楊　柳，謝斯林，楊孔哲，王雅慧

(解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院,江蘇 南京 210007)

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多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)中功率和轉(zhuǎn)發(fā)器增益聯(lián)合優(yōu)化算法*

楊柳，謝斯林，楊孔哲，王雅慧

(解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院,江蘇 南京 210007)

摘要：多波束天線已經(jīng)廣泛用于現(xiàn)代衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，但是在多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)中基于轉(zhuǎn)發(fā)器增益設(shè)置的功率分配算法的研究成果很少。旨在最大化系統(tǒng)容量，提出了一種聯(lián)合功率分配和轉(zhuǎn)發(fā)器增益設(shè)置的資源優(yōu)化分配算法。首先建立了功率分配和轉(zhuǎn)發(fā)器增益設(shè)置聯(lián)合優(yōu)化的資源分配模型，該模型考慮了不同波束轉(zhuǎn)發(fā)器增益單獨(dú)可調(diào)的因素。然后利用對(duì)偶理論和最速下降法，提出了多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)的功率和轉(zhuǎn)發(fā)器增益聯(lián)合優(yōu)化算法。仿真結(jié)果表明，這里所提出的算法能夠提高透明轉(zhuǎn)發(fā)衛(wèi)星通信系統(tǒng)的信道容量。

關(guān)鍵詞：多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)；功率放大器；資源分配；轉(zhuǎn)發(fā)器增益設(shè)置；優(yōu)化算法

0引言

多波束天線具有高天線增益和服務(wù)區(qū)靈活多變的特點(diǎn)，因此近些年來(lái)多波束天線廣泛用于新建的衛(wèi)星通信系統(tǒng)。在多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，同樣面臨著星上資源受限如何提高星上資源利用效率的問(wèn)題。

對(duì)衛(wèi)星通信系統(tǒng)資源分配算法的研究，前人已經(jīng)做了很多工作。文獻(xiàn)[1-3]均是對(duì)最大化系統(tǒng)信道容量目標(biāo)下的資源分配進(jìn)行研究；其中，文獻(xiàn)[1]針對(duì)多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)的Rician衰落信道模型提出了一種功率分配算法；文獻(xiàn)[2]考慮了多波束頻率共用情況下波束間會(huì)產(chǎn)生干擾，在此基礎(chǔ)上提出了一種功率、帶寬和編碼方式聯(lián)合分配算法；文獻(xiàn)[3]在滿足用戶需求的前提下，以總功耗和系統(tǒng)信道容量之間的均衡為優(yōu)化目標(biāo)，提出了一種雙層嵌套的功率分配方案。文獻(xiàn)[4]提出了一種基于信干噪比的功率和載波聯(lián)合自適應(yīng)分配算法。文獻(xiàn)[5-6]的研究中兼顧了用戶公平性和系統(tǒng)信道容量。其中，文獻(xiàn)[5]提出了最小化系統(tǒng)二階業(yè)務(wù)拒絕量的資源分配模型，并且給出了解決最優(yōu)問(wèn)題的Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件；文獻(xiàn)[6]用次梯度方法搜索文獻(xiàn)[5]中的最優(yōu)拉格朗日乘子。然而上述研究都是針對(duì)星上處理(OBP)衛(wèi)星通信系統(tǒng)，它在星上進(jìn)行檢測(cè)、重新調(diào)制和處理補(bǔ)償后將信號(hào)下發(fā)至下行鏈路，因此上行鏈路的載噪比惡化不會(huì)對(duì)下行鏈路產(chǎn)生影響。這些研究成果均不適合于沒(méi)有星上處理的透明轉(zhuǎn)發(fā)器衛(wèi)星通信系統(tǒng)[7]，在透明轉(zhuǎn)發(fā)器衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，由于上行鏈路的噪聲會(huì)被轉(zhuǎn)發(fā)器放大并引入下行鏈路，因此星上轉(zhuǎn)發(fā)器增益對(duì)透明轉(zhuǎn)發(fā)器衛(wèi)星通信系統(tǒng)的資源分配有很大影響。

