nèi)任意時刻到達，試計算兩人能夠會面的概率.

分析 根據(jù)題意，很容易看到這種概率模型應(yīng)屬于幾何概型，因此我們可以套用計算幾何概型的公式，但是由于問題的抽象性很多學生并不清楚樣本空間和兩人能夠會面所表示的區(qū)域大小，通過結(jié)合圖形講授此類題目，很多學生便能夠輕而易舉地解決.

解 記7點為計算時刻的0時，以分鐘為單位，x，y分別記為甲、乙到達指定地點的時刻.

第一步：在二維平面上做x軸，y軸，分別表示甲、乙到達指定地點的時刻，則整個空間為S={（x，y）|0≤x≤60，0≤y≤60}.

第二步：以事件A表示“兩人能會面”，依題意，只有兩人到達的時刻差小于20時可以會面，因此A={（x，y）|（x，y）∈S，|x-y|≤20}，在圖像上作出相應(yīng)的直線.

第三步：結(jié)合圖像，我們可以看到陰影部分代表“兩人能會面”，而正方形的面積代表整個樣本空間，根據(jù)計算幾何概型概率的公式即可得到P（A）=μ（A）μ（S）=602-402602=59.

三、數(shù)形結(jié)合方法求解一維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的概率密度函數(shù)

求解一維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的概率密度函數(shù)一直是概率論學習中的難點問題，一部分學生喜歡套用課本中提到的概率密度公式，卻忽略了這種方法的使用條件（函數(shù)必須是嚴格單調(diào)的），另一部分學生則對于具體的計算題目不知如何處理，運用數(shù)形結(jié)合的方法則能很好地解決這些問題.

例2 設(shè)隨機變量X概率密度為fX（x）=2xπ2，0四、數(shù)形結(jié)合方法求解二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的概率密度函數(shù)

二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的概率密度函數(shù)的求解方法類似于一維的情形，但是由于二維的計算上更加困難，學生通常用卷積公式來求解這類問題，實際上通過數(shù)形結(jié)合的方法可以使這類問題的求解一目了然，易懂易學.

五、總 結(jié)

以上幾個例題可以看出數(shù)形結(jié)合方法在概率論教學中的重要性，通過這一方法可以將一些復(fù)雜的概率問題變得清晰化直觀化，實踐也證明，在教學過程中融入數(shù)形結(jié)合的思想，可以增強學生的學習興趣，提高學生的學習效率.