本文分析了透明轉(zhuǎn)發(fā)器衛(wèi)星通信系統(tǒng)中多種因素對(duì)系統(tǒng)容量的影響，基于衛(wèi)星通信系統(tǒng)多波束共用高功率放大器、且各個(gè)波束的轉(zhuǎn)發(fā)器增益單獨(dú)可調(diào)的特點(diǎn)，建立了適用于透明轉(zhuǎn)發(fā)器的多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)資源分配模型，提出了聯(lián)合轉(zhuǎn)發(fā)器增益設(shè)置的衛(wèi)星通信系統(tǒng)資源優(yōu)化算法。設(shè)計(jì)了一種雙層嵌套的算法，內(nèi)層算法利用了系統(tǒng)信道容量對(duì)功率變量的凸性，通過(guò)對(duì)偶理論和次梯度算法迭代搜索固定轉(zhuǎn)發(fā)器增益下的最優(yōu)功率分配結(jié)果；外層算法利用對(duì)偶函數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)發(fā)器增益可導(dǎo)的特點(diǎn)，通過(guò)最速下降法搜索各個(gè)波束最優(yōu)的轉(zhuǎn)發(fā)器增益。仿真結(jié)果表明，所提出的聯(lián)合轉(zhuǎn)發(fā)器增益設(shè)置和功率分配的衛(wèi)星通信系統(tǒng)資源優(yōu)化算法(Optimal Power Allocation and Repeater Gain Settings Algorithm, OPOG)能夠提高系統(tǒng)信道容量。

1系統(tǒng)模型

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

s.t.

(6)

約束條件(5)表示系統(tǒng)總功率受限，約束條件(6)表示發(fā)送端用戶有效全向輻射功率受限。

2最優(yōu)值存在性討論

上述優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)連續(xù)非線性優(yōu)化問(wèn)題，引入非負(fù)對(duì)偶變量γ和β=[β1,β2,…,βM]，由此可得優(yōu)化問(wèn)題的Lagrange函數(shù)L:

L(p,G,γ,β)=

(7)

式中，p=[ p1, p2,…, pM]，G=[G1,G2,…,GK]。

拉格朗日對(duì)偶函數(shù)為：

(8)

原始優(yōu)化問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題為：

(9)

根據(jù)對(duì)偶理論可知，對(duì)于?i∈{1,2,…,M}當(dāng)對(duì)偶函數(shù)的最優(yōu)解是原函數(shù)的最優(yōu)解時(shí)可以得到如下公式：

(10)

(11)

設(shè)函數(shù)F有如下關(guān)系：

(12)

(13)

(14)

由式(13)和式(14)可以看出，目標(biāo)函數(shù)對(duì)于功率和轉(zhuǎn)發(fā)器增益聯(lián)合可變來(lái)說(shuō)是一個(gè)非凸函數(shù)，然而對(duì)于單獨(dú)的功率變量來(lái)說(shuō)是一個(gè)凸函數(shù)。

由于目標(biāo)函數(shù)對(duì)功率變量的凸性，當(dāng)原問(wèn)題取得最優(yōu)值時(shí)一定有式(7)對(duì)功率變量的導(dǎo)函數(shù)為0，由此可得：

(15)

式(7)對(duì)轉(zhuǎn)發(fā)器增益求導(dǎo)可得：

(16)

當(dāng)原問(wèn)題取得全局最優(yōu)值時(shí)，一定同時(shí)滿足式(10)、(11) 、(15),并且式(16)等于0。因此將式(10)、式(11) 、式(15)帶入式(16)，并令式(16)等于0可得：

(17)

由式(17)可知，對(duì)偶變量γ最終收斂于式(17)。

3功率和轉(zhuǎn)發(fā)器增益聯(lián)合優(yōu)化算法

式(7)對(duì)應(yīng)的固定轉(zhuǎn)發(fā)器增益條件下的對(duì)偶問(wèn)題可以分解為以下兩個(gè)步驟求解：

(2)對(duì)偶變量更新：對(duì)于?i∈[1,M]，采用次梯度算法更新對(duì)偶變量。

(18)

(19)

(20)

功率與轉(zhuǎn)發(fā)器增益聯(lián)合優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1)根據(jù)衛(wèi)星系統(tǒng)的實(shí)際情況和約束條件(5)、(6)確定轉(zhuǎn)發(fā)器增益的最優(yōu)值的范圍,初始化Gj。初始化對(duì)偶變量β。

(2)根據(jù)式(15)得到的對(duì)偶變量γ的范圍，初始化γ。

(3)將轉(zhuǎn)發(fā)器增益和對(duì)偶變量的值帶入式(15)，求解優(yōu)化后的功率分配結(jié)果。

(4)將優(yōu)化后的功率分配結(jié)果和對(duì)偶變量值帶入式(18)和式(19)，更新對(duì)偶變量。

(5)如果不同時(shí)滿足：

直接返回步驟(3)繼續(xù)更新迭代。

(6)如果同時(shí)滿足：

(7)如果同時(shí)滿足：

4仿真分析

為了分析本文提出的功率和轉(zhuǎn)發(fā)器增益聯(lián)合優(yōu)化算法，此處建立一個(gè)Ka頻段的地球同步軌道衛(wèi)星。系統(tǒng)包括4種地面站和3個(gè)波束，系統(tǒng)中存在大站發(fā)送小站接收，以及小站發(fā)送大站接收的情況。系統(tǒng)所有參數(shù)均符合Ka頻段地球同步軌道衛(wèi)星的參數(shù)。此處考慮晴朗天氣狀況，衰減因子為1。用戶1-5、6-10、11-15、16-20的增益與等效噪聲溫度比分別為15dB、18dB、23dB、25dB。發(fā)端1-5、6-10、11-15、16-20的有效全向輻射功率分別為66dB、62dB、59dB、55dB。20個(gè)用戶隨機(jī)分配在3個(gè)波束中。

表1　衛(wèi)星通信系統(tǒng)參數(shù)

最速下降法設(shè)置的誤差門(mén)限為10-7，拉格朗日對(duì)偶算法設(shè)置的門(mén)限誤差為10-6。首先驗(yàn)證算法收斂性。

圖1為不同波束的轉(zhuǎn)發(fā)器增益，圖2為功率對(duì)偶變量γ和式(17)等式右邊的值，圖3為系統(tǒng)信道容量的收斂性。由圖1、圖2、圖3可知經(jīng)過(guò)有限次迭代算法最終收斂，由圖2可知功率對(duì)偶變量γ最終收斂于式(17)。

圖1　轉(zhuǎn)發(fā)器增益

圖2　對(duì)偶變量γ

圖3　系統(tǒng)信道容量

為了驗(yàn)證文章提出的OPOG算法的性能，將與以下兩種算法作對(duì)比。

(1)最優(yōu)功率分配算法(Optimal Power Allocation, OPA)[5]。OPA算法中沒(méi)有優(yōu)化轉(zhuǎn)發(fā)器增益，因此設(shè)置OPA算法中轉(zhuǎn)發(fā)器增益取中間值120 dB。設(shè)置OPA算法的目標(biāo)函數(shù)為最大化系統(tǒng)信道容量，與本文一致。

(2)波束轉(zhuǎn)發(fā)器增益不單獨(dú)可調(diào)的功率和轉(zhuǎn)發(fā)器增益聯(lián)合優(yōu)化算法(Optimal Power Allocation and Repeater Gain Settings Algorithm with Inseparately Adjustable Beam Repeater Gain, OPOGIG)。OPOGIA算法為不同波束轉(zhuǎn)發(fā)器增益不能單獨(dú)調(diào)節(jié)情況下的功率和轉(zhuǎn)發(fā)器增益聯(lián)合優(yōu)化算法。

圖4為三種不同算法分配給用戶的信道容量。表2為三種算法的轉(zhuǎn)發(fā)器增益和系統(tǒng)總?cè)萘?。由圖4和表2可以看出，OPOG和OPOGIG算法通過(guò)調(diào)節(jié)系統(tǒng)轉(zhuǎn)發(fā)器增益，給信道條件好的用戶分配更多的功率，從而提高了信道容量。然而相比于OPOGIA算法，OPOG算法可以單獨(dú)優(yōu)化各個(gè)波束的轉(zhuǎn)發(fā)器增益，因此性能優(yōu)于OPOGIA算法。

圖4　三種算法用戶獲得的信道容量

算法轉(zhuǎn)發(fā)器增益/dB系統(tǒng)總?cè)萘?(Mb/s)OPOG121.9435122.0625123.9316515.1735OPOGIA122.6626510.8442FPA120.0467.1217

5結(jié)語(yǔ)

文章在分析透明轉(zhuǎn)發(fā)衛(wèi)星通信系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，建立了適合透明轉(zhuǎn)發(fā)多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)的功率分配和轉(zhuǎn)發(fā)器增益設(shè)置模型。該模型考慮了新型多波束衛(wèi)星不同波束之間共用高功率放大器，且每個(gè)波束的轉(zhuǎn)發(fā)器增益獨(dú)立可調(diào)的因素。在分析和推論的基礎(chǔ)上，文章設(shè)計(jì)了一種基于對(duì)偶理論和最速下降法的雙層嵌套算法。由仿真結(jié)果可知，文章設(shè)計(jì)的功率和轉(zhuǎn)發(fā)器增益聯(lián)合優(yōu)化算法相較于單獨(dú)的功率優(yōu)化算法和波束轉(zhuǎn)發(fā)器增益不能單獨(dú)調(diào)節(jié)情況下的功率和轉(zhuǎn)發(fā)器增益聯(lián)合優(yōu)化算法可以提高系統(tǒng)信道容量。

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Joint Optimization Algorithm of Power and Repeater Gain in Multi-Beam Satellite Communication Systems

YANG Liu , XIE Si-lin, YANG Kong-zhe , WANG Ya-hui

(College of Communication Engineering, PLA University of Science & Technology, Nanjing Jiangsu 210007, China)

Abstract：Multi-beam antenna is now widely-used in modern satellite communication systems. However, few researches are focused on power allocation algorithm based on the repeater gain settings in multi-beam satellite communication system. For purpose to maximize the system capacity, an optimized jointing resource allocation algorithm of power allocation and repeater gain settings is proposed. Firstly, a jointing resource allocation model of power allocation and repeater gain settings is established，the factors that the each beam repeater gain is independently adjustable are taken into consideration. Then, by applying the duality theory and steepest descent method, the joint optimization algorithm of power allocation and repeater gain settings for multi-beam satellite communication system based on the mentioned model is proposed. Simulation results show that the proposed algorithm could increase channel capacity of the transparent-forwarding satellite communication system.

Key words：multi-beam satellite communication systems; power amplifier; resource allocation; repeater gain setting; optimization algorithm

doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2016.04.011

*收稿日期：2015-11-01；修回日期：2016-02-10Received date:2015-11-01；Revised date：2016-02-10

中圖分類(lèi)號(hào)：TN927.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1002-0802(2016)04-0436-06

作者簡(jiǎn)介：

楊柳(1990—)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星通信、功率分配等；

謝斯林(1991—)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星通信和信號(hào)處理；

楊孔哲(1991—)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星通信、抗干擾、信道編碼等；

王雅慧(1991—)，女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星通信。